湖州市中考数学模拟卷3

湖州市中考数学模拟卷3

‎2015年湖州市中考数学模拟卷3‎ 考试时间120分钟，满分120分。 姓名 ‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）‎ ‎1．－3的绝对值是 ( ). ‎ A. 3 B. －‎3 ‎‎ C. D. －‎ ‎2．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ). ‎ A. 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米 D. 7.2×105平方米 ‎3．下列运算正确的是( ).‎ A. a2＋a3＝a5 B. C. (a2)3＝a5 D. a10÷a2＝a5‎ ‎4．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是( ). A. 圆柱体 B. 球体 C. 圆锥体 D. 长方体 ‎5. 已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于( ). ‎ A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 ‎6. 如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是( ).‎ A. 1∶2 B. 1∶ C. 1∶4 D. 2∶1‎ ‎7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ). ‎ A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形 ‎5‎ ‎5‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎17‎ ‎9‎ 学生人数(人)‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 锻炼时间(小时)‎ ‎(第8题图)‎ ‎8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( ).‎ ‎ A. 9，8　　 　 B. 8，9　‎ ‎ C. 8，8.5 　 D. 19，17‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ O ‎1‎ ‎16‎ ‎8‎ S(km)‎ 乙 甲 t(h)‎ ‎（第9题图）‎ ‎9. 甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为‎16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（ ） ‎ A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B地2 h C. 甲的速度是‎4km/h D. 乙的速度是‎8km/h ‎10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与 A D C y x B ‎（第10题图）‎ O x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，‎ 则点A 的坐标是( ).‎ A. （5，4） B. （4，5） ‎ C. （5，3） D. （3，5）‎ 二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．）‎ ‎11．如果，那么的补角等于 ．‎ ‎12．9的平方根是_ ．‎ ‎13．因式分解：=_ ．‎ ‎14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是‎1.70米，方差分别为，，其身高较整齐的球队是 队．‎ ‎15．如图，将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置，若AB=‎8cm，那么点A旋转到所经过的路线长为_ cm．（结果保留）‎ ‎-1‎ ‎5‎ x y O ‎（第16题图）‎ ‎16. 如图为二次函数的图象，在下列结论中：①；②方程的根是；③；④当时，y随着x的增大而增大.正确的结论有_ （请写出所有正确结论的序号）．‎ 三、解答题（共7小题，满分66分．）‎ ‎17．（本题满分12分，每小题6分）‎ ‎（1）先化简，再求值：，其中；‎ ‎（2）解方程：．‎ ‎18．（本题满分8分）‎ 已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．‎ ‎（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；‎ ‎（2）若AD=AE=2，∠A=，求四边形EBFD的周长.‎ ‎19．（本题满分8分）‎ ‎ 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球. ‎ ‎（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；‎ ‎（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作于点E．‎ ‎（1）请说明DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，AB＝8，求DE的长．‎ ‎21. (本题满分8分)‎ 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎(注:获利=售价-进价)‎ ‎（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.‎ ‎22. (本题满分10分)‎ 已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.‎ ‎（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；‎ ‎（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由.‎ ‎23.(本题满分12分)‎ 已知：如图，抛物线与轴的交点是、，与轴的交点是C.‎ A B P Q O C y x ‎(第23题图)‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）设（0<<6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.‎ ‎①当取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最大值是多少?‎ ‎②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角 形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1. A 2. D 3. B. 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A 二、填空题：‎ ‎11. 12. 13. 14. 甲 15. 6 16. ②④‎ 三、解答题：‎ ‎17.