湖南湘潭江声实验学校中考数学模拟试题 湘教版

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湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题 数学试题卷 时量：120分钟；满分：120分；‎ 一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1．2011的绝对值是 A. 2011 B.‎-2011 ‎C. D. ‎ ‎2．下列运算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3．气象台预报“本市明天下雨概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是 A.本市明天将有80％的地区下雨　　　 B. 本市明天下雨的可能性比较大 C.本市明天肯定下雨　　　　　　　　 D. 本市明天将有80％的时间下雨 ‎ ‎4．如图，圆柱的俯视图是 ‎（第4题）　　 　　Ａ　　　　 　Ｂ　　　　 　Ｃ　　 　 　Ｄ ‎5．不等式2x－6≤0的解集在数轴上表示为 ‎6. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，7.5，6.1，9.2，则这四人中，射击成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 ‎ ‎ C．丙 D．丁 ‎（第7题）‎ ‎7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则AE：AC的值为 A. B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎8.的平方根是 A．2 B．±‎2 C． 4 D．±4‎ ‎9．下列命题中，真命题是 A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎10．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是 二．填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎（第13题）‎ A D B C E ‎1‎ ‎2‎ ‎11．因式分解： ．‎ ‎12. “十二五”时期（2011年-2015年）是龙岩市科学发展、跨越发展的决定性五年,关系到漳州市480万人民的切身利益.480万用科学记数法表示为 .‎ ‎13. 如图，∠1=∠2，请补充一个条件： ，‎ 使△ABC∽△ADE.‎ ‎14．如图，小猫在方砖上随意走动，每块方砖除颜色外完全相同，它停留在黑色方砖上的概率是 ． ‎ ‎（第16题）‎ ‎15．若实数满足，则 .‎ ‎16．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围 成图2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为 R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为 .‎ 三、解答题(共10小题，满分96分．请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎17.（满分8分）先化简，再求值： ，其中.‎ ‎18.（满分8分）已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解.‎ 所选方程组： ‎ ‎19.（满分8分）如图，∠1=∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△ADC， ‎ 并证明 ‎ （1）添加的条件： ； （2）证明 ‎ ‎20．（满分8分）在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．‎ ‎（1）画出关于原点对称的;‎ ‎ (2) 将三个顶点的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标不变，画出所得，此时，面积是面积的 倍；‎ ‎（3）将三个顶点的横坐标扩大为原来的n倍、纵坐标不变，得,‎ 猜想：面积是面积的 倍.‎ ‎ ‎ ‎21.（满分8分）已知，直线（其中）,取不同数值时，可得不同直线，探究：这些直线的共同特征.‎ ‎（1）当时，直线的解析式为 ，请画出图象；‎ ‎ 当时，直线的解析式为 ，请画出图象；‎ 观察图象，猜想：直线必经过点（ ， ）；‎ ‎（2）证明你的猜想.‎ ‎22.（满分8分）为了测量河对岸大树AB的高度，九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：‎ ‎（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；‎ ‎（2）小红沿河岸测得DC=‎30米，∠BDC=45°.（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）‎ 请你根据以上数据，求大树AB的高度.(结果保留一位小数）‎ ‎（第22题）‎ ‎（参考数据：≈1.414,≈1.732）‎ ‎23．(满分10分)如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F，连结OD.（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）若∠BAD=22.5°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积. （结果保留）‎ ‎（第23题）‎ ‎24.（满分12分）龙岩市近五年财政总收入情况（精确到1亿元）如图所示，根据图中信息，解答下列问题：‎ 年份 ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ 财政总收入(亿元)‎ ‎64‎ ‎84‎ ‎100‎ ‎114‎ ‎139‎ ‎ ‎ ‎（第24题）‎ ‎（1）请你把折线统计图补充完整；‎ ‎ 根据上表，这五年龙岩市财政总收入的平均值是 亿元； 观察折线统计图，你认为 年龙岩市财政总收入增速（变化量）最快；‎ ‎（2）2010年龙岩市财政总收入年增长率是__________（精确到1％）；‎ ‎（3）如果2012年龙岩市财政总收入计划达到200.16亿元，那么， 2011年、2012年这两年龙岩市财政总收入每年平均增长率应是多少？