宝山嘉定区中考数学二模试卷及答案

宝山嘉定区中考数学二模试卷及答案

‎2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ 1． 本试卷含三个大题，共25题；‎ 2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．下列实数中，属无理数的是（▲）‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D)． ‎ ‎2．如果，那么下列不等式一定成立的是（▲）‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎3．数据，，，，，，，，的众数是（▲）‎ ‎(A)； (B)； (C)； (D)或或．‎ ‎4．抛物线向右平移了个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲）‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ；　 (D) ．‎ ‎5．下列命题中，真命题是（▲）‎ ‎(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分； ‎ ‎(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． ‎ ‎6．Rt△中，已知，，以点、、为圆心的圆分别记作圆、圆、圆，这三个圆的半径长都等于，那么下列结论正确的是（▲）‎ ‎(A) 圆与圆外离； (B) 圆与圆外离； ‎ ‎(C) 圆与圆外离； (D) 圆与圆相交．‎ 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．计算： ▲ ． ‎ ‎8．计算： ▲ ．‎ ‎9．方程的解是 ▲ ．‎ ‎10．函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎11．如果正比例函数是常数，的图像经过点，那么这个函数的解析式是 ▲ ． ‎ ‎12．抛物线与轴的交点为，那么 ▲ ．‎ ‎13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．‎ 元 ‎5‎ 人数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 图1‎ A 图3‎ M C B 图2‎ ‎14．在不透明的袋中装有个红球、个白球和个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ．‎ ‎15．如图2，在△中，点在边上，，设向量，，‎ 那么向量 ▲ （结果用、表示）． ‎ A D B C G E F 图5‎ ‎16．如图3，在平行四边形中，圆经过点、、，如果圆的半径，那么弦 ▲ ．‎ A D C B 图4‎ ‎17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt△和Rt△中，，点在边的延长线上，如果，那么△和△的外心距是 ▲ ．‎ ‎18．在矩形中，，点在边上，联结，△沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为点，如图5，如果，‎ 那么 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值: ，其中． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组： ‎ ‎21．(本题满分10分，每小题满分各5分)‎ 某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路长为米，在点的拐弯处道路与所夹的为，在点的拐弯处道路与所夹的的正切值为（即），如图7．‎ ‎（1）求拐弯点与之间的距离；‎ ‎（2）在改造好的圆形（圆）绿化地中，这个圆过点、，并与原道路交于点，如果点是圆弧（优弧）道路的中点，求圆的半径长．‎ A ‎.‎ O B C D 图7‎ 图6‎ ‎22．(本题满分10分，每小题满分各5分)‎ 已知一水池的容积（公升）与注入水的时间（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．‎ 注入水的时间（分钟）‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎25‎ 水池的容积（公升）‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎…‎ ‎600‎ ‎（1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； ‎ ‎（2）从为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到为27分钟时，水池的容积为公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分)‎ A B C E D F 图8‎ 如图8，已知△和△都是等边三角形，点在边上，点在边的右侧，联结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在边上取一点，使，联结、．‎ 求证：四边形是等腰梯形．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 已知平面直角坐标系（图9），双曲线与直线都经过点．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）此双曲线又经过点，过点的直线与直线平行交轴于点，联结、，求△的面积；‎ 图9‎ O ‎1‎ ‎1‎ x y ‎（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，在射线上有一点，如果以点、、所组成的三角形与△相似，且相似比不为，求点的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）‎ 在Rt△中，，，Rt△绕着点按顺时针方向旋转，使点落在斜边上的点，设点旋转后与点重合，联结，过点作直线与射线垂直，交点为M．