天津市近六年中考数学试题分类汇总分解

天津市近六年中考数学试题分类汇总分解

1 （天津 08）19．解二元一次方程组3x＋5y=8 2x－y=1 。 （天津 09）3．若 为实数，且 ，则 的值为（ ） A．1 B． C．2 D． （天津 11）11． 的相反数是 。 （天津 12）11．|－3|= 。 （天津 13）1．计算(－3)＋(－9)的结果等于（ ） （A）12（B）-12 （C）6 （D）-6 （天津 13）11．计算 的结果等于 ． 1、锐角三角函数 （天津 08）1． 的值等于（ ） A． B． C． D．1 （天津 09）1．2sin 的值等于（ ） A．1 B． C． D．2 （天津 10）1． 的值等于（ ） （A） （B） （C） （D）1 （天津 11）1．sin45°的值等于 （A) (B) (C) (D) 1 （天津 12）1．2cos60°的值等于（ ） A．1 B． C． D． 2 （天津 13）2． 的值等于 （A）1 （B） （C） （D）2 （天津 08）23．热气球的探测器显示，从热 气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高 楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平 距离为 66 m，这栋高楼有多高？（结果精 确到 0.1 m，参考数据： ） 2 （天津 09）23．在一次课外实践活动中，同学 们要测量某公园人工湖两侧 两个凉亭之 间的距离．现测得 m， m， ，请计算 两个凉亭之间的 距离． （天津 10）（23）永乐桥摩天轮是天津市的标 志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在 C 处测 得摩天轮的最高点 A 的仰角为 ，再往摩天轮的方向前进 50 m 至 D 处，测 得最高点 A 的仰角为 ．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度 AB（ ， 结果保留整数）． （天津 11）(23)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河 两岸美景．如图，游轮出发点 A 与望海楼 B 的距离为 300 m．在一处测得望海 校 B 位于 A 的北偏东 30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达 C．在 C 处测得望海楼 B 位于 C 的北偏东 60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离 BC ( 取 l.73．结果保留整数)． （天津 12）23．如图，甲楼 AB 的高度为 123m， 自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C 处的仰角为 3 45°，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30°，求乙楼 CD 的高度（结果精确到 0.1m， 取 1.73）． （天津 13）（23）天塔是天津市的标志性建筑之 一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点 A 处测得天塔的最 高点 C 的仰角为 ，再往天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 ， AB ＝ 112m ． 根 据 这 个 兴 趣 小 组 测 得 的 数 据 ， 计 算 天 塔 的 高 度 CD （ ，结果保留整数）． 2、轴对称图形、中心对称图形 （天津 08）2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中 华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 （天津 09）2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的 5 个字母中， 是中心对称图形的有（ ） A ． 2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 （天津 10）（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心 对 称 图形的为 （A） （B） （C） （D） （ 天 津 11）(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 （天津 12）2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） 4 A． B． C． D． （天津 13）（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3、科学技术法 （天津 08）4．纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米= 毫米，某种病毒 的直径为 100 纳米，若将这种病毒排成 1 毫米长，则病毒的个数是（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （天津 10）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计 自 2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月 31 日，累计参观人数约为 8 030 000 人，将 8 030 000 用科学记数法表示应为（ ） （A） （B） （C） （D） （天津 11）（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到 2010 年 11 月 1 日零 时，我国总人口约为 1 370 000 000 人，将 1 370 000 000 用科学记数法表示应 为 (A) (B) (C) (D) （天津 12）3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至 2012 年 5 月 21 日， 我国“．NET”域名注册量约为 560000 个，居全球第三位，将 560000 用科学记 数法表示应为（ ） A． B． C． D． （天津 13）（4）中国园林网 4 月 22 日消息：为建设生态滨海，2013 年天津滨 海新区将完成城市绿化面积共 8 210 000m2.将 8210 000 用科学记数法表示应为 （A） （B） （C） （D） 4、二次函数 （天津 08）8．若 ，则估计 的值所在的范围是（ ） A． B． C． D． （天津 09）11．化简： = ． （天津 10）（8）比较 2， ， 的大小，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） （天津 11）(4) 估计 的值在（ ） 5 (A) 1 到 2 之间 (B) 2 到 3 之间 (C) 3 到 4 之间 (D) 4 刊 5 之间 （天津 12）4．