上海中考各区二模数学试题及答案汇总

上海中考各区二模数学试题及答案汇总

‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎2014学年虹口区调研测试 ‎ 九年级数学 .‎ ‎（满分分，考试时间分钟） ‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 ‎ 步骤．‎ 一、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）‎ ‎．计算的结果是（ ）‎ ‎ ．； ．； ．； ．． ‎ ‎．下列代数式中，的一个有理化因式是（ ）‎ ‎ ．； ．； ．； ．． ‎ ‎．不等式组的解集是（ ）‎ ‎ ．； ．； ．； ．． ‎ ‎．下列事件中，是确定事件的是（ ）‎ ‎ ．上海明天会下雨； ．将要过马路时恰好遇到红灯； ‎ ‎ ．有人把石头孵成了小鸭； ．冬天，盆里的水结成了冰． ‎ ‎．下列多边形中，中心角等于内角的是（ ）‎ ‎ ．正三角形； ．正四边形； ．正六边形； ．正八边形． ‎ ‎．下列命题中，真命题是（ ） ‎ ‎ ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等； ‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎ ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ‎ ‎ ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ‎ ‎ ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． ‎ 二、填空题：（本大题共题，每题分，满分分）‎ ‎．据报道，截止年月某市网名规模达人.请将数据用科学记数法表示为 .‎ ‎．分解因式： .‎ ‎．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么 .‎ ‎．方程的根是 .‎ ‎．函数的定义域是 .‎ ‎．在反比例函数的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量的值的增大而增大，那么常数的取值范围是 .‎ ‎．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生名中，随机抽查了名学生，结果显示有名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有 名学生“步行上学”.‎ ‎．在中，，点是的重心，如果，那么斜边的长等于 .‎ ‎．如图，在中，点、分别在边、上，∥，，若，，则 .‎ ‎（第题图）‎ ‎（第题图）‎ ‎（第题图）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎．如图，、的半径分别为、，圆心距为.将由图示位置沿直线向右平移，当该圆与内切时，平移的距离是 .‎ ‎．定义为函数的“特征数”.如：函数“特征数”是，函数“特征数”是.如果将“特征数”是的函数图像向下平移个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 .‎ ‎．在中，，（如图），若将绕点顺时针方向旋转到的位置，联结，则的长为 .‎ 三、解答题：（本大题共题，满分分）‎ ‎．（本题满分分）‎ ‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎．（本题满分分）‎ 解方程组：．‎ ‎．（本题满分分）‎ ‎ 如图，等腰内接于半径为的，，．‎ ‎（第题图）‎ ‎ 求的长.‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎．（本题满分分，第小题分，第小题分）‎ 某商店试销一种成本为元的文具．经试销发现，每天销售件数（件）是每件销售价格（元）的一次函数，且当每件按元的价格销售时，每天能卖出件；当每件按元的价格销售时，每天能卖件.‎ ‎（1）试求关于的函数解析式（不用写出定义域）；‎ ‎（2）如果每天要通过销售该种文具获得元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）‎ ‎．（本题满分分，第小题分，第小题分）‎ 如图，四边形是平行四边形，点为延长线上一点，联结，交边于点，联结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，且，求证：四边形是菱形.‎ ‎（第题图）‎ ‎．（本题满分分，第小题分，第小题分，第小题分）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 如图，平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与轴交于点．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；‎ ‎（2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值．‎ ‎（第题图）‎ ‎（3）设点为抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．‎ ‎．（本题满分分，第小题分，第小题分，第小题分）‎ ‎ 如图，在中，，，∥.点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点．‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）设，，当时，求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）当时，联结，若为直角三角形，求的长．‎ ‎（第题图）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎2015年虹口中考数学练习卷参考答案 ‎2015.4‎ 一、选择题：（本大题共6题，满分24分）‎ ‎1．B； 2．D； 3．C； 4．C； 5．B； 6．D．‎ 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．；8．；9．；10．；‎ ‎11．；12. ；13．225；14．18；‎ ‎15．；16．4或6；17．；18．．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式==‎ ‎=‎ 当时，原式=‎ ‎20．解：由①得：，‎ ‎∴或，‎ 将它们与方程②分别组成方程组，得：‎ 分别解这两个方程组，得原方程组的解：‎ ‎21．解：联结AO，交BC于点E，联结BO,‎ ‎∵AB=AC，∴‎ 又∵OA是半径，∴OA⊥BC，‎ 在中，∵，∴‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 设，则，‎ 在中，，‎ ‎∴‎ 解得：（舍去），‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎22.解：（1）由题意，知：当时，；当时，‎ 设所求一次函数解析式为.‎ ‎ 由题意得：解得：‎ ‎∴所求的关于的函数解析式为．‎ ‎（2）由题意，可得：‎ 解得：‎ 答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.‎ ‎23．证明：（1）法1：∵四边形是平行四边形 ‎∴，∥，‎ ‎∴,‎ ‎∴∽，∴，‎ ‎∴‎ 法2：∵四边形是平行四边形 ‎∴∥，∥‎ ‎∴，即：，‎ ‎∴∴‎ ‎（2）∵‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴∴，∴.‎ ‎∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴∥且，∴∥且，‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎∵，‎ ‎∴四边形是菱形.‎ ‎24.解：（1）∵抛物线过点、、三点，‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎∴解得：‎ ‎∴所求抛物线的表达式为，其对称轴是直线.‎ ‎（2）由题意，得：D（0，3），‎ 又可得：，，‎ ‎∵直线与线段交于点，且将四边形的面积平分，‎ ‎∴直线与边相交，该交点记为点，‎ ‎∴点的纵坐标是3，点的纵坐标是0，‎ ‎∴可求得、‎ 由题意，得：，‎ ‎∴可得：‎ ‎∴解得：.‎ ‎（3）点F的坐标为或或 ‎25．解：（1）过点作于，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∵,∴‎ ‎∴‎ ‎（2）延长交射线于点,‎ ‎∵，∴,‎ ‎∵平分，∴,‎ ‎∴，∴‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎∵，∴，∴，∴. ‎ ‎（3）由题意，得：，‎ ‎∵，∴当为直角三角形时，只有以下两种情况：‎ ‎①当时，可证，‎ ‎∵，∴.‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎②当时，可证：∽，‎ ‎∴可证∽，∴‎ 又∵,，‎ ‎∴，∴‎ 过点作于，∴，‎ ‎∴.‎ ‎2015年长宁区初三数学二模考试检测试卷 ‎（考试时间100分钟，满分150分） 2015.4‎ 一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1.将抛物线向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( )‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. .‎ ‎2.下列各式中，与是同类二次根式的是( )‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. .‎ ‎3. 一组数据: 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是( )‎ ‎ A. 4,7 ； B. 7,7 ； C. 4,4 ； D. 4,5 .‎ ‎4. 用换元法解方程:时，如果设，那么原方程可化为( )‎ 第6题图 ‎ A. ； B. ；‎ ‎ C. ； D. .‎ ‎5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.‎ 其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( )‎ ‎ A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个. ‎ ‎6. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD =∠ADO，E是DC边的中点.下列结论中，错误的是( )‎ ‎ A. ； B. ； C.；； D. .‎ 第12题图 ‎ 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎7. 计算: = ． ‎ ‎8. 计算:= ．‎ ‎9. 方程的解是 ．‎ ‎10.若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a = ．‎ ‎11.从数字1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概 率是 ．‎ ‎12. 2015年1月份，某区体委组织 “迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成: 青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示，已知青年 组120人，则中年组的人数是 ．‎ 第15题图 ‎13.已知，如果，，那么实数k = ．‎ ‎14.已知⊙和⊙的半径分别是5和3，若=2，则两圆的位置关系 ‎ 是 ．‎ ‎15.已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为 60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为 米．‎ ‎16.已知线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点(AP﹥PB)，则AP= ．‎ 第17题图 ‎ ‎17.请阅读下列内容:‎ 我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线，如图 ‎ 所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程有一个正 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判 断方程的根的情况 （填写根的个数及正负）． ‎ 第18题图 ‎ ‎18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，‎ 且juxingABCDBC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B 向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= .‎ 三、解答题:（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 .‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎20．（本题满分10分）‎ 先化简，再求代数式的值:，其中.‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎21．