备战中考数学青岛版提分冲刺综合练习一含解析

备战中考数学青岛版提分冲刺综合练习一含解析

‎2019备战中考数学（青岛版）提分冲刺-综合练习一（含解析）‎ 一、单选题 ‎1.如图反映的是某中学八(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形分布图，则下列说法错误的是（  ）    ‎ A. 八(3)班外出步行的有8人 B. 八(3)班外出的共有40人 C. 则扇形统计图中，步行人数所占圆心角度数为82° D. 若该校八年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人 ‎2.代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（　　） ‎ A. 5（x+1）                       B. 5a（x+1）                       C. 5a（x﹣1）                       D. 5（x﹣1）‎ ‎3.若 ，则a , ， 从小到大排列正确的是  （     ） ‎ A.                        B.           C.                        D. ‎ ‎4.已知如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a：b等于（　　） ‎ A. ：1                                 B. 1：                                C. ：1                                 D. 1：‎ ‎5.下面说法正确的是(      ) ‎ A. 定理一定是命题            B. 定理一定有逆定理            C. 命题一定是定理            D. 逆命题一定正确 ‎6.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2 ， 则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　） ‎ A. y=x2                      B. y=12﹣x2                      C. y=（12﹣x）•x                        D. y=2（12﹣x）‎ ‎7.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（   ） ‎ A. 1                                         B.                                          C. 2                                         D. 2 ‎ ‎8.a的相反数是（   ） ‎ A. |a|                                    B.                                     C. ﹣a                                    D. 以上都不对 ‎9.下列多项式中，不能用公式法分解因式是（  ） ‎ A. -a2+b2           B. m2 +2mn+2n2           C. x2+4xy+4y2            D. x2 - xy+ y2‎ ‎10.右图可以折叠成的几何体是（） ‎ A. 三棱柱                                  B. 四棱柱                                  C. 圆柱                                  D. 圆锥 二、填空题 ‎11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________  ‎ ‎12.设a、b是方程x2+x－2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________ ‎ ‎13.如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________． ‎ ‎14.如图所示，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，∠AOE＝60°，则∠DOB＝________． ‎ 三、计算题 ‎15.（1）解方程： （2）计算：‎ ‎16.已知 ，求x＋y＋z的值． ‎ ‎17.计算：﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2） ‎ 四、解答题 ‎18.解分式方程：+=﹣1 ‎ ‎19.解不等式1-，并把它的解集在数轴上表示出来 ‎ 五、综合题 ‎20.如图1，点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C． ‎ ‎（1）求B、C两点坐标及四边形AOCB的面积； ‎ ‎（2）点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），是否存在一段时间，使得S△BOQ＜ ，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． ‎ ‎（3）求证：S四边形BPOQ是一个定值． ‎ ‎21.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： ‎ ‎（1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率． ‎ ‎22.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m． ‎ ‎（1）求这个梯子顶端A距地面有多高； ‎ ‎（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？ ‎ ‎23.为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系． ‎ ‎（1）求y与x的函数关系式； ‎ ‎（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 ‎ ‎【解析】【分析】先求出七（3)班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断。 由直方图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以七（3)班有20÷50%=40人，所以步行的有40×20%=8，步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，故不正确的是C，故选C． 【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键。‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【考点】公因式 ‎ ‎【解析】【解答】解：15ax2﹣15a=15a（x+1）（x﹣1），10x2+20x+10=10（x+1）2 ，‎ ‎ 则代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）． 故选：A． 【分析】分别将多项式15ax2﹣15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找它们的公因式．‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【考点】有理数大小比较 ‎ ‎【解析】【解答】∵-1＜a＜0， ∴假设a=  , ∴  ,  , 又∵－2<  , ∴ . 故答案为：C. 【分析】由-1＜a＜0，得到大于它的倒数小于它的平方.‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【考点】相似多边形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵E、F分别为AB、CD的中点， ∴AE=AB=cm， ∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，∴ 整理得，a2=2b2 ， 解得a=b， 所以，a：b=：1． 故选A． 【分析】根据线段中点的定义表示出AE，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【考点】命题与定理 ‎ ‎【解析】【分析】A、定理都是真命题,正确；  B、定理不一定有逆定理，故此项错误； C、命题不一定是定理，故此项错误；   D、逆命题不一定正确，故此项错误； 故选A ‎6.【答案】C ‎ ‎【考点】根据实际问题列二次函数关系式 ‎ ‎【解析】【解答】∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为：12﹣x，∴y=（12﹣x）•x．