估计 的值在（ ） A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 5、统计 （天津 08）14．如图，是北京奥运 会、残奥会赛会志愿者申请人来源 的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京 外省区市”志愿者申请人数在总人 数中所占的百分比约为 % （精确到 0.1%），它所对应的扇形 的圆心角约为 （度）（精确到度）． （天津 09）6．为参加 2009 年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进 行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）为：8， 8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ） A．8.5，8.5 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.64，9 （天津 09）16．为了解某新品种黄瓜 的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长 出的黄瓜根数，得到下面的条形图， 观察该图，可知共抽查了________株 黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平 均每株结________根黄瓜． （天津 10）（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩 都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.21，乙的成绩的方差为 3.98，由此可知 （ ） （A）甲比乙的成绩稳定 （B）乙比甲的成绩稳定 （C）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D）无法确定谁的成绩更稳定 （天津 11）（8）下图是甲、乙两人 l0 次射击成绩（环数）的条形统计图．则 下列说法正确的是 6 (A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定 (C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定 （天津 12）5．为调查某校 2000 名学生对新闻、体育、动 画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该 校喜爱体育节目的学生共有（ ） A．300 名 B．400 名 C．500 名 D．600 名 （天津 13）（5）七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛， 通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1） 班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15。由此可知 （A）（1）班比（2）班的成绩稳定 （B）（2）班比（1）班的成绩稳定 （C）两个班的成绩一样稳定 （D）无法确定哪班的成绩更稳定 （天津 08）22．下图是交 警在一个路口统计的某个 时段来往车辆的车速情况 （单位：千米/时）．请分 别计算这些车辆行驶速度 的平均数、中位数和众数 （结果精确到 0.1）． （天津 10）（21）我国是 世界 上严重缺水的国家之一．为了 倡导“节约用水从我做起”，小 7 刚在他所在班的 50 名同学中， 随机调查了 10 名同学家庭中 一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图． （Ⅰ）求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7 t 的约有多少户． （天津 11）(21)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年 级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数．统计数据 如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 (I) 求这 50 个样本数据的平均救，众数和中位数： (Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的 人数。 （天津 12）21．在开展“学雷锋社 会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随 机调查了 50 名学生每人参加活动 的次数，并根据数据绘成条形统计 图如图． （Ⅰ）求这 50 个样本数据的平均数、众数和 中位数； （Ⅱ）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动？ （天津 13）（21）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起 了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金 额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列 问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中 m 的值是 _________； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数． 6、概率 （天津 08）6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于 （ ） 8 A．1 B． C． D．0 （天津 10）（15）甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒装有 2 个 乒乓球，分别标号为 1，2．现分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的 两球标号之和为 4 的概率是 ． （天津 11）(16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰 子的点数相同的概率为_________。 （天津 12）13．袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同．从 袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ． （天津 13）（16）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸 出的小球的标号之和等于 4 的概率是 ． （天津 09）21．