洞波中学中考数学模拟试卷

洞波中学中考数学模拟试卷

‎2011年云南省富宁县洞波中学中考数学模拟考试 数 学 试 题 卷（五）‎ 一、选择题（本题共7小题，每题3分，满分21分）‎ ‎1、-2的相反数是（　　）‎ A、-2 B、- 12 C、 12 D、2‎ ‎2、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）‎ A、ab＞0 B、a-b＞0 C、a+b＞0 D、|a|-|b|＞0‎ ‎3、第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137 000km．用科学记数法表示137 000km是（　　）‎ A、1.37×105km B、13.7×104km ‎ C、1.37×104km D、137×103km ‎4、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形 共有（　　）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎5、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（　　）‎ A、2 B、 23 C、 3 D、3 ‎ ‎6、如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）‎ A、（0，0） B、（ 22，- 22） ‎ C、（- 12，- 12） D、（- 22，- 22）‎ ‎7、如图，D、E是△ABC中BC边的两个分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则 OFOE等于（ ）‎ A、 12 B、 13 C、 23 D、 34‎ ‎8、如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）‎ A B C D 二、填空题（本题共7题，每题3分，满分21分）‎ ‎9、某天我国6个城市的平均气温分别是-3℃，5℃，-12℃，16℃，22℃，28℃，则这6个城市平均气温的极差是 ℃．‎ ‎10、为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 %．‎ ‎11、（2009•威海）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是 ．‎ ‎12、将抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线解析式是 ．‎ ‎13、如图，⊙A、⊙B、⊙C相互外离，且它们的半径都是2，顺次连接三个圆的圆心得到三角形ABC，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是 ．‎ ‎14、图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 ‎ ‎15、有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y= 3x上，则点C的坐标为 ．‎ 三、解答题（本题共9小题，满分75分）‎ ‎16、（本题7分）计算：‎ ‎17、（本题8分）先化简，再求值：，其中 ‎18、（本题8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：‎ ‎ A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题：‎ ‎（1）C组的人数是 ；‎ ‎（2）本次调查数据的中位数落在 组内；‎ ‎（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？‎ ‎19、（本题8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从A地出发，沿北偏东某个方向走500米到达B地；小红从A地出发，沿东南方向走400 2米到达C地．若C地恰好在B地的正南方向，求B、C两地之间的距离．‎ ‎20、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ADF；‎ ‎（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎21、（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．‎ ‎（1）求证MN是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎22、（本题8分）2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？‎ ‎23、（本题8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．‎ ‎（1）写出k为负数的概率；‎ ‎（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）‎ ‎24、（本题12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．‎ ‎（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；‎ ‎（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；‎ ‎（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题．‎ 专题：压轴题．‎ 分析：（1）可根据直线y=-2x-1求出B点的坐标，根据A、O关于直线x=2对称，可得出A点的坐标，已知了抛物线上三点坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）先求出C、B、E、D四点的坐标， ①根据C、B、E三点的坐标可求出CB，CE的长，判断它们是否相等即可； ②本题可通过构建全等三角形来求解，过B作BF⊥y轴于F，过E作EH⊥y轴于H，根据B、D、E三点坐标即可得出BF=EH，DF=DH，通过证两三角形全等即可得出BD=DE即D是BE中点的结论； （3）若PB=PE，则P点必在线段BE的垂直平分线上即直线CD上，可求出直线CD的解析式，联立抛物线即可求出P点的坐标．‎ 解答：解：（1）∵点B（-2，m）在直线y=-2x-1上 ∴m=-2×（-2）-1=3 ∴B（-2，3） ∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2 ∴点A的坐标为（4，0） 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x-0）（x-4） 将点B（-2，3）代入上式，得3=a（-2-0）（-2-4） ∴a= 14 ∴所求的抛物线对应的函数关系式为y= 14x（x-4） 即y= 14x2-x； （2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0，-1）E（2，-5）， 过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G， 则BG⊥直线x=2，BG=4 在Rt△BGC中，BC= CG2+BG2=5 ∵CE=5， ∴CB=CE=5 ②过点E作EH∥x轴，交y轴于H， 则点H的坐标为H（0，-5） 又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，-1） ∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90° ∴△DFB≌△DHE（SAS） ∴BD=DE 即D是BE的中点； （3）存在． 由于PB=PE，∴点P在直线CD上 ∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b 将D（0，-1）C（2，0）代入，得 {b=-12k+b=0， 解得k= 12，b=-1 ∴直线CD对应的函数关系式为y= 12x-1 ∵动点P的坐标为（x， 14x2-x） ∴ 12x-1= 14x2-x 解得x1=3+ 5，x2=3- 5 ∴y1= 1+52，y1= 1-52 ∴符合条件的点P的坐标为（3+ 5， 1+52）或（3- 5， 1-52）．‎ 点评：本题为二次函数综合题，考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、函数图象交点等知识．‎ ‎15： 解答：解：① 当点A在第一象限时，如上图， 过点A作AD⊥x轴于D． ∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1， ∴BD= 12，AD= 32， ∵点A在反比例函数y= 3x上， ∴当y= 32时，x=2，∴A（2， 32）， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD= 32， ∴CD= 32， ∴OC=OD-CD=2- 32= 12， ∴点C的坐标为（ 12，0）； ② 当点A在第一象限时，如上图， 过点A作AD⊥x轴于D． ∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1， ∴BD= 12，AD= 32， ∵点A在反比例函数y= 3x上， ∴当y= 32时，x=2，∴A（2， 32）， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD= 32， ∴CD= 32， ∴OC=OD+CD=2+ 32= 72， ∴点C的坐标为（ 72，0）； ③ 当点A在第三象限时，如上图， 过点A作AD⊥x轴于D． ∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1， ∴BD= 12，AD= 32， ∵点A在反比例函数y= 3x上， ∴当y=- 32时，x=-2，∴A（-2，- 32）， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD= 32， ∴CD= 32， ∴OC=OD-CD=2- 32= 12， ∴点C的坐标为（- 12，0）； ④当点A在第三象限时，如上图， 过点A作AD⊥x轴于D． ∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1， ∴BD= 12，AD= 32， ∵点A在反比例函数y= 3x上， ∴当y=- 32时，x=-2，∴A（-2，- 32）， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD= 32， ∴CD= 32， ∴OC=OD+CD=2+ 32= 72， ∴点C的坐标为（- 72，0）． 综上，可知点C的坐标为 (12，0)，(72，0)，(-72，o)，(-12，0)‎ 点评：本题考查反比例函数的综合运用以及30°角的直角三角形的性质，本题的关键是看到C的位置有4种不同的情况．‎