2011年中考数学试题汇编-反比例函数

2011年中考数学试题汇编-反比例函数

‎2011年中考数学试题汇编-反比例函数 一．选择题 ．（2011漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　）‎ ‎ A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定 解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．‎ 故选A． ．（2011湛江）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，‎ ‎∴此图象过一、三象限；‎ ‎∵反比例函数中，k=2＞0，‎ ‎∴此函数图象在一、三象限．‎ 故选B． ．（2011枣庄）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）‎ ‎ A．图象经过点（﹣1，﹣1） B．图象在第一、三象限 C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大 解答：解：A．x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；‎ B．∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；‎ C．∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；‎ D．应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．‎ 故选D． ．（2011宜昌）如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，‎ 即x+2=有两根，‎ 即x2+2x+3﹣m=0有两解，‎ ‎△=4﹣4×（3﹣m）＞0，‎ 解得m＞2，‎ ‎∵双曲线在二、四象限，‎ ‎∴m﹣3＜0，‎ ‎∴m＜3，‎ ‎∴m的取值范围为：2＜m＜3．‎ 故在数轴上表示为．‎ 故选B． ．（2011扬州）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（　　）‎ ‎ A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1）‎ 解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，‎ ‎∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，‎ ‎∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；‎ A．（﹣3）×2=﹣6，故本选项正确；‎ B．3×2=6，故本选项错误；‎ C．2×3=6，故本选项错误；‎ D．6×1=6，故本选项错误；‎ 故选A． ．（2011盐城）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 解答：解：A．∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；‎ B．∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；‎ C．∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；‎ D．∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．‎ 故选C． ．（2011新疆）如图，l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（　　）‎ ‎ A．y=（x＜0） B．y=（x＞0） C．y=﹣（x＜0） D．y=﹣（x＞0）‎ 解答：解：A（1，2）关于x轴的对称点为（1，﹣2）．‎ 所以l2的解析式为：y=﹣，‎ 因为l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，‎ 所以x＞0．‎ 故选D． ．（2011咸宁）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：∵xy=3，‎ ‎∴y=（x＞0，y＞0）．‎ 故选C． ．（2011温州）已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（　　）‎ ‎ A． B． C．4 D．﹣4‎ 解答：解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，‎ ‎∴4=，‎ 解得，k=﹣4．‎ 故选D． ．（2011威海）下列各点中，在函数图象上的是（　　）‎ ‎ A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣6，1） D．（﹣，3）‎ 解答：解：∵函数，‎ ‎∴﹣6=xy，‎ 只要把点的坐标代入上式成立即可，‎ 把答案A．B．D的坐标代入都不成立，只有C成立．‎ 故选C． ．（2011铜仁地区）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：当k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限．‎ 故选B． ．（2011泰州）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：根据题意可知：，‎ 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．‎ 故选C． ．（2011台州）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（　　）‎ ‎ A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3‎ 解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，‎ ‎∴m=1×3=3，‎ ‎∴反比例函数解析式为：y=，‎ ‎∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．‎ ‎∴x=﹣3，‎ ‎∴N（﹣3，﹣1），‎ ‎∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．‎ 故选：A． ．（2011沈阳）下列各点中，在反比例函数图象上的是（　　）‎ ‎ A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4）‎ 解答：解：A．∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；‎ B．∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；‎ C．∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；‎ D．2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．‎ 故选D． ．（2011邵阳）已知点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：∵此函数是反比例函数，‎ ‎∴此函数图象为双曲线，‎ ‎∴A．B错误；‎ ‎∵点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，‎ ‎∴k=1×1=1，‎ ‎∴此反比例函数的图象在一、三象限，‎ ‎∴C正确．‎ 故选C． ．（2011陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 解答：解：设P（0，b），‎ ‎∵直线APB∥x轴，‎ ‎∴A，B两点的纵坐标都为b，‎ 而点A在反比例函数y=﹣的图象上，‎ ‎∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），‎ 又∵点B在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），‎ ‎∴AB=﹣（﹣）=，‎ ‎∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．‎ 故选A． ．（2011青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；‎ 反比例函数y=过一、三象限．‎ 故选D． ．（2011青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3‎ 解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），‎ ‎∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；‎ 故选B． ．（2011南宁）函数的图象是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：∵反比例函数y=中不论x为何值y均大于0，‎ ‎∴A．C．D错误，B正确．‎ 故选B． ．（2011南充）小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：∵v=（t＞0），‎ ‎∴v是t的反比例函数，‎ 故选B． ．（2011牡丹江）如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（　　）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 解答：解：过A．B分别作x轴的垂线，垂足分别为C．D，如图，‎ ‎∵双曲线y=经过点A（2，2），‎ ‎∴k=2×2=4，‎ 而点B（4，m）在y=上，‎ ‎∴4m=4，解得m=1，‎ 即B点坐标为（4，1），‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD ‎=×2×2+×（2+1）×（4﹣2）﹣×4×1‎ ‎=3．‎ 故选B．‎ ‎ ．（2011眉山）如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A．B两点，连接OA．OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：‎ ‎①OA=OB ‎②△AOM≌△BON ‎③若∠AOB=45°，则S△AOB=k ‎④当AB=时，ON﹣BN=1；‎ 其中结论正确的个数为（　　）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1y1=x2y2=k，‎ 联立，得x2﹣bx+k=0，‎ 则x1x2=k，又x1y1=k，‎ ‎∴x2=y1，‎ 同理x2y2=k，‎ 可得x1=y2，‎ ‎∴ON=OM，AM=BN，‎ ‎∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确；‎ ‎③作OH⊥AB，垂足为H，‎ ‎∵OA=OB，∠AOB=45°，‎ ‎∵②△AOM≌△BON，正确；‎ ‎∴∠MOA=∠BON=22.5°，‎ ‎∠AOH=∠BOH=22.5°，‎ ‎∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，‎ ‎∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，正确；‎ ‎④延长MA，NB交于G点，‎ ‎∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，‎ ‎∴GB=GA，‎ ‎∴△ABG为等腰直角三角形，‎ 当AB=时，GA=GB=1，‎ ‎∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1，正确．‎ 正确的结论有4个．‎ 故选D．‎ ‎ ．（2011茂名）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）‎ ‎ A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2‎ 解答：解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，‎ ‎∴m+2＜0，‎ 解得m＜﹣2．‎ 故选B． ．（2011娄底）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（　　）‎ ‎ A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0‎ 解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴x1y1=5，x2y2=5，‎ ‎∵x1＜0＜x2，‎ ‎∴y1＜0，y2＞0，‎ ‎∴y1＜0＜y2，‎ 故选：A． ．（2011六盘水）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎ A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1‎ 解答：解：根据题意，y1==﹣，‎ y2==﹣1，‎ y3==2，‎ ‎∵2＞﹣＞﹣1，‎ ‎∴y3＞y1＞y2．‎ 故选C． ．（2011辽阳）关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A．经过点（﹣1，﹣2） B．无论x取何值时，y随x的增大而增大 C．当x＜0时，图象在第二象限 D．图象不是轴对称图形 解答：解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A．B．D错误．‎ 故选C． ．（2011连云港）关于反比例函数y=图家象，下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 解答：解：A．把（1，1）代入得：左边≠右边，故本选项错误；‎ B．k=4＞0，图象在第一、三象限，故本选项错误；‎ C．沿X轴对折不重合，故本选项错误；‎ D．两曲线关于原点对称，故本选项正确；‎ 故选D． ．（2011乐山）如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A．B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（　　）‎ ‎ A．8 B．6 C．4 D．‎ 解答：解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，‎ ‎∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A．