有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，放在一 个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球． （Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率． 7、三视图 （天津 08）7．下面的三视图所对应的物体是（ ） A． B． C． D． （天津 09）5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ） A． B． C． D． 9 （天津 10）（5）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图 形，它的三视图为 (A) （B） （C） （D） （天津 11）(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都 是同一长度．则它的三视图是 （天津 12）7．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形， 它的三视图是（ ） A． B． C． D． 10 （天津 13）（6）右图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图 形，它的三视图是 （A） （B） （C） （D） 8、分式运算 （天津 08）12．若 ，则 的值为 ． （天津 09）12．若分式 的值为 0，则 的值等于 ． （天津 10）（11）若 ，则 的值为 （天津 11）(12) 若分式 的值为 0，则 x 的值等于__________。 （天津 12）12．化简 的结果是 ． （天津 13）（9）若 的值等于 （A） （B） （C） （D） 9、正多边形 （天津 08）3．边长为 的正六边形的面积等于（ ） A． B． C． D． （天津 09）4．边长为 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A． B． C． D． （天津 11）(17)如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都相等．若 AB=1，BC=CD=3， DE=2，则这个六边形的周长等于_________。 （ 天 津 12 ） 16 ． 若 一 个 正 六 边 形 的 周 长 为 24 ， 则 该 六 边 形 的 面 积 为 ． （天津 13）（8）正六边形的边心距与边长之比为 （A） （B） （C） （D） 10、不等式组 11 （天津 08）11．不等式组 的解集为 ． （天津 09）19．解不等式组 （天津 10）（19）解不等式组 （天津 11）(19)解不等式组 （天津 12）19．解不等式组 ． （天津 13）（19）解不等式组 11、平移、旋转 （天津 08）5．把抛物线 向上平移 5 个单位，所得抛物线的解析式为 （ ） A． B． C． D． （天津 09）8．在平面直角坐标系中，已知线段 的两个端点分别是 ，将线段 平移后得到线段 ，若点 的坐标 为 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． （天津 12）14．将正比例函数 y=-6x 的图象向上平移， 则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ． （天津 10）（14）如图，已知正方形 的边长 为 3， 为 边上一点， ．以点 为中心， 把△ 顺时针旋转 ，得△ ，连接 ， 则 的长等于 ． （天津 12）6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°，所得图形一定 与原图形重合的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （天津 13）（7）如图，在△ABC 中，AC＝BC， 12 点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点.将△ADE 绕 点 E 旋转 180°得△CFE，则四边形 ADCF 一定 是 （A）矩形 （B）菱形（C）正方形（D）梯形 12、数学建模 （天津 08）24．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥 林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10 千米的学校出发前往参观，一部 分同学骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时 到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度． （Ⅰ）设骑车同学的速度为 x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填 写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 10 乘汽车 10 （ Ⅱ ） 列 出 方 程 （ 组 ） ， 并 求 出 问 题 的 解． （天津 09）24．如图①，要设计一 幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案， 其中有两横两竖的彩条，横、竖彩 条的宽度比为 2∶3，如果要使所有 彩条所占面积为原矩形图案面积的 三分之一，应如何设计每个彩条的 宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为 2∶3，可设每个横彩条的宽为 ，则每个竖 彩条的宽为 ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中， 原问题转化为如图②的情况，得到矩形 ． 结合以上分析完成填空：如图②，用含 的代数式表示： =____________________________cm； =____________________________cm； 矩形 的面积为_____________cm ； 列出方程并完成本题解答． （天津 10）（24）青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg，2009 年平 均每公顷产 9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率. 解题方案： 13 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 . （Ⅰ）用含 的代数式表示： ① 2008 年种的水稻平均每公顷的产量为 ； ② 2009 年种的水稻平均每公顷的产量为 ； （Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；[来 源:（Ⅲ）解这个方程，得 ； （Ⅳ）检验： ； （Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %. （天津 11）(24)某商品现在的售价为每件 35 元．每天可卖出 50 件．市场调查 反映：如果调整价格．