深圳中考数学试卷详细答案本

深圳中考数学试卷详细答案本

‎2019年深圳中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（共12小题；共60分）‎ ‎1. ‎-‎‎1‎‎5‎ 的绝对值是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎-5‎ B. ‎1‎‎5‎ C. ‎5‎ D. ‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎ ‎ ‎2. 下列图形中，是轴对称图形的是 ‎‎  ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 预计到 ‎2025‎ 年，中国 ‎5G 用户将超过 ‎460000000‎ ，将 ‎460000000‎ 用科学计数法表示为 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎4.6×‎‎10‎‎9‎ B. ‎4.6×‎‎10‎‎7‎ C. ‎4.6×‎‎10‎‎8‎ D. ‎‎0.46×‎‎10‎‎9‎ ‎ ‎ ‎4. 下列哪个图形是正方体的展开图 ‎‎  ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5. 这组数据 ‎20‎ ， ‎21‎ ， ‎22‎ ， ‎23‎ ， ‎23‎ 的中位数和众位数分别是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎20‎ ， ‎23‎ B. ‎21‎ ， ‎23‎ C. ‎21‎ ， ‎22‎ D. ‎22‎ ， ‎‎23‎ ‎ ‎ ‎6. 下列运算正确的是 ‎‎  ‎ ‎ A. a‎2‎‎+a‎2‎=‎a‎4‎ B. a‎3‎a‎4‎‎=‎a‎12‎ C. a‎3‎‎4‎‎=‎a‎12‎ D. ‎ab‎2‎‎=ab‎2‎ ‎ ‎ ‎7. 如图，已知 l‎1‎‎∥AB ， AC 为角平分线，下列说法错误的是 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎∠1=∠4‎ B. ‎∠1=∠5‎ C. ‎∠2=∠3‎ D. ‎‎∠1=∠3‎ ‎ ‎ 第14页（共14 页）‎ ‎8. 如图，已知 MN 与 AC 相交于点 D ，则 ‎△BDC 的周长为 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎8‎ B. ‎10‎ C. ‎11‎ D. ‎‎13‎ ‎ ‎ ‎9. 已知 y=ax‎2‎+bx+ca≠0‎ 的图象如图，则 y=ax+b 和 y=‎cx 的图象为 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10. 下列命题正确的是 ‎‎  ‎ ‎ A. 矩形对角线互相垂直 ‎ B. 方程 x‎2‎‎=14x 的解为 ‎x=14‎ ‎ C. 六边形内角和为 ‎‎540‎‎∘‎ ‎ D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ‎ ‎ ‎11. 定义一种新运算 ban‎⋅xn-1‎dx=an-‎bn ，例如 hk‎2‎xdx=k‎2‎-‎h‎2‎ ，若 ‎5mm‎-‎x‎-2‎dx=-2‎ ，则 m=‎ ‎‎  ‎ ‎ A. ‎-2‎ B. ‎-‎‎2‎‎5‎ C. ‎2‎ D. ‎‎2‎‎5‎ ‎ ‎ 第14页（共14 页）‎ ‎12. 