2020年中考数学专题复习卷 代数式（含解析）

2020年中考数学专题复习卷 代数式（含解析）

代数式 一、选择题 ‎1.以下各式不是代数式的是（   ） ‎ A. 0                                       B.                                        C.                                        D. ‎ ‎2.若单项式am﹣1b2与  的和仍是单项式，则nm的值是（   ） ‎ A. 3                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 9‎ ‎3.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1 ， 餐桌面积为S2 ， 则 （    ）‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎4.若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（   ） ‎ A. 零                                      B. 负数                                      C. 正数                                      D. 整数 12‎ ‎5.代数式 相乘，其积是一个多项式，它的次数是（   ） ‎ A. 3                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 2‎ ‎6.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=(       ） ‎ A. 23                                         B. 21                                         C. 19                                         D. 17‎ ‎7.若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x2﹣xy+y2的值是（  ） ‎ A. 1                                           B. 3                                           C. 5                                           D. 7‎ ‎8.已知a、b满足方程组 ，则‎3a+b的值为（   ） ‎ A. 8                                         B. 4                                         C. ﹣4                                         D. ﹣8‎ ‎9.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为‎2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（      ） ‎ A. ‎6a                                     B. ‎6a+b                                     C. ‎3a                                     D. ‎10a-b ‎10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1 ， 从B地返回A地的速度为V2 ， 则A，B两地间往返一次的平均速度为（   ） ‎ 12‎ A.                                 B.                                 C.                                 D. 无法计算 ‎11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为(   )‎ A. 121                                      B. 113                                      C. 105                                      D. 92‎ ‎12.如图，已知，点A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ， 第2个△B‎1A2B2 ， 第3个△B‎2A3B3 ， …则第2017个等边三角形的边长等于（   ） ‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.若 是方程 的一个根，则 的值为________． ‎ ‎14.已知-2x‎3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，则m2+n的值是________ ‎ ‎15.若ax=2,bx=3,则(ab)3x=________ ‎ 12‎ ‎16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为625，则第2018次输出的结果为________． ‎ ‎17.若‎3a2﹣a﹣3=0，则5﹣‎3a2+a=________． ‎ ‎18.已知 +|b﹣1|=0，则a+1=________． ‎ ‎19.已知x=‎2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于________． ‎ ‎20.若规定一种特殊运算※为：a※b=ab- ，则（﹣1）※（﹣2）________． ‎ ‎21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1， ， ， ， ，按照这样的规律，这组数据的第10项应该是________． ‎ ‎22.已知 ， ， ， ， ， ，…（即当 为大于1的奇数时， ；当 为大于1的偶数时， ），按此规律， ________. ‎ 三、解答题 ‎ ‎23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m． ‎ ‎24.