每降价 1 元，每天可多卖出 2 件．请你帮助分析，当每 件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少? 设每件商品降价 x 元．每天的销售额为 y 元． (I) 分析：根据问题中的数量关系．用含 x 的式子填表： (Ⅱ) (由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出问题的解) （天津 12）24．某通讯公司推出了移动电话的两种计 费方式（详情见下表）． 月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时费/ （元/分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为 t 分（t 为正整数），请根据表中提供的 信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有 t 的式子填写下表： t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350 方式一计费/ 元 58 108 方式二计费/ 元 88 88 88 （Ⅱ）当 t 为何值时，两种计费方式的费用相等？ （Ⅲ）当 330＜t＜360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）． （天津 13）（24）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推 出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费.设小 红在同一商场累计购物 x 元，其中 x＞100. （Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）： 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场 126 … （Ⅱ）当 x 取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？ 14 （Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时， 在哪家商场的实际的花费少？ 13、相似与全等三角形 （天津 08）15．如图，已知△ABC 中，EF∥GH∥IJ∥BC， 则图中相似三角形共有 对 （天津 09）7．在 和 中， ，如果 的周长是 16，面积是 12， 那么 的周长、面积依次为（ ） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 （天津 10）（13）如图，已知 ， ， 点 A、D、B、F 在一条直线上，要使△ ≌△ ， 还需添加一个．．条件，这个条件可以是 ． （天津 10）（17）如图，等边三角形 中， 、 分别为 、 边上的点， ， 与 交于点 ， 于点 ， 则 的值 为 ． （天津 13）（14）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC 与 BD 相交于 点 O，请写出图中一组相等的线段 ． 15 （天津 13）（17）如图，在边长为 9 的正三角形 中，BD＝3，∠ADE＝60°， 则 AE 的长为 ． 14、四边形 （天津 08）9．在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），B（ ，0），C （0， ），D（ ，0），则以这四个点为顶点的四边形 是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 （天津 08）16．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边 的中点，G，F 分别为 AD，BC 边上的点，若 ， ， ，则 GF 的长为 ． （天津 12）8．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在 边 CD 上，则 DG 的长为（ ） A． B． C． D． （天津 09）13．我们把依次连接任意一个四边形各边 中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形 的中点四边形是 一个矩形，则四边形 可以是 ． （天津 09）17．如图，是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形， 则图中的平行四边形共有_______个． （天津 10）（6）下列命题中正确的是（ ） （A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）对角线相等的平行四边形是菱形 16 （D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （天津 11）(5) 如图．将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角 线 BD 上，得折痕 BE、BF，则∠EBF 的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° （天津 11）(14) 如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的边 AB， BC、CA 的中点，连接 DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。 （天津 12）17．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶 点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的 两弧交于点 F，则 EF 的长为 ． 15、圆 （天津 09）9．如图， 内接于 ，若 ， 则 的大小为（ ） A． B． C． D． （天津 10）（7）如图，⊙O 中，弦 、 相交于点 ， 若 ， ，则 等于 （A） （B） （C） （D） （天津 11）(6) 已知⊙ 与⊙ 的半径分别为 3 cm 和 4 cm，若 =7 cm， 则⊙ 与⊙ 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 17 （天津 11）(15) 如图，AD，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且 ∠CAD=30°．OB⊥AD，交 AC 于点 B．若 OB=5，则 BC 的长等于_________。 （天津 12）15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点 D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为 （度）． （天津 13）（15）如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，若∠P＝70°，则∠C 的大小为 （度）. （天津 08）21．