中考数学模拟冲关试卷一含解析

中考数学模拟冲关试卷一含解析

湖北省黄冈市2016年中考数学模拟冲关试卷（一）‎ 一、选择题 ‎1．下列结果正确的是（　　）‎ A．2x2﹣x3=x B．（3xy）3=9x3y3 C．（﹣）﹣2= D．（﹣x）4÷（﹣x）2=﹣x2‎ ‎2．下列说法正确的是（　　）‎ A．彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定会中奖 B．一组数据的中位数就是这组数据正中间的数 C．鞋店老板进货时最关心的是鞋码的众数 D．甲每次考试成绩都比乙好，则方差S甲2＜S乙2‎ ‎3．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（　　）‎ A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水 B．放人的长方体的高度为30cm C．该容器注满水所用的时间为21分钟 D．此长方体的体积为此容器的体积的 ‎6．一次劳技课上，老师让同学们在一张长为8cm，宽为6cm的长方体纸片上，剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积不可能为（　　）‎ A．10cm2 B．5cm2 C．7cm2 D． cm2‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共２４分）‎ ‎7．的倒数是　　　　　　．‎ ‎8．分解因式：xy2﹣x3=　　　　　　．‎ ‎9．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于　　　　　　．‎ ‎10．若﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，则a+b=　　　　　　．‎ ‎11．分式方程的解为　　　　　　．‎ ‎12．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于　　　　　　．‎ ‎13．如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是　　　　　　（结果保留根式）．‎ ‎14．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）‎ ‎15．解不等式组：．‎ ‎16．如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则该图中有一对全等三角形，请你找出来，并证明．‎ ‎17．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎18．如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．‎ ‎19．将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．‎ ‎（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是　　　　　　；‎ ‎（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是　　　　　　；‎ ‎（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．‎ ‎20．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：‎ 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 ‎85‎ ‎95‎ ‎94‎ ‎96‎ ‎94‎ ‎85‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎99‎ ‎95‎ 乙 ‎80‎ ‎99‎ ‎100‎ ‎99‎ ‎90‎ ‎82‎ ‎81‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎99‎ ‎（1）根据图表中所示的信息填写下表：‎ 类别 信息 平均数 众数 中位数 方差 甲 ‎93‎ ‎95‎ ‎18.8‎ 乙 ‎90‎ ‎90‎ ‎68.8‎ ‎（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点？（从不同的角度分别说出一条即可）‎ ‎（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？‎ ‎21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P，求证：‎ ‎（1）△BEC∽△ADC；‎ ‎（2）．‎ ‎22．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）‎ ‎23．（10分）（2016•黄冈模拟）某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．‎ 时间x（天）‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ 销量y1（万朵）‎ ‎0‎ ‎16‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎16‎ ‎0‎ 另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示．‎ ‎（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．‎ ‎24．（12分）（2016•黄冈模拟）已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°．动点P从0点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．‎ ‎（1）求直线AC的解析式；‎ ‎（2）求经过0，A，B三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似？‎ ‎（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年湖北省黄冈市中考数学模拟冲关试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列结果正确的是（　　）‎ A．2x2﹣x3=x B．（3xy）3=9x3y3 C．（﹣）﹣2= D．（﹣x）4÷（﹣x）2=﹣x2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、2x2﹣x3不能计算，故本选项错误；‎ B、（3xy）3=27x3y3，故本选项错误；‎ C、（﹣）﹣2=，故本选项正确；‎ D、（﹣x）4÷（﹣x）2=（﹣x）4﹣2=（﹣x）2=x2，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．下列说法正确的是（　　）‎ A．彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定会中奖 B．一组数据的中位数就是这组数据正中间的数 C．鞋店老板进货时最关心的是鞋码的众数 D．甲每次考试成绩都比乙好，则方差S甲2＜S乙2‎ ‎【考点】概率的意义；中位数；众数；方差；统计量的选择．‎ ‎【分析】结合选项根据概率的意义、中位数、众数和方差的概念求解即可．‎ ‎【解答】解：A、彩票中奖的概率是1%，该事件为随机事件，买100张彩票不一定会中奖，本选项错误；‎ B、根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，本选项错误；‎ C、鞋店老板进货时最关心的是鞋码的众数，本选项正确；‎ D、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，故方差不能用来衡量甲乙的成绩好坏，本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了概率的意义、中位数、众数和方差的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念．‎ ‎　‎ ‎3．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】同类二次根式．‎ ‎【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3的即可．