最新中考数学压轴题

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‎1．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B=∠D，AB=AD；如图②中，∠A=∠C，AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形．‎ ‎（1）在图①中，若AB=AD=4，∠A=60°，∠C=120°，请求出四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；‎ ‎（3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．‎ ‎2．（1）问题发现 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．‎ 填空：‎ ‎①∠AEC的度数为　 　；‎ ‎②线段AE、BD之间的数量关系为　 　．‎ ‎（2）拓展探究 如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．‎ ‎（3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=　 　°； ②请直接写出点D到PC的距离为　 　．‎ ‎3．问题发现：‎ ‎（1）如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB=90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB=45°，则点P与⊙O的位置关系是　 　；若∠AQB＜45°，则点Q与⊙O的位置关系是　 　．‎ 问题解决：‎ 如图②、图③所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB=135°，且AB=1，AD=2，点P是BC边上任意一点．‎ ‎（2）当∠APD=45°时，求BP的长度．‎ ‎（3）是否存在点P，使得∠APD最大？若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由．‎ ‎4．问题探究：‎ ‎（1）如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若△ABC的边上存在点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则CP的长为　 　．‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=3，边BC上存在点P，使∠APD=90°，求矩形ABCD面积的最小值．‎ 问题解决：‎ ‎（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=3，∠A=∠B=90°，∠C=45°，边CD上存在点P，使∠APB=60°，在此条件下，四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎5．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．‎ 填空：当点A位于　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含a，b的式子表示）‎ ‎（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．‎ ‎①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；‎ ‎②直接写出线段BE长的最大值．‎ ‎（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎6．问题探究：‎ ‎（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为　 　；‎ ‎（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长；‎ 问题解决：‎ ‎（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．‎ ‎7．（1）问题发现：‎ 如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为　 　；‎ ‎（2）深入探究：‎ 如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）拓展延伸：‎ 如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长．‎ ‎8．问题发现．‎ ‎（1）如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为　 　．‎ ‎（2）如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．‎ ‎（3）如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