中考真题湖南省湘西州中考数学试卷附答案

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中考真题湖南省湘西州中考数学试卷附答案

‎2017年湖南省湘西州中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1.(4分)2017的相反数是   .‎ ‎2.(4分)如图所示,直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=130°,则∠2=   .‎ ‎3.(4分)分解因式:a2﹣3a=   .‎ ‎4.(4分)2016年12月18日张吉怀高铁开工,全程约246000m,高铁开通后,将进一步加快三地之间的交流,促进经济发展.其中246000用科学记数法表示为   .‎ ‎5.(4分)如图所示,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,垂足为E,已知AB=6,OE=4,则直径CD=   ‎ ‎6.(4分)要使代数式有意义,则x的取值范围是   .‎ ‎7.(4分)掷两枚质地均匀的相同硬币,出现两枚都是正面朝上的概率为   .‎ ‎8.(4分)用科学计算器按如图所示的操作步骤,若输入的数值是3,则输出的值为   (精确到0.1)‎ ‎ ‎ 二、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里)‎ ‎9.(4分)下列运算中错误的是(  )‎ A.3x2﹣2x2=x2 B.a2•a3=a5 C. += D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2‎ ‎10.(4分)习总书记提出“足球进校园”后,我们湘西自治州积极响应号召,把颠足球纳入了九年级体育达标测试.在今年5月份体育达标测试中,某小组7名同学的颠足球个数如下:60,57,102,75,36,60,42,这组数据的众数和中位数分别是(  )‎ A.60,57 B.57,60 C.60,75 D.60,60[来源:学科网]‎ ‎11.(4分)已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为(  )‎ A.(﹣2,3) B.(2,﹣3) C.(3,﹣2) D.(﹣3,2)‎ ‎12.(4分)下列四个图形中,不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.(4分)已知三角形的两边长分别为4和6,则第三边可能是(  )‎ A.2 B.7 C.10 D.12‎ ‎14.(4分)下列方程中,有两个不相等的实数根的方程是(  )‎ A.x2﹣4x+3=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+4=0 D.3x2﹣5x+8=0‎ ‎15.(4分)反比例函数y=(k>0),当x<0时,图象在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎16.(4分)一个正方体的平面展开图如图所示,则原正方体上,与“爱”相对面上的汉字是(  )‎ A.美 B.丽 C.湘 D.西 ‎17.(4分)如图所示,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论中错误的是(  )‎ A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD ‎18.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,则下列6个代数式:ac,abc,2a+b,a+b+c,4a﹣2b+c,b2﹣4ac,其中值大于0的个数为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共78分)‎ ‎19.(6分)计算:(﹣1)2017+(π﹣3.14)0﹣2cos60°+‎ ‎20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎21.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,BE=DF.求证:‎ ‎(1)△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎22.(8分)如图所示,一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A(2,m).‎ ‎(1)求点A的坐标及一次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时y1<y2.‎ ‎23.(8分)为了深化教育改革,某校计划开设四个课外兴趣活动小组:音乐、体育、美术、舞蹈,学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组,为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查,对调查结果进行统计并绘制了如下统计表.‎ ‎ 选择课程 ‎ 音乐 ‎ 体育 ‎ 美术 ‎ 舞蹈 ‎ 所占百分比 ‎ a ‎ 30%‎ ‎ b ‎ c 根据以上统计图表中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查的总人数为   人;其中a=   %;b=   %;c=   %;‎ ‎(2)请把条形图补充完整;‎ ‎(3)若该校共有学生1000名,请估计该校选择“美术”的学生有多少人.‎ ‎24.(8分)某校为创建“书香校园”,现有图书5600册,计划创建大小图书角共30个.其中每个小图书角需图书160册,大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册.