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD， ⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求 的度数； （Ⅱ）若 cm， cm，求 OE 的长． （天津 09）22．如图，已知 为 的直径， 是 的切线， 为切点， （Ⅰ）求 的大小； （Ⅱ）若 ，求 的长（结果保留根号）． 18 （天津 10）（22）已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 . （Ⅰ）如图①，若 ， ，求 的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若 为 的中点，求证直线 是⊙ 的切线. （天津 11）(22)已知 AB 与⊙O 相切于点 C，OA=OB．OA、OB 与⊙O 分别交 于点 D、E. (I) 如图①，若⊙O 的直径为 8AB=10，求 OA 的长(结果保留根号)； (Ⅱ)如图②，连接 CD、CE，-若四边形 ODCE 为菱形．求 的值． （天津 12）22．已知⊙O 中，AC 为直径，MA、MB 分别切⊙O 于点 A、B． （Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB 的大小； （Ⅱ）如图②，过点 B 作 BD⊥AC 于 E，交⊙O 于点 D，若 BD=MA，求∠AMB 的大小． （天津 13）（22）已知直线 l 与⊙O， 是⊙ 的直径，AD⊥l 于点 D. （Ⅰ）如图①，当直线 l 与⊙O 相切于点 C 时，若∠DAC＝30°，求∠BAC 的大小； （Ⅱ）如图②，当直线 l 与⊙O 相交于点 E、F 时，若∠DAE＝18°，求 19 ∠BAF 的大小. 16、反比例函数与一次函数 天津 08）10．在平面直角坐标系中，已知点 （ ，0），B（2，0），若点 C 在一次函数 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点 C 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 （天津 08）17．已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当 时，对应的函数值 ； ③当 时，函数值 y 随 x 的增大而增大． 你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． （天津 09）14．已知一次函数的图象过点 与 ，则该函数的图象 与 轴交点的坐标为__________ _． （天津 09）15．某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一 次购书 10 本以上，超过 10 本部分打八折．设一次购书数量为 本，付款金额 为 元，请填写下表： x（本） 2 7 10 22 y（元） 16 （天津 10）（9）如图，是一种古代计 时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁 内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用 表示时间， 表 示壶底到水面的高度，下面的图 象适合表示一小段时间内 与 的 函数关系的是（不考虑水量变化对 压力的影响） 20 （天津 10）（12）已知一次函数 与 的图象交于点 ， 则点 的坐标为 ． （天津 11）（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费 方式：方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网所用时间计算；方式 B 除收月基费 20 元外．再以每分 0．05 元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为 x 分．计费为 y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函 救的图象，有下列结论： ① 图象甲描述的是方式 A： ② 图象乙描述的是方式 B； ③ 当上网所用时间为 500 分时，选择方式 B 省钱． 其中，正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 （天津 11） (13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足 y 随 x 的增大而 增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可)． （天津 12）9．某电视台“走基层”栏目的一位记者 乘汽车赴 360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡 村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶 的路程 y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结 论正确的是（ ） A．汽车在高速公路上的行驶速度为 100km/h B．乡村公路总长为 90km C．汽车在乡村公路上的行驶速度为 60km/h D．该记者在出发后 4.5h 到达采访地 （天津 13）（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列 3 个不同的 问题情境： ①小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4 分，然后以 500 米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x 分，离出发地的距离为 y 千米； 21 ②有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 1.2 升/分的速度匀速向 这个空桶注水，注 5 分后停止，等 4 分后，再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中 的水，设时间为 x 分，桶内的水量为 y 升； ③矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 AC、 边 CD、边 DA 运动至点 A 停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重 合时，y＝S△ABP；当点 P 与点 A 重合时，y＝0. 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）3 （天津 13）（13）若一次函数 的图象经过第一、二、 三象限，则 k 的取值范围是 ． （天津 08）20．已知点 P（2，2）在反比例函数 （ ）的图象上， （Ⅰ）当 时，求 的值； （Ⅱ）当 时，求 的取值范围． （天津 09）20． 