20112016河南中考数学类比探究题

20112016河南中考数学类比探究题

河南2011-2016中考数学第22题 ‎2011年 ‎22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.‎ ‎（1）求证：AE=DF；‎ ‎（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.‎ ‎（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.‎ ‎2012年 ‎ ‎ ‎22.（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．‎ 原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．‎ ‎（1）尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________，‎ CG和EH的数量关系是_________________，的值是 ．‎ ‎ ‎ ‎（2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是 （用含m的代数式表示），试写出解答过程．‎ ‎（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.‎ 若（a＞0，b＞0），则的值是 （用含a、b的代数式表示）．‎ ‎ ‎ ‎2013年 ‎22、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.‎ ‎（1）操作发现 如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空：‎ ① 线段与的位置关系是 ；‎ ② 设的面积为，的面积为。则与的数量关系是 。‎ ‎（2）猜想论证 ‎ 当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想。‎ （3） 拓展探究 ‎ 已知，点是其角平分线上一点，，交于点（如图4），若在射线上存在点，使,请直接写出相应的的长 ‎2014年 ‎22.（10分）（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB的度数为 ；‎ ‎ （2）线段BE之间的数量关系是 。‎ ‎（2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。‎ ‎（3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。‎ ‎2015年 ‎22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.‎ ‎ （1）问题发现 ‎ ① 当时，；‎ ‎② 当时， ‎ ‎（2）拓展探究 ‎ 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.‎ ‎（3）问题解决 ‎ 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.‎ E C D B A ‎（图1）‎ E D B A C ‎（图2）‎ ‎（备用图）‎ C B A ‎2016年 ‎22. （10分）（1）发现 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=，AB=.‎ 填空：当点A位于__________________时，线段AC的 长取得最大值，且最大值为_____________.‎ ‎（用含，的式子表示）‎ ‎（2）应用 点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.‎ ‎①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；‎ ‎②直接写出线段BE长的最大值.‎ ‎（3）拓展 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎ ‎