全国各地中考数学试题最新分类汇编直角三角形与勾股定理

全国各地中考数学试题最新分类汇编直角三角形与勾股定理

直角三角形与勾股定理 一、选择题 ‎1.（2013贵州安顺，6，3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）‎ ‎ ‎ A．8米　 B．10米　　C．12米　D．14米 ‎【答案】：B．‎ ‎【解析】如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，‎ ‎∴EB=4m，EC=8m，AE=AB－EB=10－4=6m，‎ 在Rt△AEC中，AC==10m．‎ ‎【方法指导】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．‎ ‎2．[2013山东菏泽，7，3分]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）‎ S2‎ S1‎ A．16　 　B．17　　C．18　 　D．19‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为S1的边唱是大正方形对角线的，S2正方形的边长组成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半.‎ 满分解答：边长为6的大正方形中，对角线长为.‎ ‎∴面积为S1小正方边长为，面积S1==8；小正方S2= ‎ ，∴S1+S2=8+9=17.故选B.‎ ‎【方法指导】本题主要考查正方形性质.熟悉正方形有关性质是解题的关键.‎ ‎3.（2013四川泸州，12，2分）如图，在等腰直角中，，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P．则下列结论：‎ ‎（1）图形中全等的三角形只有两对；‎ ‎（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）．其中正确的结论有（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】结论（1）错误，结论（2）（3）（4）正确．‎ ‎【方法指导】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题.‎ A C B 第7题图 ‎4．（2013年佛山市， 7，3分）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( )‎ ‎ A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 分析：首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可 解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，‎ ‎∴BC====20≈34.6（m），故选：B．‎ 点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 ‎5．（2013贵州安顺，6，3分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）‎ ‎　 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 考点：勾股定理的应用．‎ 专题：应用题．‎ 分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．‎ 解答：解：如图，设大树高为AB=10m，‎ 小树高为CD=4m，‎ 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，‎ 连接AC，‎ ‎∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，‎ 在Rt△AEC中，AC==10m，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．　‎ ‎6. （2013江苏南京，3，2分） 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数；‚ a可以用数轴上的一个点来表示；ƒ 3

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