（本题满分10分）‎ 第21题图 ‎ 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的关系如图所示.‎ 根据图像回答下列问题:‎ ‎（1）汽车在乙地卸货停留 （h）；‎ ‎（2）求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离.‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 第22题图 ‎ 如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，. 若E是AC边上的点，且满足AE:EC=2:3，联结DE，求的值.‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 第23题图 ‎ 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG.‎ ‎ （1）求证: BE=DF；‎ ‎ （2）求证:四边形AEGF是菱形.‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，已知抛物线的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.‎ ‎（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；‎ ‎（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时 ，求t的值.‎ 第24题图 ‎ ‎25．（本题满分14分）‎ ‎ 如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.‎ ‎（1）求证: DE=CF；‎ ‎（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；‎ 第25题图 ‎（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.‎ ‎ ‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎2015年长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案 一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1. A；2. D；3. B；4. A；5. B；6. D.‎ 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. ； 8. ； 9. -1； 10. 6或-2； 11. ； 12. 40； 13. ±3； 14. 内切； ‎ ‎15. ；16. ； 17. 2正根，1负根； 18. 1或.‎ 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎19．（本题满分（10分）‎ ‎ 解: （3分） （2分）‎ 化简得 （3分） ‎ ‎∴不等式组的解集是.（2分） ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解:原式=（2分）‎ ‎ =（2分）‎ ‎ =（2分）‎ ‎=（2分）‎ ‎==（2分）‎第21题图 ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 解:（1）0.5；（2分）‎ ‎ （2）设（1分）‎ ‎ 把（2.5，120）和（5，0）分别代入 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 得，‎ 解得（3分）‎ ‎∴解析式为.（1分）‎ ‎（3）当 x = 4时， （2分）‎ ‎∴这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离48 km. （1分）‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 解: 作EF⊥AD于点F. （1分）‎ 第22题图 ‎ ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°‎ ‎ 在Rt△ABD中，AD=4， ‎ ‎∴AB=5 ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∵等腰△ABC ∴AB=AC ∴AC=5‎ ‎ ∵AD⊥BC ∴DB=DC ∴DC=3 （4分）‎ ‎ ∵EF⊥AD AD⊥BC ∴EF//BC ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵ AC=5 DC=3 ‎ ‎ ∴EF= AF= DF=（4分）‎ ‎ ∴在Rt△EFD中，.（1分）‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 证：（1）∵正方形ABCD ∴AB=AD ∠B=∠D=90°‎ 第23题图 ‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中 ‎ ‎∴△ABE≌△ADF ‎ ‎∴BE=DF. （5分）‎ ‎（2）∵正方形ABCD ∴BC=CD 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎∵ BE=DF ∴CE=CF ‎ ‎ ∴△ECF是等腰三角形 ‎∵正方形ABCD ∴AC平分∠BCD ‎ ∴AC⊥EF 且EO=OF ‎ ∵AO=OG ‎∴四边形AEGF是平行四边形（5分）‎ ‎ ∵AC⊥EF ‎ ‎ ∴四边形AEGF是菱形. （2分）‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 第24题图 ‎ 解：（1） ∴A（t，-2）（2分）‎ ‎ ∵点C的横坐标为1，且是线段AB的中点 ‎ ∴t =2 （1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴P（1，-1）.（1分）‎ ‎（2）据题意，设C（x，-2）（0< x < t），P（x，）‎ ‎ AC= t-x，PC= （1分）‎ ‎ ∵AC=PC ∴t-x = ‎ ‎∵x < t ∴ t - x=1 即x = t - 1 ‎ ‎∴AC=PC=1 （2分）‎ ‎∵DC//y轴 ∴ ∴EB= t ∴OE=2-t ‎ ‎∴（1< t <2）. （2分）‎ ‎（3） （1分）‎ ‎ ∵ ∴ ‎ 解得，（不合题意）∴ .（2分）‎ ‎25．（本题满分14分）‎ ‎（1）证:作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG. （1分）‎ 第25题图(1)‎ ‎∴∠OHC=90°‎ ‎∵⊙O与BC边切于点G ∴OG=6，OG⊥BC ‎ ‎∴∠OGC=90°‎ ‎∵矩形ABCD ∴∠C=90°‎ ‎∴四边形OGCH是矩形 ‎ ‎∴CH=OG 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎ ∵OG=6 ∴CH=6 （1分）‎ ‎ ∵矩形ABCD ∴AB=CD ‎∵AB=12 ∴CD=12 ‎ ‎∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ‎ ‎ ∴O是圆心且OH⊥DC ∴EH=FH （2分）‎ ‎ ∴DE=CF. （1分）‎ ‎（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1分）‎ ‎ ∵矩形ABCD ∴∠A=∠B=90°‎ ‎ 若△PAQ与△QBR相似，则有 ‎ ① （2分）‎ ‎② 或（舍）（2分）‎ ‎（3）设⊙O与AD、AB都相切点M、N，联结OM、ON、OA.‎ 第25题图(2)‎ ‎ ∴OM⊥AD ON⊥AB 且OM=ON=6‎ 又∵矩形ABCD ∴∠A=90°‎ ‎ ∴四边形OMAN是矩形 ‎ ‎ 又∵ OM =ON ∴四边形OMAN是正方形 （1分）‎ ‎ ∴MN垂直平分OA ‎∵△PAQ与△PA'Q关于直线PQ对称 ‎ ‎∴PQ垂直平分OA ‎ ‎ ∴MN与PQ重合 （1分）‎ ‎ ∴ MA = PA = 10-t = 6 ∴ t = 4 （1分）‎ ‎ ∴AN = AQ = x t = 6 ∴x = （1分）‎ ‎ ∴当t = 4 和x =时点A'与圆心O恰好重合. ‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 静安、青浦区2014学年第二学期教学质量调研 ‎ 九年级数学 2015.4‎ ‎（满分150分，100分钟完成）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1．下列二次根式中，最简二次根式是 ‎（A） （B）　 （C）　 　 （D）‎ ‎2．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为 ‎ （A） （B） （C） 　 （D）‎ ‎3．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ‎（A） （B） （C） 　 （D） ‎ ‎4．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是 ‎（A）12元、12元 （B）12元、11元 （C）11.6元、12元 （D）11.6元、11元 ‎5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ‎（A）正三角形 （B）正六边形 （C）平行四边形 （D）菱形 ‎6．三角形的内心是 ‎ （A）三边垂直平分线的交点 　　　 　（B）三条角平分线的交点 ‎ ‎（C）三条高所在直线的交点 　 （D）三条中线的交点 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7．计算： ▲ ．‎ ‎8．分解因式： ▲ ．‎ ‎9．方程的根是 ▲ ． ‎ ‎10．函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：‎ 每天出次品的个数 ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 天数 ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ▲ ．‎ A B C D E ‎12．从①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ▲ ．‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，点E在中线 ‎（第13题图）‎ CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是 ▲ ．‎ ‎（第15题图）‎ A B C D E O ‎14．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是 ▲ ．‎ ‎15．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD的 中点，如果，那么 ▲ ．‎ ‎16. 当时，不论取任何实数，函数的值为3，所以直线 一定经过定点（2，3）；同样，直线一定经过的定点为 ▲ ．‎ ‎17. 将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后, 点D落在对角线AC上的点D’，点C落到C’，如果AB=3，BC=4，那么CC’的长为 ▲ ．‎ ‎（第17题图）‎ A B C D ‎18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径的取值范围是 ▲ ．‎ O1‎ O2‎ ‎（第18题图）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ 化简：，并求当时的值． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 求不等式组的整数解．‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） ‎ 如图，在直角坐标系中，反比例函数图像与直线相交于横坐标为3的点A．‎ A C B O y x ‎（第21题图）‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）如果点B在直线上，点C在反比例函数图像上，BC//轴，BC= 4，且BC在点A上方，求点B的坐标．‎ ‎22．（本题满分10分） ‎ 甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎23.（本题满分12分，第小题满分6分）‎ E D C G F A B ‎（第23题图）‎ 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作 FG∥AB，交AE于点G．‎ (1) 求证：AG=BF；‎ (2) 当时，求证：．‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）‎ 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点A、与轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．‎ （1） 求此抛物线的表达式；‎ （2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，‎ ‎（第24题图）‎ A C B O y x 且，求点D的坐标．‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．