2014年宁夏中考数学试题及答案

2014年宁夏中考数学试题及答案

宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 总分 一 二 三 四 复核人 ‎ 数 学 试 题 得分 评卷人 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列运算正确的是 （　　）‎ A．　　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． ‎ ‎2．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是 （　　）‎ ‎3．一元二次方程的解是 （　　）‎ A． Ｂ．， ‎ Ｃ．， Ｄ．，‎ ‎4．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （　　）‎ A． 　　　　 Ｂ．　　　‎ ‎　Ｃ．　　　　 Ｄ． ‎ ‎5．已知两点、在函数的图象上，当 时，下列结论正确的是 （　　）‎ A．　　 Ｂ． Ｃ． 　　Ｄ． ‎ ‎6．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时,依题意列方程正确的是 ‎（　　）‎ ‎ ‎ A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （　　）‎ A． Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．‎ ‎8．已知≠0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（　　）‎ 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．分解因式：=　　　　．‎ ‎10．菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm, BD=6cm, 则边长AB=　　 cm．‎ ‎11．下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是　　　　°C．‎ 景点名称 影视城 苏峪口 沙湖 沙坡头 水洞沟 须弥山 六盘山 西夏王陵 温度（°C）‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎28‎ ‎24‎ ‎32‎ ‎12．若，, 则的值为　　　　．‎ ‎13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是　　　．‎ ‎14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是　　　　元．‎ ‎15．如下图，在四边形中，，=CD=2，=5，的平分线交BC于点，且，则四边形ABCD的面积为　　　　．‎ ‎16．如下图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　　　． ‎ 得分 评卷人 三、解答题（共24分）‎ ‎17．（6分）‎ 计算：‎ 得分 ‎18．（6分）‎ 化简求值：，其中，‎ 得分 ‎19．（6分）‎ 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2).‎ ‎（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．‎ 得分 ‎20．（6分）‎ 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，,AD=1.求BC的长．‎ 得分 得分 评卷人 四、解答题（共48分）‎ ‎21．（6分）‎ 下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．‎ ‎（1）求此人到达当天空气质量优良的天数 ；‎ ‎（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率； ‎ ‎（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．‎ 得分 ‎22．（6分）‎ 在平行四边形中，将△ABC沿AC对折，使点B落在处，A ‘和CD相交于点．‎ 求证：OA=OC．‎ ‎ ‎ 得分 ‎23．（8分）‎ 在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．‎ ‎（1）求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）计算．‎ 得分 ‎24．（8分）‎ 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点A(1,)．‎ ‎（1）试确定此反比例函数的解析式；‎ ‎（2）点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，判断点是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由．‎ 得分 ‎25．（10分）‎ 某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以（0＜ ≤80）表示下个月内每天售出的只数，（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；‎ ‎（3）根据历史资料，在70≤＜80这个组内的销售情况如下表：‎ 销售量/只 ‎70‎ ‎72‎ ‎74‎ ‎75‎ ‎77‎ ‎79‎ 天数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．‎ 得分 ‎26．（10分）‎ 在Rt中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB,垂足为Q，连接AP．‎ ‎（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；‎ ‎（2）若AC=3,BC=4,当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；‎ ‎（3）在Rt中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC，是否存在一个的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．‎ 宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 ‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。‎ ‎2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。‎ ‎3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。‎ 一、选择题（3分×8=24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C D A B A C 二、填空题（3分×8=24分）‎ ‎9. ； 10. 5； 11. 29； 12. 3； ‎ ‎13. ； 14. 200； 15. ； 16. .‎ 三．解答题（共24分）‎ ‎17．解：‎ ‎=+--（-1）-------------------------------------------------------------------------4分 ‎=------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎18．