中考数学二轮复习专题水平测试19 直线与圆的位置关系

中考数学二轮复习专题水平测试19 直线与圆的位置关系

‎2010年中考数学二轮复习专题水平测试19 直线与圆的位置关系 一、选择题 ‎1．(2009年潍坊)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝‎8cm,BC＝‎6cm，分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2009年清远）已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对 ‎3．（2009临沂）已知和相切，的直径为‎9cm，的直径为‎4cm．则 的长是（ ）‎ A．5cm或‎13cm B．‎2.5cm C．‎6.5cm D．‎2.5cm或‎6.5cm ‎4．（2009年台湾）如图，直线AB、直线CD为不平行之二直线，今欲作一圆O ‎ 同时与直线AB、直线CD相切，以下是甲乙两人的作法：‎ ‎ (甲) 1. 过D，作一直线L与直线AB垂直，且交直线AB于E ‎ 2. 取中点O ‎ 3. 以O为圆心，长为半径画圆，则圆O即为所求 ‎ (乙) 1. 设直线AB与直线CD相交于P ‎ 2. 作ÐBPD之角平分线L ‎ 3. 过C，作一直线M与直线CD垂直，且交直线L于O ‎ 4. 以O为圆心，长为半径画圆，则圆O即为所求 ‎ 对于两人的作法，下列叙述何者正确？‎ ‎ (A) 两人皆正确 (B) 两人皆错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙正确。‎ ‎5．（2009年邵阳）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，A为切点，连结BC交圆于点D，连结AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C．AC＞AB D．AD＞DC ‎6．（2009年佳木斯）10、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ）‎ ‎ ‎ ‎①AD⊥BC ②∠EDA＝∠B ③OA＝AC ④DE是⊙O的切线 A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个 ‎7．（2009年山西省）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD,‎ AB＝2,OD＝3,则BC的长为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（2009年邵阳市）如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC＝45,则下列结论正确的是（　　）‎ A.AD＝BC B.AD＝AC C.AC＞AB D.AD＞DC ‎9．（2009襄樊市）如图，AB是⊙O的直径，点D在的延长线上，切于若则等于（ ）‎ A． 　　B．　　C． D．‎ ‎10．（2009绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为‎25 cm，∠MPN＝60°，则OP＝( )‎ A．50 cm B．‎25cm C．cm D．‎50cm ‎11．（2009年赤峰市）如图PA、PB是⊙O的切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC得度数是 （ ）‎ A.10° B.20° C.30° D.40°‎ ‎ ‎ ‎12．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆 O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．（2009年娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝‎3cm，PB＝‎4cm，则BC＝ . ‎ ‎ ‎14．（2009山西省太原市）如图、是的两条弦，＝30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 ．‎ ‎15．（2009年湘西自治州）一个圆的半径是4，则圆的面积是 ．（答案保留π）‎ ‎16．（2009白银市）如图，在△ABC中，AB＝AC＝‎5cm，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO＝　　　　cm．‎ ‎17．(2009年甘肃定西)如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO＝　　　　cm．‎ ‎18．(2009年宁夏)如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为　　　　　　． ‎ ‎19．（09湖南怀化）如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__　　___度．‎ ‎20．（2009年泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，‎ 若大圆半径为‎10cm，小圆半径为‎6cm，则弦AB的长为 cm．‎ ‎21．（2009年杭州市）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径＝4，则半圆的直径AB ＝ __________．‎ ‎22．（2009年甘肃白银）如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO＝　　　　cm．‎ ‎ ‎ ‎23．（2009年甘肃庆阳）如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB＝ ．‎ ‎24．（2009年甘肃庆阳）如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 个．‎ 三、解答题 ‎25．（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．‎ 解：‎ 结论：‎ ‎26．(2009宁夏)23． 已知：如图，为的直径，交于点， 交于点．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎27．（2009年宁波市）已知，如图，的直径AB与弦CD相交于，，的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）连结BC，若的半径为4，，求线段AD、CD的长．‎ ‎28．（09湖南怀化）如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．‎ ‎（1）求与轴的另一个交点D的坐标；‎ ‎（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值． ‎ ‎29．（2009年漳州）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若的半径为3，求的长．（结果保留）‎ A O B D C ‎30．(2009年潍坊)如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．‎ ‎（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．‎ ‎《直线与圆的位置关系》参考答案 ‎1-5．ABDDA ‎6-10．DAAAA ‎11-12．BD ‎13【答案】‎ ‎14【答案】30°‎ ‎15【答案】16π ‎16【答案】5‎ ‎17【答案】5‎ ‎18【答案】‎ ‎19【答案】A ‎20【答案】16‎ ‎21【答案】①∶2 ；②21‎ ‎22【答案】 5‎ ‎23【答案】60° ‎ ‎24【答案】3 ‎ ‎25【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心；‎ 确定半径；‎ 正确画出图并写出结论．‎ ‎26【答案】（1）解：是的直径，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎．（2）证明：连结．‎ 是的直径，‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎27【答案】解：（1）直径平分，‎ ‎． ‎ 与相切，是的直径，‎ ‎． ‎ ‎．‎ ‎（2）连结，‎ 是的直径，‎ ‎，‎ 在中，‎ ‎，．‎ ‎． ‎ 于，‎ 在 ‎，．‎ ‎ ．‎ ‎ 直径平分，‎ ‎．‎ ‎28【答案】解 （1）易求得点的坐标为 由题设可知是方程即 的两根，‎ 所以，‎ 所 如图3，∵⊙P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则 由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，‎ 所以点D的坐标为（0，1）‎ ‎（2）因为AB⊥CD， AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，‎ 所以点的坐标为，即 又，‎ 所以解得 ‎29【答案】‎ ‎（1）证明：连结，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎．‎ 是的切线．‎ ‎（2），‎ 的长＝．‎ 答：的长为．‎ ‎30【答案】解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，‎ 点的坐标分别为 抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，‎ ‎． ‎ 点在抛物线上，将的坐标代入 ‎，得： 解之，得：‎ 抛物线的解析式为：． ‎ ‎（2）‎ 抛物线的对称轴为，‎ ‎． ‎ 连结，‎ ‎，，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎． ‎ ‎（3）点在抛物线上． ‎ 设过点的直线为：，‎ 将点的坐标代入，得：，‎ 直线为：． ‎ 过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，‎ 将代入，得：．‎ 点的坐标为， ‎ 当时，，‎ 所以，点在抛物线上． ‎ 说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分