中考数学 一轮复习专题矩形 综合复习

中考数学 一轮复习专题矩形 综合复习

‎2019年中考数学 一轮复习专题 矩形 综合复习 一 选择题：‎ ‎1.下列命题是假命题的是(　　)‎ ‎  A.矩形的对角线相等 ‎  B.矩形的对边相等 ‎  C.矩形的对角线互相平分 ‎  D.矩形的对角线互相垂直 ‎2.下列说法：‎ ‎ ①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；‎ ‎ ②两条对角线相等的四边形是矩形；‎ ‎ ③有两个角相等的平行四边形是矩形；‎ ‎ ④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；‎ ‎ ⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有(　 　)‎ ‎  A.1个        B．2个   C.3个           D．4个 ‎3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）‎ ‎ A.50° B.55° C.60° D.65°‎ ‎4.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（　 　）‎ ‎ A.3     B.4     C.5    D.7‎ ‎5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE长为(　　)‎ ‎  A.3        B.3.5        C.2.5          D.2.8‎ ‎6.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　 　)‎ ‎  A.30°       B.60°         C.90°           D．120°‎ ‎7.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm，则CD=(　　 )‎ ‎  A.4 cm        B.6 cm    C.8 cm       D.10 cm ‎　　　‎ ‎8.如图，在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是(　 　)‎ ‎  A.一直增大       B.一直减小   C.先减小后增大      D.先增大后减少 ‎　　　‎ ‎9.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是(　 　)‎ ‎  A.         B．8－2   C.         D．6‎ ‎ ‎ ‎10.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点表示的数是(　 　)‎ ‎  A.5.5        B.5   C.6         D.6.5‎ ‎11.如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（ ）‎ ‎ A.21        B.15         C.13      D.11‎ ‎ ‎ ‎12.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（　　） ‎ ‎                                 ‎ ‎ A.线段EF的长逐渐增大       B.线段EF的长逐渐减小         ‎ ‎ C.线段EF的长不改变        D.线段EF的长不能确定  ‎ ‎13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点A出发，沿路线A→B→C做匀速运动，那么△CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ 　　）‎ A.  B.  C.  D.‎ ‎14.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　）‎ ‎ A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2‎ ‎15.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　 　）‎ ‎ A.12      B.24      C.12        D.16‎ ‎16.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：‎ ‎△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的个数有( )‎ ‎ A.1         B.2        C.3          D.4‎ ‎17.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（　 　）‎ ‎ A.4 B.4.8 C.5.2 D.6‎ ‎18.如图4，正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：‎ ‎（1）∠E=22.50.(2)∠AFC=112.50.(3)∠ACE=1350.（4）AC=CE. (5) AD∶CE=1:. ‎ ‎ 其中正确的有（     ）‎ ‎ ‎ ‎ A.5个         B.4个        C.3个         D.2个      ‎ ‎19.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合）,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是（ 　　）‎ ‎ A.4≥x＞2.4        B.4≥x≥2.4      C.4＞x＞2.4         D.4＞x≥2.4‎ ‎　‎ ‎20.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为（ 　　）‎ ‎　   A.14          B.10            C.5        D.2.5‎ 二 填空题:‎ ‎21.如图,矩形ABCD中,点E在线段AD延长线上,AD=DE,连接BE与DC相交于点F,连接AF,请从图中找出一个等腰三角形           .‎ ‎22.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，且∠BOC=120°，则AC 的长为____________;‎ ‎23.如图矩形ABCD中,AB=8㎝,CB=4㎝,E是DC的中点,BF=BC，则四边形DBFE的面积为______________｡‎ ‎24.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3，AD=4，则EF的长为________.‎ ‎ ‎ ‎25.如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y，则y与x的函数关系式是　　　　　　． ‎ ‎ ‎ ‎26.如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cos∠ADE=     ．‎ ‎27.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC，若AC=4cm,则四边形CODE的周长为     ‎ ‎28.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠,使点（D）与点B重合,点C落在点处,折痕为EF，若，那么的度数为       度.‎ ‎29.如图,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30o，点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是　   　‎ ‎30.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②)；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为       ．‎ 三 简答题:‎ ‎31.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC.‎ ‎32.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．‎ ‎（1）求证：四边形BMDN是菱形；‎ ‎（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．‎ ‎33.长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．‎ ‎（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为　　 ；‎ ‎（Ⅱ）当n=3时，a的值为　　 ．（用含a的式子表示）‎ ‎34.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.‎ ‎(1)求证：OE=OF；‎ ‎(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；‎ ‎(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．