长沙市中考数学试题及答案解析

长沙市中考数学试题及答案解析

‎2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题：‎ ‎1．下列实数中，为有理数的是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎2．下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎6．下列说法正确的是（ ）‎ A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 ‎ B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 ‎ C．数据3，5，4，1，的中位数是4 ‎ D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 ‎7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）‎ A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 ‎8．抛物线的顶点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，已知直线，直线分别与相交，，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，菱形的对角线的长分别为，则这个菱形的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）‎ A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 ‎12．如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．随点位置的变化而变化 二、填空题 ‎13．分解因式： ．‎ ‎14．方程组的解是 ．‎ ‎15．如图，为⊙的直径，弦于点，已知，则⊙的半径为 ．‎ ‎16．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是 ．‎ ‎17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）‎ ‎18．如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎19．计算：‎ ‎20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：‎ 请根据所给信息，解答以下问题：‎ ‎（1）表中 ； ；‎ ‎（2）请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．‎ ‎22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？‎ ‎23．如图，与⊙相切于，分别交⊙于点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）已知，，求阴影部分的面积．‎ ‎24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元．‎ ‎（1）求一件型商品的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润与之间的函数关系式，并写出的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．‎ ‎25．若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”．‎ ‎（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．‎ ‎（2）若三点均在函数（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；‎ ‎（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点．‎ ‎①若为等腰直角三角形，求的值；‎ ‎②若对任意，两点总关于原点对称，求点的坐标（用含的式子表示）；‎ ‎（3）当点运动到某一位置时，恰好使得，且点为线段的中点，此时对于该抛物线上任意一点总有成立，求实数的最小值．‎