已知菱形 ABCD ， E ， F 是动点，边长为 ‎4‎ ， BE=AF ， ‎∠BAD=‎‎120‎‎∘‎ ，则下列结论正确的有几个 ‎‎  ‎ ‎ ① ‎△BEC≌△AFC ；‎ ‎ ② ‎△ECF 为等边三角形；‎ ‎ ③ ‎∠AGE=∠AFC ；‎ ‎ ④若 AF=1‎ ，则 GFEG‎=‎‎1‎‎3‎ ．‎ ‎ A. ‎1‎ B. ‎2‎ C. ‎3‎ D. ‎‎4‎ ‎ ‎ 二、填空题（共4小题；共20分）‎ ‎13. 分解因式：ab‎2‎-a=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎14. 现有 ‎8‎ 张同样的卡片，分别标有数字： ‎1‎ ， ‎1‎ ， ‎2‎ ， ‎2‎ ， ‎2‎ ， ‎3‎ ， ‎4‎ ， ‎5‎ ，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 ‎2‎ 的卡片的概率是  ‎ ‎ ‎ ‎15. 如图，在正方形ABCD中， BE=1‎ ，将 BC 沿 CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD 沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求 EF=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎16. 如图，在 Rt△ABC 中， ‎∠ABC=‎‎90‎‎∘‎ ， C‎0,3‎ ， CD=3AD ，点 A 在 y=‎kx 上，且 y 轴平分 ‎∠ACB ，求 k=‎  ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（共7小题；共91分）‎ ‎17. 计算： ‎9‎‎-2cos‎60‎‎∘‎+‎1‎‎8‎‎-1‎+‎π-3.14‎‎0‎ ．‎ ‎ ‎ ‎18. 先化简 ‎1-‎‎3‎x+2‎‎÷‎x-1‎x‎2‎‎+4x+4‎ ，再将 x=-1‎ 代入求值．‎ ‎ ‎ ‎19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）这次共抽取  名学生进行调查，扇形统计图中的 x=‎  ；‎ ‎ ‎ ‎（2）请补全统计图；‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ ‎ ‎（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是  度；‎ ‎（4）若该校有 ‎3000‎ 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有   名．‎ ‎ ‎ ‎20. 如图所示，施工队要测量隧道长度 BC ， AD=600‎ 米， AD⊥BC ，施工队站在点 D 处看向 B ，测得仰角为 ‎45‎‎∘‎ ，再由 D 走到 E 处测量， DE∥AC ， ED=500‎ 米，测得仰角为 ‎53‎‎∘‎ ，求隧道 BC 长．（ sin‎53‎‎∘‎≈‎‎4‎‎5‎ ， cos‎53‎‎∘‎≈‎‎3‎‎5‎ ， tan‎53‎‎∘‎≈‎‎4‎‎3‎ ）．‎ ‎ ‎ ‎21. 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发 ‎40‎ 度电，A焚烧 ‎20‎ 吨垃圾比B焚烧 ‎30‎ 吨垃圾少 ‎1800‎ 度电．