中考数学模拟试卷三含解析

中考数学模拟试卷三含解析

江苏省淮安市淮安区2016年中考数学模拟试卷（三）‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B． C．0 D．3‎ ‎2．据统计，清明小长假首日，某景区共接待游客115600人次，同比增长10.48%，将数据115600用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.156×103 B．0.1156×104 C．1.156×105 D．1.156×104‎ ‎3．下列运算中，结果是a6的是（　　）‎ A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a3）3 D．（﹣a）6‎ ‎4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列数据是‎2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：‎ 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 ‎342‎ ‎163‎ ‎165‎ ‎45‎ ‎227‎ ‎163‎ 则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164‎ ‎6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎7．直线y=2x﹣1不经过的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…则32016的末位数字是（　　）‎ A．9 B．1 C．3 D．7‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．2的平方根是　　　　　　．‎ ‎10．有意义，x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎11．因式分解：a3﹣4a=　　　　　　．‎ ‎12．已知圆锥的底面直径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为　　　　　　cm2．（结果保留π）．‎ ‎13．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为　　　　　　．‎ ‎14．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　　　　　　．‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为　　　　　　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是　　　　　　．‎ ‎17．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为　　　　　　．‎ ‎18．已知：直线（n为整数）与两坐标轴围成的三角形面积为sn，则s1+s2+s3+…sn=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10大题，总计96分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（﹣2016）0+（﹣）﹣2‎ ‎（2）|1﹣|﹣2cos45°．‎ ‎20．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．‎ ‎21．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．‎ ‎22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径， =，DE⊥BC，垂足为E．‎ ‎（1）求证：CD平分∠ACE；‎ ‎（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．‎ ‎23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．‎ 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）‎ ‎24．（9分）（2016邗江区一模）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次评价中，一共抽查了　　　　　　名学生；‎ ‎（2）请将条形图补充完整；‎ ‎（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？‎ ‎25．某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．‎ ‎26．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．‎ ‎（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；‎ ‎（2）请判断线段MD与MN的数量与位置关系，并证明；‎ ‎（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则第（2）题中的结论还成立吗？请直接回答“成立”或“不成立”．‎ ‎27．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？‎ ‎28．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，BC为半径的圆交x轴于M、N两点（M在N的左侧）．‎ ‎（1）求此二次函数的表达式；‎ ‎（2）当点C与点A重合时，求此时点M、N的坐标；‎ ‎（3）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（三）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B． C．0 D．3‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．‎ ‎　‎ ‎2．据统计，清明小长假首日，某景区共接待游客115600人次，同比增长10.48%，将数据115600用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.156×103 B．0.1156×104 C．1.156×105 D．1.156×104‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：115600=1.156×103，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算中，结果是a6的是（　　）‎ A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a3）3 D．（﹣a）6‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、a2a3=a5，故错误；‎ B、a12÷a2=a10，故错误；‎ C、（a3）3=a9，故错误；‎ D、（﹣a）6=a6，正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，解决本题的关键是熟记相关法则．‎ ‎　‎ ‎4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；‎ B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；‎ C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；‎ D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎　‎ ‎5．下列数据是‎2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：‎ 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 ‎342‎ ‎163‎ ‎165‎ ‎45‎ ‎227‎ ‎163‎ 则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】‎ 根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．‎ ‎【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164，‎ ‎163出现了两次，故众数是163；‎ 故答案为：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．‎ ‎　‎ ‎6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数为n，‎ 根据题意得：180（n﹣2）=1080，‎ 解得：n=8．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．‎ ‎　‎ ‎7．