‎ ‎35.如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交线段OA于点E．‎ ‎（1）矩形OABC的周长是        ；‎ ‎（2）连结OD，当OD=DE时，求的值；‎ ‎（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. ‎ ‎36.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6. ‎ ‎（1）求AE的长．‎ ‎（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？ ‎ ‎ ‎ ‎37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF ‎（1）当A′与B重合时（如图1），EF=        ；‎ ‎（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；‎ ‎（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是              ；  ‎ ‎38.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．‎ ‎（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；‎ ‎（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．‎ ‎39.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，‎ ‎（1）求证：AE=EF；‎ ‎（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；‎ ‎40.如图,把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，求长方形ABCD的面积．‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1、D　 2、A　 3、A 4、A 5、C　 6、C　 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、C 13、A ‎14、B 15、D 16、C 17、B 18、A. 19、D； 20、D 21、△AFB或△AFE， 22、10cm； 23、10㎝2； ‎ ‎24、2.5； 25、  26、  27、8 cm 28、125º 29、 30、‎ ‎31、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.‎ ‎∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.‎ 又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴DF＝AB.又∵AB＝DC，∴DF＝DC.　‎ ‎32、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，‎ ‎∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，‎ ‎∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．‎ ‎（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，‎ 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．‎ ‎33、【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．‎ 故答案为：1﹣a；此时，分两种情况：‎ ‎①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．‎ ‎∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，‎ 即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；‎ ‎②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．‎ 则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．‎ ‎34、(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.‎ 同理：OC＝OE.∴OE＝OF.‎ ‎（2）由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.‎ 而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°. ∴EF＝＝＝13.∴OC＝EF＝.‎ ‎（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．‎ 理由如下：由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时，有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形． 又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形． ‎ ‎35、（1）24‎ ‎（2）∵OC=2 OA=10 ∴D(2-4，2)，E(2，0) ∵OD=DE ∴OE=2CD  2=2(2-4) ∴=4 ‎ ‎（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，‎ 则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.‎ 由题意知，DM∥NE，DN∥ME， ∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED∵DM∥NE   ∴∠MDE=∠NED ‎∴∠MED=∠MDE   ∴MD=ME  ∴平行四边形DNEM为菱形 过点D作DH⊥OA，垂足为H， ∴DH=2 ‎ 设菱形DNEM 的边长为,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-，‎ 在RT△DHN中，  解得  ‎ ‎∴菱形DNEM的面积=NE·DH=5‎ ‎∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5.‎ ‎36、（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9‎ ‎   在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，∴AE＝5‎ ‎（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能.‎ 当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3‎ 当AP＝AE时，则9－t＝5，∴t＝4‎ 当PE＝PA时，则(6－t)2＋42＝(9－t)2，∴t＝综上所述，符合要求的t值为3或4或.‎ ‎37、1）EF=10 （2）5   （3）4‎ ‎38、【解答】解：（1）△AED≌△CEB′‎ 证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；‎ ‎（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．‎ 在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．‎ ‎∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．‎ ‎39、（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°。‎ ‎∴∠BAE +∠BEA =90°。∴∠BA E=∠CEF。又∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，∴AB=EC=6。‎ ‎∴△ABE≌△ECF（ASA）。∴AE=EF。‎ ‎（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。‎ ‎∴AM=CE。∴∠BME=45°。∴∠AME=135°。‎ ‎∵CP是外角平分线，∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。∴∠AME=∠ECP。‎ 由（1）知∠MA E=∠CEP，∴△AME∽△ECP。∴。‎ ‎∵AM=2，EC=3，∴。∴AE与EP的数量关系是。‎ ‎40、解：∵把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，‎ ‎∴BF=PF，PH=CH，∵△PFH的周长为10cm，∴PF+FH+HC=BC=10cm，∴长方形ABCD的面积为：2×10=20‎