‎ ‎（1）求焚烧 ‎1‎ 吨垃圾，A和B各发电多少度?‎ ‎（2）A，B两个发电厂共焚烧 ‎90‎ 吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量最大时A厂，B厂的发电量．‎ ‎ ‎ ‎22. 如图抛物线经 y=ax‎2‎+bx+c 过点 A‎-1,0‎ ，点 C‎0,3‎ ，且 OB=OC ．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及其对称轴；‎ ‎（2）点 D ， E 在直线 x=1‎ 上的两个动点，且 DE=1‎ ，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最小值；‎ ‎（3）点 P 为抛物线上一点，连接 CP ，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 ‎3:5‎ 两部分，求点 P 的坐标．‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23. 已知在平面直角坐标系中，点 A‎3,0‎ ， B‎-3,0‎ ， C‎-3,8‎ ，以线段 BC 为直径作圆，圆心为 E ，直线 AC 交 ‎⊙E 于点 D ，连接 OD ．‎ ‎（1）求证：直线 OD 是 ‎⊙E 的切线；‎ ‎（2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接 CF 交 ‎⊙E 于点 G ，连接 BG ；‎ ‎ ①当 tan∠ACF=‎‎1‎‎7‎ 时，求所有 F 点的坐标  （直接写出）；‎ ‎ ②求 BGCF 的最大值．‎ ‎ ‎ 第14页（共14 页）‎ 答案 第一部分 ‎1. B ‎ ‎2. A ‎ ‎3. C 【解析】用科学计数法： a×‎‎10‎n ，其中 ‎1≤∣a∣<10‎ ， n 是整数．‎ ‎4. B ‎ ‎5. D ‎ ‎6. C ‎ ‎7. A ‎ ‎8. A ‎ ‎9. C ‎ ‎10. D ‎ ‎11. B ‎ ‎12. D 【解析】① ‎△BEC≌△AFCSAS ，正确；‎ ‎② ‎∵△BEC≌△AFC ，‎ ‎ ‎∴CE=CF ， ‎∠BCE=∠ACF ，‎ ‎ ‎∵BCE+∠ECA-∠BCA=‎‎60‎‎∘‎ ，‎ ‎ ‎∴∠ACF+∠ECA=‎60‎‎∘‎=∠ECF ，‎ ‎ ‎∴△CEF 是等边三角形，正确；‎ ‎③ ‎∵∠AGE=∠CAF+∠AFG=‎60‎‎∘‎+∠AFG ； ‎∠AFC=∠CFG+∠AFG=‎60‎‎∘‎+∠CFG ，‎ ‎ ‎∴∠AGE=∠AFC ，正确；‎ ‎④选项：‎ 方法（ ‎1‎ ）：在 ‎△EAF 中，由角平分线定理得： GFEG‎=AFAE=‎‎1‎‎3‎ ，故④正确；‎ 方法（ ‎2‎ ）：作 EM∥BC 交 AC 于 M 点，‎ 则 GFEG‎=‎AFEM ，‎ 易证： ‎△AEM 是等边三角形，则 EM=3‎ ，‎ ‎ ‎∴GFEG=AFEM=‎‎1‎‎3‎ ，‎ ‎①②③④都正确．‎ 第二部分 ‎13. ‎ab+1‎b-1‎ ‎14. ‎‎3‎‎8‎ ‎15. ‎‎6‎ 第14页（共14 页）‎ ‎【解析】作 FM⊥AB 于点 M ，‎ 由折叠可知： EX=EB=AX=1‎ ， AE=‎‎2‎ ， AM=DF=YF=1‎ ，‎ ‎ ‎∴‎ 正方形边长 AB=FM=‎2‎+1‎ ， EM=‎2‎-1‎ ，‎ ‎ ‎∴EF=EM‎2‎+FM‎2‎=‎2‎‎-1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎+1‎‎2‎=‎‎6‎ ．