2014大连中考数学试题与答案

2014大连中考数学试题与答案

‎2014年大连中考数学试题与答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）3的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ D．‎ ‎﹣‎ ‎2．（3分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．（3分）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D．0.29×105‎ ‎4．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（　　）‎ A．（1，3） B．（2，2） C．（2，4） D．（3，3）‎ ‎5．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a+a2=a3‎ B．‎ ‎（3a）2=6a2‎ C．‎ a6÷a2=a3‎ D．‎ a2•a3=a5‎ ‎6．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞﹣2‎ B．‎ x＜﹣2‎ C．‎ x＞3‎ D．‎ x＜3‎ ‎7．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．（3分）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12πcm2‎ B．‎ ‎15πcm2‎ C．‎ ‎20πcm2‎ D．‎ ‎30πcm2‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）分解因式：x2﹣4=　 　．‎ ‎10．（3分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为　 　．‎ ‎11．（3分）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为　 　．‎ ‎12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=　 　cm．‎ ‎13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为　 　m（精确到1m）．‎ ‎（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）‎ ‎ ‎ ‎ 12题图 13题图 14题图 ‎15．（3分）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ 则该校女子排球队队员的平均年龄为　 　岁．‎ ‎16．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是　 　．‎ 三、解答题（本题共4小题，‎17.18.19‎各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17．（9分）（1﹣）++（）﹣1 18.（9分）解方程：=+1．‎ ‎19．（9分）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．‎ ‎20．（12分）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．‎ 分组 气温x 天数 A ‎4≤x＜8‎ a B ‎8≤x＜12‎ ‎6‎ C ‎12≤x＜16‎ ‎9‎ D ‎16≤x＜20‎ ‎8‎ E ‎20≤x＜24‎ ‎4‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为　 　天，占这个月总天数的百分比为　 　%，这个月共有　 　天；‎ ‎ （2）统计表中的a=　 　，这个月中行12时的气温在　 　范围内的天数最多；‎ ‎ （3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．‎ 四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）‎ ‎21．（9分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．‎ ‎（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；‎ ‎（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？‎ ‎22．（9分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．‎ ‎（1）图中a=　 　，b=　 　；‎ ‎（2）求小明的爸爸下山所用的时间．‎ ‎23．（10分） 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．‎ ‎（1）图中∠OCD=　 　°，理由是　 　；‎ ‎（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．‎ 五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）‎ ‎24．（11分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．‎ ‎（1）求证：∠BEF=∠AB′B；‎ ‎（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．‎ ‎25．（12分）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．‎ ‎ （1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；‎ ‎ （2）求证：BE=EC；‎ ‎ （3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．‎ ‎26．（12分）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．‎ ‎（1）该抛物线的解析式为　y= 　（用含m的式子表示）；‎ ‎（2）求证：BC∥y轴；‎ ‎（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．‎ ‎1--8 BABCD CAB ‎9.（x+2）（x﹣2） 10. 3 11.100 12.2 13.35° 14.59 15.15 16. >0 ‎ ‎17. 3‎ ‎18.去分母得：6=x+2x+2，‎ ‎ 移项合并得：3x=4，‎ ‎ 解得：x=4/3‎ ‎ 经检验x=4/3是分式方程的解．‎ ‎19.‎ 证明：∵AE∥BF，‎ ‎∴∠A=∠FBD，‎ ‎∵CE∥DF，‎ ‎∴∠D=∠ACE，‎ ‎∵AB=CD，‎ ‎∴AB+BC=CD+BC，‎ 即AC=BD，‎ 在△ACE和△BDF中，，‎ ‎∴△ACE≌△BDF（ASA），‎ ‎∴AE=BF．‎ ‎20.‎ 解：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30（天）；‎ ‎（2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3（天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；‎ ‎（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%‎ ‎21.解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则 ‎100（1+x）2=121，‎ 解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），‎ 答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．‎ ‎（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．‎ 答：2014年这种产品的产量应达到110万件．‎ ‎22.解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，‎ 故答案为：8，280．