直线y=2x﹣1不经过的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵直线y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，‎ ‎∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…则32016的末位数字是（　　）‎ A．9 B．1 C．3 D．7‎ ‎【考点】尾数特征．‎ ‎【分析】通过观察给出的数据，可知末位数字为3，9，7，1；3，9，7，1，即每四个一个循环，然后用2016÷4，看结果，即可判断32016的末位数字是什么．‎ ‎【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，2016÷4=504，‎ ‎∴32016的末位数字是1，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查尾数特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．2的平方根是　±　．‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．‎ ‎【解答】解：2的平方根是±．‎ 故答案为：±．‎ ‎【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．‎ ‎　‎ ‎10．有意义，x的取值范围是　x≤3　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】依据二次根式被开方数大于等于零求解即可．‎ ‎【解答】解：∵有意义，‎ ‎∴3﹣x≥0．‎ 解得：x≤3．‎ 故答案为：x≤3．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．因式分解：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：a（a+2）（a﹣2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知圆锥的底面直径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为　3π　cm2．（结果保留π）．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．‎ ‎【解答】解：底面直径为2cm，则底面周长=2π，侧面积=×2π×3=3πcm2．‎ 故答案为：3π．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．‎ ‎　‎ ‎13．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为　（0，﹣1）　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．‎ ‎【解答】解：原抛物线的顶点为（1，﹣2），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，﹣1）．‎ ‎【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题抓住点的变化特点．‎ ‎　‎ ‎14．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　75°　．‎ ‎【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠3=∠4=45°，‎ ‎∴∠2=∠3=45°，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为　55°　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：AB=AC，D为BC中点，‎ ‎∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，‎ ‎∵∠BAD=35°，‎ ‎∴∠BAC=2∠BAD=70°，‎ ‎∴∠C=（180°﹣70°）=55°．‎ 故答案为：55°．‎ ‎【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是　6　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴，‎ ‎∵AD：DB=1：2，DE=2，‎ ‎∴，‎ 解得BC=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为　　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．‎ ‎【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，‎ ‎∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ECF=45°，‎ ‎∴△ECF是等腰直角三角形，‎ ‎∴EF=CE，∠EFC=45°，‎ ‎∴∠BFC=∠B′FC=135°，‎ ‎∴∠B′FD=90°，‎ ‎∵S△ABC=ACBC=ABCE，‎ ‎∴ACBC=ABCE，‎ ‎∵根据勾股定理求得AB=5，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∴EF=，ED=AE=，‎ ‎∴DF=EF﹣ED=，‎ ‎∴B′F=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．已知：直线（n为整数）与两坐标轴围成的三角形面积为sn，则s1+s2+s3+…sn=　　．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】依次求出S1、S2、…，即可发现规律：Sn=，最后计算s1+s2+s3+…+sn即可．‎ ‎【解答】解：当n=1时，y=﹣x+，‎ 此时，A（0，），B（，0），‎ ‎∴S1=××=，‎ 同理可得，S2=××=，‎ ‎…‎ ‎∴Sn=××=，‎ ‎∴s1+s2+s3+…+sn=××…×=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．注意发现规律：Sn==﹣是解此题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10大题，总计96分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（﹣2016）0+（﹣）﹣2‎ ‎（2）|1﹣|﹣2cos45°．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1+9=10；‎ ‎（2）原式=﹣1﹣2×=﹣1．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：‎ 由①得x≤2，‎ 由②得x＞，‎ 不等式组的解集为＜x≤2，‎ 不等式得解集在数轴上表示为 ‎【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．‎ ‎　‎ ‎21．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=×，‎ ‎=×‎ ‎=﹣，‎ 当a=0时，原式=1．‎ ‎【点评】此题考查的是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径， =，DE⊥BC，垂足为E．‎ ‎（1）求证：CD平分∠ACE；‎ ‎（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．‎ ‎【考点】切线的判定；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）根据圆周角定理，由=得到∠BAD=∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；‎ ‎（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥BC，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；‎ ‎（3）作OH⊥BC于H，易得四边形ODEH为矩形，所以OD=EH=2，则CH=HE﹣CE=1，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD进行计算．‎ ‎【解答】（1）证明：∵ =，‎ ‎∴∠BAD=∠ACD，‎ ‎∵∠DCE=∠BAD，‎ ‎∴∠ACD=∠DCE，‎ 即CD平分∠ACE；‎ ‎（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：‎ 连结OD，如图，‎ ‎∵OC=OD，‎ ‎∴∠OCD=∠ODC，‎ 而∠OCD=∠DCE，‎ ‎∴∠DCE=∠ODC，‎ ‎∴OD∥BC，‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE为⊙O的切线；‎ ‎（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，‎ ‎∴OD=EH，‎ ‎∵CE=1，AC=4，‎ ‎∴OC=OD=2，‎ ‎∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，‎ 在Rt△OHC中，∠HOC=30°，‎ ‎∴∠COD=60°，‎ ‎∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD ‎=﹣22‎ ‎=π﹣．