B两点，‎ ‎∴A（6，0），B（0，6），‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴∠ABO=∠BAO=45°，‎ ‎∴BC=CE，AD=DF，‎ ‎∵PM⊥OA，PN⊥OB，‎ ‎∴四边形CEPN与MDFP是矩形，‎ ‎∴CE=PN，DF=PM，‎ ‎∵P是反比例函数图象上的一点，‎ ‎∴PN•PM=4，‎ ‎∴CE•DF=4，‎ 在Rt△BCE中，BE==CE，‎ 在Rt△ADE中，AF==DF，‎ ‎∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．‎ 故选A．‎ ‎ ．（2011兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（　　）‎ ‎ A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣‎ 解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），‎ 由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），‎ ‎∴1=，‎ 得k=﹣2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣．‎ 故选B． ．（2011兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　）‎ ‎ A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3‎ 解答：解：设C（x，y）．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），‎ ‎∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；‎ ‎∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，‎ ‎∴=，即xy=4；①‎ 又∵点C在反比例函数的图象上，‎ ‎∴xy=k2+2k+1，②‎ 由①②，得 k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，‎ ‎∴k=1或k=﹣3，‎ 则k=1或k=﹣3．‎ 故选D．‎ ‎ ．（2011江津区）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（　　）‎ ‎ A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6‎ 解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，‎ 又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，‎ 则k=6．‎ 故选C． ．（2011鸡西）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　）‎ ‎ A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1‎ 解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，‎ ‎∴x1y1=3，x2y2=3，x3y3=3，‎ ‎∵x3＞0，‎ ‎∴y3＞0，‎ ‎∵x1＜x2＜0，‎ ‎∴0＞y1＞y2，‎ ‎∴y3＞y1＞y2．‎ 故选A． ．（2011黄石）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取位范圃是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．不存在 解答：解：∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，‎ ‎∴2k﹣1＜0，‎ ‎∴k＜．‎ 故选B． ．（2011淮安）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）‎ ‎ A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2‎ 解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），‎ ‎∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，‎ ‎∴当x＞1时，0＜y＜2．‎ 故选D． ．（2011葫芦岛）如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（　　）‎ ‎ A．P点 B．Q点 C．R点 D．S点 解答：解：假设P、Q、R、S四点分别位于y=、y=、y=、y=上，‎ 则kP=2×3=6；kQ=3×4=12；kR=6×2=12；kS=5×1=5；‎ 从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是S（5，1）．‎ 故选D． ．（2011湖州）如图，已知A．B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，‎ 当点P在AB上运动时，S不变，‎ ‎∴B．D淘汰；‎ 当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，‎ ‎∴C错误．‎ 故选A． ．（2011呼伦贝尔）双曲线经过点（﹣3，4），则下列点在双曲线上的是（　　）‎ ‎ A．（﹣2，3） B．（（4，3） C．（﹣2，﹣6） D．（6．，﹣2）‎ 解答：解：∵双曲线经过点（﹣3，4），‎ ‎∴﹣3×4=﹣12，‎ 又∵6×（﹣2）=﹣12，‎ ‎∴双曲线也经过点（6，﹣2）．‎ 故选D． ．（2011黑龙江）已知：力F所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系式为F=（S＞0），是反比例函数，故其图象在第一象限．‎ 故选B． ．（2011河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：‎ ‎①x＜0时，‎ ‎②△OPQ的面积为定值．‎ ‎③x＞0时，y随x的增大而增大．‎ ‎④MQ=2PM．‎ ‎⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）‎ ‎ A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤‎ 解答：解：①、x＜0，y=﹣，∴①错误；‎ ‎②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，‎ 设P（a，b），Q（c，d），‎ 则ab=﹣2，cd=4，‎ ‎∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd=3，∴②正确；‎ ‎③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；‎ ‎④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；‎ ‎⑤设PM=a，则OM=﹣．则P02=PM2+OM2=a2+（﹣）2=a2+，‎ QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（﹣）2=a2+4a2+，‎ PQ2=PO2+QO2=a2++a2+4a2+=（3a）2=9a2，‎ 整理得a4=2‎ ‎∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；‎ 正确的有②④⑤，‎ 故选B． ．（2011杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2‎ 解答：解：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），‎ ‎∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，‎ ‎∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2．‎ 故选D． ．（2011海南）已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（　　）‎ ‎ A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5‎ 解答：解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴k+1=6．‎ 解得k=5．‎ 故选D． ．（2011贵阳）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1‎ 解答：解：根据题意知：‎ 若，‎ 则只须y1＞y2，‎ 又知反比例函数和正比例函数相交于A．B两点，‎ 从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，‎ 故选C． ．（2011广元）反比例函数y=（a是常数）的图象分布在（　　）‎ ‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 解答：解：∵k2＞0，‎ ‎∴﹣k2＜0，‎ ‎∴﹣1﹣k2＜0，‎ ‎∴函数图象位于第二、四象限．‎ 故选C． ．（2011阜新）反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A．B两点，连接OA．OB，则△AOB的面积为（　　）‎ ‎ A． B．2 C．3 D．1‎ 解答：解：分别过A．B作x轴的垂线，垂足分别为D．E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，‎ ‎∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，‎ ‎∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=．‎ 故选A．‎ ‎ ．（2011福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　）‎ ‎ A．y=x2 B． C． D．‎ 解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，‎ 答案B的k=4＞0，符合条件，‎ 故选B． ．（2011福建）下列4个点，不在反比例函数y=﹣图象上的是（　　）‎ ‎ A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（3，2）‎ 解答：解：原式可化为：xy=﹣6，‎ A．2×（﹣3）=﹣6，符合条件；‎ B．（﹣3）×2=﹣6，符合条件；‎ C．3×（﹣2）=﹣6，符合条件；‎ D．3×2=6，不符合条件．‎ 故选D． ．（2011防城港）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A．B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（　　）‎ ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ 解答：解：设A（a，b），B（c，d），‎ 代入得：K1=ab，K2=cd，‎ ‎∵S△AOB=2，‎ ‎∴cd﹣ab=2，‎ ‎∴cd﹣ab=4，‎ ‎∴K2﹣K1=4，‎ 故选C． ．（2011恩施州）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1‎ 解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，‎ 若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，‎ x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．‎ 故选A． ．（2011东营）如图，直线l和双曲线交于A．B两点，P是线段AB上的点（不与A．B重合），过点A．B．P分别向x轴作垂线，垂足分别为C．D．E，连接OA．OB．0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（　　）‎ ‎ A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3‎ 解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，‎ 则有S1=S2；‎ 而AB之间，直线在双曲线上方；‎ 故S1=S2＜S3．‎ 故选D． ．（2011丹东）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，‎ ‎∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；‎ 故选D． ．（2011朝阳）如图，点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x＜2 B．x＞2 C．x＜2且x≠0 D．x＞2或x＜0‎ 解答：解：∵点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，‎ ‎∴k=2．‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=；‎ ‎∵2＞0，‎ ‎∴当0＜y＜1时，自变量x的取值范围是x＞2；‎ 当y=0时，自变量x无解；‎ 当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜0．‎ 故选D． ．（2011本溪）反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（　　）‎ ‎ A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3‎ 解答：解：由反比例函数的增减性可知，当x＞0时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x1＞x2＞0时，则0＞y1＞y2，‎ 又C（x3，y3）在第二象限，y3＞0，‎ ‎∴y2＜y1＜y3，故选B． ．（2011保山）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：如图，过A点作AC⊥x轴于点C，‎ ‎∵∠AOB=30°，‎ ‎∴AC=OA，‎ ‎∵OA=6，‎ ‎∴AC=3，‎ 在Rt△ACO中，‎ OC2=AO2﹣AC2，‎ ‎∴OC==3，‎ ‎∴A点坐标是：（3，3），‎ 设反比例函数解析式为y=，‎ ‎∵反比例函数的图象经过点A，‎ ‎∴k=3×3=9，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=．