‎ （1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；‎ （2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；‎ （3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．‎ ‎（第25题图1）‎ B O A C D E ‎（第25题图2）‎ B O A C 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．C； 2．C； 3．D； 4．D； 5．A； 6．B．‎ 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．1； 10．； 11．； 12．；‎ ‎13．； 14．； 15．； 16．（3，5）； 17．； 18．． ‎ ‎(第18题答, 得2分)‎ 三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）‎ ‎19．解：原式=………………………………………………（3分） ‎ ‎ =．…………………………………………（2+1分）‎ ‎ 当时，原式=．……（2+2分）‎ ‎20．解：由①得 ，，．………………………………………（3分）‎ 由②得 ，，．………………………………………（3分）‎ 不等式组的解集为：．…………………………………………………（2分）‎ 它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．……………………………………………（1分）‎ ‎21．解：（1）设反比例函数的解析式为．………………………………………………（1分）‎ ‎∵横坐标为3的点A在直线上，∴点A的坐标为（3，1），………（1分）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎∴1=，∴，………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴反比例函数的解析式为．………………………………………………（1分）‎ ‎（2）设点C（），则点B（）．………………………………………（2分）‎ ‎∴BC== 4，……………………………………………………………（2分） ‎ ‎∴，∴，，…………………（1分）‎ 都是方程的解，但不符合题意， ‎ ‎ ∴点B的坐标为（5，3）．…………………………………………………………（1分）‎ ‎22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为个、个，……………………………（1分）‎ ‎∴………………………………………………………………………（4分）‎ 解得……………………………………………………………………………（4分）‎ 经检验它是原方程的组解，且符合题意．‎ 答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．……………………………（1分）‎ ‎23．证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，∴∠ADE=∠BCE，……………（1分）‎ 又∵DE=CE，∴△ADE≌△BCE．………………………………………………（1分）‎ ‎∴AE＝BE，…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵FG//AB，∴，………………………………………………………（2分）‎ ‎∴AG=BF．…………………………………………………………………………（1分）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎（2）∵，∴，………………………………………………（1分）‎ ‎∵AD＝BC，∴．………………………………………………………（1分）‎ ‎∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．…………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵BF=AG，BC=AD, ∴．……………………………………………（1分）‎ ‎∴．……………………………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，…………………（1分）‎ ‎∴OC=1，OA=OC+AC= 4，∴点A（4，0）．………………………………………（1分）‎ ‎∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB= tan∠OBC，………………………………………（1分）‎ ‎∴，………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴，∴OB=2，∴点B（0，2），…………………………………………（1分）‎ ‎∴…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴此抛物线的表达式为．………………………………………（1分）‎ ‎（2）由得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，………………………（1分）‎ 设，得，，‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 由//OB，得，∴，………………………………………（1分）‎ ‎∴，…………………………………………………（1分）‎ ‎∴，∴（不符合题意，舍去），‎ ‎∴点D的坐标是（3，）．…………………………………………………………（1分）‎ ‎25．解：（1）在⊙O中，∵OC⊥AB，∴AC=，OC==4．………（1分）‎ ‎∵OD//AB，∴OD⊥OC，∴CD=．…………（1分）‎ ‎∵，…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴，∴DE=．………………………………………………………（1分）（2）∵△OCD是等腰三角形，OD >OC，‎ ‎∴ ① 当DC＝OD＝5时，∠DOC=∠DCO，‎ ‎∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°，∴∠DFC=∠DCF．………（1分）‎ ‎∴DF=DC=DO=5，OF=10，‎ ‎ CF＝，．……………（1分）‎ ‎② 当DC＝OC＝4时, 作△DOC的高CH，，‎ CH＝．……………………………（1分）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎ ∴tan∠FOC=，………………………………………（1分）‎ ‎．．…………………………………………（1分）‎ ‎（3）设OB＝OD=r，BC＝x，则，………………（1分）‎ ‎∵OD//AB，OC⊥AB，∴OD⊥OC，又∵CD⊥OB，‎ ‎∴∠COB＝90°－∠DOE＝∠ODC，∴tan∠COB＝tan∠ODC，………………（1分）‎ ‎∴，∴，………………………………………（1分）‎ ‎∴， ，‎ ‎∵，，(负值舍去) ，………………………（1分）‎ ‎∴sin∠ODC＝sin∠COB．…………………………………（1分）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎2015年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟） 2015.4‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列根式中，与是同类根式的是（ ）‎ ‎ （A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）‎ ‎ （A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图像经过（ ）‎ ‎ （A）第一、二、三象限； （B）第一、三、四象限；‎ ‎ （C）第一、二、四象限； （D）第二、三、四象限．‎ ‎4．一组数据：-1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ ）‎ ‎ （A）1； （B）2； （C）3； （D）4．‎ ‎5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）‎ ‎ （A）AD=BC； （B）AC=BD； （C）∠A=∠C； （D）∠A=∠B．‎ A C B D ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=，∠A=，则CD长为（ ）‎ ‎ （A）； （B）；‎ ‎ （C）； （D）．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算：=________．‎ ‎8．分解因式：=______________________．‎ ‎9．已知，那么=___________．‎ ‎10．已知正比例函数的图像经过点（-1，3），那么这个函数的解析式为________．‎ ‎11．不等式组的解集是___________．‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎12．用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于的整式方程为 .‎ ‎13．任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是_______．‎ ‎14．将抛物线向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________.‎ ‎15．在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果，，那么 ．（用、表示）‎ A B C D ‎（第18题图）‎ ‎16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB＝8，BC＝10，则EF的长为 ．‎ B A E F C D ‎（第16题图）‎ A B C ‎（第17题图）‎ ‎17．如图，当小明沿坡度的坡面由到行走了100米，那么小明行走的水平距离 米．（结果可以用根号表示）‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△D A′C的面积为_______________cm2.‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分） 计算：‎ ‎20．（本题满分10分） 解方程组：‎ ‎21.（本题满分10分）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？‎ C ‎22．（本题满分10分，每小题各5分）‎ A ‎·‎ B O M C E D ‎（第22题图）‎ 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．‎ ‎（1）若BE=8，求⊙O的半径；‎ ‎（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．‎ ‎23.（本题满分12分，每小题各6分）‎ A ‎（第23题图）‎ E G D F C B 如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交AF于点G，联结BG.‎ ‎（1）求证：△ADG≌△CDF；‎ ‎（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF.‎ ‎24．（本题满分12分，每小题各4分）‎ ‎（第24题图）‎ A B x y O F E D C H 如图，二次函数的图像与轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎，其对称轴与直线AB及轴分别交于点E和点F．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；‎ ‎（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，AB=4，AD=3，，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．‎ ‎（1）求证：∠BCD=∠BDC；‎ ‎（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；‎ ‎（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．‎ A B C H P D E F ‎（第25题图2）‎ A B C H P D ‎（第25题图1）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研 ‎ 数 学 试 卷 2015.4‎ ‎ (完卷时间 100分钟 满分 150分)‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．如果x=2是方程的根，那么a的值是 （ ▲ ）‎ ‎（A）0； （B）2； （C）-2； （D）-6．‎ ‎2．在同一直角坐标系中，若正比例函数的图像与反比例函数的图像没有公 共点，则 （ ▲ ）‎ ‎（A）k1k2＜0； （B）k1k2＞0； （C）k1+k2＜0； （D）k1+k2＞0．‎ ‎3．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：‎ 年龄（岁）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 人数 ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ▲ ）‎ ‎ （A）2, 19； （B）18, 19； （C）2, 19.5； （D）18, 19.5． ‎ ‎4．