上海中考数学二模题

上海中考数学二模题

黄浦2015二模 ‎24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）‎ ‎ 如图7，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（，3）（其中>4)，射线OA与反比例函数的图像交于点P，点B、C分别在函数的图像上，且AB//x轴，AC//y轴． ‎ ‎（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式；‎ ‎（2）联结BO，当时，求点A坐标；‎ ‎（3）联结BP、CP，试猜想：的值是否随的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．‎ ‎（备用图）‎ O x y ‎ 图7‎ O x y 黄浦2015二模 ‎25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）‎ 如图8，Rt△ABC中，，，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G．‎ ‎（1）求线段CD、AD的长；‎ ‎（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； ‎ ‎（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．‎ ‎ (备用图）‎ ‎ 图8‎ 奉贤2015二模 ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）‎ 已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为A．‎ O y ‎（第24题图）‎ A x ‎（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；‎ ‎（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．‎ ①当OA⊥OP时，求OP的长；‎ ②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，‎ 求点B的坐标．‎ 奉贤2015二模 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．‎ ‎（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．‎ B ‎（备用图）‎ A D C B ‎（第25题图）‎ A 普陀2015二模 ‎24．（本题满分12分）‎ ‎ 如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，．点是点关于原点的对称点，联结，点是x轴上的一个动点，设点的坐标为(m, 0)，过点作x轴的垂线l交抛物线于点．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）当点在线段OB上运动时，直线l交BD于点．当四边形是平行四边形时，求m的值；‎ ‎（3）是否存在点，使△是不以为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 图10备用图 图10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 普陀2015二模 ‎25．（本题满分14分）‎ ‎ 如图11-1，已知梯形中，//，，，，．‎ 是边上的一个动点（不与点、点重合），过点作射线，使射线交射线于点，．‎ ‎ （1）如图11-2，当点与点重合时，求的正切值；‎ ‎ （2）当点落在线段上时，设，，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；‎ ‎（3）设以长为半径的⊙和以为直径的⊙相切，求的长．‎ 图11备用图 图11-2‎ 图11-1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 杨浦2015二模 ‎ 24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) ‎ 已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线 的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。‎ ‎（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；‎ ‎（3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称 x y O 轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。‎ ‎（第24题图）‎ 杨浦2015二模 ‎25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分）‎ 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，，点O是AB边上动点，以O为圆 心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE。‎ （1） 当AE//BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；‎ （2） 设BO=x，AE=y，求y关于 x的函数关系式，并写出定义域；‎ A B C 备用图 图（1）‎ A B C D E O A C B E O D 备用图 （3） 若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长。‎ ‎（第25题图）‎ 松江2015二模 ‎24．（本题满分12分，每小题各4分）‎ 如图，二次函数的图像与轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及轴分别交于点E和点F．‎ ‎（第24题图）‎ A B x y O F E D C H ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；‎ ‎（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．‎ 松江2015二模 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，AB=4，AD=3，，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．‎ ‎（1）求证：∠BCD=∠BDC；‎ ‎（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；‎ ‎（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．‎ A B C H P D E F ‎（第25题图2）‎ A B C H P D ‎（第25题图1）‎ ‎2015 宝山嘉定 二模 ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 已知平面直角坐标系（图9），双曲线与直线都经过点．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）此双曲线又经过点，过点的直线与直线平行交轴于点，联结、，求△的面积；‎ 图9‎ O ‎1‎ ‎1‎ x y ‎（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，在射线上有一点，如果以点、、所组成的三角形与△相似，且相似比不为，求点的坐标．‎ ‎2015 宝山嘉定 二模 ‎25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）‎ 在Rt△中，，，Rt△绕着点按顺时针方向旋转，使点落在斜边上的点，设点旋转后与点重合，联结，过点作直线与射线垂直，交点为M．‎ ‎（1）若点与点重合如图10，求的值；‎ ‎（2）若点在边上如图11，设边长，，点与点不重合，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）若，求斜边的长．‎ A C B(M)‎ E D 图10‎ A C B M E D 图11‎ ‎2015 崇明 二模 ‎24．（本题满分12分，每小题各6分）‎ ‎　　如图，已知抛物线经过点，点，点．‎ ‎（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；‎ ‎（2）已知点在轴上，，求点的坐标．‎ ‎（第24题图）‎ B A C O x y ‎（备用图）‎ B A C O x y ‎2015 崇明 二模 ‎25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）‎ ‎　　如图，在中，，，，点是线段上的一个动点，‎ 以点为圆心，为半径的与射线的另一个交点为点，射线交射线于点，‎ 点是线段的中点．‎ ‎（1）当点在的延长线上时，设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（2）以点为圆心，为半径的和相切时，求的半径；‎ ‎（3）射线与相交于点，联结、，当是等腰三角形时，求的长．‎ ‎（备用图1）‎ B A C A P D C E Q B ‎（备用图2）‎ B A C ‎（第25题图）‎ ‎2015 虹口 二模 ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与y轴交于点. ‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；‎ ‎（2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值；‎ O 第24题图 ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎（3）设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． ‎ ‎2015 虹口 二模 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 如图，在中，，，.