中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共16小题，1-6小题每题2分，7-16小题每题3分，共42分）‎ ‎1．已知m、n互为倒数，则下列式子中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ mn=0‎ B．‎ mn=1‎ C．‎ m+n=0‎ D．‎ m+n=1‎ ‎2．如图所示的四个立体图形中，主视图与左视图是全等图形的立体图形的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎3．计算+的运算结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎7‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎4+2‎ D．‎ ‎6‎ ‎4．（袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3个 B．‎ 不足3个 C．‎ ‎4个 D．‎ ‎5个或5个以上 ‎5．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎2014‎ D．‎ ‎﹣1‎ ‎6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m＞3‎ B．‎ m=3‎ C．‎ m≤3‎ D．‎ m＜3‎ ‎7．已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（　‎ ‎　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎60°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎40°‎ D．‎ ‎30°‎ ‎8．函数的自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞1‎ B．‎ x≤﹣1‎ C．‎ x≥﹣1‎ D．‎ x＞﹣1‎ ‎9．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ M＞N B．‎ M=N C．‎ M＜N D．‎ 无法确定 ‎11．如图，在矩形ABCD中，AB=‎12cm，BC=‎6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎18cm B．‎ ‎36cm C．‎ ‎40cm D．‎ ‎72cm ‎12．一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加‎5千米/时，这样行了30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x千米/时，则所列方程为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎13．如图所示，三角形ABC的面积为‎1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（　　）‎ ‎14．函数＞0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 两函数图象的交点A坐标为（2，2）‎ ‎　‎ B．‎ 当x＞2时，y1＜y2‎ ‎　‎ C．‎ 当x=1时，BC=3‎ ‎　‎ D．‎ 当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少 ‎　‎ ‎5．量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器O刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第20秒时，点E在量角器上对应的读数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎150°‎ B．‎ ‎120°‎ C．‎ ‎75°‎ D．‎ ‎60°‎ ‎16．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PQ⊥x轴于Q．设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）‎ 二、填空题 ‎17．计算：x3•x3=　_________　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=‎3cm，则点D到AB的距离为　_________　cm．‎ ‎19．如图，在菱形ABCD中，AB=6，点E在BC上，BE=3，∠BAD=120°，P点在BD上，则PE+PC的最小值为　_________　．‎ ‎20．已知二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象，将其函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，结合图象写出当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，n的取值范围为　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎21．（9分）（1）已知关于x，y的二元一次方程ax+by=10（ab≠0）的两个解分别为和，求1﹣a2+4b2的值．‎ ‎（2）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．‎ ‎①请直接写出点A关于y轴对称的点A1的坐标；‎ ‎②将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′．画出△A′B′C′，直接写出点A′的坐标．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图调查问卷（单选）．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下统计图．根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）①补全条形统计图；‎ ‎ ②写出该扇形统计图中m=　_________　；‎ ‎ ③从该统计图看这组数据的众数是　_________　选项、中位数在　_________　选项；‎ ‎（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？‎ ‎（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择50名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项呃司机小李被选中的概率是多少？‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某单位准备印刷一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂的费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见下表：‎ 书面材料数量x（千份）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 甲厂的费用y（千元）‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎…‎ 乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．‎ ‎（1）请你直接写出甲厂的费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价，并在图中坐标系中画出甲厂的费用y与x的函数图象．‎ ‎（2）根据图象，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低？‎ ‎（3）现有一客户需要印10千份书面材料，想从甲、乙两厂中选择一家费用低的厂家，如果甲厂想把10千份书面材料的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每份书面材料的印刷费用最少降低多少元？‎ ‎　‎ ‎24．（11分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．‎ 实践与操作：‎ ‎（1）①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O；‎ ‎ ②连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD；‎ ‎ ③分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB．‎ 推理与运用：‎ ‎（2）①求证：四边形BFDE是平行四边形；‎ ‎ ②若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）已知抛物线C1：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴与点（0，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴与点（0，0）与点A3（b3，0）…按此规律，抛物线Cn：yn=a（x﹣bn﹣1）2+kn交x轴与点（0，0）与点An（bn，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，Cn称为系数为a的”关于原点位似“的抛物线族．‎ ‎（1）试求出b1的值；‎ ‎（2）请用含n的代数式表示线段An﹣1An的长；‎ ‎（3）探究下列问题：‎ ‎①抛物线Cn：yn=a（x﹣bn﹣1）2+kn的顶点纵坐标kn与a、n有何数量关系？请说明理由；‎ ‎②若系数为a的”关于原点位似“的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB=‎6cm，杯底直径CD=‎4cm，杯壁母线AC=BD=‎6cm．请你和他们一起解决下列问题：‎ ‎（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分．‎ ‎①图2中弧EF的长为　______　cm，弧MN的长为　_____　cm，ME=NF=　______　cm；‎ ‎②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示．小顾同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得，请你帮她证明这一结论．‎ ‎③根据②中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n．‎ ‎（2）小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图甲和乙所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．‎ ‎　‎