‎ ‎【解答】解：A、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；‎ B、=3与被开方数相同，是同类二次根式；‎ C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；‎ D、=2与被开方数不同，不是同类二次根式．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．‎ ‎　‎ ‎4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】一次性纸杯的正视图是一个上底大于下底的梯形，进行选择即可．‎ ‎【解答】解：一次性纸杯的正视图是，，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．‎ ‎　‎ ‎5．如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（　　）‎ A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水 B．放人的长方体的高度为30cm C．该容器注满水所用的时间为21分钟 D．此长方体的体积为此容器的体积的 ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】运用待定系数法分别求出AB，BC的解析式，再由一次函数的解析式的性质根据自变量与函数值之间的关系就可以求出结论．‎ ‎【解答】解：设AB的解析式为y=k1t+b1，BC的解析式为y=k2t+b2，由题意得 ‎，，‎ 解得：，，‎ ‎∴y=，‎ A、当0≤t≤3时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水，当3＜t≤21时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水；‎ B、由图象知，那样放置在圆柱体容器内的长方体的高为50﹣30=20cm；‎ C、令y=0，则﹣x+35=0，‎ 解得：x=21，‎ ‎∴该容器注满水的时间为21秒．‎ D、设每秒钟的注水量为mcm3．‎ 则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m÷=（cm2），‎ 圆柱体的底面积为：m÷=cm2．‎ 二者比为： =1：4，‎ ‎∴长方体底面积：圆柱体底面积=3：4．‎ ‎∵圆柱高：长方体高=20：50=2：5，‎ ‎∴长方体体积：圆柱体体积=6：20=3：10，‎ ‎∴圆柱体的体积为长方体容器体积的；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及利用图象获取正确信息，难度中等，利用已知图象得出正确信息是考查重点，需牢固掌握，解答时计算长方体的体积与容器的体积的比是难点．‎ ‎　‎ ‎6．一次劳技课上，老师让同学们在一张长为8cm，宽为6cm的长方体纸片上，剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积不可能为（　　）‎ A．10cm2 B．5cm2 C．7cm2 D． cm2‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．‎ ‎【解答】解：分三种情况计算：‎ ‎（1）当AE=AF=5厘米时，‎ ‎∴S△AEF=AE•AF=×5×5=（厘米2），‎ ‎（2）当AE=EF=5厘米时，如图 BF===2（厘米），‎ ‎∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5（厘米2），‎ ‎（3）当AE=EF=5厘米时，如图 DF===4（厘米），‎ ‎∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10（厘米2），‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共２４分）‎ ‎7．的倒数是　　．‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣1）．‎ ‎【解答】解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）=1÷（﹣）﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎8．分解因式：xy2﹣x3=　x（y+x）（y﹣x）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：xy2﹣x3‎ ‎=x（y2﹣x2），‎ ‎=x（y+x）（y﹣x）．‎ 故答案为：x（y+x）（y﹣x）．‎ ‎【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．‎ ‎　‎ ‎9．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于　70°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，由∠1=∠2可得出∠2的度数，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，‎ ‎∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=70°，‎ ‎∴∠4=∠2=70°．‎ 故答案为：70°．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎10．若﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，则a+b=　1　．‎ ‎【考点】同类项．‎ ‎【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a、b的值，再根据a、b的值，可得a+b的值．‎ ‎【解答】解：∵代数式﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，‎ ‎∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，‎ a=2，b=﹣1，‎ ‎∴a+b=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了同类项，知道相同字母的指数相等是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．分式方程的解为　x=　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】方程两边都乘以3（x﹣1）化为整式方程，然后求解，再检验即可．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以3（x﹣1）得，‎ ‎3x=2，‎ 解得x=，‎ 检验：当x=时，3（x﹣1）=3（1﹣）=1≠0，‎ 所以，x=是方程的解，‎ 所以，原分式方程的解是x=．‎ 故答案为：x=．‎ ‎【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎12．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于　﹣1　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系得出“m+n=2，mn=﹣1”，再将3m2﹣n2﹣8m+1变形为只含m+n与mn的代数式，代入数据即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，‎ ‎∴m+n=﹣=2，mn==﹣1．‎ ‎∴3m2﹣n2﹣8m+1=（4m2﹣8m）﹣（m2+n2）+1=﹣4mn﹣[（m+n）2﹣2mn]+1=4﹣6+1=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出3m2﹣n2﹣8m+1=﹣4mn﹣[（m+n）2﹣2mn]+1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再将代数式变形为只含两根之和与两根之积的形式是关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是　8　（结果保留根式）．‎ ‎【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．‎ ‎【分析】要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．