深圳中考数学圆必会题

深圳中考数学圆必会题

一、 角度的计算 ‎1、（2010福建德化）如图，点B、C在⊙上，且BO=BC，则圆周角等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．(北京崇文) 是圆O的直径，是圆O的弦，=48,则= ．‎ ‎3．（门头沟区）如图，于，若，则 度．‎ 第3题 ‎ 1题 2题 ‎ ‎4. (兰州市) 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 ‎ A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 ‎5．（江苏泰州，18，3分）如图⊙O的半径为‎1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝ ．‎ ‎6．(安徽芜湖市)如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）‎ A．19 B．‎16 C．18 D．20‎ ‎7. (兰州市) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )‎ A．15 B．‎‎28 ‎C．29 D．34‎ ‎ ‎ ‎ 5题 6题 7题 ‎8. （2011四川凉山州，9，4分）如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则 的度数为（ ）‎ A．　　 B．或 　　C．　　 D． 或 A B C D E ‎9. （2011广东肇庆，7，3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是( )‎ A． 115° B． 105° C． 100° D． 95°‎ ‎10. （2011四川宜宾,23，10分）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．‎ ‎（1）求证：AC⊥BH；‎ ‎（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．‎ ‎（10题图）‎ ‎21. （2011广东肇庆，24，10分）已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交 ‎⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． ‎ ‎（1）求证：∠DAC ＝∠DBA；‎ ‎（2）求证：是线段AF的中点；‎ ‎（3）若⊙O 的半径为5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．‎ · A B C D E O F P 二、 垂径定理的相关计算与证明 ‎1、(安徽省)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的弧)，点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D， AB=‎300m，CD=‎50m，则这段弯路的半径是 m．‎ ‎2、(聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为‎2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）‎ A．‎2cm B．cm C．cm D．cm ‎3.（广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝‎12米，拱高CD＝‎4米，则拱桥的半径为（　　）．‎ A.‎6.5米　　　B‎.9米　　　C‎.13米　　　D‎.15米 第2题图 ‎ ‎3题图 ‎ 1题 ‎4. （2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）‎ A、6分米 B、8分米 C、10分米 D、12分米 ‎5. （2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）‎ A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位 ‎6. （2011甘肃兰州，12，4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为 A．6 B．13 C． D．‎ ‎7. （2011安徽，13，5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是 ．‎ ‎7题 A B C O ‎ 4题 6题 ‎8（日照市）．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：‎ ‎（1）D是BC的中点； ‎ ‎（2）△BEC∽△ADC；‎ ‎（3）BC2=2AB·CE．‎ ‎9．（山东省济宁市）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.‎ ‎(1) 求证：； ‎ ‎(第9题)‎ ‎(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.‎ 三、 圆与多边形 ‎1.（山东省济南市）如图，正六边形螺帽的边长是‎2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）‎ ‎　 A． cm　　 　 　　B．cm ‎　 C． cm　　 　D．1cm B A C D E F G H 图(2)‎ ‎2. （台湾省）如图(2)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE 的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为 ‎ ‎ (A) 40 (B) 50 ‎ ‎(C) 60 (D) 80 。‎ ‎3（毕节地区）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 ‎16cm‎2,则该半圆的半径为（　 　）‎ A. cm B. ‎9 cm C. cm D. cm ‎ ‎ ‎4. (兰州市)如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 A． B． C． D． ‎ 四、切线的性质与判定 ‎1（宣武）.已知：如图，⊙O是的外接圆，为⊙O直径，且于点，于 点 ‎（1）求证：是⊙O的切线；‎ ‎（2）当，时，求的长。‎ ‎2.（崇文）如图，AB是半圆⊙O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆⊙O于点E，交AC于点C，使 ‎（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论。‎ ‎（2）若，，求AD的长。‎ ‎3．(顺义)如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎4(门头沟). 已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD 的延长线与BE的延长线交于A点.‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AD＝4，CD＝6，求tan∠ADE的值.‎ ‎ ‎ ‎5(丰台)．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．‎ ‎（1）求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）若DE=2，，求⊙O的直径．‎ ‎6(房山)． 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F．‎ ‎（1）求证：AC与⊙O相切；‎ ‎（2）当BD=2，时，求⊙O的半径．‎ ‎7(平谷). 已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cm，cm，求⊙O的半径.‎ ‎8(密云)．如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：直线EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求sin∠E的值．‎ ‎9(通州)．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.‎ ‎（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与 ‎⊙A的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）在（1）的条件不变的情况下，若 GC＝CD＝5，求AD的长.‎ ‎（第23题图）‎ ‎10(昌平)．已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上，且 ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）若点是劣弧上一点，与相交 ‎ 于点，且，，‎ 求⊙的半径长.