‎ 故选B．‎ 二、填空题 ．（2011遵义）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA．PB分别依次交双曲线于D．C两点，则△PCD的面积为 ．‎ 解答：解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，‎ ‎∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA．PB分别依次交双曲线于D．C两点，‎ ‎∴矩形BCEO的面积为：xy=1，‎ ‎∵BC×BO=1，BP×BO=4，‎ ‎∴BC=BP，‎ ‎∵AO×AD=1，AO×AP=4，‎ ‎∴AD=AP，‎ ‎∵PA•PB=4，‎ ‎∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，‎ ‎∴△PCD的面积为：．‎ 故答案为：．‎ ‎ ．（2011珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 ．‎ 解答：解：当k＜0时，图象在二四象限，如y=﹣，‎ 故答案为：y=﹣． ．（2011张家界）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 ．‎ 解答：解：∵点P是反比例函数图象上的一点，‎ ‎∴S=|k|=6．‎ 故答案为：6． ．（2011玉溪）如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B．C分别在x、y轴上，若S矩形ABOC=4，则k= ．‎ 解答：解：依题意，得 ‎∵S矩形ABOC=4，‎ ‎∴有|k|=4，‎ ‎∴k=±4，‎ 又∵图象位于第一象限，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴k=4．‎ 故答案为：4． ．（2011永州）若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“=”号）．‎ 解答：解：∵k＜0，1＜2，‎ ‎∴m＜n．‎ 故答案为＜． ．（2011营口）反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k= ．‎ 解答：解：∵反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，‎ ‎∴解方程得k=2或k=﹣1，‎ ‎∵当x＞0时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∴k=﹣1．‎ 故答案为﹣1． ．（2011孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C．D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．‎ 解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，‎ ‎∵点A在双曲线上，‎ ‎∴四边形AEOD的面积为1，‎ ‎∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，‎ ‎∴四边形BEOC的面积为3，‎ ‎∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎ ．（2011西宁）反比例函数的图象的对称轴有 条．‎ 解答：解：沿直线y=x或y=﹣x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．‎ 故答案为：2． ．（2011武汉）如图，▱ABCD的顶点A．B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C．D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k= ．‎ 解答：解：如图，过C．D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，‎ ‎∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC=∠ADC，‎ ‎∵BO∥DG，‎ ‎∴∠OBC=∠GDE，‎ ‎∴∠HDC=∠ABO，‎ ‎∴△CDH≌△ABO（AAS），‎ ‎∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），‎ 则（m+1）n=m（n+2）=k，‎ 解得n=2m，‎ 设直线AD解析式为y=ax+b，将A．D两点坐标代入得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，‎ ‎∴S△ABE=×BE×AO=2，‎ ‎∵S四边形BCDE=5S△ABE，‎ ‎∴S△ABE+S四边形BEDM=10，‎ 即2+4×m=10，‎ 解得m=2，‎ ‎∴n=2m=4，‎ ‎∴k=（m+1）n=3×4=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎ ．（2011乌鲁木齐）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是 ．‎ 解答：解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，‎ ‎∴两函数的交点关于原点对称，‎ ‎∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），‎ ‎∴另一个交点的坐标是（1，2）．‎ 故答案为：（1，2）． ．（2011随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= ．‎ 解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∵S△AOB=2，‎ ‎∴|k|=4，‎ ‎∴k=﹣4．‎ 故答案为：﹣4． ．（2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= ．‎ 解答：解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，‎ 由平行四边形的性质可知AE=EB，∴EF为△ABD的中位线，‎ 由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a﹣x），OF=，‎ ‎∴E（，），‎ ‎∵E在双曲线上，‎ ‎∴•=k，‎ ‎∴a=3x，‎ ‎∵平行四边形的面积是18，‎ ‎∴a•=18，‎ 解得：k=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎ ．（2011绍兴）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）．‎ 解答：解：∵比例函数y=中k=3＞0，‎ ‎∴此函数图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，‎ ‎∵点A（1，y1）、B（2，y2）是此双曲线上的点，2＞1＞0，‎ ‎∴A．B两点在第一象限，‎ ‎∵2＞1，‎ ‎∴y1＞y2．‎ 故答案为：＞． ．（2011上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是 ．‎ 解答：解：把（﹣1，2）代入反比例函数关系式得：k=﹣2，‎ ‎∴y=﹣，‎ 故答案为：y=﹣， ．（2011衢州）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为 ．‎ 解答：解：∵斜边AO=10，sin∠AOB=，‎ ‎∴sin∠AOB===，‎ ‎∴AB=6，‎ ‎∴OB==8，‎ ‎∴A点坐标为（8，6），‎ 而C点为OA的中点，‎ ‎∴C点坐标为（4，3），‎ 又∵反比例函数的图象经过点C，‎ ‎∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，‎ ‎∴当x=8，y==，‎ 所以D点坐标为（8，）．‎ 故答案为（8，）． ．（2011黔南州）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留π）．‎ 解答：解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．‎ ‎⊙A和x轴y轴相切，‎ 因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，‎ 设A的坐标是（a，a），‎ 点A在函数y=的图象上，因而a=1．‎ 故阴影部分的面积等于π．‎ 故答案为：π． ．（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ．‎ 解答：解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于D，P3F⊥P2D于F，如图，‎ 设P1（a，），则CP1=a，OC=，‎ ‎∵四边形A1B1P1P2为正方形，‎ ‎∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，‎ ‎∴OB1=P1C=A1D=a，‎ ‎∴OA1=B1C=P2D=﹣a，‎ ‎∴OD=a+﹣a=，‎ ‎∴P2的坐标为（，﹣a），‎ 把P2的坐标代入y= （x＞0），得到（﹣a）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，‎ ‎∴P2（2，1），‎ 设P3的坐标为（b，），‎ 又∵四边形P2P3A2B2为正方形，‎ ‎∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，‎ ‎∴P3E=P3F=DE=，‎ ‎∴OE=OD+DE=2+，‎ ‎∴2+=b，解得b=1﹣（舍），b=1+，‎ ‎∴==﹣1，‎ ‎∴点P3的坐标为 （+1，﹣1）．‎ 故答案为：（+1，﹣1）．‎ ‎ ．（2011南平）已知反比例函数y=的图象经过点（2，5），则k= ．‎ 解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，5），‎ ‎∴k=10．‎ 故答案为10． ．（2011南京）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为 ．‎ 解答：解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），‎ ‎∴b=，b=a﹣1，‎ ‎∴=a﹣1，‎ a2﹣a﹣2=0，‎ ‎（a﹣2）（a+1）=0，‎ 解得a=2或a=﹣1，‎ ‎∴b=1或b=﹣2，‎ ‎∴﹣的值为﹣．‎ 故答案为：﹣． ．（2011南充）过反比例函数y=（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3．则k的值为 ．‎ 解答：解：∵△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，‎ ‎∴|k|=3，‎ 解得k=6或﹣6，‎ 故答案为6或﹣6． ．（2011泸州）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．‎ 解答：解：由于反比例函数的图象位于第一、三象限，‎ 则2m+1＞0，‎ 解得：m＞．‎ 故答案为：m＞﹣． ．（2011昆明）若点P（﹣2，2）是反比例函数y=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 ．‎ 解答：解：根据题意，得 ‎2=，‎ 解得，k=﹣4．‎ 故答案是：y=﹣． ．（2011荆州）如图，双曲线 （x＞0）经过四边形OABC的顶点A．C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 ．‎ 解答：解：延长BC，交x轴于点D，‎ 设点C（x，y），AB=a，‎ ‎∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，‎ ‎∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，‎ 再由翻折的性质得，BC=B′C，‎ ‎∵双曲线 （x＞0）经过四边形OABC的顶点A．C，‎ ‎∴S△OCD=xy=1，‎ ‎∴S△OCB′=xy=1，‎ ‎∵AB∥x轴，‎ ‎∴点A（x﹣a，2y），‎ ‎∴2y（x﹣a）=2，‎ ‎∴ay=1，‎ ‎∴S△ABC=ay=，‎ ‎∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1++=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎ ．（2011金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．‎ ‎（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是 ；‎ ‎（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是 ．‎ 解答：解：（1）当点O´与点A重合时 ‎∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．‎ AP′=OP′，‎ ‎∴△AOP′是等边三角形，‎ ‎∵B（2，0），‎ ‎∴BO=BP′=2，‎ ‎∴点P的坐标是（4，0），‎ 故答案为：（4，0）．‎ ‎（2）∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，‎ ‎∴∠MP′O=30°，‎ ‎∴OM=t，OO′=t，‎ 过O′作O′N⊥X轴于N，‎ ‎∠OO′N=30°，‎ ‎∴ON=t，NO′=t，‎ ‎∴O′（t，t），‎ 根据对称性可知点P在直线O′B′上，‎ 设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣x+t①，‎ ‎∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，‎ ‎∴OA=4，AB=2，‎ ‎∴A（2，2），代入反比例函数的解析式得：k=4，‎ ‎∴y=②，‎ ‎①②联立得，x2﹣tx+4=0，‎ 即x2﹣tx+4=0③，‎ b2﹣4ac=t2﹣4×1×4≥0，‎ 解得：t≥4，t≤﹣4．‎ 又O′B′=2，‎ ‎∴当O′B′=2时，有交点，‎ B′点横坐标是1+t，代入③得，（x﹣t）2﹣+4=0，‎ O′B′=2（x﹣t）2≤2时有交点，‎ ‎∴﹣4=（x﹣t）2≤1，‎ 即﹣4≤1，‎ 解得t≤2，或t≥﹣2，‎ 综上所述，t的取值范围是4≤t≤2．‎ 故答案为：4≤t≤2．‎ ‎ ．（2011济南）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为 ．‎ 解答：解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），‎ ‎∴设B．