（6分）解：‎ ‎=‎ ‎ =‎ ‎=-----------------------------------------------------------------------------------------------5分 当，时，原式=-----------------------------------------------------6分 ‎19．如下图，（1）画图正确----------------------------------------------------------------------3分 ‎ ‎（2）画图正确----------------------------------------------------------------------6分 ‎20．解：在Rt△ABD中 ∵ , 又AD=1 ‎ ‎∴ AB=3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分 ‎∵ ∴ .-------------------------------------4分 在Rt△ADC中 ∵∠C=45°， ∴ CD=AD=1.‎ ‎∴ BC==+1---------------------------------------------------------------------------6分 四、解答题（共48分）‎ ‎21．解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎（2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158),‎ ‎(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．‎ 因此，P(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=-----------------------------4分 ‎（3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分 ‎22．证法一：∵ △AC是由△ABC沿AC对折得到的图形 ‎ ‎∴ ∠BAC=∠AC--------------------------------------------------------------------------------------2分 在平行四边形中 ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA--------------------------------4分 ‎∴ ∠DCA =∠AC ∴ OA=OC--------------------------------------------------------------------6分 证法二：∵ 四边形是平行四边形 ∴ AD=BC，∠D=∠B ‎ 又△AC是由△ABC沿AC对折得到的图形 ‎∴ BC = B’C，∠B=∠B’ ---------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴ AD= B’C , ∠D=∠B’ ‎ 又 ∠AOD=∠COB’ ∴ △AOD≌△COB’ ‎ ‎∴ OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎23．证明：(1) 连接OD，∵ △ABC为等边三角形 ∴ ∠ABC=60°‎ 又∵ OD=OB ∴ △OBD为等边三角形 ‎ ‎∴ ∠BOD = 60°=∠ACB ‎∴ OD∥AC---------------------------------------------------------------2分 又∵ DE⊥AC ∴ ∠ODE=∠AED=90°‎ ‎∴ DE为⊙O的切线----------------------------------------------------4分 ‎(2)连接CD， ‎ ‎∵ BC为⊙O的直径 ∴ ∠BDC=90°‎ 又∵ △ABC为等边三角形 ∴ AD=BD=---------6分 在Rt△AED中， ∠A=60° ∴ ∠ADE=30°‎ ‎∴ AE=， ‎ ‎∴ ---------------------------------------------------------------8分 ‎24．解：（1） 由题意得 ． 即．‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为 ．-------------------------------------------------------3分 ‎（2）过点作轴的垂线交轴于点．‎ 在Rt△中，OC=1，AC=．‎ 由勾股定理，得 ， ∠AOC=60° ‎ 过点作轴的垂线交轴于点．‎ 由题意，， ∴ ∠BOD=30°‎ 在Rt△中，可得 BD=1, OD=．‎ ‎∴ 点坐标为(,1) ---------------------------------------------------------------------------6分 ‎ 将代入中，=1 ‎ ‎∴点B(,1)在反比例函数的图象上--------------------------------------------------8分 ‎25．解：（1）3=（0＜ ≤80）----------------------------2分 ‎（2）根据题意，得 ＜320 ‎ 解得，＜70------------------------------------------------------------4分 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元，‎ 则50≤＜60的天数为：0.1×30=3（天）‎ ‎60≤＜70的天数为：0.2×30=6（天）‎ ‎∴利润少于320元的天数为 3+6=9（天）-------------------------------------------------------7分 ‎（3）该组内平均每天销售玫瑰：75+‎ ‎=75（只）--------------------------------------------------------------------------------------------10分 ‎26．解：（1）不论点P在BC边上何处时，都有 ‎∠PQB=∠C=90° ∠B=∠B ‎∴ △PBQ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2) 设BP=（0＜＜4），由勾股定理，得 AB=5‎ ‎∵ △PBQ∽△ABC ∴ ，即 ‎ ‎∴ -------------------------------------------------4分 S△APQ = ‎ ‎ =---------------------------------------------------------6分 ‎=‎ ‎∴当时，△APQ的面积最大，最大值是-------------------------------------------8分 ‎（3）存在．‎ ‎∵ Rt△AQP ≌ Rt△ACP ∴ AQ = AC ‎ 又Rt△AQP ≌Rt△BQP ∴ AQ=Q B ‎ ‎ ∴ AQ=Q B =AC 在Rt中，由勾股定理，得 ‎ ‎∴ BC=AC ‎∴ =时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等-----------------------10分 得分