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文档介绍
中考数学预测试卷及详细答案
2020年中考数学预测试卷 1.的倒数是( ) A. B. C. D. 2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥 3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( ) A. 3和3 B. 3和4 C. 4和3 D. 4和4 4.平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A.相等 B.互相平分 C. 互相垂直 D.互相垂直且相等 5 .下列计算正确的是( ) A. B. C. D. A B D C 6 .如图,C、D是线段AB上两点,D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm 7 .一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是( ) 0 4 3 2 1 · 。 A. >1 B.≥1 C.>3 D.≥3 60° A D C B 8.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°, 则对角线BD的长为 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 2 9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( ) 10.函数与函数()在同一坐标系中的图像可能是( ) 二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题中,请将答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.如图,直线∥b,直线c与a,b相交,∠1=70°,则∠2= 度; 12.抛物线的顶点坐标为 ; 13.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 度; 14.已知关于的 一元二次方程的一个根是1,则k= . 15.100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为 . 16.如图,△ABC中,DE∥BC, ,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为 ; C A B E D C 第16题图 a b c 1 2 第11题图 O B A 第13题图 17.如图,B、E、C、F在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= ; 18.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在轴上存在点P,使P到A,B两点的距离之和最小,则P的坐标为 ; C A B F D E 第17题图 三、解答题:(本大题2个小题,每小题6分,共12分) 19.计算: 20.先化简,再求值:,其中,=3; 四、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分) 21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图. 小吃类别 口味虾 人数 臭豆腐 10 15 5 25 20 14 21 5 唆螺 糖油粑粑 调查问卷 在下面四中长沙小吃中,你最喜欢的是( ) (单选) A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 请根据所给信息解答以下问题: (1) 请补全条形统计图; (2) 若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人; (3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求两次都摸到“A”的概率; A B E O C D 第22题图 22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O, (1) 求证:△AEO≌△CDO; (2)若∠OCD=30°,AB=,求△ACO的面积; 五、解答题:(本大题2个小题,每小题9分,共18分) 23. 为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行,某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元。 (1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲乙两种树苗各多少棵? (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵? A E D O● C B 24.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E, (1) 求证:DE⊥AC; (2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值; 四、解答题:(本大题2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,将解答书写在答题卡中对应的位置上. 25.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),(-2,-2),,…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个。 (1)若点P(2,m)是反比例函数(n为常数,n≠0)的图像上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式; (2)函数(k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由; (3)若二次函数(a,b是常数,a>0)的图像上存在两个“梦之点”A, B,且满足-2<<2,=2,令,试求t的取值范围。 26.如图,抛物线的对称轴为轴,且经过(0,0),()两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2), (1)求的值; (2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交; y x P● A M O N (3)设⊙P与轴相交于M,N (<)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标。 2014年长沙中考参考答案 一. 选择题: DCBBD,BCCAD 二. 填空题: 11. 110°, 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2, 15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0) 解答题: 19. 原式=1+2-3+1 =1 20. 原式= =()() = 代入求值得 21.(1)略,(2)(2)2000×()=560 人(3) 22.(1)略 (2) 23.(1)甲300棵,乙100棵 (2)甲种树苗至少购买240棵; 24.(1)(1)由题可得:AE=CD, ∠E=∠D=90° ∠EOA=∠DOC(对顶角相等) 所以:△AEO≌△CDO(AAS) (2) 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE, 则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即:,化简得:; 解得:,则,故tan∠ACB=; 25.(1) (2)由得当时, 当且s=1时,x有无数个解,此时的“梦之点”存在,有无数个; 当且s≠1时,方程无解,此时的“梦之点”不存在; 当,方程的解为,此时的“梦之点”存在,坐标为(,) (3)由得:则为此方程的两个不等实根, 由=2,又-2<<2得:-2<<0时,-4<<2;0≤<2时,-2≤<4; ∵抛物线的对称轴为,故-3<<3 由=2, 得: ,故>;= =+=,当>时,t随的增大而增大,当=时,t=,∴>时, 。 26.(1) (2)设P(x,y), ⊙P的半径r=,又,则r=,化简得:r=>,∴点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交; y x P● A M O N H (3)设P(),∵PA=,作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=,故MN=4,∴M(,0),N(,0), 又A(0,2),∴AM=,AN= 当AM=AN时,解得=0, 当AM=MN时, =4,解得:=,则=; 当AN=MN时, =4,解得:= ,则= 综上所述,P的纵坐标为0或或; 2014年长沙市中考数学试卷 一、选择题 1.