2007年中考数学陕西省课改试卷

2007年中考数学陕西省课改试卷

陕西省基础教育课程改革实验区 ‎2007 年 初 中 毕 业 学 业 考 试 数　学 试 卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．的相反数为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）‎ A．‎ B．‎ D．‎ ‎（第2题图）‎ ‎3．不等式组的解集是（ ）‎ A． B．，或 C． D．‎ ‎4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下：‎ 最高气温 ‎10‎ ‎14‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 市、区个数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．中国人民银行宣布，从‎2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于‎2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第6题图）‎ ‎6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）‎ A．2种 B．3种 ‎ C．4种 D．5种 O x y A B ‎2‎ ‎（第7题图）‎ ‎7．如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的 图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．抛物线的顶点坐标是（ ）‎ A D F C E B ‎（第9题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，在矩形中，为的中点，连接并 延长交的延长线于点，则图中全等的直角三角形共有（ ）‎ A．3对 B．4对 ‎ C．5对 D．6对 C O D P B A ‎（第10题图）‎ ‎10．如图，在等边中，，点在上，‎ 且，点是上一动点，连结，将线段 绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在 上，则的长是（ ）‎ A．4 B．‎5 ‎ C．6 D．8‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11．计算： ．‎ C Ｄ Ｂ Ｅ A ‎（第13题图）‎ ‎12．在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 ．‎ ‎13．如图，垂直平分线段于点的 平分线交于点，连结，则的度数是 ．‎ A B D C ‎60米 ‎（第14题图）‎ ‎14．选作题（要求在（1）、（2）中任选一题作答）‎ ‎（1）用计算器计算： ‎ ‎（结果保留三个有效数字）．‎ ‎（2）小明在楼顶点处测得对面大楼楼顶点处的 仰角为，楼底点处的俯角为．若两座楼与 相距‎60米，则楼的高度约为 米．‎ ‎（结果保留三个有效数字）．‎ ‎（‎ ‎）‎ ‎15．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：，则这列数的第8个数是 ．‎ ‎16．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是 ．‎ 输入正整数x 输出y ‎？‎ 偶数 奇数 ‎（第16题图）‎ 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）‎ ‎17．（本题满分5分）‎ 设，当为何值时，与的值相等？‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．‎ ‎（1）在格点中画出图形先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；‎ ‎（2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．‎ A D B C ‎（第18题图）‎ E D C B A ‎（第19题图）‎ ‎19．（本题满分7分）‎ 如图，在梯形中，，‎ 延长到点，使，连接．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求四边形的面积．‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：‎ 省区市 广东 福建 北京 浙江 其它 金额（亿元）‎ ‎124‎ ‎67‎ ‎66‎ ‎47‎ ‎119‎ 根据表格中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求2006年外省区市在陕投资总额；‎ ‎（2）补全图①中的条形统计图；‎ 图①‎ 省区 市 图②‎ ‎2006年外省区市 在陕投资金额使用情况统计图 ‎（第20题图）‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ 广东 福建 北京 浙江 其它 金额/亿元 ‎124‎ ‎67‎ ‎66‎ ‎119‎ ‎2006年外省区市在陕投资金额统计图 ‎（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到，百分比精确到1%）．‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人（元）是原来价格每人（元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元．