实数中考经典试题

实数中考经典试题

例题精讲 类型一．有关概念的识别 ‎1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ） 　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4 　　解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数 　　故选C 　　举一反三： 　　【变式1】下列说法中正确的是（ ） 　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数 　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、 　　【变式3】 = 　类型二．计算类型题 　　2．设，则下列结论正确的是（ ） 　　A. 　　　　　　B. 　　C. 　　　　　　D. 　　解析：（估算）因为，所以选B 　　举一反三： 　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）‎ ‎ -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________. 　　【变式2】求下列各式中的 　　（1） 　　　（2）　　　　（3） 　　类型三．数形结合 　　3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______ 　　解析：在数轴上找到A、B两点， 　　举一反三： 　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）． 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2 　　【答案】选C 　　[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　化简 　　【答案】： 类型四．实数绝对值的应用 　　4．化简下列各式： 　　(1) |-1.4|　　　(2) |π-3.142| 　　(3) |-| 　　　(4) |x-|x-3|| (x≤3) 　　(5) |x2‎ ‎+6x+10| 　　分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。 　　解：(1) ∵=1.414…＜1.4 　　 　　　 ∴|-1.4|=1.4- 　　　　(2) ∵π=3.14159…＜3.142 　　 　　　 ∴|π-3.142|=3.142-π 　　　　(3) ∵＜, ∴|-|=- 　　　　(4) ∵x≤3, ∴x-3≤0, 　　 　　　 ∴|x-|x-3||=|x-(3-x)| 　　 　　　 　　　　　 =|2x-3| = 　　说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。 　　(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| 　　　　∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1＞0 　　　　∴|x2+6x+10|= x2+6x+10 　　举一反三： 　　【变式1】化简： 　　 类型五．实数非负性的应用 　　5．已知：=0，求实数a, b的值。 　　分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：‎3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值。 　　解：由题意得 　　　　由(2)得 a2=49 ∴a=±‎ ‎7 　　　　由(3)得 a>-7，∴a=-7不合题意舍去。 　　　　∴只取a=7 　　　　把a=7代入(1)得b=‎3a=21 　　　　∴a=7, b=21为所求。 　　举一反三： 　　【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 　　类型六．实数应用题 　　6．有一个边长为‎11cm的正方形和一个长为‎13cm，宽为‎8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 　　解：设新正方形边长为xcm， 　　　　根据题意得 x2=112+13×8 　　　　∴x2=225 　　　　∴x=±15 　　　　∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去， 　　　　∴只取x=15(cm) 　　答：新的正方形边长应取‎15cm。 　　举一反三： 　　【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ 　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多‎3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积 　　　　 多‎24cm2，求中间小正方形的边长. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析：（1）如图，中间小正方形的边长是： 　　　　　　　 ，所以面积为=‎ ‎ 　　　　　　　 大正方形的面积=， 　　　　　　　 一个长方形的面积=。 　　　　　　　 所以， 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 答：中间的小正方形的面积， 　　　　　　　　　发现的规律是：（或） 　　　 　(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长： 　　　　　　 ，即 ， 　　　　　　 又 大正方形的面积比小正方形的面积多‎24 cm2 　　　　　　 所以有， 　　　　　　 化简得： 　　　　　　 将代入，得： 　　　　　　 cm 　　　　　　 答：中间小正方形的边长‎2.5 cm。 类型七．易错题 　　7．判断下列说法是否正确 　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15. 　　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数 　　解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故 　　 　　 （2）表示225的算术平方根，即 ‎=15.实际上，本题是求15的平方根， 　 　　　　　　故的平方根是. 　　　　　（3）注意到，当x=0时， =，显然此式无意义， 　 　　　　　　发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0. 　　　　　（4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数. 类型八．引申提高 　　8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值. 　　　　　　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③ 　　（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分． 　　解：由 得　　 　　　　的整数部分a=5, 的小数部分， 　　　　∴ 　　　　　　　　　 　　 　　（2）解：(1) 设x= ① 　　 　　　　　　则 ② 　　 　　　　　　②-①得 　　 　　　　　　9x=6 　　 　　　　　　∴ . 　　　　　　 (2) 设 ① 　　 　　　　　　则 ② 　　 　　　　　　②-①，得 　　‎ ‎ 　　　　　　99x=23 　　 　　　　　　∴ . 　　　　　 　(3) 设 ① 　　 　　　　　　则 ② 　　 　　　　　　②-①，得 　　 　　　　　　999x=107， 　　 　　　　　　∴ .‎