2012年南京中考数学试卷

2012年南京中考数学试卷

‎2012年南京中考数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ ‎1、下列四个数中，负数是 A. B. C. D. ‎ ‎2、PM 2.5是指大气中直径小于或等于‎0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A. B. C. D. ‎ ‎3、计算的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎4、12的负的平方根介于 A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间 ‎5、若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是 A. -2 B. ‎-1 ‎ C. 1 D. 2‎ ‎6、如图，菱形纸片ABCD中，，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7、使有意义的的取值范围是 ‎ ‎8、计算的结果是 ‎ ‎9、方程的解是 ‎ ‎10、如图，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若，则 ‎ ‎11、已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 ‎ ‎12、已知下列函数 ① ② ③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有 （填写所有正确选项的序号）‎ ‎13、某公司全体员工年薪的具体情况如下表：‎ 年薪/万元 ‎30‎ ‎14‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ 员工数/人 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎2‎ 则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。‎ ‎14、如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为‎2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm ‎（结果精确到‎0.1 cm，参考数据：，，）‎ ‎15、如图，在平行四边形ABCD中，AD=‎10cm，CD=‎6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm ‎16、（6分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ‎ 三、解答题（本大题共11题，共88分）‎ ‎17、（6分）解方程组 ‎18、（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号。‎ ‎19、（8分）如图，在直角三角形ABC中，，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎20、（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：‎ 成绩 频数 百分比 不及格 ‎9‎ ‎10%‎ 及格 ‎18‎ ‎20%‎ 良好 ‎36‎ ‎40%‎ 优秀 ‎27‎ ‎30%‎ 合计 ‎90‎ ‎100%‎ ‎（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；‎ ‎（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；‎ ‎（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。‎ ‎21、（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。‎ ‎（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；‎ ‎（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.‎ ‎22、（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点 ‎（1）求证：四边形EFGH为正方形；‎ ‎（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。‎ ‎23、（7分）看图说故事。‎ 请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量 ‎24、（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，，E、F事直线与、扇形 的两个交点，EF=‎24cm，设的半径为x cm，‎ ‎① 用含x的代数式表示扇形的半径；‎ ‎② 若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小？‎ ‎25、（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。‎ ‎① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；‎ ‎② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）‎ ‎26、（9分）“？”的思考 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。‎ 我的结果也正确 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”‎ 结果为何正确呢？‎ ‎（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：‎ 变化一下会怎样…… ‎ ‎（2）如图，矩形在矩形的内部，，，且，设与、与、与、与之间的距离分别为，要使矩形∽矩形，应满足什么条件？请说明理由。‎ ‎27、（10分）如图，A、B为上的两个定点，P是上的动点（P不与A、B重合），我们称为上关于A、B的滑动角。‎ ‎（1）已知是上关于点A、B的滑动角。‎ ‎① 若AB为的直径，则 ‎ ‎② 若半径为1，AB=，求的度数 ‎（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索与、之间的数量关系。‎