D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），‎ ‎∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴y=6，x=3，‎ ‎∴点C的坐标为（3，6）．‎ 故答案为：（3，6）． ．（2011黄石）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 ．‎ 解答：解：由反比例函数的性质可知，的图象在第一、三象限，‎ ‎∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，‎ 解方程组，‎ 得kx2+x﹣1=0，‎ 当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，‎ 解得k＜﹣，‎ ‎∴两函数图象无公共点时，k＜﹣．‎ 故答案为：k＜﹣． ．（2011河南）已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 ．‎ 解答：解：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴ab=2，‎ ‎∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），‎ ‎∴k=﹣ab=﹣2．‎ 故答案为：﹣2． ．（2011哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围 ．‎ 解答：解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，‎ ‎∴1﹣m＞0，‎ 解得m＜1，‎ 故答案为m＜1． ．（2011桂林）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是 ．‎ 解答：解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，S△AOB=1，‎ ‎∴△CBO面积为3，‎ ‎∴xy=6，‎ ‎∴y2的解析式是：y2=．‎ 故答案为：y2=． ．（2011贵港）已知双曲线y=经过点（1，﹣2），则k的值是 ．‎ 解答：解：因为函数经过点P（1，﹣2），‎ ‎∴﹣2=，‎ 解得k=﹣2．‎ 故答案为：﹣2． ．（2011广东）已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k= ．‎ 解答：解：∵反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），‎ ‎∴k=xy=﹣2，‎ 故答案为﹣2． ．（2011抚顺）已知点P（﹣1，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，请任意写出此函数图象上一个点（不同于P点）的坐标是 ．‎ 解答：解：由题意知，k=﹣1×2=﹣2．‎ 则反比例函数的解析式为：y=﹣．‎ 当横坐标取1时，y=﹣=﹣2，即此函数图象上一个点（不同于P点）的坐标是（1，﹣2）答案不唯一．‎ 故答案为：（1，﹣2）答案不唯一． ．（2011恩施州）如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为 ．‎ 解答：解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，‎ 设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，‎ ‎∵双曲线是中心对称图形，‎ ‎∴OA=OB′，即OA=OB，‎ 又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，‎ OA=AB=6，‎ 在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，‎ AC=OA×sin60°=3，‎ ‎∴k=OC×AC=9．‎ 故答案为：9．‎ ‎ ．（2011大连）已知反比例函数的图象经过点（3，﹣4），则这个函数的解析式为 ．‎ 解答：解：∵图象经过点（3，﹣4），‎ ‎∴k=xy=3×（﹣4）=﹣12，‎ ‎∴这个函数的解析式为：y=﹣．‎ 故答案为：y=﹣． ．（2011成都）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线 y=﹣x+k，都经过点P，且|OP|=，则符合要求的实数k有 个．‎ 解答：解：∵反比例函数y=当x＜0时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴k＞0，‎ 设P（x，y），则xy=2k，y+x=k，‎ ‎∵x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2﹣km+2k=0的两根，‎ ‎∴△=3k2﹣8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），‎ 又∵OP2=x2+y2，‎ ‎∴x2+y2=7，即（x+y）2﹣2xy=7，‎ ‎（k）2﹣4k=7，‎ 解得k=﹣1或，而k≥，‎ ‎∴不存在满足条件的k．‎ 故答案为：0． ．（2011常德）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 ．‎ 解答：解：设该反比例函数的解析式是y=（x＞0）．‎ ‎∵点A（1，3）在此曲线上，‎ ‎∴3=k，即k=3，‎ ‎∴该反比例函数的解析式为y=（x＞0）．‎ 故答案为：y=（x＞0）． ．（2011长沙）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为 ．‎ 解答：解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．‎ 故答案为﹣6． ．（2011滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是 ．‎ 解答：解：∵点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴﹣2m=4，m=﹣2．‎ ‎∴A（﹣2，﹣2）．‎ ‎∴当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是 x≤﹣2或x＞0．‎ ‎ 故答案为：x≤﹣2或x＞0．‎ ‎ ．（2011包头）如图，已知A（﹣1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=的图象上的两个点，点C是直线AB与x轴的交点，则点C的坐标是 ．‎ 解答：解：∵A（﹣1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=的图象上的两个点，‎ ‎∴，‎ 解得k=2，m=﹣2，‎ ‎∴A（﹣1，﹣2）与B（2，）‎ 设直线AB的解析式为y=ax+b，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x﹣，‎ 令y=0，解得x=1，‎ ‎∴点C的坐标是（1，0）．‎ 故答案为（1，0）． ．（2011鞍山）如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为 ．‎ 解答：解：过A作AM⊥BO于点M，‎ ‎∵△ABO为等边三角形，‎ ‎∴AB=BO=AO=2，‎ ‎∵AM⊥BO，‎ ‎∴OM=BO=1，‎ ‎∴AM==‎ 则点A的坐标为（﹣1，）‎ 则这个反比例函数的解析式为y=．‎ 故答案为：y=．‎ 三、解答题 ．（2011资阳）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点．‎ ‎（1）求m、b的值；‎ ‎（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC．NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2﹣S1，求S的最大值．‎ 解答：（1）解：把A（1，3）的坐标分别代入y=、y=﹣x+b，‎ ‎∴m=xy=3，3=﹣1+b，‎ ‎∴m=3，b=4．‎ ‎（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=﹣x+4，‎ ‎∵直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，‎ ‎∴可设点M的坐标为（x，），点N的坐标为（x，﹣x+4），其中，x＞0，‎ 又∵MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，∴四边形MDOC．NEOC都是矩形，‎ ‎∴S1=x•=3，S2=x•（﹣x+4）=﹣x2+4x，‎ ‎∴S=S2﹣S1=（﹣x2+4x）﹣3=﹣（x﹣2）2+1．其中，x＞0，‎ ‎∵a=﹣1＜0，开口向下，‎ ‎∴有最大值，‎ ‎∴当x=2时，S取最大值，其最大值为1． ．（2011重庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOC的面积．‎ 解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，‎ ‎∵sin∠AOE=，OA=5，‎ ‎∴sin∠AOE===，‎ ‎∴AD=4，‎ ‎∴DO==3，‎ 而点A在第二象限，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣3，4），‎ 将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣；‎ 将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；‎ 将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；‎ ‎（2）在y=﹣x+2中，令y=0，‎ 即﹣x+2=0，‎ 解得x=3，‎ ‎∴C点坐标为（3，0），即OC=3，‎ ‎∴S△AOC=•AD•OC=•43=6．‎ ‎ ．（2011肇庆）如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：‎ ‎（1）一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．‎ 解答：解：（1）把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得：‎ ‎0=﹣1+b，‎ ‎∴b=1，‎ ‎∴一次函数解析式为：y=x+1，‎ ‎∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，‎ ‎∴n=1+1，‎ ‎∴n=2，‎ ‎∴点A的坐标是（1，2）．‎ ‎∵反比例函数的图象过点A（1，2）．‎ ‎∴k=1×2=2，‎ ‎∴反比例函数关系式是：y=，‎ ‎（2）反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而减少，‎ 而当x=1时，y=2，当x=6时，y=，‎ ‎∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2． ．（2011岳阳）如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，﹣6）；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．‎ 解答：解：∵点A（1，﹣6）在反比例函数图象上 ‎∴k=1×（﹣6）=﹣6，‎ 即反比例函数关系式为y=﹣，‎ ‎∵△AOB的面积为6．‎ ‎∴×OB×6=6，‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∴B（﹣2，0），‎ 设一次函数解析式为：y=kx+b，‎ ‎∵图象经过A（1，﹣6），B（﹣2，0），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数解析式为：y=﹣2x﹣4． ．（2011义乌市）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；‎ ‎（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．‎ 解答：解：（1）∵A（2，m），‎ ‎∴OB=2，AB=m，‎ ‎∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，‎ ‎∴m=；‎ ‎∴点A的坐标为（2，），‎ 把A（2，）代入y=，得=‎ ‎∴k=1；‎ ‎（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=，‎ 又∵反比例函数y=，在k＞0时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；‎ ‎（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，‎ ‎∴PQ=2OP，‎ 设P（a，），‎ ‎∴OP==，‎ ‎∴OP最小值为，‎ ‎∴线段PQ长度的最小值为2．‎ ‎ ．（2011宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B．C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．‎ 解答：解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．‎ ‎∴A点的横坐标是﹣1，‎ ‎∴A（﹣1，3），‎ 设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A．C，‎ 则，‎ 解之得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；‎ ‎（2）∵y2=的图象与的图象关于y轴对称，‎ ‎∴y2=（x＞0），‎ ‎∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点，‎ ‎∴B（0，2），‎ 设p（n，）n＞2，‎ S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2，‎ ‎∴（2+）n﹣×2×2=2，‎ n=，‎ ‎∴P（，）． ．（2011烟台）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A．B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．‎ ‎（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？‎ 解答：解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m．