‎ ‎【解答】解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，‎ 根据题意可得出：2πr=，‎ 则2×π×2=，‎ 解得：n=90°，‎ 由勾股定理求得它的弦长是=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题以及弧长的计算，根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．‎ ‎　‎ ‎14．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是　9π　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积=扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．‎ ‎【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，‎ ‎∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，‎ ‎∴BC=AB=3，‎ ‎∴阴影面积=﹣=9π．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）‎ ‎15．解不等式组：．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：由（1）得，≤1，x≤2；‎ 由（2）得，3﹣4x+4＜1，﹣4x＜1﹣7，x＞；‎ 故原不等式组的解集为：＜x≤2．‎ ‎【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎　‎ ‎16．如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则该图中有一对全等三角形，请你找出来，并证明．‎ ‎【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形可得AC=BC，CD=CE，再由∠ACB=∠ECD=90°可得∠ACD=∠ECB，然后利用SAS定理证明△ACD≌△BCE．‎ ‎【解答】解：△ACD≌△BCE，‎ 理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=BC，CD=CE，‎ ‎∵∠ACB=∠ECD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠ECB，‎ 在△ACD和△BCE中，‎ ‎∴△ACD≌△BCE（SAS）．‎ ‎【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件．‎ ‎　‎ ‎17．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克盈利10元，每天可售出500千克，每天盈利5000元，列出方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：‎ ‎（10+x）（500﹣20x）=5000，‎ 解得：x=0或x=15，‎ 为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价0元；‎ 答：每千克水果应涨价0元．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎18．如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴K1=1×3=3可求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COD的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，‎ ‎∴k=1×3=3，‎ ‎∴；‎ ‎（2）当x=3时，y==1，‎ ‎∴D（3，1）．‎ ‎∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴y=﹣x+4．‎ 令y=0，则x=4，‎ ‎∴A（4，0），‎ ‎∴S△COA=×4×3=6，‎ S△DOA=×4×1=2，‎ ‎∴△COD的面积=S△COA﹣S△DOA=6﹣2=4．‎ ‎【点评】考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同学们只要认真读懂题意，就不易出错，此题难度中等．‎ ‎　‎ ‎19．将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．‎ ‎（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是　　；‎ ‎（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是　　；‎ ‎（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答．‎ ‎（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答．‎ ‎（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．‎ ‎【解答】解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；‎ ‎（2）只有2+4=6，但组合一共有3+2+1=6，故概率为；‎ ‎（3）列表如下：‎ ‎ 第二次 第一次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎3‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ 其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．‎ 所以，P（3的倍数）=．‎ 故答案为，．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎20．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：‎ 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 ‎85‎ ‎95‎ ‎94‎ ‎96‎ ‎94‎ ‎85‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎99‎ ‎95‎ 乙 ‎80‎ ‎99‎ ‎100‎ ‎99‎ ‎90‎ ‎82‎ ‎81‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎99‎ ‎（1）根据图表中所示的信息填写下表：‎ 类别 信息 平均数 众数 中位数 方差 甲 ‎93‎ ‎95‎ ‎18.8‎ 乙 ‎90‎ ‎90‎ ‎68.8‎ ‎（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点？（从不同的角度分别说出一条即可）‎ ‎（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？‎ ‎【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数；方差．‎ ‎【分析】（1）对甲的数据由小到大进行整理，可得甲的中位数；可直接得到乙的众数；‎ ‎（2）此题是开放题目，因此学生的回答是多样的，例如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等；‎ ‎（3）此题的选择也是不一的，例如：选甲，因为10次测验，甲有8次不少于90分，而乙仅有6次；选乙，因为乙有4次在99分以上．‎ ‎【解答】解：（1）甲的中位数==94.5，乙的众数是99；‎ ‎（2）从稳定性看：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小；从平均数看：甲的平均数比乙的平均数高；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高．从众数看：乙的成绩比甲好．从中位数看：甲比乙的成绩好．‎ ‎（3）10次测验，甲有8次不少于90分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；‎ 若想拿到更好的名次可选乙，因为乙有4次在99分以上．