湖南省长沙市中考数学真题及答案

湖南省长沙市中考数学真题及答案

‎2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学 ‎ 注意事项：‎ ‎ 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；‎ ‎ 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎ 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；‎ ‎ 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；‎ ‎ 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；‎ ‎ 6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．等于 A．2 B． C． D．‎ ‎2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ‎ A．1、l、2 B．3、4、‎5 ‎C．1、4、6 D．2、3、7‎ ‎3．下列计算正确的是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是 A．（2,2） B．（） ‎ C．（） D．（）‎ ‎5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ ‎6．若是关于工的二元一次方程的解，则的值为 A． B． C．2 D．7‎ ‎7．如图，关于抛物线，下列说法错误的是 ‎ A．顶点坐标为(1，)‎ ‎ B．对称轴是直线x=l ‎ C．开口方向向上 ‎ D．当x>1时，Y随X的增大而减小 ‎8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是 ‎ A．我 B．爱 C．长 D．沙 ‎9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 ‎ A．6％ B．10％ C．20％ D．25％‎ ‎10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，‎ ‎ AD=2，BC=4，则梯形的面积为 ‎ A．3 B．4‎ ‎ C．6 D．8‎ 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11．分解因式：=____________。‎ ‎12．反比例函数的图象经过点A(，3)，则的值为____________。‎ ‎13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。‎ ‎14．化简：___________。‎ ‎15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________。‎ ‎16．菱形的两条对角线的长分别是‎6cm和‎8cm，则菱形的周长是__________cm．‎ ‎17．已知，则的值是___________。‎ ‎18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，‎ 则∠A=___________°。‎ 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)‎ ‎19．已知，求的值。‎ ‎20．解不等式，并写出它的正整数解。‎ 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)‎ ‎21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：‎ 用户序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 日用电量(度)‎ ‎4.4‎ ‎4.0‎ ‎5.0‎ ‎5.6‎ ‎3.4‎ ‎4.8‎ ‎3.4‎ ‎5.2‎ ‎4.0‎ ‎4.2‎ ‎（1）求这组数据的极差和平均数；‎ ‎（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?‎ ‎22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。‎ ‎（1）求∠B的大小：‎ ‎（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）‎ ‎23．某工程队承包了某标段全长‎1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．‎6米，经过5天施工，两组共掘进了‎45米．‎ ‎ （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?‎ ‎ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．‎2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．‎3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?‎ ‎24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈‎4.8米，引桥水平跨度AC=‎8米。‎ ‎（1）求水平平台DE的长度；‎ ‎（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为‎3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。‎ ‎(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75‎ ‎ ‎ 六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）‎ ‎25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。‎ ‎ 己知函数 (m为常数)。‎ ‎ （1）当=0时，求该函数的零点；‎ ‎（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；‎ ‎（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；‎ ‎（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求 出P点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B D A B D D C C A 二、填空题：‎ ‎11. 12. 13. 50 14. 1 15. 0.03 16. 20 17. 5 18. 35‎ 三、解答题：‎ ‎19. 4 20. 解得，∴正整数解为1和2.‎ 四、解答题 ‎21. （1）极差：2.2 平均数：4.4‎ ‎ （2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4 （度）‎ ‎∴总数为：3.4×200=680（度）‎ ‎22. （1）证明略 ‎（2）AD=2OE=6‎ 五。、解答题：‎ ‎23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得 ‎，解得 ‎∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。‎ ‎（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则 a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）‎ b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）‎ ‎∴a-b=10（天）‎ ‎∴少用10天完成任务。‎ ‎24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:3‎ 六、解答题：‎ ‎25. （1）当=0时，该函数的零点为和。‎ ‎（2）令y=0，得△=‎ ‎∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根。‎ 即无论取何值，该函数总有两个零点。‎ ‎（3）依题意有，‎ 由解得。‎ ‎∴函数的解析式为。‎ 令y=0，解得 ‎∴A()，B(4,0)‎ 作点B关于直线的对称点B’，连结AB’，‎ 则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。‎ 易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。‎ 连结CB’，则∠BCD=45°‎ ‎∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°‎ ‎∴∠BCB’=90°‎ 即B’（）‎ 设直线AB’的解析式为，则 ‎，解得 ‎∴直线AB’的解析式为，‎ 即AM的解析式为。‎ ‎26、（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，‎ ‎∴AB=OB=2，∠BAO=60°，‎ ‎∴BC=，OC=AC=1，‎ 即B（）‎ ‎（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，‎ ‎∵∠PAQ==∠OAB=60°，‎ ‎∴∠PAO=∠QAB，‎ 在△APO和△AQB中，‎ ‎∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB ‎∴△APO≌△AQB总成立，‎ ‎∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，‎ ‎∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。‎ ‎（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，‎ 可见AO与BQ不平行。‎ ① 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，‎ 此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，‎ 当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。‎ 又OB=OA=2，可求得BQ=，‎ 由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，‎ ‎∴此时P的坐标为（）。‎ ‎②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，‎ 此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，‎ 当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。‎ 又AB= 2，可求得BQ=，‎ 由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，‎ ‎∴此时P的坐标为（）。‎ 综上，P的坐标为（）或（）。‎