海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷五含答案解析

海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷五含答案解析

‎2015年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（5）‎ ‎　‎ 一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．|﹣2|的相反数为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎　‎ ‎2．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.56×105 B．25.6×105 C．2.56×104 D．25.6×104‎ ‎　‎ ‎3．下列计算中，正确的是（　　）‎ A．x2+x4=x6 B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6 D．x6÷x3=x2‎ ‎　‎ ‎4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（　　）‎ A．63° B．83° C．73° D．53°‎ ‎　‎ ‎6．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎　‎ ‎7．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2‎ ‎　‎ ‎8．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（　　）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎　‎ ‎10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：‎ 日用电量 ‎（单位：度）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 户 数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ l 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（　　）‎ A．众数是6度 B．平均数是6.8度 C．极差是5度 D．中位数是6度 ‎　‎ ‎11．一元二次方程x2+3x=0的解是（　　）‎ A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3‎ ‎　‎ ‎12．把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（　　）‎ A．x（x﹣4）+4 B．（x﹣2）（x+2） C．（x﹣2）2 D．（z+2）2‎ ‎　‎ ‎13．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（　　）‎ A．1 B．2 C． D．4‎ ‎　‎ ‎14．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC．若∠CAB=30°，则BD的长为（　　）‎ A．R B． R C．2R D． R ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（本题满分16分，每小题4分）‎ ‎15．若点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，则m的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是　　　　　　（只写一个即可，不添加辅助线）．‎ ‎　‎ ‎18．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本题满分62分）‎ ‎19．（1）计算：；‎ ‎（2）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；‎ ‎（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．‎ ‎　‎ ‎21．学校集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．则大、小车每辆的租车费各是多少元？‎ ‎　‎ ‎22．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎　‎ ‎23．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．‎ ‎（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；‎ ‎（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎24．如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；‎ ‎（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（5）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．|﹣2|的相反数为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎【考点】相反数；绝对值．‎ ‎【分析】利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可．‎ ‎【解答】解：∵|﹣2|=2，‎ ‎∴|﹣2|的相反数为：﹣2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了相反数，绝对值的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；求出|﹣2|=2，再利用相反数定义是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.56×105 B．25.6×105 C．2.56×104 D．25.6×104‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：256 000这一人数用科学记数法表示为2.56×105．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算中，正确的是（　　）‎ A．x2+x4=x6 B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6 D．x6÷x3=x2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．‎ ‎【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；‎ B、不是同类项不能合并，故B错误；‎ C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；‎ D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．‎ ‎【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；‎ B、主视图为三角形，故本选项正确；‎ C、主视图为等腰梯形，故本选项错误；‎ D、主视图为正方形，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（　　）‎ A．63° B．83° C．73° D．53°‎ ‎【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，‎ ‎∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，‎ ‎∵AC∥ED，‎ ‎∴∠BED=∠CAE=63°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．‎ ‎　‎ ‎6．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【专题】网格型．