问该校创建的大小图书角各多少个?‎ ‎25.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣3,0)‎ ‎(1)求b的值及点B的坐标;‎ ‎(2)试判断△ABC的形状,并说明理由;‎ ‎(3)一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度向点C运动(当点P运动到点B时,点Q随之停止运动),设运动时间为t秒,当t为何值时△PBQ与△ABC相似?‎ ‎26.(22分)如图所示,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,AD⊥PC,垂足为D,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接AE.‎ ‎(1)求证:∠CAB=∠CAD;‎ ‎(2)求证:PC=PF;‎ ‎(3)若tan∠ABC=,AE=5,求线段PC的长.‎ ‎ ‎ ‎2017年湖南省湘西州中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1.(4分)2017的相反数是 ﹣2017 .‎ ‎【解答】解:2017的相反数是﹣2017,‎ 故答案为:﹣2017.‎ ‎ ‎ ‎2.(4分)如图所示,直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=130°,则∠2= 50° .‎ ‎【解答】解:∵a∥b,‎ ‎∴∠3=∠2,‎ 又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°,‎ ‎∴∠2=50°.‎ 故答案为:50°.‎ ‎ ‎ ‎3.(4分)分解因式:a2﹣3a= a(a﹣3) .‎ ‎【解答】解:a2﹣3a=a(a﹣3).‎ ‎ ‎ ‎4.(4分)2016年12月18日张吉怀高铁开工,全程约246000m,高铁开通后,将进一步加快三地之间的交流,促进经济发展.其中246000用科学记数法表示为 2.46×105 .‎ ‎【解答】解:将246000用科学记数法表示为2.46×105.‎ 故答案为:2.46×105.‎ ‎ ‎ ‎5.(4分)如图所示,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,垂足为E,已知AB=6,OE=4,则直径CD= 10 ‎ ‎【解答】解:∵直径CD⊥弦AB,AB=6,OE=4,‎ ‎∴BE=3,‎ 则BO===5,‎ 故直径CD=10.‎ ‎ ‎ ‎6.(4分)要使代数式有意义,则x的取值范围是 x>3 .‎ ‎【解答】解:∵代数式有意义,‎ ‎∴x﹣3>0,‎ ‎∴x>3,‎ ‎∴x的取值范围是x>3,‎ 故答案为:x>3.‎ ‎ ‎ ‎7.(4分)掷两枚质地均匀的相同硬币,出现两枚都是正面朝上的概率为 ‎ ‎ .‎ ‎【解答】解:同时掷两枚质地均匀的硬币一次,共有正正、反反、正反、反正4种等可能的结果,两枚硬币都是正面朝上的占1种,‎ 所以两枚硬币都是正面朝上的概率=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎8.(4分)用科学计算器按如图所示的操作步骤,若输入的数值是3,则输出的值为 1.2 (精确到0.1)‎ ‎【解答】解:由题意可得:≈1.2.‎ 故答案为:1.2.‎ ‎ ‎ 二、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里)‎ ‎9.(4分)下列运算中错误的是(  )‎ A.3x2﹣2x2=x2 B.a2•a3=a5 C. += D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2‎ ‎【解答】解:A、3x2﹣2x2=x2,正确,不合题意;‎ B、a2•a3=a5,正确,不合题意;‎ C、+,无法计算,故此选项符合题意;‎ D、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,正确,不合题意;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.(4分)习总书记提出“足球进校园”后,我们湘西自治州积极响应号召,把颠足球纳入了九年级体育达标测试.在今年5月份体育达标测试中,某小组7名同学的颠足球个数如下:60,57,102,75,36,60,42,这组数据的众数和中位数分别是(  )‎ A.60,57 B.57,60 C.60,75 D.60,60‎ ‎【解答】解:把已知数据按从小到大排序后为:36,42,57,60,60,75,102,‎ 这组数据中60出现的次数最多,故众数是60,‎ 中位数是:60.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.(4分)已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为(  )‎ A.(﹣2,3) B.(2,﹣3) C.(3,﹣2) D.(﹣3,2)‎ ‎【解答】解:根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”可知:点P关于x轴对称点的坐标为(2,﹣3).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)下列四个图形中,不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A、是中心对称图形,不合题意;‎ B、不是中心对称图形,符合题意;‎ C、是中心对称图形,不合题意;‎ D、是中心对称图形,不合题意.