的倒数是( A ) A.2 B.-2 C. D.- 2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( C ) A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥 3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( B ) A. 3和3 B. 3和4 C. 4和3 D. 4和4 4.平行四边形的对角线一定具有的性质是( B ) A.相等 B.互相平分 C. 互相垂直 D.互相垂直且相等 5 .下列计算正确的是( D ) A. B. C. D. A B D C 6 .如图,C、D是线段AB上两点,D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于( B ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm 7 .一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是( C ) 0 4 3 2 1 · 。 A. >1 B.≥1 C.>3 D.≥3 60° A D C B 8.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°, 则对角线BD的长为 ( C ) A. 1 B. C. 2 D. 2 9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( A ) 10.函数 与函数()在同一坐标系中的图像可能是( D ) 二、填空题:(每题3分,共24分) 11.如图,直线∥b,直线c与a,b相交,∠1=70°,则∠2= 110 度; 12.抛物线的顶点坐标为 (2,5) ; 13.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 50 度; 14.已知关于的 一元二次方程的一个根是1,则k= 2 . 15.100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为 C A B F D E 第17题图 A B E D C 第16题图 16.如图,△ABC中,DE∥BC, ,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为 18 ; A B O C 第13题图 a b c 1 2 第11题图 17.如图,B、E、C、F在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= 6 ; 18.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在轴上存在点P,使P到A,B两点的距离之和最小,则P的坐标为 (-1,0) ; 三、解答题:(本大题2个小题,每小题6分,共12分) 19.计算: 解:原式=1+2-3+1 =1 20.先化简,再求值:,其中,=3; 解:原式= =()() = 代入求值得 四、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分) 小吃类别 口味虾 人数 臭豆腐 10 15 5 25 20 14 21 5 唆螺 糖油粑粑 21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图. 调查问卷 在下面四中长沙小吃中,你最喜欢的是( ) (单选) A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 请根据所给信息解答以下问题: (1) 请补全条形统计图; (2) 若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人; (3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求两次都摸到“A”的概率; (1)略 (2)2000×()=560 人 (3) A B E O C D 第22题图 22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O, (1) 求证:△AEO≌△CDO; (2)若∠OCD=30°,AB=,求△ACO的面积; (1)由题可得:AE=CD, ∠E=∠D=90° ∠EOA=∠DOC(对顶角相等) 所以:△AEO≌△CDO(AAS) (2) 五、解答题:(本大题2个小题,每小题9分,共18分) 23. 为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行,某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元。 (1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲乙两种树苗各多少棵? (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵? (1)甲300棵,乙100棵 (2)甲种树苗至少购买240棵 A E D O● C B 24.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E, (1) 求证:DE⊥AC; (2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值; (1)(略) (2) 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE, 则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即:,化简得:; 解得:,则,故tan∠ACB=; 四、解答题:(本大题2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,将解答书写在答题卡中对应的位置上. 25.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点” ,例如点(1,1),(-2,-2),,…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个。 (1)若点P(2,m)是反比例函数(n为常数,n≠0)的图像上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式; (2)函数(k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由; (3)若二次函数(a,b是常数,a>0)的图像上存在两个“梦之点”A, B,且满足-2<<2,=2,令,试求t的取值范围。 (1) (2)由得当时, 当且s=1时,x有无数个解,此时的“梦之点”存在,有无数个; 当且s≠1时,方程无解,此时的“梦之点”不存在; 当,方程的解为,此时的“梦之点”存在,坐标为(,) (3)由得:则为此方程的两个不等实根, 由=2,又-2<<2得:-2<<0时,-4<<2;0≤<2时,-2≤<4; ∵抛物线的对称轴为,故-3<<3 由=2, 得: ,故>;= =+=,当>时,t随的增大而增大,当=时,t=,∴>时, 。 26.如图,抛物线的对称轴为轴,且经过(0,0),()两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2), (1)求的值; (收集整理cjzl) (2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交; y x P● A M O N (3)设⊙P与轴相交于M,N (<)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标。 (1) (2)设P(x,y), ⊙P的半径r=,又,则r=,化简得:r=>,∴点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交; (3)设P(),∵PA=,作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=,故MN=4,∴M(,0),N(,0), 又A(0,2),∴AM=,AN= 当AM=AN时,解得=0, 当AM=MN时, =4,解得:=,则=; 当AN=MN时, =4,解得:= ,则= 综上所述,P的纵坐标为0或或;查看更多