2012年沈阳市中考数学仿真模拟及答案（1）

2012年沈阳市中考数学仿真模拟及答案（1）

绝密★启用前 ‎2012年中考仿真模拟（一）‎ ‎ 数 学 试 卷 2012.2‎ 注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。‎ ‎ 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。‎ ‎ 3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。‎ 题号 一 二 三 总分 得分 卷Ⅰ（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．表示…………………………………………………………………………【 】‎ A．的相反数 B． 的相反数 C．3的倒数 D． 的绝对值 ‎2．下列计算正确的是……………………………………………………………………【 】‎ A．a+a=a2 B．a6÷a2=a‎3 ‎‎ C．a（a+1）=a2+1 D．=a6‎ ‎3．小亮将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是……………………………【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如果点(－a，－b)在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是【 】‎ A．(－a，b) B．(b，－a) C．(a，b) D．(－b，a)‎ ‎5．不等式组 的解集在数轴上可以表示为…………………………………【 】‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎3‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列说法中，正确的是………………………………………………………………【 】‎ A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是‎0.‎‎5”‎表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80％的时间降雨 D．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 ‎7．如图2，已知菱形ABCD、EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是【 】‎ A B C D E F G H 图2‎ A D B O C 图4‎ a b 图3-1‎ b a 图3-2‎ A．点E B．点F C．点G D．点H ‎8．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图3-1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图3-2），上述操作所能验证的等式是………………【 】‎ A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)‎ ‎9．如图4，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是【 】‎ A．25° B．60° C．65° D．75°‎ ‎10. 如图5，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为‎1.5米，测得AB=‎2米， BC=‎8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是…………………………【 】‎ A．‎9.5米 B．‎9米 C．‎8米 D．‎‎7.5米 E A B D C 图5‎ 输出 输入x x＋3‎ x为偶数 x为奇数 图6‎ ‎11．如图6所示的运算程序中，若开始输入的x值为2，我们发现第一次输出的结果为1，第二次输出的结果为4，…，则第2012次输出的结果为…………………………【 】‎ A．1　　　 B．‎2　‎‎　 ‎‎ ‎ C．4　　　　　 D．‎ y/km ‎2‎ ‎3.6‎ O ‎288‎ ‎360‎ x/h ‎720‎ ‎2‎ ‎360‎ ‎4.5‎ O y/km x/h y/km ‎288‎ ‎2‎ ‎360‎ ‎3.6‎ O x/h ‎4.5‎ y/km ‎288‎ ‎2‎ ‎360‎ ‎3.6‎ O x/h ‎4.5‎ ‎720‎ ‎12. A、B两地相距‎360km，甲车以‎100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以‎80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km)，则y与x之间的函数关系的图象是…………………………………………………【 】‎ A． B． C． D．‎ 卷Ⅱ（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）‎ ‎13．在函数中，自变量x的取值范围是 .‎ ‎14．‎2011年3月26日20：30至21：30，在参与“地球一小时”活动中，石家庄市全城节约用电约10万度．约可以减少二氧化碳排放量‎99700千克，这个排放量用科学记数法表示为 千克．‎ ‎15．已知x+y=5，xy= -2，则x2y+xy2= ．‎ ‎16．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则x= ．‎ ‎17．已知⊙和⊙的半径分别为‎3cm和‎5cm，且它们相切，则等于 cm．‎ ‎18．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：‎ x ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎－14‎ ‎－7‎ ‎－2‎ ‎2‎ m n ‎－7‎ ‎－14‎ ‎－23‎ 则m、n的大小关系为 ．(填“〈”，“=”或“〉”)‎ 三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 已知是方程的解，求的值．‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ A B C O 图7‎ 如图7，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B‎1C1和△A2B‎2C2：‎ ‎（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以图中的点O为位似中心，将△A1B‎1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B‎2C2；‎ ‎（3）△A2B‎2C2的周长为 个单位长，面积为 个平方单位．‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 图8‎ 如图8，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为‎40cm，灯罩BC长为‎30cm，底座厚度为‎2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到‎0.1cm，参考数据：≈1.732）‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 邯郸市供电局的电力维修工甲、乙两人要到60千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，乙开抢修车载着所需材料稍后出发．‎ ‎(1)若乙比甲晚出发20分钟，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；‎ ‎(2)若摩托车的速度是‎45千米/小时，抢修车的速度是‎60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则乙比甲最多晚出发多少小时？‎ ‎23．（本小题满分9分）‎ 石家庄市28中学举行科技节活动，王老师将参加“趣味数学”知识竞赛活动的同学的成绩做了统计分析，并制作成统计图表如下：‎ 分数段 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ b ‎ ‎70≤x＜80‎ ‎90‎ ‎0.45‎ ‎80≤x＜90‎ a ‎0.3‎ ‎90≤x＜100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 图9‎ 频数 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ 分数（分）‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ 请根据以上统计表及图9提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中a和b所表示的数分别为： ； ；‎ ‎（2）请在图9中，补全频数分布直方图；‎ ‎（3）请问比赛成绩的中位数落在哪个分数段内？‎ ‎（4）王老师准备从不低于90分的学生中选1人参加夏令营，那么成绩为95分的小明被选上的概率是多少？‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ 如图10-1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD．‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）保持图10-1中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图10-2中的位置，此时垂线段AD、BE在直线MN的同侧．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；‎ A B C D E 图10-1‎ A B C D E 图10-3‎ N M A B C D E 图10-2‎ N M ‎（3）保持图10-2中△ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图10-3中的位置，此时垂线段AD、BE在直线MN的异侧．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？请直接写出你的结论，不予证明．‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 金额w（元）‎ O 批发量n（kg）‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 图11-2‎ 已知石家庄水果批发市场某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图11-1所示．‎ O ‎60‎ ‎20‎ ‎4‎ 批发单价（元）‎ ‎5‎ 批发量（kg）‎ ‎①‎ ‎②‎ 图11-1‎ ‎（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．‎ ‎（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的函数关系式；在上图11-2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．‎ ‎（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量m（kg）与日零售价x（元）之间的函数关系如图11-3所示．该经销商拟每日售出‎60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．‎ O ‎6‎ ‎2‎ ‎40‎ 日最高销量（kg）‎ ‎80‎ 零售价（元）‎ 图11-3‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎（6，80）‎ ‎（7，40）‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．‎ A D C B M N 图12‎ ‎（1）求BC的长．‎ ‎（2）当MN∥AB时，求t的值．‎ ‎（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．‎ ‎2012年中考仿真模拟（一）‎ 数学试卷参考答案 一、选择题（1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 A D B C B A D B C D C D 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．； 14．； 15．； 16．3； 17．2或8； 18．〉．‎ 三、解答题（本大题共8个小题；共72分）‎ ‎19．解：∵是方程的解，‎ ‎∴，解得：．---------------------------------------2分 A A1‎ B C B1‎ C1‎ A2‎ B2‎ C2‎ ‎·‎ O 图1‎ ‎，‎ ‎．-----------6分 当时，原式=2-1=1.--------------8分 ‎20. （1），（2）如图1，‎ 画对△A1B‎1C1------------------2分 画对△A2B‎2C2------------------5分 ‎（3）△A2B‎2C2的周长为个单位长，‎ 面积为10个平方单位．--------------8分 ‎21．解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. ‎ 在Rt△BCF中，∠CBF=30°，BC=30，‎ 图2‎ ‎∴CF=BC·sin30°= 30× =15. ---------3分 在Rt△ABG中，∠BAG=60°，AB=40，‎ ‎∴BG=AB·sin60°= 40× = 20. ------5分 ‎∵四边形DFBG为矩形，∴FD= BG= 20 ‎∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6（cm）cm. ‎ 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是‎51.6cm. ----------------------------------8分 ‎22. (1) 解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时. ‎ 由题意得 ，-----------------------------------2分 解得x＝60. ------------------------------------------------3分 经检验，x＝60是原方程的解且符合题意.