下列命题中，真命题是 （ ▲ ）‎ ‎（A）周长相等的锐角三角形都全等； （B）周长相等的直角三角形都全等； ‎ ‎（C）周长相等的钝角三角形都全等； （D）周长相等的等腰直角三角形都全等．‎ ‎5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ ‎6．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是 （ ▲ ）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎（A） ①④； （B）②③； （C）①②④； （D）①③④．‎ 一、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．分解因式：= ▲ . ‎ ‎8．不等式的解集是 ▲ . ‎ ‎9．方程的解为 ▲ . ‎ ‎10．如果关于x的方程有两个实数根，那么m的取值范围是 ▲ . ‎ ‎11．如果将抛物线平移到抛物线的位置，那么平移的方向和距离分别是 ▲ . ‎ ‎12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ . ‎ ‎13．如图，△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么的值为 ▲ . ‎ ‎14．如图，在中，记，点P为BC边的中点，则= ▲ （用向量、来表示）. ‎ ‎15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=，BC=4cm，AC=3cm，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相内切，那么⊙A的半径长为 ▲ cm. ‎ ‎（第13题图）‎ ‎（第14题图）‎ ‎（第15题图）‎ A B C P A C B O A B C D M G ‎16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .‎ ‎ ‎‎ 学生出行方式扇形统计图 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎17．对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P＇的坐标为（）（其中 k为常数，且），则称点P＇为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生 点”为P＇（），即P＇（3，6）．若点P的“k属派生点”的坐标为（3，‎ ‎3），请写出一个符合条件的点P的坐标： ▲ .‎ ‎18．如图，钝角△ABC中，tan∠BAC=，BC=4，将三角形绕着点 A旋转，点C落在直线AB上的点C，处，点B落在点B，处，若C、‎ ‎（第18题图）‎ B、B，恰好在一直线上，则AB的长为 ▲ .‎ E D 一、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19．(本题满分10分) 计算：．‎ ‎20．(本题满分10分) 解方程组：‎ ‎21. (本题满分10分) ‎ A C 北 B 东 P 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米。有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向。‎ ‎（1）求点P到海岸线的距离；‎ ‎（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间 后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西 的方向。求点C与点B之间的距离。‎ ‎（注：答案均保留根号）‎ ‎（第21题图）‎ ‎22．(本题满分10分)‎ 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎2015年上海各区县中考二模试题及答案 ‎23．(本题满分12分) ‎ ‎（第23题图）‎ A B C D E G H M 已知：如图，Rt△ABC和 Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE =，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H。‎ ‎（1）求证：MB=MD；‎ ‎（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形。‎ ‎ 24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) ‎ 已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线 x y O 的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。‎ ‎（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；‎ ‎（3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称 轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。‎ ‎（第24题图）‎ ‎25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分）‎ 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，，点O是AB边上动点，以O为圆 心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE。‎ （1） 当AE//BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；‎ （2） 设BO=x，AE=y，求y关于 x的函数关系式，并写出定义域；‎ A B C 备用图 图（1）‎ A B C D E O A C B E O D 备用图 （3） 若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长。‎ ‎（第25题图）‎ 初三数学基础考试卷—37—‎ ‎ ‎ 杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研 ‎ 数学试卷答案及评分标准 2015.4‎ 一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）‎ ‎1．C ；2． A；3． B；4． D；5． A；6． C 二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）‎ ‎7． ；8． ；9． ；10． ；11．右，2；12． ；13． ‎ ‎14． ；15． ；16． 15；17．（1,2）等；18． ‎E D 三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19．解：原式=---------------------------------------------------(8分)‎ ‎ =-----------------------------------------------------------------------------------(2分)‎ ‎20．解：由(2)变形得-----------------------------------------------(2分)‎ 由此,得:-------------------------------------------------------(2分)‎ ‎∴原方程组转化为或---------------------------------------(2分)‎ 解得：-----------------------------------------(4分)‎ 原方程组的解为 ‎21.解：（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，‎ 由题意可知∠PBA=，∠PAB=，-------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∴BD=x，AD=，--------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∵AB=2，∴,--------------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∴,------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∴点P到直线AB的距离是千米。--------------------------------------------------------（1分）‎ ‎（2）过点B作BF⊥AC于点F，由题意得∠PBC=，∠CPB=，---（1分）‎ ‎∴∠C=，--------------------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ 在Rt△ABF中，∠PAB=，AB=2，∴BF=1，------------------------------------------------（1分）‎ ‎∴BC=-----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∴点B与点C之间的距离为千米。-----------------------------------------------------------（1分）‎ ‎22．解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装(x+2)台空调，-------（1分）‎ 根据题意得：，----------------------------------------------------------------------（3分）‎ 整理得：，-----------------------------------------------------------------------（1分）‎ 解方程得： ， ------------------------------------------------------------------（2分） ‎ 经检验 是方程的解，并且符合实际. -----------------------------------------------------（1分）‎ ‎ ， ---------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ‎ ‎ 答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调. ---------------------（1分）‎ ‎23． ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 证明：（1）方法一：取BD中点P，联结MP，------------------------------------------------（1分）‎ ‎∵∠ABC=∠CDE =，∴∠ABC+∠CDE =，∴AB//ED，-------------------------（1分）‎ ‎∵点M为AE中点，点P为BD中点，∴MP//AB，-------------------------------------------（1分）‎ ‎∴∠MPD=∠ABC=，即MP⊥BD，∴MP为线段BD的垂直平分线，--------------（1分）‎ ‎∴MB=MD-----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ 方法二：延长BM，与DE的延长线交于点T，------------------------------------------------（1分）‎ ‎∵∠ABC=∠CDE =，∴∠ABC+∠CDE =，∴AB//ED，‎ ‎∴∠ABM=∠MTE， ‎ 又∵∠AMB=∠EMT，点M为AE中点，∴△AMB≌△EMT，---------------------------------（1分）‎ ‎∴BM=TM，------------------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∵∠CDE =，∴ED⊥BD，∴DM=BT，--------------------------------------------------（1分）‎ ‎∴DM=BM。