陕西中考数学试题及答案真题

陕西中考数学试题及答案真题

‎2010陕西省初中毕业学业考试真题及答案(数学)‎ 第 Ⅰ 卷 一、 选择题 ‎1 . （C）‎ A. 3 B‎-3 ‎‎ C D-‎ ‎2.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为 （B）‎ A 3 6° B 54° C 64° D 72° ‎ ‎3.计算（‎-2a²）·‎3a的结果是 （B）‎ A ‎-6a² B‎-6a³ C‎12a³ D‎6a ³ ‎ ‎ ‎ ‎4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是 （D）‎ ‎·‎ A B C D ‎5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为 （A）‎ ‎ A B C D ‎ ‎6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”‎ 的主题。据统计‎5月1日至‎5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。 这组数据中的中位数和平均数分别为 ‎（C）‎ A 14.6 ,15.1 B 14.65 ,‎15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0‎ ‎ ‎ 不等式组 的解集是 （A） ‎ ‎ ‎ A -1＜ x≤2 B -2≤x＜‎1 C x＜-1或x≥2 D 2≤x＜-1‎ ‎8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （A）‎ ‎ A 16 B ‎8 C 4 D 1‎ ‎9.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 （D）‎ ‎ [来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎ ‎10.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （C）‎ A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位 C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位 B卷 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B卷答案 B C C A C D B D A B 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 一、 填空题 ‎ 11、在1，-2，，0， π五个数中最小的数是 -2 ‎ ‎ 12、方程x²-4x的解是 x=0或x=4 ‎ ‎ 13、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是 ∠ACD=∠B ∠ADC=∠AOB ‎ ‎ 14、如图是一条水铺设的直径为‎2米的通水管道横截面，其水面宽‎1.6米，则这条管道中此时最深为 ‎0.4 ‎米 ‎ ‎ ‎ ‎15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 -12 ‎ ‎16、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为 18 ‎ 三、解答题 ‎ ‎ 17.化简 ‎ 解：原式= ‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎18．如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.‎ ‎ 求证：FN=EC ‎ 证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中 ‎ AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90°‎ ‎ ∵ AB=2BC ‎ ∴ EN=BC ‎ ∴△FNE≌△EBC ‎ ∴FN=EC ‎19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图 根据以上信息，解答下列各题：‎ （1） 补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；‎ （2） 若该县常住居民24万人，请估计出游人数；‎ 解（1）如图所示 ‎（2）24××20％=1.8‎ ‎∴该县常住居民出游人数约为1.8万人 ‎（3）‎ ‎20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°‎ 方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为‎200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。‎ ‎，‎ 解：过点P作PH⊥与AB垂足为H则∠APH=30°‎ ‎ ∠APH=30‎ 在RT△APH中 AH=100,PH=AP·cos30°=100‎ ‎△PBH中 BH=PH·tan43°≈161.60‎ AB=AH+BH ≈262‎ 答码头A与B距约为260米 ‎21某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：‎ 销售方式 批发 零售 冷库储藏后销售 售价（元／吨）‎ ‎3000[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4500‎ ‎5500‎ 成本（元／吨）‎ ‎700‎ ‎1000‎ ‎1200‎ 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3‎ （1） 求y与x之间的函数关系；‎ （2） 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。‎ ‎ 解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨 则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）‎ ‎ =-6800x+860000， [来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30 ‎ ‎ ∵-6800x+860000 -6800＜0‎ ‎ ∴y的值随x的值增大而减小 ‎ 当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元 ‎22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。‎ ‎（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率 ‎ （2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？‎ 解：（1）如下表：‎ 两数和 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ‎ ‎∴P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5‎ ‎ （2）∵50×2/5=20（人）‎ ‎ ∴估计有20名同学即兴表演节目。‎ ‎23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE ‎（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？‎ ‎（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径 解：（1）∵ DE 垂直平分AC ‎∴∠DEC=90°‎ ‎∴DC 为△DEC外接圆的直径 ‎∴DC的中点 O即为圆心 连结OE又知BE是圆O的切线 ‎∴∠EBO+∠BOE=90°‎ ‎ 在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点 ‎∴BE=EC ‎∴∠EBC=∠C 又∵∠BOE=2∠C ‎∴∠C+2∠C=90°‎ ‎∴∠C=30°‎ ‎ （2）在RT△ABC中AC= ∴EC=AC=‎ ‎ ∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC ‎ ∴ ∴DC=‎ △ DEC 外接圆半径为 ‎24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。‎ 解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得 a- b+c=‎0 a=‎ ‎9a‎+3b+c=0 解之，得 b=‎ c=‎-1 c=-1‎ ‎ ∴所求抛物线的表达式为y=x²-x-1‎ ‎ （2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。‎ ‎ 又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2 .‎ 而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，‎ 此时P1（4，）P2（-4,7）‎ ‎②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可 又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1‎ ‎∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3‎ 而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）‎ 综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）‎ ‎ 25.问题探究 ‎ (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；‎ ‎ （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。‎ ‎ 问题解决 （1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由 解：（1）如图①‎ ‎（2）如图②连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。‎ （3） 如图③存在直线l 过点D的直线只要作 DA⊥OB与点A ‎ 则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心 ‎∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可 易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA 面积平分。‎ 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积 即直线 PH为所求直线l 设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2)‎ ‎∴2=4k+b 即b=2-4k ‎∴y=kx+2-4k ‎∵直线OD的表达式为y=2x ‎ y=kx+2-4k ‎ ‎∴ 解之 ‎ y=2x ‎ ‎∴点H的坐标为（，）‎ ‎∴PH与线段AD的交点F（2,2-2k）‎ ‎∴0＜2-2k＜4‎ ‎∴-1＜k＜1‎ ‎∴S△DHF=‎ ‎∴解之，得。（舍去）‎ ‎∴b=8-‎ ‎∴直线l的表达式为y=‎