梅州市2016年中考数学卷

梅州市2016年中考数学卷

梅州市2016年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 说 明：本试卷共4页，24题，满分120分. 考试用时90分钟.‎ 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓 ‎ ‎ 名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．‎ ‎ 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需 ‎ 改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．‎ ‎ 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 ‎ 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 ‎ 案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． ‎ ‎ 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．‎ ‎ 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．‎ 参考公式：抛物线的对称轴是直线，顶点是．‎ 一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．计算（﹣3）+4的结果是 ‎ A． ﹣7 B． ﹣1 C． 1 D． 7‎ ‎2．若一组数据3，，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为 ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．如图，几何体的俯视图是 ‎4．分解因式 结果正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于 ‎ ‎ A．55° B．45° C．35° D．25°‎ ‎6．二次根式有意义，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运 ‎ 算．例如：．则方程的解是 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：每小题3分，共24分． ‎ ‎8．比较大小：﹣2______﹣3．‎ ‎9．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装 ‎ 有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．‎ ‎10．流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示 为__________________________．‎ ‎11．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．‎ ‎12．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．‎ ‎ 设矩形的一边长为cm，则可列方程为 _____________．‎ ‎13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的 ‎ 中点，EC交对角线BD于点F，若，‎ ‎ 则________．‎ ‎14．如图，抛物线与轴交于点C，‎ 点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针 旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，‎ 点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到 ‎△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，‎ 点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标 为______________．‎ 三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．‎ ‎16. 本题满分7分． ‎ ‎ 计算：．‎ ‎17. 本题满分7分． ‎ ‎ 我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将 ‎ ‎ 从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：‎ 等级 成绩（用m表示）‎ 频数 频率 A ‎90≤ m ≤100‎ x ‎0.08‎ B ‎80≤ m <90‎ ‎34‎ y C m <80‎ ‎12‎ ‎0.24‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎ （1）表中的值为_____________，的值为______________；（直接填写结果）‎ ‎ （2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本 ‎ 次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到 ‎ 学生A1和A2的概率为____________．（直接填写结果）‎ ‎18. 本题满分7分． ‎ 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB 长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆 心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连 接AP并延长交BC于点E，连接EF． ‎ （1） 四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、‎ 正方形、无法确定）（直接填写结果）‎ ‎（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）‎ ‎19. 本题满分7分．‎ 如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数的图象上．一次函数 的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．‎ ‎（1）求和的值； ‎ ‎（2）设反比例函数值为，一次函数值为，求时的取值范围．‎ ‎20. 本题满分9分．‎ ‎ 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在 ‎ ⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．‎ ‎ （1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎ （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎21. 本题满分9分．‎ ‎ 关于的一元二次方程有两个不等实根、．‎ ‎ （1）求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若方程两实根、满足，求的值．‎ ‎22. 本题满分9分．‎ ‎ 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F ‎ 分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．‎ ‎ （1）求证：BO=DO；‎ ‎ （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1‎ ‎ 时，求AE的长．‎ ‎23. 