---------------------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎（2）方法一：取BD中点P，联结MP，∴BP=BC=（BC+CD），‎ ‎∵AB//ED，点M为AE中点，∴MP =（AB+DE），‎ ‎∵AB=BC，DC=DE，∴BP= MP，-----------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎∵MP⊥BD，∴∠MBP =，--------------------------------------------------------------------（1分）‎ 又∵DC=DE，∠CDE =，∴∠ECD=，∴BM//CE 同理DM//AC，∴四边形MGCH为平行四边形，-----------------------------------------------（2分）‎ ‎∵AB=BC，∠ABC=，∴∠ACB=，同理∠ECD=，∴∠ACE=，-----（1分）‎ ‎∴四边形MGCH为矩形--------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ 方法二：延长BM，与DE的延长线交于点T，‎ ‎∵△AMB≌△EMT，∴AB=ET，∵AB=BC，∴BC= TE，----------------------------------------（1分）‎ ‎∵DC=DE，∴，∴CE//BT-------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∴∠BMD+∠MHC=，‎ ‎∵BC= TE，DC=DE，∴BC+DC=TE+DE，即BD=TD，‎ ‎∵BM=TM，∴DM⊥BT，即∠BMD=，----------------------------------------------------（2分）‎ ‎∴∠MHC=，---------------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ 又∵AB=BC，∠ABC=，∴∠ACB=，同理∠ECD=，∴∠ACE=，--（1分）‎ ‎∴四边形MGCH为矩形-------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) ‎ 解：（1）∵直线y=x+1与y轴交与点B，∴B（0,1）-----------------------------------(1分)‎ 的顶点D（m,n）, ∵D在直线y=x+1上，∴n=m+1，‎ ‎∴抛物线与y轴的交点C（0，），-----------------------------------------(1分)‎ ‎∵点C与点B重合，∴，解之得，‎ ‎∵点C不是顶点，∴，--------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∴抛物线的表达式是。---------------------------------------------------(1分)‎ ‎（2）∵直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，∴A（-1,0），B（0,1），∴∠ABO=，‎ ‎∵CD⊥AB，∴∠CBD=∠BCD =，∴CD=BD，‎ 作DH⊥BC于H，∴CH=BH，--------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∵D（m,m+1），C（0, ）∴H（0, ），‎ ‎∴，解得，‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴，--------------------------------------------(1分)‎ ‎∴C（0, ），D（2，3），∴CD=，AD=，‎ ‎∵CD⊥AB，∴.-----------------------------------------------------(2分)‎ ‎（3）∵A（-1,0），B（0,1），∴∠ABO=，∴∠ABC=，‎ 又A（-1,0），D（2，3），∴∠ADP=，∵CD⊥AB，∴∠CDP=，∴∠CDP=∠ABC,‎ ‎∵∠DCP=∠CAD，∴∽，--------------------------------------------------(2分)‎ ‎∴，即，∴DP=8，-------------------------------------------------(1分)‎ ‎∴P（2，-5）-----------------------------------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分）‎ 解：（1）∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴AB平分DE，∴BE=BD，∴∠EBA=∠DBA，‎ ‎∵AE//BC，∴∠EAB=∠DBA，∴∠EAB=∠EBA，∴BE=AE，∴BD= AE， ‎ 又∵DE⊥AB，AC⊥AB，∴AC//DE，∴AEDC为平行四边形，‎ ‎∴AE= DC，∴BD=DC=5，---------------------------------------------------------------------------（2分）‎ 作OH⊥BC于M，则BH=DH=BD=，∵，∴BO=，----------（2分）‎ 即⊙O的半径长是。‎ ‎（2）联结AD，∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴AB平分DE，∴AB是DE的中垂线，∴AD=AE=y， ‎ 作OH⊥BC于H，则BH=DH， ‎ 在Rt△BOH中，∵BO=x，，∴BH=，∴BD=，-----------------（1分）‎ 作AM⊥BC于M，则得AM=，BM=，∴DM=，------------------------（1分）‎ 在Rt△ADM中，，即，-----------------（1分）‎ ‎∴（）----------------------------------------------------（2分，1分）‎ （3） 设DE、AB交于点P，则DP=EP，‎ 方法一、情况1：D与C不重合 ‎∵⊙A过点D、C，∴AD=AC，作AK⊥BC于K，则DK=CK=，‎ ‎∴BD=10-2×=，∴DP=BD•sin∠ABC=，∴DE=。---------------（2分）‎ 情况2：D点与C点重合时，E、A、C三点共线，DE=2AC=12. ----------------（2分）‎ ‎∴DE的长为12或。‎ 方法二、设DP=x，∵，∴BD=，BP=，∴AP=，‎ 联结EA，∵⊙A过点D、E、C，∴ AE=AC=6，‎ 在Rt△AEP中，，整理得，------------------（1分）‎ 解得，----------（1分）经检验，都符合题意。∴DE的长为12或。---（2分）‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎2014学年奉贤区调研测试 九年级数学 2015.04‎ ‎（满分150分，考试时间100分钟） ‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列计算中正确的是（▲）‎ A.； B. ； C. ； D.．‎ ‎2．二元一次方程的解的个数是（▲）‎ A． 1个； B．2个； C．3个； D．无数个．‎ ‎3．关于反比例函数的图像，下列叙述错误的是（▲）‎ A．随的增大而减小； B．图像位于一、三象限；‎ C．图像是轴对称图形； D．点（-1，-2）在这个图像上．‎ ‎4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）‎ A．9与8； B．8与9； C．8与8.5； D．8.5与9．‎ D C B A ‎（第6题图）‎ ‎（第4题图）‎ 次数 环数 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）‎ A．2； 　 B．5； C．8； 　 　 D．10．‎ ‎6．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）‎ A．∠B=45°； B．∠BAC=90°； C．BD=AC； D．AB=AC．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．用代数式表示：的5倍与的的差： ▲ ；‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎8．分解因式：= ▲ ；‎ ‎9．已知函数，那么 ▲ ；‎ ‎10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，这个数用科学记数法表示为 ▲ ；[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ▲ ； ‎ ‎12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；‎ ‎13．已知函数，函数值y随x的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）；‎ ‎14．如果正边形的中心角是40°，那么= ▲ ；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎15．已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC．设，，那么等于 ‎ ▲ (结果用、表示)；‎ ‎16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米；‎ ‎17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 ‎ 腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；‎ C B O A ‎（第18题图）‎ ‎18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点处，点A落在点处，联结，如果点A、C、在同一直线上，那么∠的度数为 ▲ ； ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．‎ C B A ‎（第21题图）‎ E DS ‎21．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ ‎ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直 平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．‎ ‎（1）求∠D的正弦值；‎ ‎（2）求点C到直线DE的距离．‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ F D C BA ‎（第23题图）‎ A E 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，‎ 若∠FCE= ∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）‎ 已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为A．‎ O y ‎（第24题图）‎ A x ‎（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；‎ ‎（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．‎ ①当OA⊥OP时，求OP的长；‎ ②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，‎ 求点B的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．‎ ‎（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．‎ B ‎（备用图）‎ A D C B ‎（第25题图）‎ A 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504‎ 一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）‎ ‎1．B； 2．D； 3．A； 4．C； 5．B； 6．D．‎ 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．； ‎ ‎11．； 12．； 13．减小； 14．9； ‎ ‎ 15．； 16．50； 17．2或1； 18．20°． ‎ 三．（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19． （本题满分10分）‎ 解：原式=．………………………………………………各2分 ‎ = ． ………………………………………………………………………2分 ‎20. （本题满分10分）‎ 解：由①得: ．………………………………………………………………………2分 ‎ 由②得: ．………………………………………………………………………2分 ‎ ‎ 所以，原不等式组的解集是．……………………………………………2分 ‎ 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分 ‎ 所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分 ‎21. （本题满分10分）‎ ‎（1）过点A作AH⊥BC于点H………………………………………………………………1分 ‎ ∵ AB=AC，BC=4 ∴BH=BC=2 ‎ 在△ABH中，∠BHA=90°, ∴sin∠BAH =…………………………………2分 ‎ ∵ DE是AB的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA 又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D…………………………………………………1分 ‎ ∴sin∠D= sin∠BAH=……………………………………………………………1分 即∠D的正弦值为 ‎（2）解：过点C作CM⊥DE于点M………………………………………………………1分 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎ 在△BED中，∠BED=90°, sin∠D =, BE=3 ‎ ‎ ∴BD= ∴CD=5………………………………………………2分 ‎ 在△MCD中，∠CMD=90°, sin∠D = ∴CM=．…………………2分 即点C到DE的距离为 ‎22．（本题满分10分）‎ 解：设七年级人均捐款数为元，则八年级人均捐款数为元 ．