‎ ‎16. ‎‎4‎‎7‎‎7‎ ‎【解析】如图所示，作 AE⊥x 轴，‎ 由题意：可证 ‎△COD∽△AED ，‎ 又 ‎∵CD=3AD ， C‎0,-3‎ ，‎ ‎ ‎∴AE=1‎ ， OD=3DE ，‎ 令 DE=x ，则 OD=3x ，‎ ‎ ‎∵y 轴平分 ‎∠ACB ‎ ‎ ‎∴BO=OD=3x ，‎ ‎ ‎∵∠ABC=‎‎90‎‎∘‎ ， AE⊥x 轴，‎ ‎ ‎∴‎ 可证： ‎△CBO∽△BAE ，‎ 则： BOAE‎=‎COBE ，即 ‎3x‎1‎‎=‎‎3‎‎7x ‎ 解得 x=‎‎7‎‎7‎ ．‎ ‎ ‎∴A‎4‎‎7‎‎7‎‎,1‎ ，‎ 故 k=‎‎4‎‎7‎‎7‎ ．‎ 第三部分 ‎17. 原式 ‎=3-1+8+1=11‎ ．‎ 第14页（共14 页）‎ ‎18. 原式‎=x-1‎x+2‎⋅‎x+2‎‎2‎x-1‎‎=x+2.‎ ‎ 将 x=-1‎ 代入得： ‎x+2=1‎ ‎19. （1） ‎200‎ ； ‎‎15%‎ ‎      （2） 统计图如图所示：‎ ‎      （3） ‎‎36‎ ‎      （4） ‎‎900‎ ‎20. 如图， ‎△ABD 是等腰直角三角形， AB=AD=600‎ ，‎ 作 EM⊥AC 于点 M ，则 AM=DE=500‎ ，‎ ‎ ‎∴BM=100‎ ，‎ 在 ‎△CEM 中， tan‎53‎‎∘‎=‎CMEM ，‎ 即 CM‎600‎‎=‎‎4‎‎3‎ ，‎ ‎ ‎∴CM=800‎ ，‎ ‎ ‎∴BC=CM-BM=800-100=700‎ （米），‎ ‎ ‎∴‎ 隧道 BC 的长度为 ‎700‎ 米．‎ 答：隧道 BC 的长度为 ‎700‎ 米．‎ ‎21. （1） 设焚烧 ‎1‎ 吨垃圾，A发电厂发电 a 度，B发电厂发电 b 度，‎ 则 ‎ a-b=40,‎‎30b-20a=1800,‎ ‎ 解得： ‎ a=300,‎b=260.‎ ‎ 答：焚烧 ‎1‎ 吨垃圾，A发电厂发电 ‎300‎ 度，B发电厂发电 ‎260‎ 度．‎ ‎      （2） 设A发电厂焚烧 x 吨垃圾，则B发电厂焚烧 ‎90-x 吨，总发电量为 y 度，‎ 第14页（共14 页）‎ 则 ‎ y=300x+260‎90-x=40x+23400.‎ ‎ ‎∵x≤2(90-x)‎ ，‎ ‎ ‎∴x≤60‎ ，‎ ‎ ‎∵y 随 x 的增大而增大，‎ A厂发电： ‎300×60=18000‎ 度，‎ B厂发电： ‎260×30=7800‎ 度，‎ ‎ ‎∴‎ 当 x=60‎ 时， y 取最大值为 ‎25800‎ ，‎ 此时A厂发电 ‎18000‎ 度，B厂发电 ‎7800‎ 度．‎ 答：A，B发电厂发电总量最大时A厂发电 ‎18000‎ 度，B厂发电 ‎7800‎ 度．‎ ‎22. （1） 抛物线的解析式： y=-x‎2‎+2x+3‎ ，‎ 对称轴为：直线 x=1‎ ．‎ ‎      （2） 如图：作 C 关于对称轴的对称点 Cʹ‎‎2,3‎ ，‎ 则 CD=CD ．‎ 取 Aʹ‎‎-1,1‎ ，又 DE=1‎ ，‎ 则可证 AʹD=AE ，‎ ‎ C四边形ACDE‎=AC+DE+CD+AE=‎10‎+1+CD+AE ，‎ 要求四边形 ACDE 的周长最小值，只要求 CD+AE 的最小值即可．‎ ‎ ‎∵CD+AE=CʹD+AʹD ，‎ ‎ ‎∴‎ 当 Aʹ‎ ， D ， Cʹ‎ 三点共线时， CD+AʹD 有最小值为 ‎13‎ ，‎ ‎ ‎∴‎ 四边形 ABCD 的周长最小值为 ‎10‎‎+‎13‎+1‎ ．