2020年湖北省孝感市中考数学试卷(含解析）

2020年湖北省孝感市中考数学试卷(含解析）

‎2020年湖北省孝感市中考数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）‎ ‎1．（3分）（2020•孝感）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）‎ A．﹣2℃ B．+2℃ C．+3℃ D．﹣3℃‎ ‎2．（3分）（2020•孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．140°‎ ‎3．（3分）（2020•孝感）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2 ‎ C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b ‎4．（3分）（2020•孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：‎ 年收入/万元 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 人数/人 ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　）‎ A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5‎ ‎6．（3分）（2020•孝感）已知x‎=‎5‎-‎1，y‎=‎5‎+‎1，那么代数式x‎3‎‎-xy‎2‎x(x-y)‎的值是（　　）‎ A．2 B．‎5‎ C．4 D．2‎‎5‎ 第25页（共25页）‎ ‎7．（3分）（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（　　）‎ A．I‎=‎‎24‎R B．I‎=‎‎36‎R C．I‎=‎‎48‎R D．I‎=‎‎64‎R ‎8．（3分）（2020•孝感）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　）‎ A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2‎ ‎9．（3分）（2020•孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ 第25页（共25页）‎ C． ‎ D．‎ ‎10．（3分）（2020•孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）‎ A．‎5‎‎4‎ B．‎15‎‎4‎ C．4 D．‎‎9‎‎2‎ 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．（3分）（2020•孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成‎1‎‎3‎，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是　 　．‎ ‎13．（3分）（2020•孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为　 　m．（结果保留根号）‎ 第25页（共25页）‎ ‎14．（3分）（2020•孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．‎ 该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有　 　人．‎ ‎15．（3分）（2020•孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则nm的值为　 　．‎ ‎16．（3分）（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y‎=‎‎4‎x和y‎=‎kx（k＜0）上，ACBD‎=‎‎2‎‎3‎，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为　 　．‎ 第25页（共25页）‎ 三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）‎ ‎17．（6分）（2020•孝感）计算：‎3‎‎-8‎‎+‎|‎3‎‎-‎1|﹣2sin60°+（‎1‎‎4‎）0．‎ ‎18．（8分）（2020•孝感）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．‎ 求证：EG＝FH．‎ ‎19．（7分）（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．‎ ‎（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为　 　；‎ ‎（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．‎ ‎20．（8分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．‎ ‎（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为　 　；‎ ‎（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为　 　；‎ ‎（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为　 　．‎ 第25页（共25页）‎ ‎21．（10分）（2020•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x‎+‎‎1‎‎2‎k2﹣2＝0．‎ ‎（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．‎ ‎22．（10分）（2020•孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．‎ ‎（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？‎ ‎（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？‎ ‎23．（10分）（2020•孝感）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．