已知图中的曲线是反比例函数 （ 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常 数 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第 一象内限的交点为 ，过 点作 轴的垂线，垂足为 ， 当 的面积为 4 时，求点 的坐标及反比例函数的解析式． （天津 10）（20）已知反比例函数 （ 为常数， ）． （Ⅰ）若点 在这个函数的图象上，求 的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上， 随 的增大而减小，求 的取值范围；[来 （Ⅲ）若 ，试判断点 ， 是否在这个函数图象上，说明理由． （天津 11）(20)已知一次函数 (b 为常数)的图象与反比例函数 （k 为常数．且 ）的图象相交于点 P(3．1)． (I) 求这两个函数的解析式； (II) 当 x>3 时，试判断 与 的大小．井说明理由。 （天津 12）20．已知反比例函数 （k 为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； 22 （Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点 A（ ， ）、B （ ， ），当 ＞ 时，试比较 与 的大小． （天津 13）（20）已知反比例函数 （ 为常数， ）的图象经过点 ． （Ⅰ）求这个函数的解析式； （Ⅱ）判断点 ， 是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当 时，求 的取值范围． 17、二次函数 （天津 08）13．已知抛物线 ，若点 （ ，5）与点 关于该 抛物线的对称轴对称，则点 的坐标是 ． （天津 09）10．在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作 轴对称变换，再将所得的抛物线关于 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所 得的新抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． （天津 10）（10）已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下 列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中，正确结论的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （天津 10）（16）已知二次函数 ( )中自变量 和函数值 的 部分对应值如下表： … 0 1 … … 0 … 23 则该二次函数的解析式为 ． （天津 11）（10）若实数 x、y、z 满足 ．则下列 式子一定成立的是 (A) (B) (C) (D) （天津 12）10．若关于 x 的一元二次方程（x-1）（x-3）=m 有实数根 、 ， 且 ≠ ，有下列结论： ① =2， =3；②m＞-14 ；③二次函数 y=（x- ）（x- ）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 （ 天 津 13 ）（ 12 ） 一 元 二 次 方 程 的 两 个 实 数 根 中 较 大 的 根 是 ． （天津 08）26．已知抛物线 ， （Ⅰ）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标； （Ⅱ）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围； （Ⅲ）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ， 试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论； 若没有，阐述理由． （天津 09）26．已知函数 为方程 的两个根，点 在函数 的图象上． （Ⅰ）若 ，求函数 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数 与 的图象的两个交点为 ，当 的面积为 时，求 的值； （Ⅲ）若 ，当 时，试确定 三者之间的大小 关系，并说明理由． （天津 10）（26）在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交 于点 、 （点 在点 的左侧），与 轴的正半轴交于点 ，顶点为 . （Ⅰ）若 ， ，求此时抛物线顶点 的坐标； （Ⅱ）将（ Ⅰ）中 的 抛 物 线向 下 平 移 ，若 平 移 后 ，在 四 边 形 ABEC 中 满 足 S△BCE = S△ABC，求此时直线 的解析式； （Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形 ABEC 中 满足 S△BCE = 2S△AOC，且顶点 恰好落在直线 上，求此时抛物线的 24 解析式. （天津 11）(26)已知抛物线 ： ．点 F(1，1)． (Ⅰ) 求抛物线 的顶点坐标； (Ⅱ) ①若抛物线 与 y 轴的交点为 A．连接 AF，并延长交抛物线 于点 B，求证： ②抛物线 上任意一点 P（ ）)（ ）．连接 PF．并延长 交抛物线 于点 Q（ ），试判断 是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线 作适当的平移．得抛物线 ： ，若 时． 恒成立，求 m 的最大值． （天津 12）26．已知抛物线 （0＜2a＜b）的顶点为 P（ ， ），点 A（1， ）、B（0， ）、C（-1， ）在该抛物线上． （Ⅰ）当 a=1，b=4，c=10 时， ① 求顶点 P 的坐标；②求 的值； （Ⅱ）当 ≥0 恒成立时，求 的最小值． （天津 13）（26）已知抛物线 的对称轴是直线 l，顶点 为 M. 若自变量 x 与函数值 的部分对应值如下表所示： x … -1 0 3 … … 0 0 … （Ⅰ）求 与 x 之间的函数关系式； （Ⅱ）若经过点 作垂直于 y 轴的直线 ，A 为直线 上的动 点，线段 AM 的垂直平分线交直线 l 于点 B，点 B 关于直线 AM 的对称 点为 P，记作 ； ①求 与 x 之间的函数关系式； ②当 x 取任意实数时，若对于同一个 x，有 恒成立，求 t 的取值范围. 18、问题探究 （天津 08）18．如图①， ， ， ， 为四个等圆的圆心，A，B，C， D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并 25 说明这条直线经过的两个点是 ；如图②， ， ， ， ， 为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E 为切点，请你在图中画出一条直线， 将 这 五 个 圆． ． ．分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 并 说 明 这 条 直 线 经 过 的 两 个 点 是 ． （天津 09）18．