温州外国语学校中考第三次模拟数学试卷及答案

温州外国语学校中考第三次模拟数学试卷及答案

温州外国语学校中考数学第三次模拟试卷 说明： 1.全卷共 5 页，有三大题，24 小题，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。本次考试采 用闭卷形式。 2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分。 3.试卷Ⅰ（选择题）请用 2B 铅笔在答题卡上将答案对应的方框涂黑、涂满； 试卷Ⅱ（非选择题）请用钢笔或圆珠笔在密封线外每题的相应位置上答题。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式： 二次函数 图象的顶点坐标是 试 卷 Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10 小题，共 40 分。 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选均不给分） 1、-2 的相反数为( ) A．2 B．-2 C． D． 2、直角坐标系中，点 P(2,-4)在( ) A. 第一象限 　　 B.第二象限 　 C.第三象限 D.第四象限 3、下图能说明∠1＞∠2 的是( ) A　 B　　 C　 D 4、如图，已知圆心角∠AOB 的度数为 100°，则圆周角∠ACB 的度数是（ ） A.80° B.100° C.50° D.40° 5、因式分解 的结果是（ ） A. B. C. D. 6、抛物线 的顶点坐标是 （ ） A.（3，4） B.（4，3） C.（—3，4） D.（—3，—4） 7、已知圆锥的底面半径为 9㎝，母线长为 30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） 。 A.270π B.360π C.450π D.540π 8、如图是一些相同的小正方体构成的几何体，则它的俯视图为（ ） 2y ax bx c= + + )4 4,2( 2 a bac a b −− 1 2 1 2 − aa −3 2a )1( 2 −aa )1)(1( +− aaa 2)1( −aa 4)3(2 2 +−= xy 2cm O B C A A B CD E FG 9、已知⊙O1 与⊙O2 的圆心距是 3，两圆的半径分别是 2 和 5 则这两个圆的位置关系是（ ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 10、如 图 是 一 张 简 易 活 动 餐 桌 ,现 测 得 OA=OB=30cm， OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为 40cm，那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为…………………( ) A．100° B．120° C．135° D．150° 试 卷 Ⅱ 11、不等式组 的解是 。 12、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次．他们的平均成绩均为 7 环，10 次射击成绩的方差分别是：S 甲 2=3，S 乙 2=1.2。成绩较为稳定的是　　　　．（填“甲” 或“乙”）。 13、已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，那么 。 14 、右边是三种化合物的结构式及分子 式，请按其规律，写出后一种化合 物的分子式 ． 15、《某省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因 公受伤住院治疗了一个月（按 30 天计），用去医疗费 7000 元，伙食费 500 元，工伤保 险基金按规定给他补贴医疗费 6300 元，其单位按因公出差标准（每天 50 元）的百分之 七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 元。 16、如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、BC 的中点， 连 AF、CE 交于点 G，则 。 三、解答题（共 80 分） 17、（1）（5 分）计算： tan60°    ≤− 0 073 x＞ x =Atan = ABCD AGCD S S 矩形 四边形 ++−− 02 )32()2 1( C3H8C2H6CH4 H HH H H H HH H H H H H H CCCCCH H H H C （2）（5 分）解方程： 18、（本题 8 分）如图，在□ABCD 中，BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F. 求证：AE=CF. 3 2 3 1 +=− xx A D B C E F 19、（8 分）在右图所示的 5×5 的正方形网格中 画 出 一个格点△ABC,使 。 （画出一个三角形即可，不必写画图步骤， 并在图上标出相应的字母） 20、（10 分）下图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。 （1）求该班有多少名学生？（2 分） （2）补上步行分布直方图的空缺部分；（2 分） （3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。（3 分） （4）若全年级有 500 人，估计该年级步行人数。（3 分） 21、（8 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴交于点 A、 10,13 == BCAB bxy += 21 乘车 50% 步行 20% 骑车 30% ÈËÊý Æï³µ²½Ðг˳µ 4 8 16 12 20 B，与双曲线 ( ＜0)交于点 C、D，已知点 C 的坐标为(一 1，4)． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)利用图象，说出 在什么范围内取值时，有 ＞ 。 22、（10分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如 图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、 B、C、D 表示）； （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率． 23、(本题 12 分)某水果店有 200 个菠萝，原计划以 2.6 元/千克的价格出售，现在为了满足 市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的 5 个菠萝去皮前后 相应的质量统计表：（单位：千克） （1）计算所抽取的 5 个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这 200 个菠 萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。 （2）根据（1）的结果，要使去皮后这 200 个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同， 那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ x ky =2 x x 1y 2y 去皮前各菠萝的质量 1．0 1．1 1．4 1．2 1．3 去皮后各菠萝的质量 0．6 0．7 0．9 0．8 0．9 图① 图② 图③ 24、(本题 14 分) 如图①，矩形 ABCD 被对角线 AC 分为两个直角三角形，AB=3，BC=6.现将 Rt△ADC 绕点 C 顺时针旋转 90º，点 A 旋转后的位置为点 E,点 D 旋转后的位置 为点 F.以 C 为原点，以 BC 所在直线为 轴，以过点 C 垂直于 BC 的直线为 轴，建立如图②的平面直角坐标系. (1)求直线 AE 的解析式； (2)将 Rt△EFC 沿 轴的负半轴平行移动，如图③.设 OC= （ ），Rt△EFC 与 Rt △ABO 的重叠部分面积为 s； ①当 =1 与 =8 时,分别求出 s 的值； ②S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时 的值；若不存在，请说明理 由． x y x x 0 9x< ≤ x x x 参考答案 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 A D C C C C A C D B 二、本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 11、0＜ 12、乙 13、3 14、 15、150 16、 三、17、（1） tan60° 解：原式=4-1+ …………………（3 分） =3+ …………………（2 分） （2） 解：方程两边同乘以 得， …………………（2 分） …………………（2 分） 经检验：原方程的解是 。…………………（1 分） 18、如图，在□ABCD 中，BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F， 求证：AE=CF 3 7≤x 84 HC 3 2 ++−− 02 )32()2 1( 3 3 3 2 3 1 +=− xx )3)(3( +− xx 623 −=+ xx 9=x 9=x A D B C E F A B CA B C A C B A B C 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD…………………（2 分） ∴∠BAC=∠DCA…………………（1 分） 又∵BE⊥AC，DF⊥AC ∴∠AEB=Rt∠=∠DFC…………………（2 分） ∴△ABE≌△CDF…………………（2 分） ∴AE=CF…………………（1 分） 19、（8 分）△ABC 就是所求的三角形。(画对一图即可) 20、解：（1）20÷50%=40（人）……………（2 分） （2）如图,40×20%=8（人）…………（2 分） （3）360°×30%=108° ……………（3 分） （4）500×20%=100（人）……………（3 分） 21、解：（1）将 C(一 1，4)分别代入 、 得 k= 一 4，b=6，……………（2 分） ∴ ， 。……………（2 分） （2）解 得 ， ……………（2 分） ∴由图象可知当 时， 。……………（2 分） 22、解：（1）画树状图或列表正确的……………（5 分） bxy += 21 x ky =2 621 += xy xy 4 2 −=    −= += xy xy 4 62    = −= 4 1 1 1 y x    = −= 2 2 2 2 y x 12 −−  x 21 yy  （2）P= ……………（5 分） 23、 解：（1）5 个菠萝去皮前的平均质量为 （kg）……（2 分） 5 个菠萝去皮后的平均质量为 （kg）……………（2 分） 200 个菠萝去皮前的总质量约为 1.2200=（kg）……………（2 分） 200 个菠萝去皮后的总质量约为 0.78×200=156（kg）。……………（2 分） （2）去皮后的菠萝的售价应是 2.6×240÷156=4（元）……………（4 分） 24、 解：（1）∵A 点坐标为（-6，3），E 点坐标为（3，6）……………（2 分） ∴直线 AE 的解析式为 ……………（2 分） （2）①当 x=1 时，如图，重叠部分为△POC 可得: Rt△POC∽Rt△BOA, 　∴ 即： ……（直接写出此关系式不扣分）（1 分） 解得：S= .…………………………………………………………………………（1 分） ②当 x=8 时，如图，重叠部分为梯形 FQAB 可得：OF=5，BF=1，FQ=2.5 ………………（1 分） ∴S= ……………………………………………………（1 分） （3）解法一： ①显然，画图分析,从图中可以看出：当 与 时，不会出现 s 的最大 值.……………………………………………………………………………（2 分） ②当 时，由图可知：当 时，s 最大. 此时， ， ∴S= .………………（1 分） ③当 时，如图 ， ， ∴S= = 8 1 16 2 = 2.15 3.12.14.11.10.1 =++++ 78.05 9.08.09.07.06.0 =++++ 53 1 += xy 2( ) AOB s OC S AO =  21( )9 3 5 s = 1 5 1 1 11( ) (2.5 3) 12 2 4FQ AB BF+ • = + × = 0 3x< ≤ 7.5 9x< ≤ 3 6x< ≤ 6x = 36 5OBNS =  9 4OFMS =  36 9 99 5 4 20OBN OFMS S− = − =   6 7.5x< ≤ 2 5OCN xS =  2( 3) 4OFM xS −=  2( 6)BCGS x= −  OCN OFM BCGS S S− −    2 2 2( 3) ( 6)5 4 x x x −− − − ∴S= ∴当 时，S 有最大值， ……………………………………………（1 分） 综合得：当 时，存在 S 的最大值， .………………………………（2 分） 解法二： 同解法一③可得： 若 ，则当 时，S 最大，最大值为 ；………………………………（1 分） 若 ，则当 时，S 最大，最大值为 ；………………………………（1 分） 若 ，则当 时，S 最大，最大值为 ；…………………………（1 分） 若 ，则当 时，S 最大，最大值为 ；…………………………（1 分） 综合得：当 时，存在 S 的最大值， ………………………………（2 分） 2 221 27 153 21 45 36( )20 2 4 20 7 7x x x− + − = − − + 45 7x = 36 7S =最大 45 7x = 36 7S =最大 2 2 2 2 (0 3)5 1 3 9 (3 6)20 2 4 21 45 36( ) (6 7.5)20 7 7 1 3 27 (7.5 9)4 2 4 x x x x x S x x x x x  < ≤  − + − < ≤=  − − + < <  − + + ≤ ≤ 0 3x< ≤ 3x = 9 5 3 6x< ≤ 6x = 99 20 6 7.5x< < 45 7x = 36 7 7.5 9x≤ ≤ 7.5x = 63 16 45 7x = 36 7S =最大