(1)解:原式= …………………………4分 ‎ =2 …………………………6分 ‎ 当时,原式= …………………………7分 ‎ =10 …………………………8分 ‎(2)解: x-1=2(x -3) …………………………3分 ‎ x-1=2 x -6‎ ‎ x=5 …………………………6分 ‎ 经检验: x=5是原方程的根. …………………………8分 ‎18.解:(1)在□ABC中,‎ ‎ AB=CD‎, ‎AB//CD. …………………………2分 ‎ ∵E、F分别是AB、CD的中点，‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴BE=CF. …………………………4分 ‎∴四边形EBFD是平行四边形. …………………………5分 ‎(2) ∵AD=AE,∠A=,‎ ‎ ∴⊿ADE是等边三角形. …………………………7分 ‎ ∴DE=AD=2, …………………………8分 ‎ 又∵BE=AE=2, …………………………9分 ‎ 由(1)知四边形EBFD是平行四边形,‎ ‎ ∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8. ……………10分 ‎19.解:(1)小亮 1 2 3‎ ‎ 小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4‎ ‎ 和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分 ‎ ∴ P(两个球上的数字之和为6)=. ………5分 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ 解法二:‎ ‎∴ P(两个球上的数字之和为6)=. ‎ ‎(2)不公平. …………………………6分 ‎∵P(小亮胜)=,P(小刚胜)=. …………………………8分 ‎∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).‎ ‎∴这个游戏不公平. …………………………10分 ‎ 20.解:(1)解法一：‎ 连接OD，则OD=OB.‎ ‎ ∴，……………………………………………1分 ‎ ∵AB=AC，∴. ……………………………2分 ‎∴，∴OD//AC …………………………4分 ‎∴. ……………………………5分 ‎∴DE是⊙O的切线. ……………………………6分 解法二：‎ 连接OD，AD.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴. ……………………1分 又∵AB=AC，∴BD=CD. ……………………………2分 ‎∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线. ……………………4分 ‎∴OD//AC，∴. …………………5分 ‎∴DE是⊙O的切线. ……………………………6分 ‎（2）连接AD（对应（1）的解法一）‎ ‎ ∵AB是⊙O的直径，∴. ………………7分 ‎ ∴. ………………9分 ‎ 又∵AB=AC，∴CD=BD=，. ……11分 ‎ ∴ ……………………………12分 解法二：‎ 连接AD.‎ AB是⊙O的直径，∴. ………………7分 ‎∴. ………………………………8分 又∵OA=OD，∴.………10分 ‎∴. …………………………11分 ‎∴. ……………………………12分 ‎ 解法三：‎ 连接AD.‎ AB是⊙O的直径，∴. ………………7分 又∵.‎ ‎∴⊿ADB∽⊿AED. ………………9分 ‎∴. ………………10分 而. ………………11分 ‎∴. ………………12分 ‎21.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.‎ ‎ 根据题意，得 ‎ ………………………………3分 解得： ………………………………5分 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………6分 ‎（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.‎ 根据题意，得 ‎ ……………………………8分 解不等式组，得 65＜a＜68 . ………………………………10分 ‎∵a为非负整数，∴a取66，67.‎ ‎∴ 160-a相应取94，93. ………………………………11分 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；‎ 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.‎ 其中获利最大的是方案一. ………………………………12分 ‎22.解：（1）如图①，过点G作于M.‎ ‎ 在正方形EFGH中，‎ ‎ . ………………………1分 ‎ ‎ ‎ 又∵，‎ ‎ ∴⊿AHE≌⊿BEF. ………………………2分 同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. ………………………3分 ‎ ∴GM=BF=AE=2.‎ ‎ ∴FC=BC-BF=10. ………………………4分 ‎ （2）如图②，过点G作于M.连接HF.‎ ‎ ‎ ‎ ………………………5分 又 ‎∴⊿AHE≌⊿MFG. ………………………6分 ‎∴GM=AE=2. ………………………7分 ‎ ………………………8分 ‎（3）⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分 ‎∵若则12- a =2，∴a=10.‎ 此时，在⊿BEF中，‎ ‎ ……………10分 在⊿AHE中，‎ ‎.…11分 ‎ ∴AH＞AD.‎ 即点H已经不在边AB上.‎ 故不可能有 ………………………………………12分 解法二：⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分 ‎∵点H在AD上，‎ ‎∴菱形边长EH的最大值为.‎ ‎∴BF的最大值为. ………………………10分 又因为函数的值随着a的增大而减小，‎ 所以的最小值为. ………………………11分 又∵，∴⊿GFC的面积不能等于2. ………………12分 ‎23.解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），‎ ‎ ………………………2分 ‎ 解得： ………………………3分 ‎ ∴所求抛物线的函数表达式是………………4分 ‎ （2）①∵当x=0时，y=2，‎ ‎ ∴点C的坐标为（0，2）.‎ 设直线BC的函数表达式是.‎ 则有 解得：‎ ‎∴直线BC的函数表达式是. ………………………5分 ‎∴‎ ‎ = ………………………7分 ‎=. ………………………8分 ‎∴当时，线段PQ的长度取得最大值.最大值是1. …………9分 ‎②当时，点P与点A重合，∴P（3，0） …………10分 ‎ 当时，点P与点C重合，∴（不合题意） …11分 ‎ 当时，‎ ‎ 设PQ与轴交于点D. ‎ ‎ ，‎ ‎ .‎ ‎ 又 ‎ ∴⊿ODQ∽⊿QDA. ∴，即.‎ ‎ ∴， …………………………………………12分 ‎ ，∴. ………………………13分 ‎ ∴.‎ ‎ ∴或.‎ ‎ ∴所求的点P的坐标是P（3，0）或或. ……14分 ‎ 解法二：‎ ‎ 当时，点P与点A重合，∴P（3，0） …………10分 ‎ 当时，点P与点C重合，∴（不合题意） …11分 当时，设PQ与轴交于点D.‎ ‎ 在中，，‎ ‎ 在中，‎ ‎ 在中，，‎ ‎ ∴.…………………………12分 ‎ ，∴. …………………………13分 ‎ ∴.‎ ‎ ∴或.‎ ‎ ∴所求的点P的坐标是P（3，0）或或. ………14分