‎ ‎（1）如图1，若α＝60°，‎ ‎①直接写出DFDC的值为　 　；‎ ‎②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为　 　；‎ ‎（2）如图2，若α＜60°，且DFDC‎=‎‎2‎‎3‎，DE＝4，求BE的长．‎ 第25页（共25页）‎ ‎24．（13分）（2020•孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．‎ ‎（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：‎ A　 　，B　 　，C　 　，D　 　；‎ ‎（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED‎=‎‎4‎‎3‎，求a的值和CE的长；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．‎ ‎①用含t的代数式表示f；‎ ‎②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．‎ 第25页（共25页）‎ ‎2020年湖北省孝感市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）‎ ‎1．（3分）（2020•孝感）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）‎ A．﹣2℃ B．+2℃ C．+3℃ D．﹣3℃‎ ‎【解答】解：“正”和“负”相对，‎ 如果温度上升3℃，记作+3℃，‎ 温度下降2℃记作﹣2℃．‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）（2020•孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．140°‎ ‎【解答】解：∵OE⊥CD，‎ ‎∴∠EOD＝90°，‎ ‎∵∠BOE＝40°，‎ ‎∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOD＝50°．‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）（2020•孝感）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2 ‎ C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b ‎【解答】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；‎ ‎（3ab）2＝9a2b2，因此选项B不符合题意；‎ ‎2a•3b＝6ab，因此选项C符合题意；‎ 第25页（共25页）‎ ‎2ab2÷b＝2ab，因此选项D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）（2020•孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎5．（3分）（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：‎ 年收入/万元 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 人数/人 ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　）‎ A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5‎ ‎【解答】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，‎ 将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）（2020•孝感）已知x‎=‎5‎-‎1，y‎=‎5‎+‎1，那么代数式x‎3‎‎-xy‎2‎x(x-y)‎的值是（　　）‎ A．2 B．‎5‎ C．4 D．2‎‎5‎ ‎【解答】解：原式‎=‎x(x+y)(x-y)‎x(x-y)‎ ‎＝x+y 当x‎=‎5‎-‎1，y‎=‎5‎+‎1，‎ 原式‎=‎5‎-‎1‎+‎5‎+‎1‎ ‎＝2‎5‎．‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电 第25页（共25页）‎ 阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（　　）‎ A．I‎=‎‎24‎R B．I‎=‎‎36‎R C．I‎=‎‎48‎R D．I‎=‎‎64‎R ‎【解答】解：设I‎=‎KR，把（8，6）代入得：‎ K＝8×6＝48，‎ 故这个反比例函数的解析式为：I‎=‎‎48‎R．‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）（2020•孝感）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　）‎ A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2‎ ‎【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，‎ ‎∴抛物线C1的顶点为（1，2），‎ ‎∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，‎ ‎∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），‎ ‎∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，‎ ‎∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），‎ ‎∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，‎ 故选：A．‎ ‎9．（3分）（2020•孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）‎ 第25页（共25页）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【解答】解：①当点P在AB上运动时，‎ y‎=‎‎1‎‎2‎AH×PH‎=‎1‎‎2‎×‎APsinA×APcosA‎=‎1‎‎2‎×‎x2‎×‎3‎‎4‎=‎‎3‎‎8‎x2，图象为二次函数；‎ ‎②当点P在BC上运动时，如下图，‎ 第25页（共25页）‎ 由①知，BH′＝ABsinA＝4‎×‎1‎‎2‎=‎2，同理AH′＝2‎3‎，‎ 则y‎=‎1‎‎2‎×‎AH×PH‎=‎‎1‎‎2‎（2‎3‎‎+‎x﹣4）×2＝2‎3‎‎-‎4+x，为一次函数；‎ ‎③当点P在CD上运动时，‎ 同理可得：y‎=‎1‎‎2‎×‎（2‎3‎‎+‎6）×（4+6+2﹣x）＝（3‎+‎‎3‎）（12﹣x），为一次函数；‎ 故选：D．