‎ ‎【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．‎ ‎【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，‎ ‎∴sin∠AOB===．‎ 故选B．‎ ‎【点评】通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义．‎ ‎　‎ ‎7．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2‎ ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，‎ ‎∴2﹣m＜0，‎ ‎∴m＞2．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎8．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．‎ ‎【解答】解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．‎ A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；‎ B、不等式组的解集是x＜﹣3，故B选项错误；‎ C、不等式组无解，故C选项错误．‎ D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（　　）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由DE∥BC，可求出△ADE∽△ABC，已知了它们的相似比和DE的长，可求出BC的值．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ‎∴=‎ ‎∵DE=4‎ ‎∴BC=12‎ 故本题选D．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质：三角形一边的平行线截三角形另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．‎ ‎　‎ ‎10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：‎ 日用电量 ‎（单位：度）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 户 数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ l 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（　　）‎ A．众数是6度 B．平均数是6.8度 C．极差是5度 D．中位数是6度 ‎【考点】中位数；算术平均数；众数；极差．‎ ‎【专题】压轴题；图表型．‎ ‎【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差．‎ ‎【解答】解：A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；‎ B、平均数=（5×2+6×5+7×4+8×3+10×1）÷15=6.8度，故选项正确；‎ C、极差=10﹣5=5度，故选项正确；‎ D、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．‎ ‎　‎ ‎11．一元二次方程x2+3x=0的解是（　　）‎ A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：x2+3x=0，‎ x（x+3）=0，‎ x=0，x+3=0，‎ x1=0，x2=﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（　　）‎ A．x（x﹣4）+4 B．（x﹣2）（x+2） C．（x﹣2）2 D．（z+2）2‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】这个多项式可以用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．‎ ‎【解答】解：x2﹣4x+4=x2﹣2•2x+22=（x﹣2）2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】应该牢记公式法分解的特点：必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（　　）‎ A．1 B．2 C． D．4‎ ‎【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OC=OA，‎ ‎∵点E是BC边的中点，‎ 即BE=CE，‎ ‎∴OE=AB，‎ ‎∵OE=1，‎ ‎∴AB=2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．‎ ‎　‎ ‎14．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC．若∠CAB=30°，则BD的长为（　　）‎ A．R B． R C．2R D． R ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】连接OC，由DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形；由圆周角定理可得∠DOC=2∠CAB=60°，则OD=2OC=20B，BD的长即可求出．‎ ‎【解答】解：连接OC．‎ ‎∵DC是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．‎ 又∵∠BOC=2∠A=60°，‎ ‎∴Rt△DOC中，∠D=30°，‎ ‎∴OD=2OC=20B=OB+BD，‎ ‎∴BD=OB=R．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质及圆周角定理．解答该题的切入点是从切线的性质入手，推知△DOC为含30度角的直角三角形．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题满分16分，每小题4分）‎ ‎15．若点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，则m的值是　2　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】直接把点（4，m）代入函数解析式，即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：∵点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，‎ ‎∴m=，解得m=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式．‎ ‎　‎ ‎16．晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是　　．‎ ‎【考点】几何概率．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】让2的个数除以数的总数即可．‎ ‎【解答】解：图中共有8个相等的区域，含2的有4个，转盘停止时指针指向2的概率是=．‎ ‎【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎17．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是　∠APO=∠BPO等　（只写一个即可，不添加辅助线）．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．‎ ‎【解答】解：∠APO=∠BPO等．‎ 理由：∵点P在∠AOB的平分线上，‎ ‎∴∠AOP=∠BOP，‎ 在△AOP和△BOP中 ‎，‎ ‎∴△AOP≌△BOP（ASA），‎ 故答案为：∠APO=∠BPO等．‎ ‎【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．‎ ‎　‎ ‎18．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为　8　．