北师版中考数学模拟试题及答案

北师版中考数学模拟试题及答案

‎2013年北师版中考数学模拟试卷 ‎（总分150分，时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1.一元二次方程的根是（ ）‎ A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=‎3 C．x1=1，x2=-6 D．x1=-1，x2=6‎ ‎2.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）‎ ‎ A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 ‎3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）‎ A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点 ‎4.如果矩形的面积为‎6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示 y x O 大致（ ）‎ y x o y x o o y x ‎ ‎ A B C D ‎5.下列函数中，属于反比例函数的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ 　 ）‎ ‎　A． B． C．　 　 D． ‎ ‎7.如图（1），△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于 E点，则下列结论错误的是（ ） ‎ A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC ‎ ‎8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） ‎ A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形二、填空题（本大题二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．计算等于 ．‎ ‎10．使有意义的x的取值范围是 ．‎ ‎11．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光．据预测,‎ 在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ．‎ ‎12．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元．下列所列方程中正确的是 ‎ ‎13．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 　　 ． ‎ ‎14．若，则= ．‎ ‎15．从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ． ‎ ‎16．如图，是⊙O的直径，是弦，=48,则= ．‎ ‎17．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．‎ ‎18．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎（1）计算：（－1）2012－| －7 |＋ ×（－π）0＋（）－1‎ ‎（2）化简：‎ ‎　　　‎ ‎20．（本题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中共调查了多少名学生？‎ ‎（2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；‎ ‎（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；‎ ‎（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少．‎ ‎21．（本题满分8分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下 的卡片中再抽取一张．‎ ‎ （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；‎ ‎ （2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．‎ ‎22．（本题满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)‎ ‎（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案．‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎23．（本题满分10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．‎ B ‎37°‎ ‎48°‎ D C A ‎24．（本题满分10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）‎ ‎25．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．‎ ‎（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；‎ ‎（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．‎ x y O x＝1‎ 第25题 A C B ‎26．（本题满分10分）如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．‎ ‎（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．‎ ‎27．（本题满分12分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：‎ ‎（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；‎ ‎（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；‎ ‎（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）‎ A O D P B F C E y（千米）‎ x（小时）‎ ‎480‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎4．5‎ ‎28．（本题满分12分）已知⊙O1的半径为R，周长为C．‎ ‎（1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是、、．