‎ ‎      （3） 方法①：令 PC 与 x 轴交于 E 点，‎ ‎ ‎∵‎ 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 ‎3:5‎ 两部分，‎ 又 ‎∵S‎△CBP:S‎△CAP=S‎△CBE:S‎△CEA=BE:AE ，‎ ‎ ‎∴BE:AE=3:5或5:3‎ ，‎ ‎ ‎∴‎E‎1‎‎3‎‎2‎‎,0‎ ， E‎2‎‎1‎‎2‎‎,0‎ ，‎ ‎ ‎∴‎ 直线 CE 的解析式： y=-2x+3‎ 或 y=-6x+3‎ ，‎ 由 CE 解析式和抛物线解析式联立解得： P‎1‎‎4,5‎ ， P‎2‎‎8,-45‎ ．‎ 第14页（共14 页）‎ 方法②：由题意得： S‎△CBP‎=‎‎3‎‎8‎S四边形CBPA 或 S‎△CBP‎=‎‎5‎‎8‎S四边形CBPA ，‎ 令 Px,-x‎2‎+2x+3‎ ，‎ ‎ S四边形CBPA‎=S‎△CAB+S‎△ABP=6+‎1‎‎2‎×4⋅x‎2‎‎-2x-3‎=2x‎2‎-4x ，‎ 直线 AB 的解析式： y=-x+3‎ ，‎ 作 PH∥y 轴交直线 CB 于 H 点，则 Hx,-x+3‎ ，‎ ‎ S‎△CBP‎=‎1‎‎2‎⋅OB⋅PH=‎1‎‎2‎×3⋅‎-x+3+x‎2‎-2x-3‎=‎3‎‎2‎x‎2‎-‎9‎‎2‎x ，‎ 当 S‎△CBP‎=‎‎3‎‎8‎S四边形CBPA 时，‎ 则： ‎3‎‎2‎x‎2‎‎-‎9‎‎2‎x=‎‎3‎‎8‎‎2x‎2‎-4x ，‎ 解得： x‎1‎‎=0‎ （舍）， x‎2‎‎=4‎ ，‎ ‎ ‎∴‎P‎1‎‎4,-5‎ ．‎ 当 S‎△CBP‎=‎‎5‎‎8‎S四边形CBPA 时，‎ 则： ‎3‎‎2‎x‎2‎‎-‎9‎‎2‎x=‎‎5‎‎8‎‎2x‎2‎-4x ，‎ 解得 x‎3‎‎=0‎ （舍）， x‎4‎‎=8‎ ．‎ ‎ ‎∴‎P‎2‎‎8,-45‎ ．‎ ‎23. （1） 连接 DE ，则：‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ ‎∵BC 为直径，‎ ‎ ‎∴∠BDC=‎‎90‎‎∘‎ ，‎ ‎ ‎∴∠BDA=‎‎90‎‎∘‎ ，‎ ‎ ‎∵OA=OB ，‎ ‎ ‎∴OD=OB=OA ，‎ ‎ ‎∴∠OBD=∠ODB ，‎ ‎ ‎∵EB=ED ，‎ ‎ ‎∴∠EBD=∠EBD ，‎ ‎ ‎∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB ，‎ 即： ‎∠EBO=∠EDO ，‎ ‎ ‎∵B‎-3,0‎ ， C‎-3,8‎ ，‎ ‎ ‎∴CB⊥x 轴，‎ ‎ ‎∴∠EBO=‎‎90‎‎∘‎ ，‎ ‎ ‎∴∠EDO=‎‎90‎‎∘‎ ，‎ ‎ ‎∵D 点在 OE 上，‎ ‎ ‎∴‎ 直线 OD 为 ‎⊙E 的切线．‎ ‎      （2） ① F‎1‎‎43‎‎31‎‎,0‎ ； F‎2‎‎5,0‎ ．‎ ‎②方法 ‎1‎ ：‎ ‎ ‎△CBG∽△CFB ，‎ ‎ ‎∴BGBF=BCCF=‎CGBC ，‎ ‎ BC‎2‎=CG⋅CF ，‎ ‎ CF=‎BC‎2‎CG ，‎ ‎ CG‎2‎+BG‎2‎=BC‎2‎ ，‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ BG‎2‎=BC‎2‎-CG‎2‎ ，‎ ‎ BG‎2‎CF‎2‎‎=BC‎2‎-CG‎2‎BC‎2‎CG‎2‎=‎‎64-CG‎2‎‎⋅CG‎2‎‎64‎‎2‎ ，‎ ‎ BGGF‎=‎CG‎2‎‎64-CG‎2‎‎64‎ ，‎ 令 y=CG‎2‎‎64-CG‎2‎ ，‎ ‎ y=-CG‎4‎+64CG‎2‎ ，‎ ‎ y=-‎CG‎4‎-64CG‎2‎ ，‎ ‎ y=-‎CG‎2‎-32‎‎2‎‎-‎‎32‎‎2‎ ，‎ ‎ y=-CG‎2‎-32‎‎2‎+‎‎32‎‎2‎ ，‎ 当 CG‎2‎=32‎ 时， ymax‎=‎‎32‎‎2‎ ，‎ 此时 CG=4‎‎2‎ ，‎ ‎ BGCFmax‎=‎32‎‎64‎=‎‎1‎‎2‎ ．