‎ ‎∵tan∠AOC==2，‎ ‎∴AC=2×OC=2m．‎ ‎∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，‎ ‎∴m2=1．‎ ‎∴m=1，m=﹣1（舍去）．‎ ‎∴m=1，‎ ‎∴A点的坐标为（1，2）．‎ 把A点的坐标代入中，得k1=2．‎ ‎∴反比例函数的表达式为．‎ 把A点的坐标代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，‎ ‎∴k2=1．‎ ‎∴一次函数的表达式y2=x+1；‎ ‎（2）B点的坐标为（﹣2，﹣1）．‎ 当0＜x＜1或x＜﹣2时，y1＞y2． ．（2011雅安）如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B．D两点，B（﹣2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求点D的坐标；‎ ‎（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）‎ 解答：解：（1）设反比例函数的解析式y=和一次函数的解析式y=ax+b，图象经过点B，‎ ‎∴k=﹣6，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣，‎ 又四边形OABC面积为4．‎ ‎∴（OA+BC）OC=8，‎ ‎∵BC=3，OC=2，‎ ‎∴OA=1，‎ ‎∴A（0，1）‎ 将A．B两点代入y=ax+b有 ‎ 解得 ‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，‎ ‎（2）联立组成方程组得，‎ 解得x=﹣2或3，‎ ‎∴点D（3，﹣2）‎ ‎（3）x＜﹣2或0＜x＜3． ．（2011襄阳）已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P （﹣1，n）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．‎ 解答：解：（1）∵点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上，‎ ‎∴n=﹣3×（﹣1）=3，‎ ‎∵点P（﹣1，3）在双曲线y=上，‎ ‎∴m﹣5=﹣3，‎ 解得：m=2；‎ ‎（2）∵m﹣5=﹣3＜0，‎ ‎∴当x＜0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，‎ ‎∵点A（x1，y1），B（x2，y2 ）在函数y=上，且x1＜x2＜0，‎ ‎∴y1＜y2． ．（2011湘西州）如图，已知反比例函数的图象经过点A（1，2）．‎ ‎（1）求k的值．‎ ‎（2）过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C，求矩形ABOC的面积．‎ 解答：解：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，得：2=，解得：k=2‎ ‎（2）由于点A是反比例函数上一点，∴矩形ABOC的面积S=|k|=2． ．（2011湘潭）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，﹣1）两点，且又与反比例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）求C点坐标及反比例函数的解析式．‎ 解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，﹣1）两点，‎ ‎∴，‎ 解得k=1，b=﹣1，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x﹣1；‎ ‎（2）∵C点的横坐标为2，‎ ‎∴y=2﹣1=1；‎ 则C（2，1），‎ ‎∴m=2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=． ．（2011仙桃天门潜江江汉油田）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．‎ ‎（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；‎ ‎（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．‎ 解答：解：（1）∵双曲线过A（3，），‎ ‎∴k=20．‎ 把B（﹣5，a）代入，得 a=﹣4．‎ ‎∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．（2分）‎ 设直线AB的解析式为y=mx+n，‎ 将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为：；（4分）‎ ‎（2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分）‎ 点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（﹣2，0）．‎ ‎∵BE∥x轴，‎ ‎∴点E的坐标是（0，﹣4）．‎ 而CD=5，BE=5，且BE∥CD．‎ ‎∴四边形CBED是平行四边形．（6分）‎ 在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，‎ ‎∴ED====5，‎ ‎∴ED=CD．‎ ‎∴四边形CBED是菱形．（8分） ．（2011厦门）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，m）、B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求一次函数的关系式；‎ ‎（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？‎ 解答：解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得，m==﹣4；‎ 把B点坐标代入反比例函数解析式得，n==﹣1；‎ 故A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），‎ 代入一次函数y=kx+b得，，解得，‎ 故一次函数的关系式为：y=﹣x﹣5；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎∵由函数图象可知，当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，‎ ‎∴当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．‎ ‎ ．（2011梧州）已知B（2，n）是正比例函数y=2x图象上的点．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式．‎ 解答：解：（1）把B（2，n）代入y=2x得：n=2×2=4，‎ ‎∴B点坐标为（2，4）；‎ ‎（2）设过B点的反比例函数解析式为y=，‎ 把B（2，4）代入有4=，k=8．‎ ‎∴所求的反比例函数解析式为y=． ．（2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A．B两点．求：‎ ‎（1）根据图象写出A．B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．‎ 解答：解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，）‎ 点B的坐标为（﹣1，﹣1）（2分）‎ ‎∵反比例函数（m≠0）的图象经过点（2，）‎ ‎∴m=1‎ ‎∴反比例函数的解析式为：（4分）‎ ‎∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，）点B（﹣1，﹣1）‎ ‎∴‎ 解得：k=b=﹣‎ ‎∴一次函数的解析式为（6分）‎ ‎（2）由图象可知：当x＞2或﹣1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值（10分）‎ ‎ ．（2011天水）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：‎ ‎（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是 ，有 万人，参观人数最少的是日是 ，有 万人，中位数是 ．‎ ‎（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）‎ ‎（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？‎ Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=（k＞0）上，求点D的坐标．‎ 解答：解：Ⅰ．（1）答案为星期六；34；星期一；16；22；‎ ‎（2）上午的参观人数﹣下午的参观人数=34×（74%﹣6%）≈23（万），‎ 所以5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多23万人；‎ ‎（3）由图（2）知，下午或晚上参观人数较少，所以如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，选择下午或晚上参观较合适．‎ Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，如图，‎ ‎∵△OBA为等腰Rt△，∠OBA=90°，‎ ‎∴OB=AB，‎ 设A（a，a），‎ ‎∴a•a=4，‎ ‎∴a=2，或a=﹣2（舍去），即OB=2，‎ 又∵△CBD为等腰Rt△，∠BCD=90°，‎ ‎∴CE=BE=DE，‎ 设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，‎ ‎∴C点坐标为（b+2，b），‎ ‎∴（b+2）•b=4，解得b=﹣1，或b=﹣﹣1（舍去），‎ ‎∴OD=2，‎ ‎∴点D的坐标为（2，0）．‎ ‎ ．（2011天津）已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0 ）的图象相交于点P（3，1）．‎ ‎（I ）求这两个函数的解析式：‎ ‎（II）当x＞3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由．‎ 解答：解：（1）∵点P（3，1）在一次函数y1=x+b（b为常数）的图象上，‎ ‎∴1=3+b，‎ 解得：b=﹣2，‎ ‎∴一次函数解析式为：y1=x﹣2．‎ ‎∵点P（3，1）在反比例函数（k为常数，且k≠0 ）的图象上，‎ ‎∴k=3×1=3，‎ ‎∴反比例函数解析式为：y2=，‎ ‎（II）y1＞y2．理由如下：‎ 当x=3时，y1=y2=1，‎ 又当x＞3时，y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，‎ ‎∴当x＞3时，y1＞y2． ．（2011泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ 解答：解：（1）∵直线y=k1x+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点 ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴已知函数的表达式为y=2x﹣2．（3分）‎ ‎∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D ‎∵S△OBM=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴n=4（5分）‎ ‎∴将M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2，‎ ‎∴m=3‎ ‎∵M（3，4）在双曲线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴k2=12‎ ‎∴反比例函数的表达式为 ‎（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，‎ ‎∵MD⊥BP，‎ ‎∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ‎∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2（8分）‎ ‎∴在Rt△PDM中，，‎ ‎∴PD=2MD=8，‎ ‎∴OP=OD+PD=11‎ ‎∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）‎ ‎ ．（2011遂宁）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C．D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．‎ 解答：解：由题意得 CM∥OB，‎ ‎∴△AOB∽△AMC，‎ ‎∴即，‎ ‎∴AM=10，‎ ‎∵AO=6∴MO=4，‎ ‎∴点C（4，5），A（﹣6，0），B（0，3），‎ 设直线解析式y1=k1x+b，‎ ‎∵过点A（﹣6，0）和点B（0，3），‎ ‎∴b=3，‎ ‎∴，‎ 设反比例解析 ，‎ ‎∵过点C（4，5），∴k2=20，‎ ‎∴． ．（2011山西）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A．B两点，与反比例函数的图象交于C．D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式．‎ ‎（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？‎ 解答：解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴m=﹣6，‎ ‎∴反比例函数的解析式y=﹣；‎ ‎∵点D在反比例函数y=﹣上，且DE=3，‎ ‎∴x=﹣2，‎ ‎∴点D的坐标为（﹣2，3）．‎ ‎∵CD两点在直线y=kx+b上，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．‎ ‎（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． ．（2011泉州）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和A1．‎ ‎（1）求这两个函数的关系式；‎ ‎（2）由反比例函数的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A1的坐标及y1＜y2时x的取值范围．