2014大连中考数学试题与答案

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2014大连中考数学试题与答案

‎2014年大连中考数学试题与答案 一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.(3分)3的相反数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎﹣3‎ C.‎ D.‎ ‎﹣‎ ‎2.(3分)如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的,这个几何体的主视图是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.(3分)《2013年大连市海洋环境状况公报》显示,2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里,29000用科学记数法表示为(  )‎ A.2.9×103 B.2.9×104 C.29×103 D.0.29×105‎ ‎4.(3分)在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位,所得到的点的坐标是(  )‎ A.(1,3) B.(2,2) C.(2,4) D.(3,3)‎ ‎5.(3分)下列计算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a+a2=a3‎ B.‎ ‎(3a)2=6a2‎ C.‎ a6÷a2=a3‎ D.‎ a2•a3=a5‎ ‎6.(3分)不等式组的解集是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x>﹣2‎ B.‎ x<﹣2‎ C.‎ x>3‎ D.‎ x<3‎ ‎7.(3分)甲口袋中有1个红球和1个黄球,乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球,这些球除颜色外都相同.从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红的概率为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.(3分)一个圆锥的高为4cm,底面圆的半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎12πcm2‎ B.‎ ‎15πcm2‎ C.‎ ‎20πcm2‎ D.‎ ‎30πcm2‎ 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.(3分)分解因式:x2﹣4=   .‎ ‎10.(3分)函数y=(x﹣1)2+3的最小值为   .‎ ‎11.(3分)当a=9时,代数式a2+2a+1的值为   .‎ ‎12.(3分)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=4cm,则DE=   cm.‎ ‎13.(3分)如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠ADO=   .‎ ‎14.(3分)如图,从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔顶部B的仰角为35°,则观测点A到灯塔BC的距离约为   m(精确到1m).‎ ‎(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)‎ ‎ ‎ ‎ 12题图 13题图 14题图 ‎15.(3分)如表是某校女子排球队队员的年龄分布:‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ 则该校女子排球队队员的平均年龄为   岁.‎ ‎16.(3分)点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在双曲线y=﹣的两支上,若y1+y2>0,则x1+x2的范围是   .‎ 三、解答题(本题共4小题,‎17.18.19‎各9分,20题12分,共39分)‎ ‎17.(9分)(1﹣)++()﹣1 18.(9分)解方程:=+1.‎ ‎19.(9分)如图:点A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.求证:AE=BF.‎ ‎20.(12分)某地为了解气温变化情况,对某月中午12时的气温(单位:℃)进行了统计.如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分.‎ 分组 气温x 天数 A ‎4≤x<8‎ a B ‎8≤x<12‎ ‎6‎ C ‎12≤x<16‎ ‎9‎ D ‎16≤x<20‎ ‎8‎ E ‎20≤x<24‎ ‎4‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为   天,占这个月总天数的百分比为   %,这个月共有   天;‎ ‎ (2)统计表中的a=   ,这个月中行12时的气温在   范围内的天数最多;‎ ‎ (3)求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比.‎ 四、解答题(共3小题,其中21.22各9分,23题10分,共28分)‎ ‎21.(9分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.‎ ‎(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率;‎ ‎(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件?‎ ‎22.