本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）‎ ‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，‎ ‎ 动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点 ‎ A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每 ‎ 秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒 ‎ （0），连接MN．‎ ‎ （1）若BM=BN，求t的值；‎ ‎ （2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；‎ ‎ （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？‎ ‎ 并求出最小值．‎ ‎24. 本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐 ‎ 标是，点C的坐标是，动点P在抛物线上． ‎ ‎ （1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）‎ ‎ （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎ （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．‎ 梅州市2016年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案与评分意见 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. ‎ ‎1．C； 2．B； 3．D； 4．A； 5．C； 6．D； 7．B．‎ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． ‎ ‎8． ； 9．15； 10．； 11．； ‎ ‎12．； 13．4； 14．；（写对一个给2分） 15．（6048，2）． ‎ 三、解答下列各题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．‎ ‎16．解：原式= ………………………4分 ‎ ‎ = ………………………6分 ‎ =1． ………………………7分 ‎17．解：（1）4，0.68 ； ………………………4分（每空2分）‎ ‎ （2）． ………………………7分 ‎18．解：（1）菱形 ………………………3分 ‎ （2），120 ………………………7分（每空2分）‎ ‎19．解：（1）把A（2，5）分别代入和， ‎ ‎ 得， ……………2分（各1分）‎ ‎ 解得，； ………………………3分 ‎ （2）由（1）得，直线AB的解析式为，‎ 反比例函数的解析式为． ……………………………4分 ‎ 由，解得：或 ． ……………………………5分 则点B的坐标为．‎ 由图象可知，当时，x的取值范围是或． ………7分 ‎20．（1）证明：连接OC． ………………………1分 ‎∵AC=CD，∠ACD=120°，‎ ‎∴∠CAD=∠D=30°． ………………………2分 ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠2=∠CAD =30°．（或 ∠ACO=∠CAD=30° ） ……………3分 ‎∴∠OCD=∠ACD —∠ACO=90°，即OC⊥CD． ‎ ‎∴CD是⊙O的切线． ………………………4分 ‎（2）解：由（1）知∠2=∠CAD =30°．（或 ∠ACO=∠CAD=30° ），‎ ‎ ∴∠1=60°．（或∠COD =60°） …………………5分 ‎ ∴． ………………………6分 ‎ 在Rt△OCD中，∵，‎ ‎ ∴． ………………………7分 ‎ ∴ ，…………………8分 ‎ ∴图中阴影部分的面积为 ． …………………9分 ‎21．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴， ……………………3分 解得： ． ……………………4分 ‎（2）由根与系数的关系，得， ． ……………6分 ‎∵，‎ ‎∴，‎ 解得：或， ………………………8分 又∵，‎ ‎∴． ………………………9分 ‎ ‎ ‎22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴DC∥AB， ………………………1分 ‎ ∴∠OBE =∠ODF． ………………………2分 ‎ 在△OBE与△ODF中，‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴△OBE≌△ODF（AAS）．………………………3分 ‎ ∴BO=DO． ………………………4分 ‎ （2）解：∵EF⊥AB，AB ∥DC，‎ ‎ ∴∠GEA=∠GFD=90°．‎ ‎ ∵∠A=45°，‎ ‎ ∴∠G=∠A=45°． …………………5分 ‎ ∴AE=GE ……………6分 ‎ ∵BD⊥AD，‎ ‎ ∴∠ADB=∠GDO=90°．‎ ‎ ∴∠GOD=∠G=45°． ……………7分 ‎ ∴DG=DO ‎ ∴OF=FG= 1 ……………8分 ‎ 由（1）可知，OE= OF=1‎ ‎ ∴GE=OE+OF+FG=3‎ ‎ ∴AE=3 ……………9分 ‎ (本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)‎ ‎23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，‎ ‎ ∴，． ………………………1分 ‎ 由题意知，，，‎ ‎ 由BM=BN得，………………………2分 ‎ 解得：．………………………3分 ‎ （2）①当△MBN∽△ABC时，‎ ‎ ∴，即，解得：．…………5分 ‎ ②当△NBM∽△ABC时，‎ ‎ ∴， 即，解得：．‎ ‎ ∴当或时，△MBN与△ABC相似．………………………7分 ‎ （3）过M作MD⊥BC于点D，可得：．……………8分 ‎ 设四边形ACNM的面积为， ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………9分． ‎ ‎ ∴根据二次函数的性质可知，当时，的值最小．‎ ‎ 此时，………………………10分 ‎24．解：（1），， ．………………………3分（每空1分）‎ ‎（2）存在． ………………………4分 第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．‎ ‎∵OA=OC，∠AOC =90°‎ ‎∴∠OCA=∠OAC=45°．‎ ‎∵∠ACP1=90°，‎ ‎∴∠MCP1 =90°-45°=45°=∠C P1M．‎ ‎∴MC=MP1．………………5分 由（1）可得抛物线为．‎ 设，则，‎ 解得：（舍去），．‎ ‎∴．‎ 则P1的坐标是． ………………………6分 第二种情况，当以A为直角顶点时，过点A作AP2⊥AC，交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP2交y轴于点F．‎ ‎∴P2N∥x轴．‎ 由∠CAO=45°，‎ ‎∴∠OAP2=45°．‎ ‎∴∠FP2N=45°，AO=OF=3．‎ ‎∴P2N=NF． ‎ 设，则．‎ 解得：（舍去），．‎ ‎∴，‎ 则P2的坐标是．‎ 综上所述，P的坐标是或．………………………7分 ‎(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)‎ ‎（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．‎ 根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．……………8分 由（1）可知，在Rt△AOC中，‎ ‎∵OC=OA=3，OD⊥AC，‎ ‎∴ D是AC的中点． ‎ 又∵DF∥OC，‎ ‎∴．‎ ‎∴点P的纵坐标是．………………9分 则， 解得：．‎ ‎∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．‎ ‎ ……………10分