‎ 解答：解：（1）∵点A（5，1）是一次函数y1=﹣x+b图象与反比例函数y2=图象的交点，‎ ‎∴﹣5+b=1，=1，‎ 解得b=6，k=5，‎ ‎∴y1=﹣x+6，y2=；‎ ‎（2）由函数图象可知A1（1，5），‎ 当0＜x＜1或x＞5时，y1＜y2． ．（2011綦江县）如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；‎ ‎（2）求△A0B的面积．‎ 解答：解：（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y=中，‎ 得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，‎ 解得a=2，m=8，‎ 将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y=kx+b中，得，‎ 解得，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2；‎ ‎（2）设直线AB交y轴于C点，‎ 由直线AB的解析式y=x﹣2得C（0，﹣2），‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．‎ ‎ ．（2011‎ 莆田）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A．B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F．‎ ‎（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；‎ ‎（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？‎ 解答：解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，‎ ‎∴S1=，S2=，‎ ‎∵S1+S2=2，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴k=2；‎ ‎（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，‎ 设，，‎ ‎∴BE=4﹣，BF=2﹣，‎ ‎∴S△BEF=﹣k+4，‎ ‎∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，‎ ‎∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，‎ ‎=﹣+5，‎ ‎∴当k=4时，S四边形OAEF=5，‎ ‎∴AE=2．‎ 当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5． ．（2011攀枝花）如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．‎ ‎（1）求一次函数的关系式；‎ ‎（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；‎ ‎（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．‎ 解答：解：（1）∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），‎ ‎∴﹣4a+b=0，b=2，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴一次函数的关系式为：y=x+2；‎ ‎（2）设P（﹣4，n），‎ ‎∴=，‎ 解得：n=±1，‎ 由题意知n=﹣1，n=1（舍去），‎ ‎∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数，‎ ‎∴m=4，‎ 反比例函数的关系式为：y=；‎ ‎（3）∵P（﹣4，﹣1），‎ ‎∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1），‎ 把Q（4，1）代入反比例函数关系式符合题意，‎ ‎∴Q在该反比例函数的图象上． ．（2011宁夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数 （x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小．‎ 解答：解：如图1：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∵点A在y=上，‎ ‎∴A（，2），‎ 即OC=，‎ OB=2﹣，‎ OD=2﹣3，‎ ‎∴S1=（OD+AC）•OC，‎ ‎=（2﹣3+2）×，‎ ‎=6﹣．‎ 如图2：BC=2，AC=2，‎ B（3，2），‎ ‎∴AO=2﹣3，‎ OD=2﹣，‎ S2=（OD+BC）•OC，‎ ‎=（2﹣+2）×3，‎ ‎=6﹣．‎ 所以S1=S2． ．（2011南通）如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）于点M、N．‎ ‎（1）求m的值和直线l的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；‎ ‎（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．‎ 解答：（1）解：∵B（2，1）在双曲线y=（x＞0）上，‎ ‎∴m=2，‎ 设直线l的解析式为y=kx+b，‎ 则，‎ 解得，‎ ‎∴直线l的解析式为y=x﹣1；‎ ‎（2）证明：∵点P（p，p﹣1）（p＞1），点P在直线y=2上，‎ ‎∴p﹣1=2，‎ 解得p=3，‎ ‎∴P（3，2），‎ ‎∴PM=2，PN=4，PA=2，PB=，‎ ‎∵∠BPM=∠APN，PM：PN=PB：PA=1：2，‎ ‎∴△PMB∽△PNA；‎ ‎（3）解：存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP．‎ ‎∵P（p，p﹣1）（p＞1），‎ ‎∴点M、N的纵坐标都为p﹣1，‎ 将y=p﹣1代入y=和y=﹣，‎ 得x=和x=﹣，‎ ‎∴M、N的坐标分别为（，p﹣1），（﹣，p﹣1），‎ ‎①当1＜p＜2时，‎ MN=，PM=﹣p，‎ ‎∵S△AMN=MN×（p﹣1）=2，S△AMP=MP×（p﹣1）=﹣p2+p+1，‎ S△AMN=4S△AMP，‎ ‎∴2=4×（﹣p2+p+1），‎ 整理，得p2﹣p﹣1=0，‎ 解得：p=，‎ ‎∵1＜p＜2，‎ ‎∴p=，‎ ‎②当p＞2时，‎ MN=，PM=p﹣，‎ ‎∵S△AMN=MN×（p﹣1）=2，S△AMP=MP×（p﹣1）=p2﹣p﹣1，‎ S△AMN=4S△AMP，‎ ‎∴2=4×（p2﹣p﹣1），‎ 整理，得p2﹣p﹣3=0，解得p=，‎ ‎∵p大于1，‎ ‎∴p=，‎ ‎∴存在实数p=或使得S△AMN=4S△AMP．‎ ‎ ．（2011南京）【问题情境】‎ 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？‎ ‎【数学模型】‎ 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．‎ ‎【探索研究】‎ ‎（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．‎ ‎①填写下表，画出函数的图象；‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ ‎②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；‎ ‎③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．‎ ‎【解决问题】‎ ‎（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．‎ 解答：解：（1）①故答案为：，，，2，，，．‎ 函数y=x+的图象如图：‎ ‎②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2．‎ ‎③解：y=x+=+﹣2•+2•，‎ ‎=+2，‎ 当﹣=0，即x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，‎ 答：函数y=x+（x＞0）的最小值是2．‎ ‎（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4．‎ ‎ ．（2011内江）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 相交于A．B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．‎ ‎（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；‎ ‎（2）结合图象，求出当k3x+b＞＞k1x时x的取值范围．‎ 解答：解：（1）∵S△BDO=4．‎ ‎∴k2=2×4=8，‎ ‎∴反比例函数解析式；y2=，‎ ‎∵点A（4，n）在反比例函数图象上，‎ ‎∴4n=8，‎ n=2，‎ ‎∴A点坐标是（4，2），‎ ‎∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，‎ ‎∴2=k14，‎ k1=，‎ ‎∴正比例函数解析式是：y1=x，‎ ‎∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数解析式为：y3=﹣2x+10；‎ ‎（2）联立y3=﹣2x+10与y2=，‎ 消去y得：﹣2x+10=，解得另一交点C的坐标是（1，8），‎ 点A（4，2）和点B关于原点中心对称，‎ ‎∴D（﹣4，﹣2），‎ ‎∴由观察可得x的取值范围是：x＜﹣4，或1＜x＜4． ．（2011绵阳）右图中曲线是反比例函数的图象的一支．‎ ‎（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？‎ ‎（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．‎ 解答：解：（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．‎ 由n+7＜0，‎ 解得n＜﹣7，‎ 即常数n的取值范围是n＜﹣7；‎ ‎（2）在中令y=0，得x=2，‎ 即OB=2．‎ 过A作x轴的垂线，垂足为C，如图．‎ ‎∵S△AOB=2，即OB•AC=2，‎ ‎∴×2×AC=2，解得AC=2，即A点的纵坐标为2．‎ 把y=2代入中，得x=﹣1，即A（﹣1，2）．‎ 所以，‎ 解得n=﹣9．‎ ‎ ．（2011梅州）如图，反比例函数的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于点A．B，其中A（1，2）．‎ ‎（1）求m，b的值；‎ ‎（2）求点B的坐标，并写出y2＞y1时，x的取值范围．‎ 解答：解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，2），∴2=，m=2；‎ ‎∵一次函数 y2=﹣x+b的图象过点A（1，2），∴2=﹣1+b，b=3．‎ ‎（2）∵，‎ 解得，，‎ ‎∴点B（2，1），‎ 根据图象可得，当1＜x＜2时，y2＞y1． ．（2011泸州）如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．‎ 解答：解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴，‎ 解得，；‎ ‎∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点．‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴一次函数的解析式是y=﹣2x+8；‎ ‎（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=﹣2（x+a）+8．‎ 根据题意，得，‎ ‎∴x2+（a﹣4）x+3=0；‎ ‎∴这个新图象与函数的图象只有一个交点，‎ ‎∴△=（a﹣4）2﹣12=0，‎ 解得，a=4±2；‎ ‎①当a=4﹣2时，‎ 解方程组，得 ‎，‎ ‎∴M（，2）；‎ ‎②当a=4+2时，‎ 解方程组，得 ‎∴M（﹣，﹣2）．‎ ‎∵M点在第一象限，故x＞0，‎ x=﹣不符合题意，舍去，‎ 综上所述，a=4﹣2，M（，2）． ．（2011柳州）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．‎ ‎（1）求m的取值范围和点A的坐标；‎ ‎（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．‎ 解答：解：（1）∵y=在第一象限内，‎ ‎∴m﹣5＞0，‎ 解得m＞5，‎ ‎∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，‎ ‎∴令y=0，‎ 则kx+k=0，‎ 即 k（x+1）=0，‎ ‎∵k≠0，‎ ‎∴x+1=0，‎ 解得x=﹣1，‎ ‎∴点A的坐标（﹣1，0）；‎ ‎（2）过点M作MC⊥AB于C，‎ ‎∵点A的坐标（﹣1，0）点B的坐标为（3，0），‎ ‎∴AB=4，AO=1，‎ S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8，‎ ‎∴MC=4，‎ 又∵AM=5，‎ ‎∴AC=3，OA=1，‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∴点M的坐标（2，4），‎ 把M（2，4）代入y=得 ‎4=，‎ 解得m=13，‎ ‎∴y=．‎ ‎ ．（2011临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；‎ ‎（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．‎ 解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，‎ ‎∴m=6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=，‎ ‎∴n==﹣2，‎ ‎∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为：y=x+1；‎ ‎（2）﹣3＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，‎ ‎∴S△ABC=×2×5=5．‎ ‎ ．（2011聊城）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A．B，交x轴于点C．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．