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．‎ ‎　‎ ‎23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．‎ 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．‎ ‎【解答】解：画树形图：‎ 共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，‎ 摸出的两个小球标号之和是3的占2种，‎ 摸出的两个小球标号之和是4的占3种，‎ 摸出的两个小球标号之和是5的占两种，‎ 摸出的两个小球标号之和是6的占一种；‎ 所以棋子走E点的可能性最大，‎ 棋子走到E点的概率==．‎ ‎【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）（2016邗江区一模）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次评价中，一共抽查了　560　名学生；‎ ‎（2）请将条形图补充完整；‎ ‎（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；‎ ‎（2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；‎ ‎（3）利用6000乘以对应的比例即可．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），‎ ‎（2）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．‎ ‎（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．‎ ‎【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．‎ ‎　‎ ‎25．某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的长；根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．‎ ‎【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．‎ 在Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，‎ ‎∴∠BAF=30°，‎ ‎∴BF=AB=5，AF=5．‎ ‎∴BG=AF+AE=5+15．‎ 在Rt△BGC中，‎ ‎∵∠CBG=30°，‎ ‎∴CG：BG=，‎ ‎∴CG=5+5．‎ 在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，‎ ‎∴DE=AE=15，‎ ‎∴CD=CG+GE﹣DE=5+5+5﹣15=（5﹣5）m．‎ 答：宣传牌CD高约（5﹣5）米．‎ ‎【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．‎ ‎（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；‎ ‎（2）请判断线段MD与MN的数量与位置关系，并证明；‎ ‎（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则第（2）题中的结论还成立吗？请直接回答“成立”或“不成立”．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；‎ ‎（2）依据直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的性质可得到MN与MD的数量关系，然后三角形的外角的性质和全等三角形的性质证明∠DMF=∠BAE+∠DAF，从而可证明∠DMN=∠DAB=90°；‎ ‎（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再由（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°．‎ ‎∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，‎ ‎∴CE=CF．‎ ‎∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF．‎ ‎∵在△ABE和△ADF中，‎ ‎∴△ABE≌△ADF．‎ ‎∴AE=AF．‎ ‎∴△AEF是等腰三角形．‎ ‎（2）DM=MN，DM⊥MN．‎ 理由：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，‎ ‎∴AF=2DM．‎ ‎∵MN是△AEF的中位线，‎ ‎∴AE=2MN．‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴DM=MN．‎ ‎∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，‎ ‎∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，‎ ‎∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，‎ ‎∴∠DMN=∠BAD=90°，‎ ‎∴DM⊥MN．‎ ‎（3）成立．‎ 理由：连接AE，交MD于点G．‎ ‎∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，‎ ‎∴MN∥AE，MN=AE．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°．‎ ‎∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，‎ ‎∴CE=CF．‎ ‎∴BC+CE=CD+CF，即BE=DF．‎ ‎∵在△ABE和△ADF中，‎ ‎∴△ABE≌△ADF．‎ ‎∴AE=AF，∠1=∠2．‎ ‎∵在Rt△ADF中，点M为AF的中点，‎ ‎∴DM=AF．‎ ‎∴DM=MN．‎ ‎∵AB∥DF，AD∥BE，‎ ‎∴∠1=∠3，∠2=∠4．‎ ‎∴∠3=∠4．‎ ‎∵DM=AM，‎ ‎∴∠MAD=∠5．‎ ‎∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°．‎ ‎∵MN∥AE，‎ ‎∴∠DMN=∠DGE=90°．‎ ‎∴DM⊥MN．‎ ‎【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的中位线的性质以及全等三角形的性质和判定，证得∠DMN=90°是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．‎ ‎【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 ‎2×=，‎ 解得 x=30‎ 经检验，x=30是原方程的根．‎ 答：第一批盒装花每盒的进价是30元．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．‎ ‎　‎ ‎28．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，BC为半径的圆交x轴于M、N两点（M在N的左侧）．‎ ‎（1）求此二次函数的表达式；‎ ‎（2）当点C与点A重合时，求此时点M、N的坐标；‎ ‎（3）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2，然后将（0，1）代入可求得a的值，从而可求得二次函数的表达式；‎ ‎（2）根据两点间的距离公式可求圆的半径，再根据两点间的距离公式可求点M、N的坐标；‎ ‎（3）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接BC、CN，由勾股定理可知HC2=CN2﹣CH2=BC2﹣CH2，依据两点间的距离公式可求得HN=2，结合垂径定理可求得MN的长；‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2．‎ ‎∵将（0，1）代入得：4a=1，解得a=，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2．‎ ‎（2）AB==2，‎ M的坐标为（2﹣2，0），即（0，0），‎ N的坐标为（2+2，0），即（4，0）；‎ ‎（3）MN的长不发生变化．‎ 理由：如图所示，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接BC、CN．‎ 设点C的坐标为（a，（a﹣2）2）．‎ ‎∵CH⊥MN，‎ ‎∴MH=HN．‎ ‎∵HN2=CN2﹣CH2=CB2﹣CH2，‎ ‎∴HN2=[2﹣（a﹣2）2]2+（a﹣2）2﹣[（a﹣2）2]2=4．‎ ‎∴HN=2．‎ ‎∴MN=4．‎ ‎∴MN不发生变化．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数函数的解析式、垂径定理、两点间的距离公式、勾股定理，综合性较强，难度中等．‎