如图，有一个边长为 5 的正方形纸片 ，要将其剪拼成边长分别为 的两个小正方 形，使得 ．① 的值可以是________ （写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪 方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形， 同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ （天津 10）（18）有一 张矩形纸片 ABCD，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片 折叠，使点 B、D 重合，点 C 落在点 处，得折痕 EF；第二步：如图②，将五边形 折叠，使 AE、 重合， 得折痕 DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使 AE、 均落在 DG 上，点 A、 落在点 处，点 E、F 落在点 处，得折痕 MN、QP. 这样，就可以折出一个五边形 . 26 （Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）； （Ⅱ）若这样折出的五边形 DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当 ， ， 时，有下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ . 其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都．填上）. （天津 11）(18) 如图，有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD，要通过适当 的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形． (Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号) (Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程：_________。 （天津 12）18．“三等分任意角”是数学史上一个著 名问题．已知一个角∠MAN，设∠α= ∠MAN． （Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 （度）； （Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长 为 1cm 的网格中，角的一边 AM 与水平方向的网格线平行，另一边 AN 经过 格点 B，且 AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α， 并简要说明做法（不要求证明） ． （天津 13）（18）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上. （Ⅰ）△ABC 的面积等于 ； （Ⅱ）若四边形 DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你 在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方 法（不要求证明） . （天津 08）25．（本小题 10 分） 已知 Rt△ABC 中， ， ，有一个圆 27 心角为 ，半径的长等于 的扇形 绕点 C 旋转，且 直线 CE，CF 分别与直线 交于点 M，N． （Ⅰ）当扇形 绕点 C 在 的内部旋转时，如图①，求证： ； 请你完成证明过程： （Ⅱ）当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图②的位置 时，关系式 是否仍然成立？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （天津 09）25．已知一个直角三角形纸片 ，其中 ．如图，将该纸片放置 在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 交于点 ， 与边 交于点 ． （Ⅰ）若折叠后使点 与点 重合，求点 的坐标； （Ⅱ）若折叠后点 落在边 上的点为 ，设 ， ，试写出 关于 的函数解析式，并确定 的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点 落在边 上的点为 ，且使 ， 求此时点 的坐标． （天津 10）（25）在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 O 在坐标原点，顶 点 A、B 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， ，D 为边 OB 的中点. 28 （Ⅰ） 若 为边 上的一个动点，当△ 的周长最小时，求点 的坐标； （Ⅱ）若 、 为边 上的两个动点，且 ，当四边形 的周 长最小时，求点 、 的坐标. （天津 11）(25)在平面直角坐标系中．已知 O 坐标原点．点 A(3．0)，B(0， 4)．以点 A 为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为 α．∠ABO 为β． (I) 如图①，当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上时．求点 D 的坐标； (Ⅱ) 如图②，当旋转后满足 BC∥x 轴时．求α与β之闻的数量关系； (Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线 CD 的解析式(直接写出即如果即 可)， （天津 12）25．已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗 中，点 A（11，0），点 B（0，6），点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B′和折痕 OP．设 BP=t． 29 （Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点 P 的坐标； （Ⅱ）如图②，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB′上，得点 C′和折 痕 PQ，若 AQ=m，试用含有 t 的式子表示 m； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点 C′恰好落在边 OA 上时，求点 P 的坐标（直接 写出结果即可）． （天津 13）（25）在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 E 在 OB 上，且∠OAE＝∠OBA. （Ⅰ）如图①，求点 的坐标； （Ⅱ）如图②，将 沿 x 轴向右平移得到 ，连接 . 1 设 ，其中 ，试用含 的式子表示 ， 并求出使 取得最小值时点 的坐标； ②当 取 得最小值时，求点 的坐标（直接写出结果即可）．