…………………1分 ‎ 根据题意，得 ． ……………………………………4分 ‎ ‎ 整理，得 ． ……………………………………………1分 ‎ 　解得 ．……………………………………………………2分 经检验：是原方程的解，不合题意，舍去．………… 1分 ‎ 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23． ‎（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 证明：（1） ∴‎ ‎ ∵∠ECD=∠DCA ∴△ECD∽△DCA……………………………………………2分 ‎ ∴∠ADC=∠DEC ∵∠DEC=∠ABC ∴∠ABC=∠ADC …………………1分 ‎∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC=1800‎ ‎ ∴∠BAD=∠BCD………………………………………………………………………2分 ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形 ………………………………………………………1分 ‎（2）∵ EF∥AB BF∥AE ∴四边形ABFE是平行四边形 ‎∴ AB∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AB=CD ‎∴CD∥EF CD=EF ‎ ‎∴四边形EFCD是平行四边形 ………………………………………………………2分 ‎∵CD∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ‎ ‎ ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC ‎∴平行四边形EFCD是菱形 …………………………………………………………2分 ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎(1)∵ 抛物线的对称轴为直线x=2．‎ ‎∴ ∴．……………………………………………………………1分 ‎∴抛物线的表达式为：．…………………………………………………1分 ‎∴顶点A的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 ‎（2）设对称轴与x轴的交点为E．‎ ①在直角三角形AOE和直角三角形POE中，‎ ‎ ，‎ ‎ ∵OA⊥OP ∴ ∴ ……………………………2分 ‎ ∵AE=1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ‎ ∴OP= ……………………………………………………………1分 ②过点B作AP的垂线，垂足为F………………………………………………………1分 设点B（），则，‎ 在直角三角形AOE和直角三角形POB中，，‎ ‎ ∵， ∴‎ ‎ ∵， ∴△BPF∽△POE ， ∴‎ ‎∵OE=2， ∴PF=1， ∴‎ ‎ 解得，（不合题意，舍去）…………………………………………2分 ‎∴点B的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 ‎25．解：（1）作AH⊥CD，垂足为点H ……………………………………………………1分 ‎∵ CD=6 ∴…………………………………………………1分 ‎∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ‎∴……………………………………………1分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）作CP⊥AB，垂足为点P ∵⊙A中，AH⊥CD，CD= x 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎∴ ∴…………… ………………………………1分 ‎∴ ……………………………… ………………………………1分 ‎[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴ …………………… ………………………………1分 在 即 解得：………………………………………………2分 （3） 设AH交MN于点F,联结AE ‎∵ BC的中点为M，AD的中点为N ∴MN∥CD ‎ ‎∵CE∥AD ∴DC=NE=x………………………………………………………………1分 ‎ ‎∵MN∥CD ∴ ∵ ∴ ∴……1分 在直角三角形AEF和直角三角形AFN中 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴ …………………………………………………………………2分 即当CD长为时，CE//AD．‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 上海市嘉定、宝山区2015年中考二模 4． 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列实数中，属无理数的是（▲）‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D)． ‎ ‎2．如果，那么下列不等式一定成立的是（▲）‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎3．数据，，，，，，，，的众数是（▲）‎ ‎(A)； (B)； (C)； (D)或或．‎ ‎4．抛物线向右平移了个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲）‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ；　 (D) ．‎ ‎5．下列命题中，真命题是（▲）‎ ‎(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分； ‎ ‎(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． ‎ ‎6．Rt△中，已知，，以点、、为圆心的圆分别记作圆、圆、圆，这三个圆的半径长都等于，那么下列结论正确的是（▲）‎ ‎(A) 圆与圆外离； (B) 圆与圆外离； ‎ ‎(C) 圆与圆外离； (D) 圆与圆相交．‎ 5． 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．计算： ▲ ． ‎ ‎8．计算： ▲ ．‎ ‎9．方程的解是 ▲ ．‎ ‎10．函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎11．如果正比例函数是常数，的图像经过点，那么这个函数的解析式是 ▲ ． ‎ ‎12．抛物线与轴的交点为，那么 ▲ ．‎ ‎13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．‎ 元 ‎5‎ 人数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 图1‎ A 图3‎ M C B 图2‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎14．在不透明的袋中装有个红球、个白球和个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ．‎ ‎15．如图2，在△中，点在边上，，设向量，，‎ 那么向量 ▲ （结果用、表示）． ‎ A D B C G E F 图5‎ ‎16．如图3，在平行四边形中，圆经过点、、，如果圆的半径，那么弦 ▲ ．‎ A D C B 图4‎ ‎17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt△和Rt△中，，点在边的延长线上，如果，那么△和△的外心距是 ▲ ．‎ ‎18．在矩形中，，点在边上，联结，△沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为点，如图5，如果，‎ 那么 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值: ，其中． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组： ‎ ‎21．(本题满分10分，每小题满分各5分)‎ 某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路长为米，在点的拐弯处道路与所夹的为，在点的拐弯处道路与所夹的的正切值为（即），如图7．‎ ‎（1）求拐弯点与之间的距离；‎ ‎（2）在改造好的圆形（圆）绿化地中，这个圆过点、，并与原道路交于点，如果点是圆弧（优弧）道路的中点，求圆的半径长．‎ A ‎.‎ O B C D 图7‎ 图6‎ ‎22．(本题满分10分，每小题满分各5分)‎ 已知一水池的容积（公升）与注入水的时间（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．‎ 注入水的时间（分钟）‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎25‎ 水池的容积（公升）‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎…‎ ‎600‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎（1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； ‎ ‎（2）从为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到为27分钟时，水池的容积为公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分)‎ A B C E D F 图8‎ 如图8，已知△和△都是等边三角形，点在边上，点在边的右侧，联结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在边上取一点，使，联结、．‎ 求证：四边形是等腰梯形．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 已知平面直角坐标系（图9），双曲线与直线都经过点．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）此双曲线又经过点，过点的直线与直线平行交轴于点，联结、，求△的面积；‎ 图9‎ O ‎1‎ ‎1‎ x y ‎（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，在射线上有一点，如果以点、、所组成的三角形与△相似，且相似比不为，求点的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）‎ 在Rt△中，，，Rt△绕着点按顺时针方向旋转，使点落在斜边上的点，设点旋转后与点重合，联结，过点作直线与射线垂直，交点为M．‎ ‎（1）若点与点重合如图10，求的值；‎ ‎（2）若点在边上如图11，设边长，，点与点不重合，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）若，求斜边的长．‎ A C B(M)‎ E D 图10‎ A C B M E D 图11‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准 一、1.；2.；3.；4.；5.；6..‎ 二、7.；8.；9.；10.的一切实数；11.；12.；13.15；‎ ‎14.；15.；16.；17.；18..‎ 三、19.解：原式…………4分 ‎ ………………………2分 ‎ …………………………………………2分 ‎ 把代入得：‎ 原式………………………………1分 ‎ ………………………………1分 ‎20. ‎ 解：由②得：……………………2分 ‎ 即：或…………………2分 ‎ 所以原方程组可化为两个二元一次方程组：‎ ‎ ………………2分 A ‎.‎ O B C D H 分别解这两个方程组，得原方程组的解是，…………4分.‎ ‎21.解：（1）过点作,垂足为点 ‎ 在Rt△中，∵‎ ‎∴ …………………………1分 ‎∴………………………………1分 ‎∵ ，‎ ‎∴…………………………1分 在Rt△中，，∵‎ ‎∴………………1分 ‎∴………………1分 答：拐弯点与之间的距离为米；‎ ‎（2）联结…………………………………1分 ‎∵，点是优弧的中点 ‎∴必经过圆心…………………………1分 设圆的半径为米，则……1分 在Rt△中，‎ ‎∴ ………………………1分 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎∴………………………………………1分 答：圆的半径长为米.‎ ‎22.解：（1）设关于的函数解析式为：………………1分 ‎ 由题意得：…………………………………1分 ‎ 解此方程组得：……………………………………2分 ‎ 所以关于的函数解析式为：……………1分 ‎ （2）设这个百分率为…………………………………………1分 ‎ 由题意得：………………………………2分 ‎ 解此方程得：，（不符合题意舍去）……1分 答这个百分率为.……………………………………………………1分 ‎23.证明：（1）∵△是等边三角形 ‎∴，……1分 ‎∵△是等边三角形 A B C E D F ‎∴，……………………1分 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴…………………………1分 ‎∴△≌△ ………………………1分 ‎∴ ……………………………1分 ‎∴ ……………………………1分 ‎（2）∵，‎ ‎ ∴△是等边三角形 ‎ ∴…………………………1分 ‎∵△≌△‎ ‎ ∴‎ ‎∴…………………………1分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴∥ ………………………………1分 ‎∴四边形是平行四边形 …………1分 ‎∴∥‎ 又与不平行 ‎∴四边形是梯形……………………1分 又 ‎∴四边形是等腰梯形………………1分 ‎24.