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和表格的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；除此之外，本题重点考查了运用平均数、中位数、众数和方差的意义解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P，求证：‎ ‎（1）△BEC∽△ADC；‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）由AB是⊙O的直径，∠AEB=∠ADB=90°，又由∠C是公共角，即可证得△BEC∽△ADC；‎ ‎（2）由（1）得：△BEC∽△ADC，得出对应边成比例，再由AB=AC，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB=∠ADB=90°，‎ ‎∴∠CEB=∠CDA=90°，‎ ‎∵∠C=∠C，‎ ‎∴△BEC∽△ADC；‎ ‎（2）由（1）得：△BEC∽△ADC，‎ ‎∴，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，证明三角形相似是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】求ABCD的周长就是求AB和AD的长，可分别过B、D作垂线垂直于l，通过构造直角三角形根据α=36°和ABCD的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽12mm等条件来求出AB、AD的长．‎ ‎【解答】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．‎ ‎∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，‎ ‎∠ADF+∠DAF=90°，‎ ‎∴∠ADF=α=36°．‎ 根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．‎ 在Rt△ABE中，sin，‎ ‎∴AB==40（mm）．‎ 在Rt△ADF中，cos∠ADF=，‎ ‎∴AD==60（mm）．‎ ‎∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm）．‎ ‎【点评】通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•黄冈模拟）某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．‎ 时间x（天）‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ 销量y1（万朵）‎ ‎0‎ ‎16‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎16‎ ‎0‎ 另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示．‎ ‎（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）先判断出y1与x之间是二次函数关系，然后设y1=ax2+bx+c（a≠0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；‎ ‎（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；‎ ‎（3）分①0≤x≤8时，②8＜x≤20时两种情况，根据总销售量y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答．‎ ‎【解答】解：（1）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，‎ 设y1=ax2+bx+c（a≠0），‎ 则，‎ 解得，‎ 故y1与x函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；‎ ‎（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；‎ 当0≤x≤8，设y=kx，‎ ‎∵函数图象经过点（8，4），‎ ‎∴8k=4，‎ 解得k=，‎ 所以，y=x，‎ 当8＜x≤20时，设y=mx+n，‎ ‎∵函数图象经过点（8，4）、（20，16），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 所以，y=x﹣4，‎ 综上，y2=；‎ ‎（3）当0≤x≤8时，‎ y=y1+y2‎ ‎=x﹣x2+5x ‎=﹣（x2﹣22x+121）+‎ ‎=﹣（x﹣11）2+，‎ ‎∵抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=8时，y有最大值，y最大=﹣（8﹣11）2+=28；‎ 当8＜x≤20时，y=y1+y2=x﹣4﹣x2+5x，‎ ‎=﹣（x2﹣24x+144）+32，‎ ‎=﹣（x﹣12）2+32，‎ ‎∵抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，‎ ‎∴当x=12时，y有最大值为32，‎ ‎∴该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售量的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2016•黄冈模拟）已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°．动点P从0点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．‎ ‎（1）求直线AC的解析式；‎ ‎（2）求经过0，A，B三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似？‎ ‎（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）过C点作x轴的垂线，垂足为D点，由已知条件利用勾股定理求AC，利用面积法求CD，利用勾股定理求OD，确定C点坐标，从而求直线AC的解析式；‎ ‎（2）由上题中求得的C（，），可以求得B（，），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、O坐标分别代入即可求得．‎ ‎（3）根据P点是否在线段OA上分类：当0≤t≤2.5时，和当t＞2.5时，判断相似是否成立，利用相似比求符合条件的t的值；‎ ‎（4）当P点在线段OA上，在A点的左侧时AP=AQ，t=，当P在A点的右侧AP=AQ时t=5．点P在A右侧：QA=QP时，t=，点P在A右侧：PA=PQ时，t=．‎ ‎【解答】解：（1）过C点作x轴的垂线，垂足为D点，在平行四边形OABC中，由OA=5，AB=4，∠OCA=90°，得AC=3，‎ 由面积法，得CD×OA=OC×AC，‎ 解得CD==，‎ 在Rt△OCD中，由勾股定理得OD==，‎ ‎∴C（，），‎ 又∵A（5，0），‎ ‎∴直线AC解析式为：y=﹣x+；‎ ‎（2）∵C（，），‎ ‎∴B（，），‎ ‎∵O（0，0），A（5，0），‎ 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，代入得 ‎，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．‎ ‎（3）当0≤t≤2.5时，P在OA上，∠OAQ≠90°，‎ 故此时△OAC与△PAQ不可能相似．‎ 当t＞2.5时，‎ ‎①若∠APQ=90°，则△AQP∽△OAC，‎ 故==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴t=，‎ ‎∵t＞2.5，‎ ‎∴t=符合条件．‎ ‎②若∠AQP=90°，则△APQ∽△OAC，‎ 故==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴t=，‎ ‎∵t＞2.5，‎ ‎∴t=符合条件．‎ 综上可知，当t=或时，△OAC与△APQ相似．‎ ‎（4）有四种情况：‎ ‎①点P在A左侧：AP=AQ时，t=，‎ ‎②点P在A右侧：AP=AQ时，t=5，‎ ‎③点P在A右侧：QA=QP时，t=，‎ ‎④点P在A右侧：PA=PQ时，t=．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用勾股定理，面积法，相似三角形的性质解题．‎