先化简，再求值：     已知a2—a=5，求(‎3a2‎-7a)-2(a2‎-3a+2)的值． ‎ 12‎ ‎25.某公园欲建如图‎13-2-3‎所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米） ‎ 12‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。 故答案为：C 【分析】根据，单项式和多项式统称整式，整式和分式统称有理式，有理式和无理式统称代数式，即可一一判断。‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵单项式am﹣1b2与 的和仍是单项式， ∴单项式am﹣1b2与 是同类项， ∴m﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=23=8． 故答案为：C． 【分析】根据题意，本题中的两个单项式是同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求出m,n的值，再代入代数式按乘方的意义即可得出答案。‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：阴影部分面积S1=;餐桌面积为S2=ab, ∴ 故答案为：C. 【分析】根据图分别表示出阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，再求出其比值即可。‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13， =（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2）， =（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0． ‎ 12‎ 故答案为：C． 【分析】对代数式进行完全平方式的变形，得出代数式的值是正数.‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵（a2b2）（a+b）（1+ ）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3 ． ∴根据结果可知，它的次数是5． 故答案为：B． 【分析】根据代数式的混合运算，得到代数式的次数.‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：（a-b）2=a2-2ab+b2 =a2+2ab+b2-2ab-2ab =（a+b）2-4ab 当a+b=5，ab=1时 原式=25-4=21 故答案为：B 【分析】利用完全平方公式将（a-b）2转化为（a+b）2-4ab，再整体代入求值即可。‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：由题意，得： ， 解得 ； ∴x2﹣xy+y2=1+2+4=7；故答案为：D． 【分析】根据互为相反数两数之和为0.得出|x+2y+3|+（2x+y）2=0，再根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立关于x、y的方程组，求出方程组的解，然后代入求值即可。‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【解析】 ： ， ①×2+②得：‎5a=10，即a=2， 将a=2代入①得：b=2， 则‎3a+b=6+2=8． 故答案为：A 【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再将a、b的值代入‎3a+b，计算即可。‎ ‎9.【答案】A ‎ 12‎ ‎【解析】 ：根据题意得：2（‎2a+b+a-b）=‎6a 故答案为：A【分析】根据长方形的周长等于2（长+宽），列式计算即可。‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为 + ．平均速度=2÷（ + ）=2÷ = ． 故答案为：B． 【分析】根据速度=路程÷时间，本题需注意路程是往返路程.‎ ‎11.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：第(1)个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆； 第(2)个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1=4+1=22+12个圆； 第(3)个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1=9+4=32+22个圆； 第(4)个图形中最下面有4个圆，上面有1+3+5+7+5+3+1=16+9=42+32 … 第(n)个图形中最下面有n个圆，上面有1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n2+（n-1）2个圆 第(n)个图形中一共有n+n2+（n-1）2个圆 第(7)个图形最下面有7个圆， ∴共有7+72+62=92， 故答案为：D【分析】第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有一个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆，以此类推可得第n个图形最下面有n个圆，上面有1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n2+（n-1）2个圆，一共有n+n2+（n-1）2个圆，由此代入相加即可。‎ ‎12.【答案】C ‎ ‎【解析】 根据锐角三函数的性质，由OB= ，OC=1，可得∠OCB=90°，然后根据等边三角形的性质，可知∠A1AB=60°，进而可得∠CAA1=30°，∠CA1O=90°，因此可推导出∠A‎2A1B=30°，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A‎2A1B=∠A‎3A2B2=∠A‎4A3B3=30°，故可得后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半，即OA1=OCcos∠CAA1= ，B‎1A2= ，以此类推，可知第2017个等边三角形的边长为： . 