‎ y x A B C D O ‎1‎ ‎1‎ ‎（第22题图）‎ ‎（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；‎ ‎（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的 暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 在下列直角坐标系中，‎ ‎（1）请写出在内（不包括边界）横、纵坐标均为 整数的点，且和为零的点的坐标；‎ ‎（2）在内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．‎ ‎23．（本题满分8分）‎ C A O B E D ‎（第23题图）‎ 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长．‎ D C B P O y x ‎（第24题图）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图，在直角梯形中，．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）若线段上存在点，使，求过 三点的抛物线的表达式．‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 如图，的半径均为．‎ ‎（1）请在图①中画出弦，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦，使图②仍为中心对称图形；‎ ‎（2）如图③，在中，，且与交于点，夹角为锐角．求四边形面积（用含的式子表示）；‎ ‎（3）若线段是的两条弦，且，你认为在以点为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由． ‎ O O O A E C B O ‎（第25题图①）‎ ‎（第25题图②）‎ ‎（第25题图③）‎ ‎（第25题图④）‎ D 陕西省基础教育课程改革实验区 ‎2007年初中毕业学业考试 数 学 答案及评分标准 一、选择题 ‎1．A　　2．B　　3．D　　4．A　　5．C　　‎ ‎6．C　　7．B　　8．A　　9．B　　10．C 二、填空题 ‎11． 12． 13．（填115不扣分）‎ ‎14．（1） （2）90.6‎ ‎15．21 16．21‎ 三、解答题 ‎17．解：当时，．‎ ‎． 1分 方程两边同时乘以，得 ‎． 2分 ‎．‎ ‎． 3分 检验：当时，．‎ 是分式方程的根． 4分 因此，当时，． 5分 ‎18．解：（1）画图正确得4分．‎ ‎（第18题答案图）‎ D A B C ‎（2）个单位． 6分 ‎19．解：（1）证明：，‎ ‎． 1分 又，‎ ‎． 2分 ‎． 3分 ‎． 4分 ‎（2）解：，‎ 四边形是平行四边形． 5分 ‎．‎ ‎． 6分 ‎． 7分 ‎20．解：（1）2006年外省区市在陕投资总额为：‎ ‎（亿元）． 2分 ‎（2）如图①所示． 5分 ‎2006年外省区市在陕投资金额计图 2006年外省区市 ‎（第20题答案图①）‎ ‎（第20题答案图②）‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ 广东 福建 北京 浙江 其它 金额/亿元 省区 市 西安经济技术 开发区13%‎ 西安高新技术 产业开发区19%‎ 其它 ‎68%‎ ‎124‎ ‎67‎ ‎66‎ ‎47‎ ‎119‎ 在陕投资金额使用情况统计图 ‎（3）如图②所示． 8分 ‎21．解：（1）设与的函数关系式为， 1分 由题意，得 3分 解之，得 5分 与的函数关系式为． 6分 ‎（2）当时，元． 7分 王老师旅游这条线路的价格是4300元． 8分 ‎22．解：（1）． 3分 ‎（2）在内横、纵坐标均为整数的点有15个，‎ 其中横、纵坐标和为零的点有3个， 6分 ‎． 8分 ‎23．解：（1）证明：是的切线，是直径，‎ ‎．‎ 则． 1分 又，‎ ‎． 2分 ‎． 3分 而，‎ ‎． 4分 C A O B E D ‎（第23题答案图）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（2）解：连接．‎ 是直径，‎ ‎．‎ ‎． 5分 ‎． 6分 ‎．‎ 即． 7分 ‎． 8分 D C B P O y x ‎（第24题答案图）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎24．解：（1）过点作于点，则四边形为矩形．‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎．‎ 两点的坐标分别为． 4分 ‎（2），‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎．．‎ 即．‎ ‎．‎ ‎，或．‎ 点的坐标为，或． 6分 ‎①当点的坐标为时，‎ 设经过三点的抛物线表达式为，‎ 则 ‎ 所求抛物线的表达式为：． 9分 ‎②当点为时，‎ 设经过三点的抛物线表达式为，‎ 则 ‎ 所求抛物线的表达式为：． 10分 ‎（说明：求出一条抛物线表达式给3分，求出两条抛物线表达式给4分）‎ ‎25．解：（1）答案不唯一，如图①、②‎ ‎（只要满足题意，画对一个图形给2分，画对两个给3分）‎ ‎（第25题答案图①）‎ ‎（第25题答案图②）‎ ‎ 3分 ‎（2）过点分别作的垂线，垂足分别为．‎ ‎，‎ ‎． 5分 ‎（第25题答案图③）‎ ‎． 7分 ‎（3）存在．分两种情况说明如下： 8分 ‎①当与相交时，‎ ‎（第25题答案图④）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ O B C E H A D 由（2）及知． 9分 ‎②当与不相交时，如图④‎ ‎，，‎ ‎，‎ 而 ‎． 10分 延长交于点，连接，则．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ 过点作，垂足为，‎ 则．‎ 当时，取最大值． 11分 综合①、②可知，当，即四边形是边长为的正方形时，‎ 为最大值． 12分