‎ 答：摩托车的速度为60千米/时. --------------------------------4分 ‎(2)解：设t(t≥0)小时后乙开抢修车出发，‎ 由题意得，--------------------------------------------------6分 ‎ 解得. ∴. -----------------------------------------------7分 ‎∴乙最多只能比甲迟小时出发.-----------------------------------------8分 ‎23．解：（1）a=60, b=0.15；---------------------------------------------2分 ‎（2）图略．---------------------------------------------------------4分 ‎（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分数段内．-----------------------7分 ‎（4）小明被选上的概率是：．-------------------------------------9分 ‎24．解：（1）△ABC为等腰直角三角形． ------------------------------1分 如图3-1，在矩形ABED中 A B C D E 图3-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎∵点C是边DE的中点，且AB＝2AD,‎ ‎∴AD＝DC＝CE＝EB，ÐD＝ÐE＝90°,‎ ‎∴Rt△ADC≌Rt△BEC（SAS）．----------------2分 ‎∴AC＝BC，Ð1＝Ð2＝45°,∴ÐACB＝90°．‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形．-----------------3分 A B C D E 图3-2‎ N M ‎1‎ ‎2‎ ‎（2）DE＝AD＋BE ．-----------------------4分 如图3-2，∵AD⊥MN， BE⊥MN ‎∴ÐADC＝ÐCEB＝90° ‎∴Ð1＋ÐCAD＝90°，Ð1＋Ð2＝90°,‎ ‎∴ÐCAD＝Ð2．‎ 又∵AC＝CB，ÐADC＝ÐCEB＝90°,‎ ‎∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS）．----------------6分 ‎∴DC＝BE，CE＝AD．‎ ‎∴DC＋CE＝BE＋AD，即DE＝AD＋BE．----------------7分 ‎（3）DE＝BE－AD ------------------------------------------------9分 ‎(20≤n≤60)‎ 金额w（元）‎ O 批发量n（kg）‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎240‎ 图4‎ ‎25．（1）解：图①表示批发量不少于‎20kg且不多于‎60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于‎60kg的该种水果，可按4元/kg批发． -----------------------------2分 ‎(n＞60) ‎ ‎（2）解：由题意得： ‎ 函数图象如图所示．------------------3分 由图可知，资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．--4分 ‎（3）由图可知m是x的一次函数，设m=kx+b(),直线过点（6，80），（7，40）‎ ‎∴，解得 ‎∴m＝320－40x．------------------------------------------------6分 当m＞60时，x＜6.5．‎ 由题意，销售利润为y＝(x－4)(320－40x)‎ ‎＝40(x－4)(8－x)‎ ‎＝40[－(x－6)2＋4]-----------------------------------------------8分 当x＝6时，y最大值＝160，此时m＝80．‎ 即经销商应批发‎80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元． ----------10分 ‎26．解：（1）如图5-1，过A、D分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形AEFD为矩形．‎ A D C B E 图5-1‎ F A D C B G N 图5-2‎ M A D C B N 图5-3‎ M ‎∴EF＝AD＝3-----------------------------1分 在Rt△ABE中，AE＝sin45°＝＝4．‎ BE＝cos45°＝＝4．-----------2分 在Rt△CDF中，由勾股定理得，FC＝＝3．‎ ‎∴BC＝BE＋EF＋FC＝4＋3＋3＝10．---------3分 ‎（2）如图5-2，过点D作DG∥AB交于BC于点G， ‎ 则四边形ABGD是平行四边形．‎ ‎∴BG＝AD＝3，∴GC＝BC－BG＝10－3＝7‎ ‎∵MN∥AB，DG∥AB，∴MN∥DG．‎ ‎∴△NMC∽△DGC，∴＝．--------5分 即＝，解得t＝．‎ ‎∴t＝时MN∥AB．-------------------7分 ‎（3）有三种情况：‎ ‎①当MC＝NC时，如图5-3，即t＝10－2t．‎ ‎∴t＝．----------------------------8分 ‎②当NM＝NC时，如图5-4，过D、N分别作DF⊥BC于F，NH⊥BC于H．‎ 由等腰三角形三线合一性质得HC＝MC＝(10－2t)＝5－t．‎ 解法一：‎ A D C B N 图5-4‎ M F H 在Rt△NHC中，cosC＝＝．‎ 在Rt△DFC中，cosC＝＝．‎ ‎∴＝，解得t＝．------------10分 解法二：‎ ‎∵∠C＝∠C，∠DFC＝∠NHC＝90°，‎ ‎∴△DFC∽△NHC，∴＝．‎ 即＝，解得t＝．--------------------------------10分 ‎③当MN＝MC时，如图5-5，过点M作MP⊥CN于P，则PC＝NC＝t．‎ A D C B G N 图5-5‎ M P F 解法一：（方法同②中解法一）‎ cosC＝＝＝，解得t＝．‎ 解法二：‎ ‎∵∠C＝∠C，∠DFC＝∠MPC＝90°，‎ ‎∴△DFC∽△MPC ‎∴＝，即＝，解得t＝．‎ 综上所述，当t＝、或时，△MNC为等腰三角形．----------------12分