‎ ‎【解析】①如图 ‎1‎ ，当 F 位于 AB 上时：‎ ‎ ‎∵△ANF‎1‎∽△ABC ，‎ ‎ ‎∴ANAB=NF‎1‎BC=‎AF‎1‎AC ‎ ‎ ‎∴‎ 设 AN=3x ，则 NF‎1‎=4x ， AF‎1‎=5x ，‎ ‎ ‎∴CN=CA-AN=10-3x ，‎ ‎ ‎∴tan∠ACF=F‎1‎NCN=‎4x‎10-3x=‎‎1‎‎7‎ ，‎ 解得： x=‎‎10‎‎31‎ ，‎ ‎ ‎∴AF‎1‎=5x=‎‎50‎‎31‎ ， OF‎1‎=3-‎50‎‎51‎=‎‎43‎‎31‎ ，‎ 即 F‎1‎‎43‎‎31‎‎,0‎ ．‎ 如图 ‎2‎ ，当 F 位于 BA 的延长线上时：‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ ‎∵△AMF‎2‎∽△ABC ，‎ ‎ ‎∴‎ 设 AM=3x ，则 MF‎2‎=4x ， AF‎2‎=5x ，‎ ‎ ‎∴CM=CA+AM=10+3x ，‎ ‎ ‎∴tan∠ACF=F‎2‎MCM=‎4x‎10+3x=‎‎1‎‎7‎ ，‎ 解得： x=‎‎2‎‎5‎ ，‎ ‎ ‎∴AF‎2‎=5x=2‎ ， OF‎2‎=3+2=5‎ ，‎ 即 F‎2‎‎5,0‎ ．‎ ‎②方法 ‎2‎ ：‎ 如图，作 GM⊥BC 于点 M ，‎ ‎ ‎∵BC 是直径，‎ ‎ ‎∴∠CGB=∠CBF=‎‎90‎‎∘‎ ，‎ ‎ ‎∴△CBF∽△CGB ，‎ ‎ ‎∴BGCF=MGBC=‎MG‎8‎ ，‎ ‎（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）．‎ ‎ ‎∵MG≤半径=4‎ ，‎ ‎ ‎∴BGCF=MG‎8‎≤‎4‎‎8‎=‎‎1‎‎2‎ ，‎ ‎ ‎∴‎BGCF 的最大值为 ‎1‎‎2‎ ．‎ 方法 ‎3‎ ：‎ ‎ ‎∵BC 是直径．‎ ‎ ‎∴∠CGB=∠CBF=‎‎90‎‎∘‎ ，‎ ‎ ‎∴∠CBG=∠CFB （记为 α ，其中 ‎0‎‎∘‎‎<α<‎‎90‎‎∘‎ ），‎ 第14页（共14 页）‎ 则： BGCF‎=BCcosαBC=sinαcosα=‎1‎‎2‎sin2α≤‎‎1‎‎2‎ ，‎ ‎ ‎∴‎BGCF 的最大值为 ‎1‎‎2‎ ．‎ 方法 ‎4‎ ：‎ 算数平均数 ‎≤‎ 几何平均数，即 a+b‎2‎‎≥‎ab ，‎ 取 CF 中点 M ，连接 BM ，则 BG≤BM ，‎ 点 M 和点 G 重合，即 ‎△CBF 为等腰 Rt△‎ 时，取等号，‎ 则 BGCF‎=BG‎2BM=‎1‎‎2‎BGBM≤‎1‎‎2‎BMBM=‎‎1‎‎2‎ ，‎ ‎ ‎∴‎BGCF 的最大值为 ‎1‎‎2‎ ．‎ 方法 ‎5‎ ：‎ ‎ a+b‎2‎‎≥‎ab ，‎ 如图，在 Rt△CBF 中有摄影定理得： BG‎2‎=CG⋅FG ，‎ 则 BGCF‎=aba+b≤a+b‎2‎a+b=‎‎1‎‎2‎ ，等腰 Rt△‎ 时，取等号，‎ ‎ ‎∴‎BGCF 的最大值为 ‎1‎‎2‎ ．‎ 第14页（共14 页）‎