‎ 解答：解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，‎ ‎∴4﹣2m＜0，‎ 解得m＞2；‎ ‎（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，‎ ‎∴=﹣4，‎ 解得m=6，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣，‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ 设点B的坐标为（x，y），‎ 则==，‎ 解得y=﹣1，‎ ‎∴﹣=﹣1，‎ 解得x=8，‎ ‎∴点B的坐标是B（8，﹣1），‎ 设这个一次函数的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵点A．B是直线与反比例函数图象的交点，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式是y=x﹣5． ．（2011兰州）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D，且S△DBP=27，．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？‎ 解答：解：（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交，‎ ‎∴令x=0，解得y=3，得D的坐标为（0，3）；‎ ‎（2）在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，‎ ‎∴AP=OB=6，又OD=3，‎ ‎∴DB=9，‎ 在Rt△DBP中，∴，即=27，‎ ‎∴BP=6，故P（6，﹣6），‎ 把P坐标代入y=kx+3，得到k=﹣，‎ 则一次函数的解析式为：；‎ 把P坐标代入反比例函数解析式得k=﹣36，则反比例解析式为：；‎ ‎（3）根据图象可得：当x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值． ．（2011来宾）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），‎ ‎（1）求这两个函数的关系式；‎ ‎（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；‎ ‎（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．‎ 解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，‎ ‎∴k=4，即y1=，‎ 又∵点B（m，﹣2）在y1=上，‎ ‎∴m=﹣2，‎ ‎∴B（﹣2，﹣2），‎ 又∵一次函数y2=kx+b过A．B两点，‎ 即 ，‎ 解之得．‎ ‎∴y2=2x+2．‎ 综上可得y1=，y2=2x+2．‎ ‎（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，‎ ‎∴x＜﹣2 或0＜x＜1．‎ ‎（3）‎ 由图形及题意可得：AC=8，BD=3，‎ ‎∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12． ．（2011江西）如图，在△ABO中，已知A（0，4），B（﹣2，0），D为线段AB的中点．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求经过点D的反比例函数解析式．‎ 解答：解：（1）∵A（0，4），B（﹣2，0），‎ ‎∴OB=2，OA=4．‎ 过点D作DE⊥x轴于点E，‎ 则，，‎ ‎∴OE=1，‎ ‎∴D（﹣1，2）．（3分）‎ ‎（2）设经过点D的反比例函数解析式为．‎ 把（﹣1，2）代入中，得：，‎ ‎∴k=﹣2，‎ ‎∴．（6分）‎ ‎ ．（2011嘉兴）如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）直接写出点P′的坐标；‎ ‎（3）求反比例函数的解析式．‎ 解答：解：（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中，得a=﹣2×（﹣2）=4，‎ ‎∴a=4；‎ ‎（2）∵P点的坐标是（﹣2，4），‎ ‎∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）；‎ ‎（3）把P′（2，4）代入函数式y=，得 ‎4=，‎ ‎∴k=8，‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=． ．（2011吉林）如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．‎ ‎（1）求双曲线表示的函数解析式；‎ ‎（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．‎ 解答：解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．‎ ‎∵直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，‎ ‎∴当x=0时，y=2，即OB=2．‎ 当y=0时，x=1，即OA=1．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD=90°，AB=AD．‎ ‎∴∠BAO+∠DAE=90°．‎ ‎∵∠ADE+∠DAE=90°，‎ ‎∴∠BAO=∠ADE ‎∵∠AOB=∠DEA=90°‎ ‎∴△AOB≌△DEA ‎∴DE=AO=1，AE=BO=2，‎ ‎∴OE=3，DE=1．‎ ‎∴点D 的坐标为（3，1）‎ 把（3，1）代入 y=中，得k=3．‎ ‎∴y=；‎ ‎（2）过点C作CF⊥y轴，‎ ‎∵△AOB≌△DEA，‎ ‎∴同理可得出：△AOB≌△BFC，‎ ‎∴OB=CF=2‎ ‎∵C点纵坐标为：3，‎ 代入y=，‎ ‎∴x=1，‎ ‎∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移 2﹣1=1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．‎ 故答案为：1．‎ ‎ ．（2011呼和浩特）在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（﹣2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．‎ 解答：解：将点A（﹣2，3）代入中得，m=﹣2×3=﹣6，‎ ‎∴m=﹣6‎ ‎∴y=﹣，‎ 又∵△AOB的面积为6，‎ ‎∴•OB•3=6，‎ ‎∴OB=4，‎ ‎∴B点坐标为（4，0）或（﹣4，0），‎ ‎①当B（4，0）时，‎ ‎∵点A（﹣2，3）是两函数的交点，‎ ‎∴，‎ 解得k=﹣，b=2，‎ ‎∴y=﹣x+2；‎ ‎②当B（﹣4，0）时，‎ ‎∵点A（﹣2，3）是两函数的交点，‎ ‎∴，‎ 解得k=，b=6，‎ ‎∴y=x+6．‎ 所以一次函数的解析式为y=﹣x+2或y=x+6；反比例函数的解析式为y=﹣． ．（2011衡阳）如图．已知A．B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．‎ ‎（1）求直线AB和反比例函数的解析式．‎ ‎（2）求∠ACO的度数．‎ ‎（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．‎ 解答：解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，‎ 把A（0，），B（2，0）分别代入，得，解得k=﹣，b=2‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；‎ ‎∵点D（﹣1，a）在直线AB上，‎ ‎∴a=+2=3，即D点坐标为（﹣1，3），‎ 又∵D点（﹣1，3）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴m=﹣1×3=﹣3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=﹣；‎ ‎（2）由，解得或，‎ ‎∴C点坐标为（3，﹣），‎ 过C点作CE⊥x轴于E，如图，‎ ‎∴OE=3，CE=，‎ ‎∴OC==2，‎ 而OA=2，‎ ‎∴OA=OC，‎ 又∵OB=2，‎ ‎∴AB==4，‎ ‎∴∠OAB=30°，‎ ‎∴∠ACO=30°；‎ ‎（3）∵∠ACO=30°，‎ 而要OC′⊥AB，‎ ‎∴∠COC′=90°﹣30°=60°，‎ 即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为60°时，OC′⊥AB；如图，‎ ‎∴∠BOB′=60°，‎ 而∠OBA=60°，‎ ‎∴BB′=2，‎ ‎∴AB′=4﹣2=2．‎ ‎ ．（2011贺州）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．‎ ‎（1）求反比例函数的关系式；‎ ‎（2）直接写出菱形OABC的面积．‎ 解答：解：（1）∵y=的图象经过点（1，4），‎ ‎∴4=，即k=4．‎ ‎∴所求反比例函数的关系式为y=；‎ ‎（2）连接AC交x轴于点D，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴AD=CD，AD⊥OB，OB=BD，‎ ‎∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，‎ ‎∵S△OAD=×4=2，‎ ‎∴S菱形OABC=8．‎ 思路：连对角线，一个小三角形面积是2，一共4个全等三角形，所以面积为8．‎ ‎ ．（2011菏泽）（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．‎ ‎①试确定反比例函数的表达式；‎ ‎②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．‎ ‎（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．‎ 解答：解：（1）①因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），‎ 所以得5=k+2，‎ 解得k=3，‎ 所以反比例函数的表达式为；（3分）‎ ‎②联立得方程组，‎ 解得或，‎ 经检验：都是原方程的解，‎ 故第三象限的交点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．‎ ‎（2）解：过点A作AG∥DC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形AGCD是平行四边形，（2分）‎ ‎∴GC=AD，‎ ‎∴BG=BC﹣AD=4﹣1=3，‎ 在Rt△ABG中，‎ AG==，（4分）‎ ‎∵EF∥DC∥AG，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF==．（6分）‎ ‎ ．（2011河南）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．‎ ‎（1）k1= ，k2= ；‎ ‎（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是 ；‎ ‎（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．‎ 解答：解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），‎ ‎∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，‎ ‎﹣2=﹣8k1+2‎ ‎∴k1=‎ ‎（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），‎ ‎∴当y1＞y2时，x的取值范围是 ‎ ‎﹣8＜x＜0或x＞4；‎ ‎（3）由（1）知，． ‎ ‎∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．‎ ‎∴CO=2，AD=OD=4． ‎ ‎∴． ‎ ‎∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，‎ 即 OD•DE=4，‎ ‎∴DE=2．‎ ‎∴点E的坐标为（4，2）．‎ 又点E在直线OP上，‎ ‎∴直线OP的解析式是．‎ ‎∴直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（ ）．‎ 故答案为：，16，﹣8＜x＜0或x＞4 ．（2011河池）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：‎ x（cm）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ y（g）‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；‎ ‎（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；‎ ‎（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？‎ ‎（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？‎ 解答：解：（1）如图所示：‎ ‎（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，‎ ‎∴设 （k≠0），‎ 把x=10，y=30代入得：k=300，‎ ‎∴，‎ 将其余各点代入验证均适合，‎ ‎∴y与x的函数关系式为：．‎ ‎（3）把y=24代入 得：x=12.5，‎ ‎∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．‎ ‎（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；‎ ‎∴应添加砝码． ．（2011贵港）如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A （4，m）．‎ ‎（1）求m的值及一次函数的解析式；‎ ‎（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B．C，求线段BC的长．‎ 解答：解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴m==1，‎ ‎∴A （4，1），‎ 把A （4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x﹣3，‎ ‎（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B．C，‎ ‎∴当x=2时，yB==2，‎ yC=2﹣3=﹣1，‎ ‎∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3． ．