点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点．‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）设，，当时，求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）当时，联结，若为直角三角形，求的长． ‎ A B C G F E D 第25题图 ‎2015 金山 二模 ‎24．（本题满分12分）已知抛物线经过，两点，与轴交于点．‎ O x y （1） 求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；‎ ‎（2）求的正弦值；‎ ‎（3）直线 与轴交于点，与直线的交点为，当与相似时，求点的坐标．‎ ‎2015 金山 二模 ‎25．（本题满分14分）如图，已知在中，，‎ （1） 求的长；‎ （2） 点、分别是边、的中点，不重合的两动点、在边上（点、不与点、重合），且点始终在点的右边，联结、，交于点，设，四边形的面积为．‎ ‎①求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ C B A 备用图 ‎ ②当是等腰三角形且时，求的长．‎ C B A 第25题图 ‎2015 静安青浦 二模 ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）‎ 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点A、与轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．‎ （1） 求此抛物线的表达式；‎ （2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，‎ ‎（第24题图）‎ A C B O y x 且，求点D的坐标．‎ ‎2015 静安青浦 二模 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．‎ （1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；‎ （2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；‎ （3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．‎ ‎（第25题图1）‎ B O A C D E ‎（第25题图2）‎ B O A C ‎2015 闵行 二模 ‎24．（本题满分12分，其中每小题各4分）‎ 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．点D在线段AB上，AD = AC．‎ ‎（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；‎ ‎（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；‎ A B O C x y ‎（第24题图）‎ ‎（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上．如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值．‎ ‎2015 闵行 二模 ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）‎ 如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC = 5，AD = 4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME // DN，MF // AN，联结EF．‎ ‎（1）如图1，如果EF // BC，求EF的长；‎ ‎（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；‎ ‎（3）如果BC = 10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．‎ A BA C D M N E F ‎（图1）‎ A BA C D M N E F ‎（第25题图）‎ ‎2015 浦东 二模 ‎24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）‎ B A C O x y ‎（第24题图）‎ 已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．‎ ‎（1）当t=1时，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；‎ ‎（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．‎ ‎2015 浦东 二模 ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）‎ 如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM于点D，联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；‎ A B C P D ‎（第25题图）‎ M A B C ‎（第25题备用图）‎ M ‎（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值．‎ ‎2015 徐汇 二模 ‎24． 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点， 直线AC与抛物线交于点C（5，6）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点E在x轴上，且和相似，求点E的坐标；‎ ‎（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．‎ ‎2015 徐汇 二模 ‎25．如图，在中，，AC=4，，点P是边上的动点，以PA为半径作⊙P．‎ ‎（1）若⊙P与AC边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域； ‎ ‎（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；‎ ‎（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为，求AP的长． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2015 闸北 二模 ‎（图七）‎ y C B D A O ‎2‎ ‎2‎ ‎－2‎ x ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 已知：如图七，二次函数图像经过点A（－6，0），‎ B（0，6），对称轴为直线x＝－2，顶点为点C，点B 关于直线x＝－2的对称点为点D．‎ ‎（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；‎ ‎（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，‎ 联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE 的长；‎ ‎（3）在二次函数的图像上是否存在点P，能够使∠PCA＝∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2015 闸北 二模 ‎（图八）‎ C B A ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）‎ 已知：如图八，在△ABC中，已知AB＝AC＝‎ ‎6，BC＝4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC 都有交点，设⊙B的半径为x．‎ ‎（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD 与⊙B相切，求x的值； ‎ ‎（图九）‎ C B A P ‎·‎ ‎（2）如图九，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P 存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围； ‎ ‎（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B 的交点E在线 段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长． ‎ ‎2015 长宁 二模 ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，已知抛物线的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.‎ ‎（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；‎ ‎（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时 ，求t的值.‎ 第24题图 ‎ ‎2015 长宁 二模 ‎25．（本题满分14分）‎ ‎ 如图，已知矩形ABCD，AB =‎12 cm，AD =‎10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是‎1 cm/s、x cm/s、‎1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.‎ ‎（1）求证: DE=CF；‎ ‎（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；‎ 第25题图 ‎（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.‎ ‎ ‎