无锡市惠山区2014届中考数学二模试题目

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江苏省无锡市惠山区2014届中考数学二模试题 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）‎ ‎1．2的倒数是（ ▲ ）‎ A．2 B． C．－ D． ‎2．钓鱼岛周围海域面积约为170 000平方千米，170 000用科学记数法表示为（ ▲ ）‎ ‎ A． 1.7×103 B．1.7×‎104 ‎C． 17×104 D．1.7×105‎ ‎3．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48. ‎ 这组数据的众数是（ ▲ ）‎ A．35 B．‎40 ‎ C．45 D．55‎ ‎4．下列运算正确的是（ ▲ ）‎ 第6题 A B C D E A．a2·a3﹦a6 B．a3+ a3﹦a‎6 ‎‎ ‎C．|－a2|﹦a2 D．(－a2)3﹦a6 ‎ ‎5．已知两圆的半径分别为5，3，圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（ ▲ ）‎ ‎ A．外切 B．内切 C．相交 D．内含 ‎6．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，‎ x O C 第7题 ‎1‎ ‎2‎ y CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（ ▲ ）‎ ‎ A．8 B．‎9 C．12 D．15‎ ‎7．反比例函数y﹦和正比例函数y﹦mx的图象如图所示．‎ 由此可以得到方程﹦mx的实数根为（ ▲ ）‎ ‎ A．x﹦1 B．x﹦‎2 C．x1﹦1，x2﹦－1 D．x1﹦1，x2﹦－2‎ ‎1‎ c d ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ a b ‎4‎ 第8题 ‎8．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系 描述错误的是（ ▲ ）‎ A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2 ‎ C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180°‎ 第9题 y x O C B A ‎9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(－3，1)，B(－1，1)，‎ C(－2，2)，当直线y﹦－x+b与△ABC有公共点时，b的取值范围是（ ▲ ）‎ A．－1≤b≤ B．－1≤b≤‎1 ‎‎ C．－≤b≤1 D．－≤b≤ ‎（第10题）‎ ‎2‎ ‎10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（ ▲ ） ‎ ‎ A．(－1， 1) B．(－2，0) C．(－1，－1) D．(1，－1) ‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）‎ ‎（第17题）‎ G F O A E B C ‎11．使有意义的x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．分解因式：a 3－‎9a﹦ ▲ ．‎ ‎13．正五边形的每一个外角为 ▲ 度．‎ ‎14．已知一元二次方程x2－3x+2﹦0的两个根为x1，x2，则x1·x2﹦ ▲ ．‎ ‎15．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ． ‎ ‎（第18题）‎ ‎16．写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等．”的逆命题是 ▲ ．‎ ‎17．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O 分别 作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为 ▲ ．‎ ‎18．如图，在△BDE中，∠BDE=90 °，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15 °，‎ 将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共10题，共84分，请将解答过程详细的写在答题纸上） ‎ ‎19．（本题8分）计算：（1） ()－1－3tan60°＋； （2） ＋ ‎20．（本题8分）（1）解方程： x2+2x－4﹦0； ‎ ‎（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．‎ ‎21．（本题6分）如图，AB∥CD，AB﹦CD，点E、F在BC上，且BF﹦CE．‎ ‎（1）求证：△ABE ≌△DCF；‎ A B C D E F ‎（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎22．（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎23‎ ‎12‎ A B C D 人数 等级 A B C D ‎46%‎ ‎（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）‎ ‎（1）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）扇形统计图中D级所占的百分比是 ____▲___ ；‎ ‎（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ___▲____ ；‎ ‎（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为 ____▲__ 人．‎ ‎23．（本题8分）某市体育中考现场考试男生有三项内容：‎ A1：‎50米游泳、A2：‎800米跑（二选一）；‎ B1：引体向上、B2：实心球（二选一）；‎ C1：立定跳远、C2：30秒跳绳（二选一）．‎ 由于‎50米游泳是小明最擅长项目，也是他肯定得满分的项目，故小明‎50米游泳必选，其他随机选择考试项目．‎ ‎（1）请你用树状图或列表格的方法列出小明选择的考试项目的所有可能结果；‎ ‎（2）求小明选择的考试项目中有“B1：引体向上”的概率．