‎ 五、点与圆，直线与圆，圆和圆的位置关系的判定 ‎1.（山东省济南市）已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是 （ ）‎ ‎ A.内含 B.相交 C.相切 D.外离 ‎2. (兰州市) 已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ‎ A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 ‎3．（门头沟区）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆， ,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A．－1≤≤1 B．≤≤ C．0≤≤ D．＞ ‎ ‎4、（宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。‎ ‎5、（重庆市潼南县） 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， ⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .‎ x O P y P A O B 第3题 ‎ 4题 ‎ ‎6．（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ‎(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 ‎ ‎7（四川省眉山）下列命题中，真命题是 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 六、 弧长与面积的相关计算 ‎1．（福建省晋江市）已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是　　　　.‎ ‎2、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 ‎ ‎3. (兰州市) 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 A． B． C． D．‎ ‎4.（广东省广州市）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留)‎ ‎5．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为‎15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）．‎ ‎6.（台湾省）如图(十三)，扇形AOB中，=10， A B O A B O A’‎ O’‎ 图(十三)‎ 图(十四)‎ ÐAOB=36°。若固定B点，将此扇形依 ‎ 顺时针方向旋转，得一新扇形A’O’B， 其中A点在上，‎ 如图(十四)所示， 则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为 ‎(A) p (B) 2p ‎ ‎(C) 3p (D) 4p 。‎ ‎7.（2010珠海）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）‎ ‎8.（山东省济南市）如图，四边形OABC为菱形，点 B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，‎ 则扇形OEF的面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. （福建省晋江市）已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.‎ ‎(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；‎ A OA B C D A’‎ xA yxA ‎(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).‎ ‎.‎ ‎10(朝阳一模)．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，‎ 且∠CDB=∠OBD=30°，DB=‎‎6cm．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求⊙O的半径长；‎ ‎（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积 ‎（结果保留）． ‎ ‎7 圆中综合题目 ‎1. （2011四川内江，9，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为 A．1 B． C．2 D．2‎ ‎2. （2011山东日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 ．‎ ‎3. （2011山东威海，15，3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED= . ‎ ‎4. （2011山东烟台，16,4分）如图，△ABC的外心坐标是__________.‎ O x y B C A ‎5. （2011浙江杭州，14，4）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO= °．‎ ‎6．（2011浙江省嘉兴，16，5分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①S△AEC=2S△DEO；②AC=2CD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④．其中正确结论的序号是　 　．‎ ‎（第16题）‎ ‎7. （2011江西南昌，13，3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，‎ 则∠PBC+∠PCA+∠PAB= 度.‎ ‎8.（2011浙江金华，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.‎ ‎（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；‎ ‎（2）当DE＝8时，求线段EF的长；‎ ‎9. （2011山东烟台，25,12分）已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.‎ ‎（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2‎ ‎（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.‎ ‎.‎ A B C D E ‎.‎ O G ‎（图2）‎ A B C D E F P ‎.‎ O G ‎（图1）‎ ‎10. （2011内蒙古乌兰察布，21，10分） ‎ 如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F . ‎ ‎( 1 ）求证： BD = BF ;‎ ‎( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．‎ ‎11. （2011江苏苏州，27,8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD.‎ ‎（1）如图①，当PA的长度等于______时，∠PAB=60°；‎ ‎ 当PA的长度等于______时，△PAD是等腰三角形；‎ ‎（2）如图②，以AB边所在的直线为x轴，AD边所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.设P点坐标为（a，b），试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a、b的值.‎ ‎12. （2011山东德州22,10分）●观察计算 当，时， 与的大小关系是_________________．‎ 当，时， 与的大小关系是_________________．‎ ‎●探究证明 如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．‎ ‎（1）分别用表示线段OC，CD；‎ ‎（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系 ‎（用含a，b的式子表示）．‎A B C O D ‎●归纳结论 根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_________________________．‎ ‎●实践应用 要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．‎