‎ ‎10．（3分）（2020•孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）‎ A．‎5‎‎4‎ B．‎15‎‎4‎ C．4 D．‎‎9‎‎2‎ ‎【解答】解：如图所示，连接EG，‎ 由旋转可得，△ADE≌△ABF，‎ ‎∴AE＝AF，DE＝BF，‎ 又∵AG⊥EF，‎ ‎∴H为EF的中点，‎ ‎∴AG垂直平分EF，‎ ‎∴EG＝FG，‎ 设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，‎ ‎∴EG＝8﹣x，‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，‎ 第25页（共25页）‎ 解得x‎=‎‎15‎‎4‎，‎ ‎∴CE的长为‎15‎‎4‎，‎ 故选：B．‎ 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．（3分）（2020•孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为　1×106　．‎ ‎【解答】解：100万＝1000000＝1×106，‎ 故答案：1×106．‎ ‎12．（3分）（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成‎1‎‎3‎，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是　﹣81　．‎ ‎【解答】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，‎ 依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，‎ 解得：x＝﹣81．‎ 故答案为：﹣81．‎ ‎13．（3分）（2020•孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为　（‎5‎‎3‎‎3‎‎-‎1.6）　m．（结果保留根号）‎ ‎【解答】解：如图，‎ 在Rt△DEA中，∵cos∠EDA‎=‎DEDA，‎ ‎∴DA‎=‎5‎cos45°‎=‎5‎2‎（m）；‎ 在Rt△BCF中，∵cos∠BCF‎=‎CFCB，‎ ‎∴CB‎=‎5‎cos30°‎=‎‎10‎‎3‎‎3‎（m），‎ 第25页（共25页）‎ ‎∴BF‎=‎‎1‎‎2‎BC‎=‎‎5‎‎3‎‎3‎（m），‎ ‎∵AB+AE＝EF+BF，‎ ‎∴AB＝3.4‎+‎5‎‎3‎‎3‎-‎5‎=‎5‎‎3‎‎3‎-‎1.6（m）．‎ 答：AB的长为（‎5‎‎3‎‎3‎‎-‎1.6）m．‎ 故答案为：（‎5‎‎3‎‎3‎‎-‎1.6），‎ ‎14．（3分）（2020•孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．‎ 该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有　336　人．‎ ‎【解答】解：本次抽取的学生有：10÷10%＝100（人），‎ B类学生有：100﹣10﹣41﹣100×21%＝28（人），‎ ‎1200‎×‎28‎‎100‎=‎336（人），‎ 即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人，‎ 故答案为：336．‎ ‎15．（3分）（2020•孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1‎ 第25页（共25页）‎ ‎，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则nm的值为　‎3‎‎+1‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：设直角三角形另一条直角边为x，依题意有 ‎2x2‎=‎‎1‎‎2‎m2，‎ 解得x‎=‎‎1‎‎2‎m，‎ 由勾股定理得（‎1‎‎2‎m）2+（n‎+‎‎1‎‎2‎m）2＝m2，‎ m2﹣2mn﹣2n2＝0，‎ 解得m1＝（﹣1‎-‎‎3‎）n（舍去），m2＝（﹣1‎+‎‎3‎）n，‎ 则nm的值为‎3‎‎+1‎‎2‎．‎ 故答案为：‎3‎‎+1‎‎2‎．‎ ‎16．（3分）（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y‎=‎‎4‎x和y‎=‎kx（k＜0）上，ACBD‎=‎‎2‎‎3‎，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为　‎13‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，‎ ‎∴∠AOM＝∠ODN，‎ ‎∵∠AMO＝∠OND＝90°，‎ 第25页（共25页）‎ ‎∴△AOM∽△ODN，‎ ‎∴S‎△AOMS‎△ODN‎=‎（OAOD）2，‎ ‎∵A点在双曲线y‎=‎‎4‎x，ACBD‎=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴S△AOM‎=‎1‎‎2‎×‎4＝2，OAOD‎=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴‎2‎S‎△ODN‎=‎（‎2‎‎3‎）2，‎ ‎∴S△ODN‎=‎‎9‎‎2‎，‎ ‎∵D点在双曲线y‎=‎kx（k＜0）上，‎ ‎∴‎1‎‎2‎|k|‎=‎‎9‎‎2‎，‎ ‎∴k＝﹣9，‎ ‎∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，‎ ‎∴S△OEF‎=‎1‎‎2‎×4+‎1‎‎2‎×9=‎‎13‎‎2‎，‎ 故答案为‎13‎‎2‎．‎ 三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）‎ ‎17．（6分）（2020•孝感）计算：‎3‎‎-8‎‎+‎|‎3‎‎-‎1|﹣2sin60°+（‎1‎‎4‎）0．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣2‎+‎3‎-‎1‎-‎3‎+‎1‎ ‎＝﹣2．‎ ‎18．（8分）（2020•孝感）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．‎ 求证：EG＝FH．