‎ ‎24．(本题8分) 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是‎1.5米，BG=‎1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=‎10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．‎ ‎（参考依据：，结果保留两位有效数字）‎ ‎25．（本题10分）已知抛物线y﹦ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x﹦－2，点C是抛物线与y轴的交点，点D是抛物线上另一点，已知以OC为一边的矩形OCDE的面积为8．‎ ‎（1）写出点D坐标并求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P是抛物线在x轴上方的一个动点，且始终保持PQ⊥x轴，垂足为点Q，是否存在这样的点，使得△PQB∽△BOC ? 若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ O A B x y D E C ‎ ‎ ‎26．（本题10分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．‎ ‎ (1)用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；‎ ‎ (2)请问共有哪几种方案？‎ ‎(3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？‎ ‎（图2）‎ ‎3‎ S t O F E a ‎2‎ ‎27．本题10分）如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以‎3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE与线段EF给出．‎ ‎（图1）‎ C D A B Q P ‎（1）点Q运动的速度为 ▲ cm/s，a﹦ ▲ cm2；‎ ‎（2）若BC﹦‎3cm，① 求t＞3时S的函数关系式；‎ ‎② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．‎ ‎28．（本题10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．‎ ‎（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC‎1A1的度数；‎ ‎（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；‎ ‎（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．‎ ‎ 初三数学答案 一、选择：每题3分，共30分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B D B C B A C A C D 二、填空：每空2分，共16分 ‎11. x≠2； 12.a(a+3)(a-3)； 13. 72； 14.2； 15.15 ‎ ‎16.到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上； 17. ； 18. (3,2)‎ 三、解答题：‎ ‎19. ①2 (4分)； ② (4分) 20. ① x1,2= -1± (4分)；②-1≤x＜3 (3分) x=-1,0,1,2‎ ‎21. ① 略 （3分）；②略 （3分） 22. ① 略；②10% ；③72；④561 （每题各2分，共8分）‎ ‎23. ① 略 （4分）；②（4分）； ‎ ‎24. 9.4 (8分)‎ ‎25. ① D (-4，2) (2分) 解析式：y=(x+1)(x+3) (2分)； ‎ ‎②P(,) 或（－，） （每一种情况3分，共6分）‎ ‎26.①∵买一等奖奖品x件，∴买二等奖奖品（2x-10）件，三等奖奖品(60-3x)件 （2分）‎ ‎ ∴W= … =25x+200 (1分)‎ ‎②10≤x≤ (1分) ∴x=10,11(1分)‎ 答：有两种方案，方案一、一等奖10人，二等奖10人，三等奖30人；方案二：一等奖11人，二等奖12人，三等奖27人(2分)‎ ‎ ③∵W随x的增大而增大，∴x=10时，W最小=450 答：略 （3分）‎ ‎27．（1）1，6；（4分）‎ ‎（2）①若3＜t≤5，S=3t－9；（2分） ②若5＜t≤6，S=t2－t+81．（2分） （3）图略。（2分）‎ ‎28. 解：（1）由旋转的性质可得∠A‎1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1  ‎ ‎∴∠CC1B =∠C1CB =45° ……………………………………………………………….1分 ‎∴∠CC‎1A1=∠CC1B+∠A‎1C1B=45°＋45°=90°……………………………………1分 ‎（2）∵△ABC≌△A1BC1    ‎ ‎∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1    ‎ ‎∴ ，  ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1‎ ‎∴∠ABA1=∠CBC1     ‎ ‎∴△ABA1∽△CBC1      ………………………………………………………………………1分 ‎∴…………………………………………………………1分 ‎ ∵ ‎ ‎∴ ………………………………………………………………………………..1分 ‎（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足    ‎ ‎∵△ABC为锐角三角形 ‎ ‎∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=………………….1分 ① P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，‎ 使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2 ………………….2分 ‎② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。……………………………………………….2分