‎ ‎（1）若点与点重合如图10，求的值；‎ ‎（2）若点在边上如图11，设边长，，点与点不重合，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）若，求斜边的长．‎ A C B(M)‎ E D 图10‎ A C B M E D 图11‎ ‎2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准 一、1.；2.；3.；4.；5.；6..‎ 二、7.；8.；9.；10.的一切实数；11.；12.；13.15；‎ ‎14.；15.；16.；17.；18..‎ 三、19.解：原式…………4分 ‎ ………………………2分 ‎ …………………………………………2分 ‎ 把代入得：‎ 原式………………………………1分 ‎ ………………………………1分 ‎20. ‎ 解：由②得：……………………2分 ‎ 即：或…………………2分 ‎ 所以原方程组可化为两个二元一次方程组：‎ ‎ ………………2分 A ‎.‎ O B C D H 分别解这两个方程组，得原方程组的解是，…………4分.‎ ‎21.解：（1）过点作,垂足为点 ‎ 在Rt△中，∵‎ ‎∴ …………………………1分 ‎∴………………………………1分 ‎∵ ，‎ ‎∴…………………………1分 在Rt△中，，∵‎ ‎∴………………1分 ‎∴………………1分 答：拐弯点与之间的距离为米；‎ ‎（2）联结…………………………………1分 ‎∵，点是优弧的中点 ‎∴必经过圆心…………………………1分 设圆的半径为米，则……1分 在Rt△中，‎ ‎∴ ………………………1分 ‎∴………………………………………1分 答：圆的半径长为米.‎ ‎22.解：（1）设关于的函数解析式为：………………1分 ‎ 由题意得：…………………………………1分 ‎ 解此方程组得：……………………………………2分 ‎ 所以关于的函数解析式为：……………1分 ‎ （2）设这个百分率为…………………………………………1分 ‎ 由题意得：………………………………2分 ‎ 解此方程得：，（不符合题意舍去）……1分 答这个百分率为.……………………………………………………1分 ‎23.证明：（1）∵△是等边三角形 ‎∴，……1分 ‎∵△是等边三角形 A B C E D F ‎∴，……………………1分 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴…………………………1分 ‎∴△≌△ ………………………1分 ‎∴ ……………………………1分 ‎∴ ……………………………1分 ‎（2）∵，‎ ‎ ∴△是等边三角形 ‎ ∴…………………………1分 ‎∵△≌△‎ ‎ ∴‎ ‎∴…………………………1分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴∥ ………………………………1分 ‎∴四边形是平行四边形 …………1分 ‎∴∥‎ 又与不平行 ‎∴四边形是梯形……………………1分 又 ‎∴四边形是等腰梯形………………1分 ‎24.解：（1） ∵直线经过点 ‎∴………………………………1分 ‎∴点的坐标为 ……………………1分 ‎∵双曲线经过点 ‎∴…………………………………………1分 ‎∴…………………………………………1分 ‎ （2）由（1）得：双曲线的表达式为 ‎∵双曲线经过点，∴，∴‎ ‎∴点的坐标为……………………………………1分 ‎∵直线与直线平行 ‎∴可设直线的表达式为：‎ ‎∴，∴，∴直线的表达式为：‎ ‎∴点的坐标为……………………………………1分 ‎∴，，，∴‎ ‎∴ …………………………………………1分 ‎∴△的面积为……………………1分 ‎（3）根据题意设点的坐标为，这里的 ‎∵直线与轴交于点 ‎∴点的坐标为 ‎∴，‎ ‎∵∥‎ ‎∴…………………………………………1分 当时，△∽△‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴点的坐标为 ……………………………………2分 当时，△∽△‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又，‎ ‎∴△≌△‎ 又已知△与△的相似比不为1‎ ‎∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点的坐标为 A C B(M)‎ E D ‎25.解：（1）当点与点重合，由旋转得：，，‎ ‎，∵∴‎ ‎∴…………1分 ‎∴∴‎ ‎∴ …………………………………1分 ‎∴‎ ‎∴ ……………………………1分 ‎∴………………1分 ‎（2）设与边交点为 由题意可知：，‎ 又，∴∵，‎ ‎∴，∵，∴△∽△‎ ‎∴…………………………………………1分 ‎∵，‎ A C B M E D G H ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴，∴…………………………1分 由题意可知：……………1分 ‎，‎ ‎∴……………………1分 ‎∴……………………1分 定义域为…………………………1分 ‎（3）当点在边上时，由旋转可知：，∴‎ 设，则，∵，分别延长、交于点 ‎∴，∵∴‎ 易得： ，‎ ‎∴，，∵，∴‎ ‎∴，∴△∽△，∴，又 ‎，∴，∴(负值舍去)‎ ‎∴…………………………2分 A C D E M B 当点在边的延长线上时，∵，‎ ‎∴∴∥∴‎ ‎∵∴‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴…………………………2分 综上所述：或.‎