解：（1） ∵直线经过点 ‎∴………………………………1分 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎∴点的坐标为 ……………………1分 ‎∵双曲线经过点 ‎∴…………………………………………1分 ‎∴…………………………………………1分 ‎ （2）由（1）得：双曲线的表达式为 ‎∵双曲线经过点，∴，∴‎ ‎∴点的坐标为……………………………………1分 ‎∵直线与直线平行 ‎∴可设直线的表达式为：‎ ‎∴，∴，∴直线的表达式为：‎ ‎∴点的坐标为……………………………………1分 ‎∴，，，∴‎ ‎∴ …………………………………………1分 ‎∴△的面积为……………………1分 ‎（3）根据题意设点的坐标为，这里的 ‎∵直线与轴交于点 ‎∴点的坐标为 ‎∴，‎ ‎∵∥‎ ‎∴…………………………………………1分 当时，△∽△‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴点的坐标为 ……………………………………2分 当时，△∽△‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又，‎ ‎∴△≌△‎ 又已知△与△的相似比不为1‎ ‎∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点的坐标为 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ A C B(M)‎ E D ‎25.解：（1）当点与点重合，由旋转得：，，‎ ‎，∵∴‎ ‎∴…………1分 ‎∴∴‎ ‎∴ …………………………………1分 ‎∴‎ ‎∴ ……………………………1分 ‎∴………………1分 ‎（2）设与边交点为 由题意可知：，‎ 又，∴∵，‎ ‎∴，∵，∴△∽△‎ ‎∴…………………………………………1分 ‎∵，‎ A C B M E D G H ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴，∴…………………………1分 由题意可知：……………1分 ‎，‎ ‎∴……………………1分 ‎∴……………………1分 定义域为…………………………1分 ‎（3）当点在边上时，由旋转可知：，∴‎ 设，则，∵，分别延长、交于点 ‎∴，∵∴‎ 易得： ，‎ ‎∴，，∵，∴‎ A C D E M B ‎∴，∴△∽△，∴，又 ‎，∴，∴(负值舍去)‎ ‎∴…………………………2分 当点在边的延长线上时，∵，‎ ‎∴∴∥∴‎ ‎∵∴‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴…………………………2分。综上所述：或.‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 金山区2014学年第二学期期中质量检测初三数学试卷 2015.4‎ ‎（时间100分钟，满分150分）‎ 一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列各数中与是同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列代数式中是二次二项式的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．若直线向下平移个单位，那么所得新直线的解析式是（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎ （C） （D）．‎ ‎4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的个学生的成绩分别是：分、分、分、分、分、分、分、分、分、分，那么这次测试第一小组个学生成绩的众数和平均数分别是（ ）‎ B C E D A 第5题图 ‎（A）分、分； （B）分、分； ‎ ‎（C）分、分； （D）分、分．‎ ‎5．如图,∥,,,那么等于（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎6．在中，,，若以点为圆心，以长为半径的圆与斜边相切，那么的长等于（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）‎ ‎7．计算：∣∣ ‎ ‎8．已知函数，那么 ‎ ‎9．因式分解： ‎ ‎10．已知不等式，那么这个不等式的解集是 ‎ ‎11．已知反比例函数的图像经过点，那么反比例函数的解析式是 ‎ ‎12．方程的解是 ‎ ‎13．方程的解是 ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是 ‎ ‎15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ‎ ‎16．在中，点分别在边上，,.设,,那么 (用 、的 式子表示)‎ ‎17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆的圆心为（）半径为，那么圆的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ‎ B C D M N A 第18题图 ‎18．在矩形中，，，把矩形沿直线翻折，点落在边上的点处，若，那么的长等于 ‎ 三、（本题共有7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 化简：()‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ A B P 北 东 第21题图 如图，点表示某港口的位置，甲船在港口北偏西方向距港口海里的处，乙船在港口北偏东方向距港口海里的处，两船同时出发分别沿、方向匀速驶向港口，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是海里/时，求乙船的速度．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计 视力 类型 人数 视力在4.2及以下 ‎10‎ 视力在4.3—4.5之间 ‎ ‎20‎ 视力在4.6—4.9之间 视力在5.0及以上 ‎10‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ Ａ Ｂ C D 视力 类型 人数 图一 注：（4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5）‎ Ｃ ‎40％‎ Ｄ Ｂ10％‎ Ａ 图二 第22题图 根据图表完成下列问题：‎ （1） 填完整表格及补充完整图一；‎ （2） ‎“类型”在扇形图（图二）中所占的圆心角是 度；‎ （3） 本次调查数据的中位数落在 类型内；‎ （4） 视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计 人 ．‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 已知：如图，在中中，,，点在边上，延长至点，使，延长交于，过点作//，交于点，在上取一点，使．‎ G F E D B A C 第23题图 H ‎（1）求证：；‎ ‎(2) 求证：四边形是正方形．‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 已知抛物线经过，两点，与轴交于点．‎ （1） 求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；‎ O x y ‎（2）求的正弦值；‎ ‎（3）直线 与轴交于点，与直线的交点为，当与相似时，求点的坐标．‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分）‎ 如图，已知在中，，‎ （1） 求的长；‎ （2） 点、分别是边、的中点，不重合的两动点、在边上（点、不与点、重合），且点始终在点的右边，联结、，交于点，设，四边形的面积为．‎ ‎①求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎ ②当是等腰三角形且时，求的长．‎ C B A 备用图 C B A 第25题图 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎2014学年第二学期期末质量检测 初三数学试卷参考答案 ‎2015.4‎ 一、选择题：(每小题4分，共24分)‎ ‎ 1．A 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 二、填空题：(每小题4分，共48分)‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．；‎ ‎11．； 12．； 13．； 14．；‎ ‎15．； 16．； 17．； 18．‎ 三、解答题：‎ ‎19．原式＝〔()〕 (4分)‎ ‎ ＝ (2分)‎ ‎ ＝ (3分)‎ ‎＝ (1分)‎ ‎20．由（2）得： (2分)‎ ‎ (2分)‎ ‎ (4分)‎ ‎∴ (2分)‎ ‎21．设1小时后甲船在处乙船在处,联接正北交于点 (1分)‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 由题意得，,,,, (3分)‎ ‎ (1分)‎ 在中 (1分)‎ 在中 (1分)‎ ‎ 海里/时 (2分)‎ 答乙船的速度是海里/时 (1分)‎ ‎22．(1)略 (4分)‎ ‎（2） 162度 (2分)‎ ‎（3）C (2分) ‎ ‎（4）11000人 (2分)‎ ‎23．(1)∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∵ (2分)‎ ‎ ∴ (1分)‎ ‎(2)∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∵// ∴ (1分)‎ ‎ ∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∴四边形是矩形 (1分)‎ ‎ ∵ (1分)‎ ‎ ∴ ∴ (1分)‎ ‎ ∴四边形是正方形 (1分)‎ ‎24． (1) (2分)‎ ‎ (1分)‎ ‎ (1分)‎ ‎(2) 设对称轴直线与轴交于点，过作垂足为 ‎∵，， ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎∴ (2分)‎ ‎∵ ∴ (1分)‎ 在中 ∴ (1分)‎ ‎(3)∵‎ ‎∴与相似时 ‎① ‎ ‎ ∴ (2分)‎ ‎ ②‎ ‎ 设与轴交于点 ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴直线的解析式是： ‎ 直线的解析式是：‎ ‎ ∴ (2分)‎ ‎25．(1)过作的高垂足为 ‎∵ ∴ (1分)‎ 在中 ‎ 设 ‎ ‎ = (1分)‎ ‎∴ ‎ ‎∴ (1分)‎ ‎ (2) 联结,过作垂足为,延长交于 ‎ ∵、分别是边、的中点 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎∴// ∴∽ ∴ (1分)‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴ (1分)‎ ‎ (1分)‎ ‎∴ (2分)‎ ‎（3）联结,过作垂足为,延长交于，过作垂足为 ‎∵ ∴ ∴‎ ‎①当时 ∵// ∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵// ∴∽ ∴‎ ‎∴ (2分)‎ ‎②当时 ∵// ∴‎ ‎∴ ‎ 在中 ‎ ‎ ∴ (2分)‎ ‎③当时 ‎ 在中，是一个锐角 ‎ ‎ ∴一定是锐角 (1分)‎ 过作垂足为 ‎ 在中 ‎ ‎ 不合题意 (1分)‎ 综上所述 或 ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 上海闵行区2015年九年级二模数学试卷 ‎2015-4-22‎ ‎（考试时间100分钟，满分150分） ‎ 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24）‎ ‎ 1.下列各题中是无理数的是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ 2.二次根式的有理化因式是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ 3.下列方程中，有实数根的方程是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎4.如图，反映的是某中学九（3）班外出方式（乘车，步行，骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（ ）‎ ‎ （A）九（3）班外出的学生共有42人；‎ ‎（B）九（3）班外出步行的学生有8人；‎ ‎（C）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82度；‎ ‎（D）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人.‎ ‎ （第4题图）‎ ‎5.下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）‎ ‎ （A）矩形 （B）菱形 （C）平行四边形 （D）等腰梯形 ‎6.下列命题中假命题是（ ）‎ ‎（A）平分弦的半径垂直于弦； （B）垂直平分弦的直线必经过圆心；‎ ‎（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧； （D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算： .‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎8．计算： .‎ ‎9．在实数范围内分解因式： .‎ ‎10．不等式组的解集是 .‎ ‎11．已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 .‎ ‎12．将直线向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式是 .‎ ‎13．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD,设那么 (用的式子表示).‎ ‎14．在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，那么r= .‎ ‎15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率是 .‎ ‎16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位于同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元.试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为 .‎ ‎17．小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度AB=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC= 米（用α的三角比和h的式子表示）.‎ ‎18． 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C’处，联结AC’，直线AC’与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么BF= .‎ 三.解答题 ‎ 19．（本题满分10分）‎ ‎ 计算：‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解方程：‎ ‎21．（本题满分10分，其中每小题各5分）‎ ‎ 如图，已知在△ABC中， AB=AC=，，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC.联结AE，F为线段AE的中点.‎ ‎ 求：（1）线段DE的长；‎ ‎（2）∠CAE的正切值.‎ ‎22. （本题满分10分，其中每小题各5分）‎ 货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系： ‎ 行驶时间x（时）‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ 余油量y（升）‎ ‎ 150‎ ‎ 120‎ ‎ 90‎ ‎ 60‎ ‎ 30‎ ‎（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）‎ ‎23. （本题满分12分，其中每小题各6分）‎ 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠A=90º，AB=AD，点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF.‎ ‎ （1）求证：DE=DC;‎ ‎ （2）如果,求证：∠BEF=∠CEF.‎ ‎ ‎ ‎24. （本题满分12分，其中每小题各4分）‎ ‎ 如图，一直在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3,0），点D在线段AB上，AD=AC.‎ ‎ (1)求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；‎ ‎(2)如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；‎ ‎ (3)设点M在线段AB上，点 N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值.‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）‎ 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF.‎ ‎（1）如图1，如果EF∥BC，求EF的长；‎ ‎（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；‎ ‎（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由.‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 闵行区参考答案 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 浦东新区2015年中考二模 ‎ 数学试卷 （2015.4.21）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．下列等式成立的是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列各整式中，次数为5次的单项式是 ‎（A）xy4； （B）xy5； （C）x+y4； （D）x+y5．‎ ‎3．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是 ‎ （A）－1； （B）0； （C）1； （D）2．‎ ‎4．如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是 ‎ （A）5； （B）6； （C）7； （D）8．‎ ‎5．下列说法中，正确的个数有 ‎ ①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；‎ ‎ ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；‎ ‎ ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．‎ ‎（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个．‎ 6． 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确 ‎ 的是 ‎（A）当AB=BC时，四边形ABCD是矩形；‎ ‎（B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形；‎ ‎（C）当OA=OB时，四边形ABCD是矩形；‎ ‎（D）当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．计算：= ▲ ．‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎8．分解因式：= ▲ ．‎ ‎9．方程的解是 ▲ ．‎ ‎10．已知分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ▲ ．‎ ‎11．如果反比例函数的图像经过点（3,－4），那么这个反比例函数的比例系数是 ▲ ．‎ ‎12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那 ‎ 么正面朝上的数字是合数的概率是 ▲ ．‎ 13． 为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在 它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只 金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 ▲ 只．‎ ‎14．已知点G是△ABC的重心，，，那么向量用向量、表示为 ▲ ．‎ ‎15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC= ▲ ．‎ ‎16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在 基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离 是 ▲ 海里．‎ ‎17．对于函数，我们称[a,b]为这个函数的特征数．如果一个函数的特征数为[2,－5]，那么这个函数图像与x轴的交点坐标为 ▲ ．‎ ‎18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 化简并求值：，其中．‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解不等式组：并写出它的非负整数解．‎ A B C D E ‎（第21题图）‎ F ‎21．（本题满分10分，其中每小题各5分）‎ 已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心、CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．‎ 求：（1）线段CD的长度；‎ ‎（2）点A和点F之间的距离．‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．‎ ‎23．（本题满分12分，其中每小题各6分）‎ 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．‎ A B C D E F ‎（第23题图）‎ ‎（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；‎ ‎（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）‎ 已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．‎ B A C O x y ‎（第24题图）‎ ‎（1）当t=1时，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；‎ ‎（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．‎ ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）‎ 如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM于点D，联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；‎ ‎（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值．‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎2015年普陀区初三数学二模卷 ‎（时间：100分钟，满分：150分）‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ 1、 下列分数中，能化为有限小数的是（ ）‎ ‎ A、 B、 　 C、 D、‎ 2、 下列说法中，不正确的是（ ）‎ ‎ A、10的立方根是 　 B、是4的一个平方根 ‎ C、的平方根是 　 D、0.01的算术平方根是0.1‎ 3、 数据0、1、1、3、3、4的平均数和方差分别是（ ）‎ ‎ A、2和1.6 B、2和2 C、2.4和1.6 D、2.4和2‎ 4、 在下列图形中，中心对称图形是（ ）‎ ‎ A、等腰梯形 B、平行四边形 C、正五边形 D、等腰三角形 5、 如果点都在反比例函数的图像上，并且，那么下列各式中正确的是（ ‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 1、 在下列44的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图1中△ABC相似的三角形所在的网格图是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ 2、 分解因式： ；‎ 3、 方程的根是 ；‎ 4、 计算： ；‎ 5、 一元二次方程根的判别式的值是 ；‎ 6、 函数的定义域是 ；‎ 7、 某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特等奖的概率是 ；‎ 8、 的直径为10，弦AB的弦心距OM是3，那么弦AB的长是 ；‎ 9、 如图2，已知△ABC中，中线AM、BN相交于点G，如果，，那么 （用和表示）；‎ 10、 如图3，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，，如果AE=2，△ADE的面积是4，四边形BCED的面积是5，那么AB的长是 ；‎ 11、 某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（图4），请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名；‎ 初三数学　本卷共98页　第98页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1、 如图5－1，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为。如图5－2，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，且点P的横坐标比纵坐标大1，对于，满足，点P的坐标是 ；‎ 2、 如图6，在矩形纸片ABCD中，AB

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