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM的长求出．‎ ‎【解答】解：连接OA，‎ ‎∵AB⊥CD，AB=8，‎ ‎∴根据垂径定理可知AM=AB=4，‎ 在Rt△OAM中，OM===3，‎ ‎∴DM=OD+OM=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题满分62分）‎ ‎19．（1）计算：；‎ ‎（2）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=﹣1．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值；整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）根据乘方、二次根式、特殊角的三角函数值及绝对值的性质解答即可；‎ ‎（2）先找到公因式（a﹣2），再提公因式即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+2×2﹣8×﹣3=4+4﹣4﹣3=1；‎ ‎（2）原式=（a﹣2）（a+2﹣2）=（a﹣2）a=a2﹣2a=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．‎ ‎【点评】此题考查了特殊角的三角函数值和整式的混合运算，熟悉基本的运算法则，记住特殊值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；‎ ‎（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】根据条形图、扇形图的意义，并灵活综合运用．‎ ‎（1）喜欢篮球的13人，占26%；则13÷26%=50，本次被调查的人数是50；‎ ‎（2）用样本估计总体：∵1500×26%=390，∴该校最喜欢篮球运动的学生约为390人；‎ ‎（3）结合实际意义，提出建议．‎ ‎【解答】解：（1）∵13÷26%=50，∴本次被调查的人数是50．‎ 补全的条形统计图如图所示；‎ ‎（2）∵1500×26%=390，∴该校最喜欢篮球运动的学生约为390人；‎ ‎（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分）‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎21．学校集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．则大、小车每辆的租车费各是多少元？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】利用租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元，租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元，进而分别得出等式求出即可．‎ ‎【解答】解：设租大车每辆x元，小车每辆y元，则 ‎，‎ 解得：．‎ 答：大车每辆的租车费位400元，小车每辆的租车费是300元．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】根据AD=xm，得出BD=xm，进而利用解直角三角形的知识解决，注意运算的正确性．‎ ‎【解答】解：假设AD=xm，‎ ‎∵AD=xm，‎ ‎∴BD=xm，‎ ‎∵∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，‎ ‎∴tan30°==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD=25（+1）≈68.3m．‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出AD的长度，进而表示出tan30°=是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．‎ ‎（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；‎ ‎（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】几何动点问题；证明题．‎ ‎【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，求证△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．又利用EF⊥AE ‎，可得∠EFH=∠AEG，然后即可求证△AGE≌△EHF．‎ ‎（2）分两种情况进行讨论：（i）当点E运动到BD的中点时，利用四边形AFHG是矩形，可得S四边形AFHG=‎ ‎（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直角梯形．由（1）知，△AGE≌△EHF，同理，图（2），△AGE≌△EHF可得，S四边形AFHG=（FH+AG）•GH=，然后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，‎ ‎∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形，‎ ‎△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．‎ ‎∴∠AGE=∠EHF=90°，GH=BC=AB，EG=BG ‎∴GH﹣EG=AB﹣BG 即EH=AG ‎∴∠EFH+∠FEH=90°‎ 又∵EF⊥AE，‎ ‎∴∠AEG+∠FEH=90°．‎ ‎∴∠EFH=∠AEG ‎∴△AGE≌△EHF ‎（2）四边形AFHG的面积没有发生变化．‎ ‎（i）当点E运动到BD的中点时，‎ 四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG=‎ ‎（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直角梯形．‎ 由（1）知，△AGE≌△EHF 同理，图（2），△AGE≌△EHF ‎∴FH=EG=BG．‎ ‎∴FH+AG=BG+AG=AB=1‎ 这时，S四边形AFHG=（FH+AG）•GH=‎ 综合（i）、（ii）可知四边形AFHG的面积没有发生改变，都是．‎ ‎【点评】此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．‎ ‎　‎ ‎24．如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；‎ ‎（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】（1）根据题意可得点A，C的坐标，代入函数解析式即可求得b，c的值；‎ ‎（2）根据题意求的点B的坐标，即可求得△OBC为等腰三角形，可得点E的横纵坐标相等，解方程即可求得点E的坐标；‎ ‎（3）作PE∥OB，根据平行四边形的判定定理，证得PE=OB即可．‎ ‎【解答】解：（1）由图可得A（﹣2，0）、C（0，3），‎ ‎∵A、C在抛物线y=上，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=．‎ ‎（2）过O作OD⊥BC垂足为D交抛物线于E，‎ 由（1）得抛物线与x轴的交点B（3，0），‎ ‎∴OB=OC即△OBC为等腰直角三角形，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴∠EOB=45°，‎ 又∵E在第一象限内，‎ ‎∴易知E的横坐标与纵坐标相等．‎ 设E（x，x），则有x=，‎ 解得x1=2，x2=﹣3（不合题意，舍去），‎ ‎∴E（2，2）．‎ ‎（3）过E作EP∥OB交抛物线于P，设P（m，n），‎ ‎∵EP∥OB，‎ ‎∴n=2，‎ 由于P在抛物线上，‎ ‎∴2=，‎ 解得m1=﹣1，m2=2（不合题意，舍去）．‎ ‎∴P（﹣1，2），‎ ‎∵PE∥OB且PE=OB，‎ ‎∴四边形OBEP是平行四边形，‎ ‎∴存在一点P（﹣1，2）使得四边形OBEP是平行四边形．‎ ‎【点评】此题考查了二次函数与三角形以及平行四边形的综合知识，解题时要注意认真审题，要注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