(9分)小明和爸爸进行登山锻炼,两人同时从山脚下出发,沿相同路线匀速上山,小明用8分钟登上山顶,此时爸爸距出发地280米.小明登上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图.‎ ‎(1)图中a=   ,b=   ;‎ ‎(2)求小明的爸爸下山所用的时间.‎ ‎23.(10分) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD与⊙O相切,BD∥AC.‎ ‎(1)图中∠OCD=   °,理由是   ;‎ ‎(2)⊙O的半径为3,AC=4,求CD的长.‎ 五、解答题(共3题,其中24题11分,25.26各12分,共35分)‎ ‎24.(11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.折叠纸片使点B落在AD上,落点为B′.点B′从点A开始沿AD移动,折痕所在直线l的位置也随之改变,当直线l经过点A时,点B′停止移动,连接BB′.设直线l与AB相交于点E,与CD所在直线相交于点F,点B′的移动距离为x,点F与点C的距离为y.‎ ‎(1)求证:∠BEF=∠AB′B;‎ ‎(2)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.‎ ‎25.(12分)如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.‎ ‎ (1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;‎ ‎ (2)求证:BE=EC;‎ ‎ (3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE”,其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=a时,求BE的长(用含k、a的式子表示).‎ ‎26.(12分)如图,抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2(其中m>1)与其对称轴l相交于点P,与y轴相交于点A(0,m﹣1).连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC.点C关于直线l的对称点为C′,连接PC′,即有PC′=PC.将△PBC绕点P逆时针旋转,使点C与点C′重合,得到△PB′C′.‎ ‎(1)该抛物线的解析式为 y=  (用含m的式子表示);‎ ‎(2)求证:BC∥y轴;‎ ‎(3)若点B′恰好落在线段BC′上,求此时m的值.‎ ‎1--8 BABCD CAB ‎9.(x+2)(x﹣2) 10. 3 11.100 12.2 13.35° 14.59 15.15 16. >0 ‎ ‎17. 3‎ ‎18.去分母得:6=x+2x+2,‎ ‎ 移项合并得:3x=4,‎ ‎ 解得:x=4/3‎ ‎ 经检验x=4/3是分式方程的解.‎ ‎19.‎ 证明:∵AE∥BF,‎ ‎∴∠A=∠FBD,‎ ‎∵CE∥DF,‎ ‎∴∠D=∠ACE,‎ ‎∵AB=CD,‎ ‎∴AB+BC=CD+BC,‎ 即AC=BD,‎ 在△ACE和△BDF中,,‎ ‎∴△ACE≌△BDF(ASA),‎ ‎∴AE=BF.‎ ‎20.‎ 解:(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为6天,占这个月总天数的百分比为20%,这个月共有6÷20%=30(天);‎ ‎(2)a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3(天),这个月中行12时的气温在12≤x<16范围内的天数最多;‎ ‎(3)气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是:×100%=40%‎ ‎21.解:(1)2013年到2015年这种产品产量的年增长率x,则 ‎100(1+x)2=121,‎ 解得 x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去),‎ 答:2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%.‎ ‎(2)2014年这种产品的产量为:100(1+0.1)=110(万件).‎ 答:2014年这种产品的产量应达到110万件.‎ ‎22.解:(1)由图象可以看出图中a=8,b=280,‎ 故答案为:8,280.‎ ‎(2)由图象可以得出爸爸上山的速度是:280÷8=35米/分,小明下山的速度是:400÷(24﹣8)=25米/分,‎ ‎∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是:(400﹣280)÷(35+25)=2分,‎ ‎∴2分爸爸行的路程:35×2=70米,‎ ‎∵小与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.‎ ‎∴小明的爸爸下山所用的时间:(280+70)÷25=14分 ‎23.解:(1)∵CD与⊙O相切,‎ ‎∴OC⊥CD,(圆的切线垂直于经过切点的半径)‎ ‎∴∠OCD=90°;‎ 故答案是:90,圆的切线垂直于经过切点的半径;‎ ‎(2)连接BC.‎ ‎∵BD∥AC,‎ ‎∴∠CBD=∠OCD=90°,‎ ‎∴在直角△ABC中,BC===2,‎ ‎∠A+∠ABC=90°,‎ ‎∵OC=OB,‎ ‎∴∠BCO=∠ABC,‎ ‎∴∠A+∠BCO=90°,‎ 又∵∠OCD=90°,即∠BCO+∠BCD=90°,‎ ‎∴∠BCD=∠A,‎ 又∵∠CBD=∠OCD,‎ ‎∴△ABC∽△CDB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ 解得:CD=3.