‎ ‎（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，‎ ‎∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，‎ ‎∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，‎ ‎∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．‎ ‎∴小明的爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分 ‎23.解：（1）∵CD与⊙O相切，‎ ‎∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）‎ ‎∴∠OCD=90°；‎ 故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；‎ ‎（2）连接BC．‎ ‎∵BD∥AC，‎ ‎∴∠CBD=∠OCD=90°，‎ ‎∴在直角△ABC中，BC===2，‎ ‎∠A+∠ABC=90°，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠BCO=∠ABC，‎ ‎∴∠A+∠BCO=90°，‎ 又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，‎ ‎∴∠BCD=∠A，‎ 又∵∠CBD=∠OCD，‎ ‎∴△ABC∽△CDB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得：CD=3．‎ ‎24‎ ‎（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B′E，∠BEF=∠B′EF，‎ ‎∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，‎ ‎∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，‎ ‎∴∠ABB′+∠BEF=90°，‎ ‎∵∠ABB′+∠AB′B=90°，‎ ‎∴∠BEF=∠AB′B；‎ ‎（2）解：①当点F在CD之间时，如图1，作FM⊥AB交AB于点E，‎ ‎∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，‎ ‎∴在RT△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，‎ ‎∴（6﹣AE）2=AE2+x2‎ 解得AE=，‎ tan∠AB′B==，tan∠BEF==，‎ ‎∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，‎ ‎∴=，‎ 化简，得y=x2﹣x+3，（0＜x≤8﹣2）‎ ‎②当点F在点C下方时，如图2所示．‎ 设直线EF与BC交于点K 设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，则tanθ==．‎ BK=，CK=BC﹣BK=8﹣．‎ ‎∴CF=CK•tanθ=（8﹣）•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．‎ 在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，‎ ‎∴（6﹣BE）2+x2=BE2‎ 解得BE=．‎ ‎∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3‎ ‎∴y=﹣x2+x﹣3（8﹣2＜x≤6）‎ 综上所述，‎ y=‎ ‎25.‎ 解：（1）∠DCA=∠BDE．‎ 证明：∵AB=AC，DC=DE，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．‎ ‎∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA．‎ ‎（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，‎ 则有∠DAC=∠DGE．‎ 在△DCA和△EDG中，‎ ‎∴△DCA≌△EDG（AAS）．‎ ‎∴DA=EG，CA=DG．‎ ‎∴DG=AB．‎ ‎∴DA=BG．‎ ‎∵AF∥EG，DF=EF，‎ ‎∴DA=AG．‎ ‎∴AG=BG．‎ ‎∵EG∥AC，‎ ‎∴BE=EC．‎ ‎（3）过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，如图2，‎ ‎∵AB=AC，DC=DE，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．‎ ‎∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA．‎ ‎∵AC∥EG，‎ ‎∴∠DAC=∠DGE．‎ 在△DCA和△EDG中，‎ ‎∴△DCA≌△EDG（AAS）．‎ ‎∴DA=EG，CA=DG ‎∴DG=AB=1．‎ ‎∵AF∥EG，‎ ‎∴△ADF∽△GDE．‎ ‎∴．‎ ‎∵DF=kFE，‎ ‎∴DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．‎ ‎∴．‎ ‎∴AD=．‎ ‎∴GE=AD=．‎ 过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，‎ ‎∵AB=AC，AH⊥BC，‎ ‎∴BH=CH．‎ ‎∴BC=2BH．‎ ‎∵AB=1，∠ABC=α，‎ ‎∴BH=AB•cos∠ABH=cosα．‎ ‎∴BC=2cosα．‎ ‎∵AC∥EG，‎ ‎∴△ABC∽△GBE．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴BE=．‎ ‎∴BE的长为．‎ ‎ ‎ ‎26.‎ ‎（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，‎ ‎∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．‎ ‎∴a=．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2．‎ ‎（2）证明：如图1，‎ 设直线PA的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．‎ ‎∴．‎ 解得：．‎ ‎∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1．‎ 当y=0时，x+m﹣1=0．‎ ‎∵m＞1，‎ ‎∴x=﹣m．‎ ‎∴点B的横坐标是﹣m．‎ 设直线OP的解析式为y=k′x，‎ ‎∵点P的坐标为（m，2m﹣2），‎ ‎∴k′m=2m﹣2．‎ ‎∴k′=．‎ ‎∴直线OP的解析式是y=x．‎ 联立 解得：或．‎ ‎∵点C在第三象限，且m＞1，‎ ‎∴点C的横坐标是﹣m．‎ ‎∴BC∥y轴．‎ ‎（3）解：若点B′恰好落在线段BC′上，‎ 设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，‎ 则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．‎ ‎∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，‎ ‎∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．‎ ‎∴∠PBC+∠PB'B=180°．‎ ‎∵BC∥AO，‎ ‎∴∠ABC+∠BAO=180°．‎ ‎∴∠PB'B=∠BAO．‎ ‎∵PB=PB′，PC=PC′，‎ ‎∴∠PB′B=∠PBB′=，‎ ‎∴∠PCC′=∠PC′C=．‎ ‎∴∠PB′B=∠PCC′．‎ ‎∴∠BAO=∠PCC′．‎ ‎∵点C关于直线l的对称点为C′，‎ ‎∴CC′⊥l．‎ ‎∵OD⊥l，‎ ‎∴OD∥CC′．‎ ‎∴∠POD=∠PCC′．‎ ‎∴∠POD=∠BAO．‎ ‎∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，‎ ‎∴△BAO∽△POD．‎ ‎∴=．‎ ‎∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，‎ ‎∴=．‎ 解得：‎ ‎∴m1=2+，m2=2﹣．‎ 经检验：m1=2+，m2=2﹣都是分式方程的解．‎ ‎∵m＞1，‎ ‎∴m=2+．‎ ‎∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+．‎