‎ ‎25．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其图像顶点为D， OB＝OC ，tan∠ACO＝．‎ ‎（1）填空：点A的坐标( , ) 、点B的坐标( , )；‎ ‎（2）求二次函数及直线CD的解析式；‎ ‎（3）直线CD与x轴交于点E，是否存在点F，使以 点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？‎ 若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，‎ 请说明理由．‎ ‎（第25题）‎ ‎26．（满分14分）如图1， 在直角梯形ABCD中，，90°，，.点从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作于点，连结AC交NP于点Q，连结MQ．‎ 设运动时间为t秒.‎ ‎（1）填空:AM= ,AP= ．(用含t的代数式表示)‎ ‎（2）t取何值时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半；‎ ‎（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻，使四边形AQMK 为正方形？并说明理由．‎ ‎ 参考答案 一、选择题(共10题，每题3分，满分30分)‎ ‎1. A 2. B 3. B 4. C 5. A ‎ ‎ 6. C 7. C 8. B 9. D 10.D 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)‎ ‎11. 12. 13. 如：∠D=∠B（答案不唯一）‎ ‎14. 15. 2011 16. 或 三、解答题(共10小题，满分96分)‎ ‎17.（满分8分）‎ 解法一：原式＝ …………………………6分 当时 …………………………7分 原式＝1 …………………………8分 ‎ ‎18．（满分8分）‎ ‎∴ 方程组的解为 …………………………8分 ‎ 20. （满分8分）‎ 解：(1)画图正确 …………………… 2分 ‎（第21题）‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎-1‎ l1‎ l2‎ ‎(2)画图正确 …………………… 4分 ‎（第20题）‎ 面积是面积的 2 倍； ……………6分 ‎（3）面积是面积的 n 倍. ………………8分 ‎21. 解：（1） ，， （1，2） ……………………3分 ‎ 画图（每画对一条直线得1分）…………………5分 ‎（2）证明：把代入 左边=2 右边==2‎ ‎∵左边=右边 ‎∴是的解……7分 ‎∴直线必经过点（1，2） ………8分 ‎22. （满分8分）‎ 解：∵∠CDB=45°, CD⊥BC ,DC=30 ‎ ‎∴ BC=CD=30 ……………………3分 在Rt△ABC中，，‎ tan∠ACB= tan30°= ……………………5分 ‎∴ ……………………7分 答： 大树AB的高约为‎17.3米. ……………………8分 ‎23．（满分10分）‎ ‎⑴ 证明：∵⊙O与BC相切于点D ‎∴OD⊥BC ‎∴∠ODB=90° …………1分 ‎∵∠ACB=90°∴∠ODB=∠AC …………2分 ‎∴OD∥AC …………3分 ‎∴∠1=∠3 …………4分 ‎∵OD=O∴∠1=∠2 ……………5分 ‎∴∠2=∠3 即AD平分∠BAC ………………6分 ‎（2）解：∵∠BAD=22.5° ‎ ‎（第23题）‎ ‎ ∴∠EOD=45° ………………7分 ‎∴ ………………8分 ‎24. （满分12分）‎ 解：（1）画图正确 ……………………1分 ‎100.2 …………………………3分 ‎2010 …………………………5分 ‎（第24题）‎ ‎（2） 22％ …………………………7分 ‎（3）设这两年漳州市财政总收入每年平均增长率为x …………………8分 ‎ 依题意得: …………………………10分 ‎ ‎ ‎∴ （不合题意，舍去）…………………………11分 答：这两年漳州市财政总收入平均每年增长率为20％. ……………12分 ‎25．（满分12分）‎ 解：（1）A（－1，0）、B( 3 , 0 ); ………………2分 ‎ （2）∵点A、B在二次函数的图象上 ‎ ∴得：‎ ‎ ∴二次函数解析式为 ………4分 ‎∵ ‎ ‎ ∴ 顶点D（1，4） ………………5分 设直线CD的解析式为：‎ ‎ 得：‎ ‎ ∴直线CD的解析式为： ………………7分 ‎ （3） 当时，‎ ‎ 解得：‎ ‎ ∴ E（－3，0） ………………8分 ‎ 存在点F， 使以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ‎ 有三种情况：‎ ① 以AC、AE为邻边：‎ 则 ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ F（―2，3） ………………9分 ② 以EC、AE为邻边：‎ 则 ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ F（2，3） ………………10分 ③ 以AC、EC为邻边：‎ 过F作 则△EGF≌△AOC ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ F在第三象限 ‎∴ F（－4，-3） ………………11分 综上所述：点F的坐标为（2，3）或（―2，3）或（－4，-3） ………12分 ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ ‎（第25题）‎ ‎26．（满分14分）‎ 解：（1）AM=4-2t ………………2分 ‎ ‎ AP=1+t ………………4分 ‎（2）∵梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半 ‎∴ ………………6分 解得 ………………8分 ‎∴当时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半 ………9分 ‎（3） 存在 ‎∵ ,‎ ‎∴ ‎ ‎∵ △AQM沿AD翻折，得△AKM ‎ ∴ QM=MK, AQ=AK ‎（第26题）‎ ‎ ∠KAQ=2∠CAD=90° ………………11分 要使四边形AQMK为正方形 则 AQ=MQ ………………12分 ‎∵ ∴ ∴ ………………13分 ‎∴ ∴‎ ‎∴ 当时，四边形AQMK为正方形 ………………14分 ‎