‎ ‎24‎ ‎(1)证明:如图,由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知,BE=B′E,∠BEF=∠B′EF,‎ ‎∴在等腰△BEB′中,EF是角平分线,‎ ‎∴EF⊥BB′,∠BOE=90°,‎ ‎∴∠ABB′+∠BEF=90°,‎ ‎∵∠ABB′+∠AB′B=90°,‎ ‎∴∠BEF=∠AB′B;‎ ‎(2)解:①当点F在CD之间时,如图1,作FM⊥AB交AB于点E,‎ ‎∵AB=6,BE=EB′,AB′=x,BM=FC=y,‎ ‎∴在RT△EAB′中,EB′2=AE2+AB′2,‎ ‎∴(6﹣AE)2=AE2+x2‎ 解得AE=,‎ tan∠AB′B==,tan∠BEF==,‎ ‎∵由(1)知∠BEF=∠AB′B,‎ ‎∴=,‎ 化简,得y=x2﹣x+3,(0<x≤8﹣2)‎ ‎②当点F在点C下方时,如图2所示.‎ 设直线EF与BC交于点K 设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ,则tanθ==.‎ BK=,CK=BC﹣BK=8﹣.‎ ‎∴CF=CK•tanθ=(8﹣)•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE.‎ 在Rt△EAB′中,EB′2=AE2+AB′2,‎ ‎∴(6﹣BE)2+x2=BE2‎ 解得BE=.‎ ‎∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3‎ ‎∴y=﹣x2+x﹣3(8﹣2<x≤6)‎ 综上所述,‎ y=‎ ‎25.‎ 解:(1)∠DCA=∠BDE.‎ 证明:∵AB=AC,DC=DE,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,∠DEC=∠DCE.‎ ‎∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA.‎ ‎(2)过点E作EG∥AC,交AB于点G,如图1,‎ 则有∠DAC=∠DGE.‎ 在△DCA和△EDG中,‎ ‎∴△DCA≌△EDG(AAS).‎ ‎∴DA=EG,CA=DG.‎ ‎∴DG=AB.‎ ‎∴DA=BG.‎ ‎∵AF∥EG,DF=EF,‎ ‎∴DA=AG.‎ ‎∴AG=BG.‎ ‎∵EG∥AC,‎ ‎∴BE=EC.‎ ‎(3)过点E作EG∥AC,交AB的延长线于点G,如图2,‎ ‎∵AB=AC,DC=DE,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,∠DEC=∠DCE.‎ ‎∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA.‎ ‎∵AC∥EG,‎ ‎∴∠DAC=∠DGE.‎ 在△DCA和△EDG中,‎ ‎∴△DCA≌△EDG(AAS).‎ ‎∴DA=EG,CA=DG ‎∴DG=AB=1.‎ ‎∵AF∥EG,‎ ‎∴△ADF∽△GDE.‎ ‎∴.‎ ‎∵DF=kFE,‎ ‎∴DE=EF﹣DF=(1﹣k)EF.‎ ‎∴.‎ ‎∴AD=.‎ ‎∴GE=AD=.‎ 过点A作AH⊥BC,垂足为H,如图2,‎ ‎∵AB=AC,AH⊥BC,‎ ‎∴BH=CH.‎ ‎∴BC=2BH.‎ ‎∵AB=1,∠ABC=α,‎ ‎∴BH=AB•cos∠ABH=cosα.‎ ‎∴BC=2cosα.‎ ‎∵AC∥EG,‎ ‎∴△ABC∽△GBE.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴BE=.‎ ‎∴BE的长为.‎ ‎ ‎ ‎26.‎ ‎(1)解:∵A(0,m﹣1)在抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2上,‎ ‎∴a(0﹣m)2+2m﹣2=m﹣1.‎ ‎∴a=.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=(x﹣m)2+2m﹣2.‎ ‎(2)证明:如图1,‎ 设直线PA的解析式为y=kx+b,‎ ‎∵点P(m,2m﹣2),点A(0,m﹣1).‎ ‎∴.‎ 解得:.‎ ‎∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1.‎ 当y=0时,x+m﹣1=0.‎ ‎∵m>1,‎ ‎∴x=﹣m.‎ ‎∴点B的横坐标是﹣m.‎ 设直线OP的解析式为y=k′x,‎ ‎∵点P的坐标为(m,2m﹣2),‎ ‎∴k′m=2m﹣2.‎ ‎∴k′=.‎ ‎∴直线OP的解析式是y=x.‎ 联立 解得:或.‎ ‎∵点C在第三象限,且m>1,‎ ‎∴点C的横坐标是﹣m.‎ ‎∴BC∥y轴.‎ ‎(3)解:若点B′恰好落在线段BC′上,‎ 设对称轴l与x轴的交点为D,连接CC′,如图2,‎ 则有∠PB'C'+∠PB'B=180°.‎ ‎∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得,‎ ‎∴∠PBC=∠PB'C',PB=PB′,∠BPB′=∠CPC′.‎ ‎∴∠PBC+∠PB'B=180°.‎ ‎∵BC∥AO,‎ ‎∴∠ABC+∠BAO=180°.‎ ‎∴∠PB'B=∠BAO.‎ ‎∵PB=PB′,PC=PC′,‎ ‎∴∠PB′B=∠PBB′=,‎ ‎∴∠PCC′=∠PC′C=.‎ ‎∴∠PB′B=∠PCC′.‎ ‎∴∠BAO=∠PCC′.‎ ‎∵点C关于直线l的对称点为C′,‎ ‎∴CC′⊥l.‎ ‎∵OD⊥l,‎ ‎∴OD∥CC′.‎ ‎∴∠POD=∠PCC′.‎ ‎∴∠POD=∠BAO.‎ ‎∵∠AOB=∠ODP=90°,∠POD=∠BAO,‎ ‎∴△BAO∽△POD.‎ ‎∴=.‎ ‎∵BO=m,PD=2m﹣2,AO=m﹣1,OD=m,‎ ‎∴=.‎ 解得:‎ ‎∴m1=2+,m2=2﹣.‎ 经检验:m1=2+,m2=2﹣都是分式方程的解.‎ ‎∵m>1,‎ ‎∴m=2+.‎ ‎∴若点B′恰好落在线段BC′上,此时m的值为2+.‎
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