故选C． 【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2， ∴AD=AB=2， 又∵∠DAB=60°， ∴△DAB是等边三角形， ∴AD=BD=AB=2， 则对角线BD的长是2． 故答案为：C． 【分析】根据已知条件：菱形ABCD，∠DAB=60°，可知△DAB是等边三角形，即可求出BD的长。‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【考点】相反数及有理数的相反数 ‎ ‎【解析】【解答】解：a的相反数是﹣a， 故选C． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法 ‎ ‎【解析】解答：A.-a+b=(b+a)(b-a)能用平方差公式分解因式； B.m+2mn+2n不能用完全平方公式分解因式； C.x+4xy+4y=(x+2y) 能用完全平方公式分解因式； D.x- xy+ y=(x- y) 能用完全平方公式分解因式. 分析：此题考查了公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键. 故选B.‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎【考点】几何体的表面积 ‎ ‎【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题． 【解答】两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱． 故选A． 【点评】本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质，掌握好基本性质即可．‎ 二、填空题 ‎11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 ‎ ‎【考点】命题与定理 ‎ ‎【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．‎ ‎12.【答案】2019 ‎ ‎【考点】代数式求值 ‎ ‎【解析】【解答】∵a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根， ∴a2+a=2019，a+b=﹣1， ∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2019﹣1=2019． 故答案为：2019． 【分析】根据方程根的概念及根与系数的关系，由a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，得a2+a=2019，a+b=﹣1，将代数式a2+2a+b拆为（a2+a）+（a+b），再整体代入即可算出答案。‎ ‎13.【答案】3 ‎ ‎【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=6， ∵点E、F分别是BD、CD的中点， ∴EF= BC= ×6=3． 故答案为：3． 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．‎ ‎14.【答案】40° ‎ ‎【考点】旋转的性质 ‎ ‎【解析】【解答】有题意知：∠AOB=80°，∠AOE＝60°， ∴∠DOB=180°-∠AOB-∠AOE=180°-80°-∠60°=40°. 故答案为：40°. 【分析】根据旋转的性质可知∠AOB=80°，再根据∠DOB=180°-∠AOB-∠AOE，计算即可。‎ 三、计算题 ‎15.【答案】（1）a=1,b=4,c=-2        ,即 ‎,        ∴,； （2）原式． ‎ ‎【考点】二次根式的化简求值，解二元一次方程 ‎ ‎【解析】  【分析】（1）用公式法解方程；（2）先化成最简二次根式,再进行计算．‎ ‎16.【答案】解：由题意可知 ，解得 ，所以x＋y＋z＝3. ‎ ‎【考点】解三元一次方程组，平方的非负性，绝对值的非负性 ‎ ‎【解析】【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性得到关于x、y、z的方程组，解此方程组可求出x、y、z的值，从而求出x＋y＋z的值.‎ ‎17.【答案】解：原式=﹣1.5+1.4+3.6﹣4.3﹣5.2=﹣6． ‎ ‎【考点】有理数的减法 ‎ ‎【解析】【分析】先去括号再进行加减的运算．‎ 四、解答题 ‎18.【答案】解：去分母得：﹣x2﹣6x﹣9+36=﹣x2+9， 移项合并得：6x=18， 解得：x=3， 经检验x=3是增根，分式方程无解． ‎ ‎【考点】解分式方程 ‎ ‎【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎19.【答案】解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≤2（x+1）， 去括号得，6﹣3x+6≤2x+2， 移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6， 合并同类项得，﹣5x≤﹣10， 系数化为1得，x≥2． 在数轴上表示如下： ‎ ‎【考点】解一元一次不等式 ‎ ‎【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．‎ 五、综合题 ‎20.【答案】（1）解：∵点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C， ∴B（6，3），C（6，0）， S四边形AOCB=3×6=18； （2）解：存在t的值使S△BOQ＜ S△BOP ， 理由如下： ∵S△BOQ= ×6t=3t， S△BOP= ×3（6﹣2t）=9﹣3t， ∴3t＜ （9﹣3t） 解得：t＜1， 当0＜t＜1时，S△BOQ＜ S△BOP； （3）证明：∵S四边形BPOQ=S四边形AOCB﹣S△AQB﹣S△BCP =18﹣ （3﹣t）×6﹣ ×3×2t =3t+（9﹣3t） =9， ∴S四边形BPOQ是一个定值． ‎ ‎【考点】点的坐标 ‎ ‎【解析】【分析】要把关于三角形面积的不等式转化为关于时间t的不等式，几何问题代数化是数学的基本能力；四边形面积定值问题就是通过运算化简成一个与时间t无关的常数.‎ ‎21.【答案】解： ‎ 第二次 第一次 ‎6‎ ‎﹣2‎ ‎ 7‎ ‎ 6‎ ‎ （6，6）‎ ‎ （6，﹣2）‎ ‎（6，7）‎ ‎﹣2‎ ‎ （﹣2，6）‎ ‎ （﹣2，﹣2）‎ ‎ （﹣2，7）‎ ‎ 7‎ ‎ （7，6）‎ ‎ （7，﹣2）‎ ‎ （7，7）‎ ‎（2分） （1）P（两数相同）=． ‎ ‎（2）P（两数和大于10）=． ‎ ‎【考点】列表法与树状图法 ‎ ‎【解析】【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．‎ ‎22.【答案】（1）解：∵AO⊥DO， ∴AO= ， = ， =12m， ∴梯子顶端距地面12m高； （2）解：滑动不等于4m， ∵AC=4m， ∴OC=AO﹣AC=8m， ∴OD= ， = ， ∴BD=OD﹣OB= ， ∴滑动不等于4m ‎ ‎【考点】勾股定理的应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）在Rt△AOB中利用勾股定理求得AO的长即可；（2）在梯子长度不变的情况下，求出DO的长后减去BO的长求得BD即可作出判断．‎ ‎23.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中， 得： ，解得： ， 此时y与x的函数关系式为y=8x； 当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中， 得： ，解得： ， 此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32． 综上可知：y与x的函数关系式为y= （2）解：∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量， ∴ ， ∴22.5≤x≤35， 设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347， ∵k=﹣0.6， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元） ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）分为x≤20和20＜x≤40两种情况，然后设y与x的函数关系式为：y=kx+b，然后找出两种情况下函数图像经过的点的坐标，最后，利用待定系数法求解即可； （2）首先依据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，从而可求得x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，最后，再根据一次函数的性质以及自变量x的取值范围求解即可.‎