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)已知三角形的两边长分别为4和6,则第三边可能是(  )‎ A.2 B.7 C.10 D.12‎ ‎【解答】解:根据题意可得,设第三边长为x,则第三边长的取值范围是: 2<x<10,‎ 只有选项B符合题意.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)下列方程中,有两个不相等的实数根的方程是(  )‎ A.x2﹣4x+3=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+4=0 D.3x2﹣5x+8=0‎ ‎【解答】解:A、△=(﹣4)2﹣4×1×3=4>‎ ‎0,则方程有两个不相等的实数根,故本选项正确;‎ B、△=22﹣4×1×1=0,则方程有两个相等的实数根,故本选项错误;‎ C、△=02﹣4×1×4=﹣16<0,则方程没有实数根,故本选项错误;‎ D、△=(﹣5)2﹣4×3×8=﹣71<0,则方程没有实数根,故本选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)反比例函数y=(k>0),当x<0时,图象在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解答】解:∵反比例函数y=(k>0),‎ ‎∴图象分布在第一、三象限,‎ ‎∵x<0,‎ ‎∴图象在第三象限.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)一个正方体的平面展开图如图所示,则原正方体上,与“爱”相对面上的汉字是(  )‎ A.美 B.丽 C.湘 D.西 ‎【解答】解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”.[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)如图所示,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论中错误的是(  )‎ A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD ‎【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意;‎ B、∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠ABC=∠ADC,正确,不符合题意;‎ C、∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴CD=AB,正确,不符合题意;‎ D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,则下列6个代数式:ac,abc,2a+b,a+b+c,4a﹣2b+c,b2﹣4ac,其中值大于0的个数为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【解答】解:∵抛物线的开口向上,‎ ‎∴a>0,‎ ‎∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∴ac>0,故正确;‎ ‎∵对称轴为0<﹣<1,‎ ‎∴b<0,‎ 则abc<0,故此选项错误;‎ 故2a+b<0,故此选项错误;‎ ‎∵抛物线与x轴的交点可以看出,‎ 当x=1时,y<0,‎ ‎∴a+b+c<0,故此选项错误;‎ ‎∵x=﹣2时,y=4a﹣2b+c>0,‎ ‎∴4a﹣2b+c>0,故正确;‎ ‎∵抛物线与x轴有两个交点,‎ ‎∴b2﹣4ac>0,故正确,‎ 综上所述,值大于0的个数为3个.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共78分)‎ ‎19.(6分)计算:(﹣1)2017+(π﹣3.14)0﹣2cos60°+‎ ‎【解答】解:原式=﹣1+1﹣2×+3‎ ‎=2.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎【解答】解:,‎ 解不等式①得x≤4,‎ 解不等式②得x>1,‎ 故不等式的解集为1<x≤4.‎ 把解集在数轴上表示出来为:‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥‎ BD于点F,AE=CF,BE=DF.求证:‎ ‎(1)△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎【解答】解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,‎ ‎∴∠AEB=∠DFC=90°,‎ 在△ABE与△CDF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABE≌△CDF(SAS);‎ ‎(2)∵△ABE≌△CDF,‎ ‎∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)如图所示,一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A(2,m).‎ ‎(1)求点A的坐标及一次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时y1<y2.‎ ‎【解答】解:(1)∵反比例函数y2=的图象都经过点A(2,m).‎ ‎∴m=1,‎ ‎∴A(2,1),[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 把A(2,1)代入y1=x+b,得到b=﹣1,‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x﹣1.