广州市中考数学真题及答案

广州市中考数学真题及答案

‎2015年广州市初中毕业生学业考试 数学 时间120分钟，满分150分 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ）‎ ‎(A) －3.14 (B) 0 (C) 1 (D) 2‎ ‎2.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ 图1‎ ‎3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）‎ ‎(A) 2.5 (B) 3 (C) 5 (D) 10 ‎ ‎4. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）‎ ‎(A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对 ‎5. 下列计算正确的是（ ）‎ ‎(A) ab×ab＝2ab (B)(‎2a)4＝‎2a4 ‎ ‎(C) 3－＝3(a≥0) (D) ×＝(a≥0，b≥0)‎ ‎6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ 图2‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎ ‎ ‎7.已知a、b满足方程组，则a＋b＝（ ）‎ ‎(A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2‎ ‎8. 下列命题中，真命题的个数有( )‎ ‎①对角线互相平分的四边形是平行四边形，‎ ‎②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.‎ ‎③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.‎ ‎(A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个 ‎9. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）‎ ‎(A) 3 (B) 9 (C) 18 (D) 36 ‎10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋‎3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）‎ ‎(A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ A B C D 图3‎ l ‎ 1‎ ‎ 2‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝‎ ‎ 50°，则∠2的度数为 .‎ 其它 ‎19%‎ ‎20.6%‎ ‎11.5%‎ ‎21.7%‎ ‎10.4%‎ ‎8.6%‎ ‎8.2%‎ 生物质燃烧 扬尘 机动车尾气 工业工艺源 燃煤 生活垃圾 图4‎ ‎12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主 要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百 分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)‎ ‎13.分解因式：2mx－6my＝ .‎ ‎14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为 ‎6米‎，水位以每小时‎0.3米的速度匀速上升，则水库的 水位高度y米与时间x小时0≤x≤5的函数关系式 为 .‎ A B C D E 图5‎ ‎15．如图5，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点 E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝ .‎ A B C D E F M N 图6‎ ‎ 16.如图6，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，‎ AD＝3，点M、N分别线段BC、AB上的动点（含端 点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM、‎ MN的中点 ，则EF长度的最大值为 .‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(本小题满分9分)‎ 解方程：5x＝3(x－4).‎ ‎18.(本小题满分9分)‎ 如图7.正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：BE＝AF.‎ A D E B C F 图7‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 已知A＝.‎ ‎(1) 化简A；‎ ‎(2)当A满足不等式组，且x为整数时，求A的值.‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 已知反比例函y＝的图象的一支位于第一象限.‎ ‎(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；‎ ‎(2) 如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.‎ A O B ‎ x ‎ y 图8‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.‎ ‎(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.‎ ‎(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；‎ ‎(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；‎ ‎(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？‎ ‎23.(本小题满分12分)‎ 如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.‎ ‎(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)‎ ‎ (2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.‎ A B C O 图9‎ ‎24.(本小题满分14分)‎ 如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.‎ ‎(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.‎ ‎①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；‎ ‎②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.‎ O M N T 图10‎ ‎25.(本小题满分14分)‎ 已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1×x2＜0，│x1│＋│ x2│＝4，点A、C在直线 y2＝－3x＋t上.‎ ‎(1) 求点C的坐标；‎ ‎(2) 当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；‎ ‎(3) 当抛物线y1向左平移n(n＞0) 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.‎ ‎2015广州中考数学、参考答案 一、 选择题：1‎-5 A D C C D 6‎-10 A B B C B 二、 填空题 ‎11、50° 12、机动车尾气 13、 14、 15、 16、3‎ 三、 简答题 17、 ‎ 18、提示：证明△EAB与△FDA全等 ‎19、（1） （2）（只能取2）时，A=1 20、（1） （2）‎ ‎21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1） （2） （3）16‎ ‎23、提示（2）设半径为R，△ABE与△DCE相似，在RT△ODC中利用勾股定理算出DC，最后求出面积比为相似比的平方等于。‎ ‎24、（1）OT⊥MN ‎ ‎（2）①存在。提示：设AC，BD交点为M，∠ABC=∠ACB=90°，△ABM与△ACB相似，可求得半径等于。‎ ‎②提示：作FG⊥AB，交AB与点G，△BME与△BFD相似，求出DF=，再△BGF与△EFD相似，可求出P到AB的距离FG等于 25、 提示：（1）‎ （2） ‎①若C（0,3），，时，随着的增大而增大 ‎ ②若C（0，-3），，时，随着的增大而增大 （2） ‎①若，平移后 ‎ 平移后，要使得有公共点，则当，‎ ‎ 求得（不符合，舍去）‎ ‎ ②若，平移后 ‎ 平移后，要使得有公共点，则当， 求得 ‎，当时，最小值为