‎ 第25页（共25页）‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，‎ ‎∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，‎ 在△BEG与△DFH中，‎∠E=∠FBE=DF‎∠EBG=∠FDH，‎ ‎∴△BEG≌△DFH（ASA），‎ ‎∴EG＝FH．‎ ‎19．（7分）（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．‎ ‎（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为　‎1‎‎2‎　；‎ ‎（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．‎ ‎【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为‎2‎‎4‎‎=‎‎1‎‎2‎，‎ 故答案为：‎1‎‎2‎；‎ ‎（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：‎ 共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，‎ ‎∴P（差的绝对值大于3）‎=‎6‎‎16‎=‎‎3‎‎8‎．‎ ‎20．（8分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．‎ 第25页（共25页）‎ ‎（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为　（2，﹣4）　；‎ ‎（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为　‎5‎‎5‎　；‎ ‎（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为　（0，4）　．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，﹣4）；‎ ‎（2）如图所示，线段AE即为所求，cos∠BCE‎=CEBC=‎10‎‎50‎=‎‎5‎‎5‎；‎ ‎（3）如图所示，点F即为所求，点F的坐标为（0，4）．‎ 故答案为：（2，﹣4）；‎5‎‎5‎；（0，4）．‎ ‎21．（10分）（2020•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x‎+‎‎1‎‎2‎k2﹣2＝0．‎ ‎（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ 第25页（共25页）‎ ‎（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（‎1‎‎2‎k2﹣2）‎ ‎＝4k2+4k+1﹣2k2+8‎ ‎＝2k2+4k+9‎ ‎＝2（k+1）2+7＞0，‎ ‎∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，‎ ‎∴2（k+1）2+7＞0，‎ ‎∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2‎=‎‎1‎‎2‎k2﹣2，‎ ‎∵x1﹣x2＝3，‎ ‎∴（x1﹣x2）2＝9，‎ ‎∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，‎ ‎∴（2k+1）2﹣4×（‎1‎‎2‎k2﹣2）＝9，‎ 化简得k2+2k＝0，‎ 解得k＝0或k＝﹣2．‎ ‎22．（10分）（2020•孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．‎ ‎（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？‎ ‎（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？‎ ‎【解答】解：（1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：‎ ‎270‎‎3x‎=‎60‎x+5‎×3‎‎，‎ 解得：x＝5，‎ 经检验，x＝5既符合方程，也符合题意，‎ 第25页（共25页）‎ ‎∴x+5＝10，3x＝15．‎ 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；‎ ‎（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有（40﹣3m）kg，‎ ‎∴40﹣3m+m≤2m×3，‎ ‎∴m≥15，‎ 设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：‎ y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，‎ ‎∵20＞0，‎ ‎∴y随m的增大而增大，‎ ‎∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，‎ 答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．‎ ‎23．（10分）（2020•孝感）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．‎ ‎（1）如图1，若α＝60°，‎ ‎①直接写出DFDC的值为　‎1‎‎2‎　；‎ ‎②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为　‎3‎‎3‎‎2‎‎-‎‎2‎‎3‎π　；‎ ‎（2）如图2，若α＜60°，且DFDC‎=‎‎2‎‎3‎，DE＝4，求BE的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，连接OA，AD，‎ 第25页（共25页）‎ ‎∵AF是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAF＝90°，‎ ‎∵AB＝AC，∠BAC＝60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD＝∠CBD＝30°，‎ ‎∵∠ADB＝∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠BAD＝90°，‎ ‎∴BD是⊙O的直径，‎ ‎∵OA＝OB＝OD，‎ ‎∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝60°，‎ ‎∵∠BDC＝∠BAC＝60°，‎ ‎∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，‎ ‎∴OA∥DF，‎ ‎∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，‎ ‎∵∠DAF＝30°，‎ ‎∴AD＝2DF，‎ ‎∵∠ABD＝∠CBD，‎ ‎∴AD‎=‎CD，‎ ‎∴AD＝CD，‎ ‎∴CD＝2DF，‎ ‎∴DFDC‎=‎‎1‎‎2‎，‎ 第25页（共25页）‎ 故答案为：‎1‎‎2‎；‎ ‎②∵⊙O的半径为2，‎ ‎∴AD＝OA＝2，DF＝1，‎ ‎∵∠AOD＝60°，‎ ‎∴阴影部分的面积为：S梯形AODF﹣S扇形OAD‎=‎1‎‎2‎⋅AF⋅(DF+OA)-‎60π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=‎1‎‎2‎×‎3‎(1+2)-‎60π×4‎‎360‎=‎3‎‎3‎‎2‎-‎‎2‎‎3‎π；‎ 故答案为：‎3‎‎3‎‎2‎‎-‎‎2‎‎3‎π；‎ ‎（2）如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90°，‎ ‎∴∠DAH+∠DHA＝90°，‎ ‎∵AF与⊙O相切，‎ ‎∴∠DAH+∠DAF＝∠FAO＝90°，‎ ‎∴∠DAF＝∠DHA，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD＝∠CBD，‎ ‎∵AD‎=‎CD，‎ ‎∴∠CAD＝∠DHA＝∠DAF，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB，‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠ABC+∠ADC＝180°，‎ ‎∵∠ADF+∠ADC＝180°，‎ ‎∴∠ADF＝∠ABC，‎ ‎∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，‎ 第25页（共25页）‎ ‎∴∠ADF＝∠ADB，‎ 在△ADF和△ADE中 ‎∵‎∠DAF=∠DAEAD=AD‎∠ADF=∠ADE，‎ ‎∴△ADF≌△ADE（ASA），‎ ‎∴DF＝DE＝4，‎ ‎∵DFDC‎=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴DC＝6，‎ ‎∵∠DCE＝∠ABD＝∠DBC，∠CDE＝∠CDE，‎ ‎∴△CDE∽△BDC，‎ ‎∴CDDB‎=‎DECD，即‎6‎BD‎=‎‎4‎‎6‎，‎ ‎∴BD＝9，‎ ‎∴BE＝DB﹣DE＝9﹣5＝5．‎ ‎24．（13分）（2020•孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．‎ ‎（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：‎ A　（﹣3，0）　，B　（﹣1，0）　，C　（0，18）　，D　（﹣2，﹣6）　；‎ ‎（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED‎=‎‎4‎‎3‎，求a的值和CE的长；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．‎ ‎①用含t的代数式表示f；‎ ‎②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．‎ 第25页（共25页）‎ ‎【解答】解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，‎ 令y＝0，则x＝﹣1或﹣3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝﹣2，‎ 故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；‎ 故答案为：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；‎ ‎（2）y＝ax2+4ax+4a﹣6，令x＝0，则y＝4a﹣6，则点C（0，4a﹣6），‎ 函数的对称轴为x＝﹣2，故点D的坐标为（﹣2，﹣6），‎ 由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a﹣6，‎ 令y＝0，则x‎=‎3‎a-‎2，故点E（‎3‎a‎-‎2，0），则OE‎=‎3‎a-‎2，‎ tan∠AED‎=OCOE=‎4a-6‎‎3‎a‎-2‎=‎‎4‎‎3‎，解得：a‎=‎‎2‎‎3‎，‎ 故点C、E的坐标分别为（0，‎-‎‎10‎‎3‎）、（‎5‎‎2‎，0），‎ 则CE‎=‎(‎10‎‎3‎‎)‎‎2‎+(‎‎5‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎25‎‎6‎；‎ ‎（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，‎ 第25页（共25页）‎ 由（2）知，抛物线的表达式为：y‎=‎‎2‎‎3‎x2‎+‎‎8‎‎3‎x‎-‎‎10‎‎3‎，‎ 故点A、C的坐标分别为（﹣5，0）、（0，‎-‎‎10‎‎3‎），则点N（0，‎-‎‎5‎‎3‎），‎ 由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y‎=-‎‎1‎‎3‎x‎-‎‎5‎‎3‎；‎ 设点P（t，‎2‎‎3‎t2‎+‎‎8‎‎3‎t‎-‎‎10‎‎3‎），则点F（t，‎-‎‎1‎‎3‎t‎-‎‎5‎‎3‎）；‎ 则PF‎=-‎‎2‎‎3‎t2﹣3t‎+‎‎5‎‎3‎，‎ 由点E（‎5‎‎2‎，0）、C的坐标得，直线CE的表达式为：y‎=‎‎4‎‎3‎x‎-‎‎10‎‎3‎，‎ 则点J（t，‎4‎‎3‎t‎-‎‎10‎‎3‎），故FJ‎=-‎‎5‎‎3‎t‎+‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∵FH⊥DE，JF∥y轴，‎ 故∠FHJ＝∠EOC＝90°，∠FJH＝∠ECO，‎ ‎∴△FJH∽△ECO，故FHOE‎=‎FJCE，‎ 则FH‎=OECE×FJ=-t+1‎，‎ f＝PF+FH‎=-‎‎2‎‎3‎t2﹣3t‎+‎5‎‎3‎+‎（﹣t+1）‎=-‎‎2‎‎3‎t2﹣4t‎+‎‎8‎‎3‎；‎ ‎②f‎=-‎‎2‎‎3‎t2﹣4t‎+‎8‎‎3‎=-‎‎2‎‎3‎（t+3）2‎+‎‎26‎‎3‎（﹣5＜t≤m且m＜0）；‎ ‎∴当﹣5＜m＜﹣3时，fmax‎=-‎‎2‎‎3‎m2﹣4m‎+‎‎8‎‎3‎；‎ 当﹣3≤m＜0时，fmax‎=‎‎26‎‎3‎．‎ 第25页（共25页）‎