故答案为：C. ‎ 12‎ ‎【分析】因为OB=，OC=1，根据特殊角的三角函数值可得∠OCB=，由等边三角形的性质，可知∠A1AB=60°，所以∠CAA1=30°，根据三角形内角和定理可得∠CA1O=90°，根据平角=可求得∠=30°,同理可得∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A‎2A1B=∠A‎3A2B2=∠A‎4A3B3=30°，根据这个规律可知后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半，即OA1=OCcos∠CAA1=，B‎1A2=，以此类推，可知第2017个等边三角形的边长为=.‎ 二、填空题 ‎13.【答案】2018 ‎ ‎【解析】 ：由题意可知：‎2m2-3m-1=0， ∴‎2m2-3m=1 ∴原式=3（‎2m2-3m）+2015=2018 故答案为：2018 【分析】根据方程根的定义，由m是方程2x2−3x−1=0 的一个根得出‎2m2-3m=1，然后再将代数式‎6m2‎−‎9m+2015变形为：3(‎2m2-3m)+2015，再整体代入即可得出答案。‎ ‎14.【答案】7 ‎ ‎【解析】 ：因为-2x‎3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，   所以 解得   所以m2+n=7 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数不变；求出m、n的值，得到代数式的值.‎ ‎15.【答案】216 ‎ ‎【解析】 ：(ab)3x=a3x·b3x=(ax)3(bx)3=23·33=216【分析】先利用积的乘方和幂的乘方的逆运算，将原式转化为(ax)3(bx)3 ， 再代入求值即可。‎ ‎16.【答案】1 ‎ ‎【解析】 当x=625时,   当x=125时, =25， 当x=25时, =5， ‎ 12‎ 当x=5时, =1， 当x=1时，x+4=5， 当x=5时, =1， 当x=1时，x+4=5， 当x=5时, =1， … (2018−3)÷2=1007…1， 即输出的结果是1， 故答案为：1. 【分析】将x=625代入计算，若输出的数不等于1，继续代入，若输出的数是1，就将x=1代入x+4计算，通过计算寻找规律，根据规律求出第2018次输出的结果。‎ ‎17.【答案】2 ‎ ‎【解析】 ∵‎3a2﹣a﹣3=0， ∴‎3a2﹣a=3， 则原式=5﹣（‎3a2﹣a） =5﹣3 =2， 故答案为：2． 【分析】根据等式的性质将方程移项，未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边，然后将代数式5﹣‎3a2+a利用添括号法则得出5﹣（‎3a2﹣a），再整体代入即可得出结论。‎ ‎18.【答案】2 ‎ ‎【解析】 ：∵ +|b﹣1|=0， ∴b﹣1=0，a﹣b=0， 解得：b=1，a=1， 故a+1=2． 故答案为：2． 【分析】根据二次根式的非负性绝对值的非负性，由几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，得出方程组，求解得出a,b的值，进而代入代数式即可得出但答案。‎ ‎19.【答案】3 ‎ 12‎ ‎【解析】 先将x=‎2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=‎2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则可求抛物线的对称轴为： ；又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，故可得出 ，化简得m+n=-2，所以当x=3（m+n+1）=3×（-2+1）=-3时，x2+4x+6=3． 【分析】根据抛物线的对称性，将x=‎2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=‎2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则可求出抛物线的对称轴，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，从而根据用两种不同的方法表示同一个量，从而列出方程，化简得出m+n=-2，再整体代入即可得出代数式的值。‎ ‎20.【答案】‎ ‎【解析】 根据题中的新定义得：   故答案为： 【分析】根据新定义列式计算即可。‎ ‎21.【答案】‎ ‎【解析】 ：这组数据的第10项应该是【分析】通过观察发现每一项都是分数，分子是序号的2倍减一，分母是序号的完全平方，根据规律即可得出结论。‎ ‎22.【答案】‎ ‎【解析】 ：∵ ， ∴S2=- -1= ∵ ，    ∴S3=1÷（ ）= ∵ ，∴S4=-（ ）-1=    ∴S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= … ∴2018÷4=54…2 ∴S2018= 故答案为: 【分析】根据已知求出S2= ，S3= ，S4= 、S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= …可得出规律，按此规律可求出答案。‎ 12‎ 三、解答题 ‎23.【答案】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数， ∴当m=2时，原式=0+2﹣1+2=3； 当m=﹣2时，原式=0﹣2﹣1﹣2=﹣5 ‎ ‎【解析】【分析】根据相反数之和为0，倒数之积等于1，可得a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质可得m=±2，然后代入计算即可．‎ ‎24.【答案】解  ：原式=‎3a2‎-7a-2a2+‎6a-4 =a2-a-4 ∵a2—a=5 ∴原式=5-4=1. ‎ ‎【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项，再整体代入即可得出答案。‎ ‎25.【答案】解：根据题意可得：草坪的长为‎7a米，宽为‎3a米 则S=‎7a·‎3a=21 （平方米） 21 ×120=2520 （元） ‎ ‎【解析】【分析】（1）由图形和题意可知，草坪的长为‎7a米，宽为‎3a米，则S=‎7a·‎3a=21 （平方米）； （2）修建该草坪需投资=铺设草坪的面积每平方米草坪所需单价=21×120=2520（元）.‎ 12‎