（2011广安）如图所示，直线l1的方程为y=﹣x+1，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，m）．‎ ‎（1）求双曲线的解析式．‎ ‎（2）根据图象直接写出不等式的解集．‎ 解答：解：（1）联立列方程组得，‎ 解得，‎ 即P（﹣2，3）‎ ‎∴k=（﹣2）×3=﹣6，‎ ‎∴双曲线的解析式y=﹣；‎ ‎（2）﹣2＜x＜0或x＞3． ．（2011德阳）如图，已知一次函数y=﹣x+1与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（2，t）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；‎ ‎（2）直线y=﹣x+1与x轴相交于点C，点C关于y轴的对称点为C'，求△BCC'的外接圆的周长．‎ 解答：解：（1）∵点A（2，t）在直线y=﹣x+1上，‎ ‎∴t=﹣2+1=﹣1，‎ ‎∴点A（2，﹣1）．‎ 又∵点A（2，﹣1）在函数的图象上，‎ ‎∴k=2×（﹣1）=﹣2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为．‎ 解方程组，得，，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣1，2）．‎ ‎（2）∵直线y=﹣x+1与x轴的交点C的坐标为（1，0），‎ ‎∴点C关于y轴的对称点C'的坐标为（﹣1，0），‎ ‎∵B（﹣1，2），C'（﹣1，0），C（1，0），‎ ‎∴BC'⊥x轴于C'，且BC'=2，CC'=2，‎ ‎∴△BCC'是直角三角形，‎ ‎∴BC=，‎ ‎∴△BCC'的外接圆的半径为，‎ ‎∴△BCC'的外接圆的周长=． ．（2011大庆）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．‎ ‎（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；‎ ‎（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？‎ 解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b，‎ 该函数图象经过点（0，15），（5，60），‎ 即，‎ ‎∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），‎ 设加热停止后反比例函数表达式为y=，该函数图象经过点（5，60），‎ 即=60，‎ 解得：a=300，‎ 所以反比例函数表达式为y=（x＞5）；‎ ‎（2）由题意得：，‎ 解得x1=，‎ ‎，‎ 解得x2=10，‎ 则x2﹣x1=10﹣=，‎ 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟． ．（2011达州）给出下列命题：‎ 命题1：直线y=x与双曲线有一个交点是（1，1）；‎ 命题2：直线y=8x与双曲线有一个交点是（，4）；‎ 命题3：直线y=27x与双曲线有一个交点是（，9）；‎ 命题4：直线y=64x与双曲线有一个交点是（，16）；‎ ‎…‎ ‎（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；‎ ‎（2）请验证你猜想的命题n是真命题．‎ 解答：解：（1）命题n：直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2）；‎ ‎（2）验证如下：‎ 将（，n2）代入直线y=n3x得：右边=，左边=n2，‎ ‎∴左边=右边，‎ ‎∴点（，n2）在直线y=n3x上，‎ 同理可证：点（，n2）在双曲线上，‎ ‎∴直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2）． ．（2011成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．‎ ‎（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；‎ ‎（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A．B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．‎ 解答：解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=•8=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=；‎ 又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，‎ ‎∴4m=4，‎ 解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），‎ 而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），‎ ‎∴1=﹣4+b，‎ 解得b=5，‎ ‎∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；‎ ‎（2）联立，‎ 解得或，‎ ‎∴P点坐标为（1，4），‎ 对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，‎ ‎∴A点坐标为（5，0），‎ ‎∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ ‎=×5×5﹣×5×1﹣×5×1‎ ‎=． ．（2011郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．‎ ‎（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；‎ ‎（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？‎ 解答：解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=，y2=，‎ 将和分别代入两个关系式得： ．5=，2=，解得：k1=1.5，k2=2．‎ ‎∴小红的函数关系式是y1=，小敏的函数关系式是y2=．‎ ‎（2）把y=0.5分别代入两个函数得：‎ ‎=0.5，=0.5，‎ 解得：x1=3，x2=4，‎ ‎10×3=30（升），5×4=20（升）．‎ 答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡． ．（2011长春）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．‎ 解答：解：由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），‎ ‎∴OA=1．‎ 又∵OC=2OA，‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∴点B的横坐标为2，‎ 代入直线，得y=，‎ ‎∴B（2，）．‎ ‎∵点B在双曲线上，‎ ‎∴k=xy=2×=3，‎ ‎∴双曲线的解析式为y=． ．（2011北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．‎ ‎（1）求反比例函数y=的解析式；‎ ‎（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．‎ 解答：解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．‎ ‎∴n=﹣2×（﹣1）=2‎ ‎∴点A的坐标为（﹣1，2）‎ ‎∵点A在反比例函数的图象上．‎ ‎∴k=﹣2‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=﹣．‎ ‎（2）∵A（﹣1，2），‎ ‎∴OA==，‎ ‎∵点P在坐标轴上，‎ ‎∴当点P在x轴上时设P（x，0），‎ ‎∵PA=OA，‎ ‎∴=，解得x=﹣2；‎ 当点P在y轴上时，设P（0，y），‎ ‎∴=，解得y=4；‎ 当点P在坐标原点，则P（0，0）．‎ ‎∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．‎ ‎ ．（2011北海）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过A．C两点，并与y轴交于点E，反比例函数y=的图象经过点A．‎ ‎（1）写出点E的坐标；‎ ‎（2）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ 解答：解：（1）∵一次函数y=kx﹣2的图象与y轴交于点E，‎ ‎∴x=0时，y=﹣2，‎ ‎∴点E的坐标为：（0，﹣2）；‎ ‎（2）由题意可知AB∥OE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OC===4，‎ 点C的坐标为：（4，0），‎ 把点C的坐标（4，0）代入y=kx﹣2得，‎ ‎4k﹣2=0，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴一次函数的解析式为：y=x﹣2，‎ ‎∵AB=1，代入y=x﹣2，‎ ‎∴1=x﹣2，‎ ‎∴x=6，‎ 由上知点A的坐标为：（6，1），‎ ‎∴1=，‎ ‎∴m=6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=；‎ ‎（3）当x＞0时，∵点A的坐标为：（6，1），‎ ‎∴由图象可知当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． ．（2011百色）直线y=﹣x﹣2与反比例函数y=的图象交于A．B两点，且与x、y轴交于C．D两点，A点的坐标为（﹣3，k+4）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式 ‎（2）把直线AB绕着点M（﹣1，﹣1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角大小及线段MN的长．‎ 解答：解：（1）将A（﹣3，k+4）代入直线y=﹣x﹣2得，k+4=﹣（﹣3）﹣2，解得k=﹣3，‎ ‎∴点A坐标为（﹣3，1），‎ 所以反比例函数的解析式为y=﹣；‎ ‎（2）如图，‎ ‎∵C．D两点的坐标为（﹣2，0）、（0，﹣2），‎ ‎∴在△OCD中，∠OCD=45°；‎ ‎∵直线MN⊥x轴，‎ ‎∴∠CMN=45°，‎ ‎∴旋转角为45°．‎ 把x=﹣1代入y=﹣得，y=3，‎ ‎∴N的坐标为（﹣1，3），‎ ‎∴MN的长度=3﹣（﹣1）=4．‎ ‎ ．（2011巴中）如图所示，若一次函数y=2x﹣1和反比例函数的图象都经过点A（1，1），且直线y=2x﹣1与y轴交于点D，与反比例函数的另一个交点为B．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）在y轴正半轴上存在一点C．使得S△ABC=6，求点C的坐标．‎ 解答：解：（1）∵的图象经过点A（1，1），‎ 代入得：1=，‎ 解得：k=2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为．‎ ‎（2）解：根据题意得：‎ ‎∴，‎ ‎∴2x2﹣x﹣1=0‎ 解得 ‎∴y1=1，y2=﹣2‎ ‎∴B（ ），‎ 当x=0时y=2×0﹣1=﹣1，‎ ‎∴D（0，﹣1），‎ 令C（0，y）（y＞0），‎ 解得y=7，‎ ‎∴C点坐标为（0，7）．‎ ‎ ．（2011巴彦淖尔）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．‎ ‎（1）求该双曲线的解析式；‎ ‎（2）求△OFA的面积．‎ 解答：解：（1）∵点C的坐标为（2，2），AD垂直x轴，‎ ‎∴AC=2，‎ 又∵AC：AD=1：3，‎ ‎∴AD=6，‎ ‎∴D点坐标为（2，6），‎ 设双曲线的解析式为y=，‎ 把D（2，6）代入y=得，k=2×6=12，‎ 所以双曲线解析式为y=；‎ ‎（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵CB平行于x轴交曲线于点B，‎ ‎∵双曲线的解析式为y=，‎ ‎∴B（6，2）‎ ‎∴把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k=，b=﹣1，‎ ‎∴线AB的解析式为y=x﹣1，‎ 令x=0，得y=﹣1，‎ ‎∴F点的坐标为（0，﹣1），‎ ‎∴S△OFA=×OA×OF=×2×1=1．‎ ‎ ．（2011安顺）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．‎ ‎（1）求直线y=ax+b的解析式；‎ ‎（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．‎ 解答：解：（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，‎ ‎∴AB=m，OB=1，‎ ‎∴S△ABO=AB•BO=2，‎ 即：×m×1=2，‎ 解得m=4，‎ ‎∴A （﹣1，4），‎ ‎∵点A （﹣1，4），在反比例函数的图象上，‎ ‎∴4=，‎ 解得k=﹣4，‎ ‎∵反比例函数为y=﹣，‎ 又∵反比例函数y=﹣的图象经过C（n，﹣2）‎ ‎∴﹣2=，‎ 解得n=2，‎ ‎∴C （2，﹣2），‎ ‎∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）‎ ‎∴，‎ 解方程组得，‎ ‎∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；‎ ‎（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，‎ 解得x=1，‎ ‎∴点M的坐标是M（1，0），‎ 在Rt△ABM中，‎ ‎∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，‎ 由勾股定理得AM===． ．（2011安徽）如图函数y1=k1x+b的图象与函数（x＞0）的图象交于A．B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．‎ ‎（1）求函数y1的表达式和B点坐标；‎ ‎（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．‎ 解答：解：（1）由题意，得，解得，‎ ‎∴y1=﹣x+3‎ 又∵A点在函数上，‎ ‎∴，解得k2=2，‎ ‎∴，‎ 解方程组，得，‎ 所以点B的坐标为（1，2）；‎ ‎（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；‎ 当1＜x＜2时，y1＞y2；‎ 当x=1或x=2时，y1=y2．‎