求证：++< C； ‎ ‎（2）如图，在直角坐标系O中，设⊙O1的圆心为O1．‎ ‎①当直线：与⊙O1相切时，求的值；‎ ‎②当反比例函数 参考答案 一、选择题 ‎1． D　 2．A 　　3． B　　4． B 　　5． C　　　6． A　　　7． B　　8．D 二、填空题 ‎9．－8　　　　10．x≥2　　　11．． 12． ‎ ‎13．小张 14．14 15． 16．42 17．10 18．32‎ 三、解答题 ‎19．(1)原式=1-7+3+5=2．‎ ‎（2）．解：‎ ‎20．（1）调查人数=10 20%=50（人）；‎ ‎（2）户外活动时间为1．5小时的人数=5024%=12（人）； ‎ ‎ （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360 o =144 o；‎ ‎（4）户外活动的平均时间=（小时）．‎ ‎∵1．18＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求； ‎ 户外活动时间的众数和中位数均为1．‎ ‎21．（1）小丽取出的卡片恰好是的概率为 ‎（2）画树状图：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种 ‎∴，‎ ‎ ∴这个游戏不公平，对小明有利 ‎22．（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．‎ ‎ 根据题意，得 解得： ‎ 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． ‎ ‎（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件．‎ 根据题意，得 ‎ 解不等式组，得 65＜a＜68 ． ‎ ‎∵a为非负整数，∴a取66，67．　　∴ 160-a相应取94，93． ‎ 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．其中获利最大的是方案一．‎ ‎23．解：（1）四边形OCED是菱形．‎ ‎∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，‎ 又 在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形． ‎ ‎（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE， ∴OE∥BC ‎ 又 CE∥BD ∴四边形BCEO是平行四边形 ∴OE=BC=8‎ ‎∴S四边形OCED= ‎ ‎24．解：设CD = x．‎ 在Rt△ACD中，，则，∴．‎ 在Rt△BCD中，tan48° = ，则，∴． ‎ ‎∵AD＋BD = AB，∴．解得：x≈43．‎ 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是‎43米．‎ ‎25．⑴设抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx＋c，则有：‎ 解得：，所以抛物线的解析式为y ＝x2－2x－3．‎ ‎⑵令x2－2x－3＝0，解得x1＝－１，x2＝3,所以B点坐标为（3，0）．‎ 设直线BC的解析式为y ＝kx＋b,‎ 则，解得，所以直线解析式是y ＝x－3．‎ 当x＝1时，y＝－2．所以M点的坐标为（1，－2）．‎ ‎⑶方法一：要使∠PBC＝90°，则直线PC过点C，且与BC垂直，‎ 又直线BC的解析式为y ＝x－3，‎ 所以直线PC的解析式为y ＝－x－3，当x＝1时，y＝－4，‎ 所以P点坐标为（1，－4）．‎ 方法二：设P点坐标为（1，y），则PC2＝12＋（－3－y）2,BC2＝32＋32；PB2＝22＋y2‎ 由∠PBC＝90°可知△PBC是直角三角形，且PB为斜边，则有PC2＋BC2＝PB2．‎ 所以：[12＋（－3－y）2]＋[32＋32]＝22＋y2；解得y ＝－4，‎ 所以P点坐标为（1，－4）．‎ ‎26．（1）证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，‎ ‎ ∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢ ‎ ‎∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ 又∠AEC=∠FEB ∴△ACE∽△FBE ‎ ‎ （2）解：当时，△ACE≌△FBE． ‎ ‎ 在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，∴ ‎ ‎ 在Rt△ABC中，∠ACC¢+∠BCE=90°，即，‎ ‎ ∴∠BCE= ∵∠ABC=， ∴∠ABC=∠BCE ∴CE=BE ‎ 由（1）知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．‎ ‎27．（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得 与的函数关系式为． ‎ ‎（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，‎ 点坐标为（6，240），‎ 两车在途中第二次相遇时，距出发地的路程为240千米． ‎ ‎（3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得 ‎，解得，与的函数关系式为． ‎ 当时，．点的纵坐标为60，‎ 表示因故停车检修，交点的纵坐标为60． ‎ 把代入中，有，解得，‎ 交点的坐标为（3，60）．交点表示第一次相遇，‎ 乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．‎ ‎28．（1）证明：，，．++，‎ 因此，++< C．‎ ‎（2）①如图，根据题意可知⊙O1与与轴、轴分别相切，‎ 设直线与⊙O1相切于点M，则O‎1M⊥l，‎ 过点O1作直线NH⊥轴，与交于点N，与轴交于点H，‎ 又∵直线与轴、轴分别交于点E（，0）、F（0，），‎ ‎∴OE＝OF＝，∴∠NEO＝45o，∴∠ENO1＝45o，‎ 在Rt△O1MN中，O1N＝O‎1Msin45o＝，‎ ‎∴点N的坐标为N（R，），‎ 把点N坐标代入得：，解得：，‎ ‎②如图，设经过点O、O1的直线交⊙O1于点A、D，‎ 则由已知，直线OO1：是圆与反比例函数图象的对称轴，‎ 当反比例函数的图象与⊙O1直径AD相交时（点A、D除外），‎ 则反比例函数的图象与⊙O1有两个交点．‎ 过点A作AB⊥轴交轴于点B，过O1作O‎1C⊥轴于点C，OO1＝O‎1Csin45o＝，OA＝，所以OB＝AB＝sin45o＝，‎ 因此点A的坐标是A，将点A的坐标 代入，解得：．‎ 同理可求得点D的坐标为D，‎ 将点D的坐标代入，解得： ‎ 所以当反比例函数的图象与⊙O1有两个交点时，的取值范围是：‎ ‎ ‎