‎ ‎(2)观察图象可知,在第一象限内,当0<x<2时,y1<y2‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)为了深化教育改革,某校计划开设四个课外兴趣活动小组:音乐、体育、美术、舞蹈,学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组,为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查,对调查结果进行统计并绘制了如下统计表.‎ ‎ 选择课程 ‎ 音乐 ‎ 体育 ‎ 美术 ‎ 舞蹈 ‎ 所占百分比 ‎ a ‎ 30%‎ ‎ b ‎ c 根据以上统计图表中的信息,解答下列问题:[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)本次调查的总人数为 100 人;其中a= 20 %;b= 40 %;c= 10 %;‎ ‎(2)请把条形图补充完整;‎ ‎(3)若该校共有学生1000名,请估计该校选择“美术”的学生有多少人.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得,‎ 本次调查的总人数为:30÷30%=100,a=20÷100×100%=20%,b=(100﹣20﹣30﹣10)÷100×100%=40%,c=10÷100×100%=10%,‎ 故答案为:100,20,40,10;‎ ‎(2)美术兴趣小组的人数为:100﹣20﹣30﹣10=40,‎ 补全的条形统计图如右图所示;‎ ‎(3)1000×40%=400,‎ 答:该校共有学生1000名,该校选择“美术”的学生有400人.‎ ‎ ‎ ‎24.(8分)某校为创建“书香校园”,现有图书5600册,计划创建大小图书角共30个.其中每个小图书角需图书160册,大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册.问该校创建的大小图书角各多少个?‎ ‎【解答】解:设创建小图书角x个,则创建大图书角(30﹣x)个,根据题意可得:‎ ‎160x+(30﹣x)×(2×160﹣80)=5600,‎ 解得:x=20,‎ 则30﹣20=10,‎ 答:创建小图书角20个,则创建大图书角10个.‎ ‎ ‎ ‎25.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣3,0)‎ ‎(1)求b的值及点B的坐标;‎ ‎(2)试判断△ABC的形状,并说明理由;‎ ‎(3)一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度向点C运动(当点P运动到点B时,点Q随之停止运动),设运动时间为t秒,当t为何值时△PBQ与△ABC相似?‎ ‎【解答】解:(1)把A(﹣3,0)代入y=﹣x2+bx+得﹣×9﹣3b+‎ ‎=0,解得b=﹣,‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+,‎ 当y=0时,﹣x2﹣x+=0,解得x1=﹣3,x2=1,‎ ‎∴B点坐标为(1,0);‎ ‎(2)△ABC为直角三角形.‎ 理由如下:‎ 当x=0时,y=﹣x2﹣x+=,则C(0,),‎ ‎∵AC2=32+()2=12,BC2=12+()2=4,AB2=16,‎ ‎∴AC2+BC2=AB2,‎ ‎∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°;‎ ‎(3)AP=t(0≤t≤2),BQ=t,BC=2,BP=4﹣2t,‎ ‎∵∠QBP=∠CBA,‎ ‎∴当=时,△BQP∽△BCA,‎ 即=,解得t=1;‎ 当=,△BQP∽△BAC,‎ 即=,解得t=,‎ 综上所述,t的值为1或时,△PBQ与△ABC相似.‎ ‎ ‎ ‎26.(22分)如图所示,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,AD⊥PC,垂足为D,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接AE.‎ ‎(1)求证:∠CAB=∠CAD;‎ ‎(2)求证:PC=PF;‎ ‎(3)若tan∠ABC=,AE=5,求线段PC的长.‎ ‎【解答】(1)证明:∵PC为⊙O的切线,‎ ‎∴OC⊥PC,‎ ‎∵AD⊥PC,‎ ‎∴AD∥OC,‎ ‎∴∠DAC=∠ACO,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠OAC=∠ACO,‎ ‎∴∠DAC=∠OAC,‎ ‎∴AC平分∠DAB;‎ ‎(2)证明:∵CE平分∠ACB,‎ ‎∴∠ACE=∠BCE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠ABE=∠ECB,‎ ‎∵∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90°,‎ ‎∴∠BCP=∠BAC,‎ ‎∵∠BAC=∠BEC,‎ ‎∴∠BCP=∠BEC,‎ ‎∵∠PFC=∠BEC+∠ABE,‎ ‎∠PCF=∠ECB+∠BCP,‎ ‎∴∠PFC=∠PCF,‎ ‎∴PC=PF;‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎(3)解:∵=,‎ ‎∴AE=BE=5,‎ 又∵AB是直径,‎ ‎∴∠AEB=90°,‎ AB=BE=10,‎ ‎∴OB=OC=5,‎ ‎∵∠PCB=∠PAC,∠P=∠P,‎ ‎∴△PCB∽△PAC,‎ ‎∴=,‎ ‎∵tan∠ABC==,‎ ‎∴=,‎ 设PB=2x,则PC=3x,‎ 在Rt△POC中,(2x+5)2=(3x)2+52,‎ 解得x1=0(舍),x2=4,‎ ‎∵x>0,‎ ‎∴x=4,‎ ‎∴PC=3x=3×4=12.‎
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