中考数学B卷填空题专项训练题精选与解析

中考数学B卷填空题专项训练题精选与解析

‎2014年成都中考数学B卷填空题专项训练题精选与解析 ‎1．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【解析】如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则 易证△CEP≌△DFP（ASA），∴EP=DF。‎ ‎∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2。‎ ‎∵BD=2AD，∴BA=3。‎ ‎∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3）。‎ ‎∴点D的坐标为（3，2）。∴点C的坐标为（0，3）。‎ 设直线CD的解析式为，则 ‎。 ∴直线CD的解析式为。‎ 联立。∴点Q的坐标为。‎ ‎2．两个反比例函数，在第一象限内的图像如图所示，点，，，…，在函数的图像上，它们的横坐标分别是，，，…，，纵坐标分别是1，3，5，…，共2013个连续奇数，过点，，，…，分别作y轴的平行线，与函数的图像交点依次是（，），（，），（，），…，（，），则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数图象上，根据P1，P2，P3的纵坐标，推出P2010的纵坐标，再根据和的关系求解即可．‎ 解：∵P1，P2，P3的纵坐标为1，3，5，是连续奇数 ∴Pn的纵坐标为：2n-1‎ ‎∴P2013的纵坐标为2×2013-1=4025‎ ‎∵与在横坐标相同时，的纵坐标是的纵坐标的2倍 ‎∴．‎ 考点：找规律-坐标的变化 点评：解题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再根据得到的规律解题即可.‎ ‎3．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60º，∠BAC的角平分线交△ABC的外接圆⊙O于点E，则AE的长为 .‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 过B作BF⊥AC于点F。在Rt△BAF中，∵∠BAF=60°，‎ 所以AF=AB=2.BF=，则CF=AC-AF=6-2=4‎ 所以 连结BO交圆O于点M。连结MC、OC。‎ 根据同弧所对圆周角相等，可知：∠BMC=∠BAC=60°。‎ 则sin∠BMC=sin∠BAC=。即 又因为△MOC为等腰三角形。所以△MOC是等边三角形。‎ 则MC=OM=OC=r=‎ 过E点作EC⊥AC于点H。设AE=x，则EH=x。AH=x。CH=6-x。‎ 所以EC 解得x1=，x2=则AE=或。‎ 考点：圆及三角函数 点评：本题难度较大。主要考查学生对圆及三角函数知识点的综合运用，一般为压轴题型，要求学生多做训练，注意 数形结合思想的培养，运用到考试中去。‎ ‎4．若满足不等式的整数k只有一个，则正整数N的最大值 .‎ ‎【答案】112； ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知，则8n+8k＜15，解得k＜，且，则7n+7k＞6m，解得k＞‎ 所以＜k＜通分得。‎ 又因为k只有一个。∴只有n=112时，‎ 考点：不等式 点评：本题难度较大，主要考查学生对不等式知识点的掌握。‎ ‎5．如图，添加一个条件：　 　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）‎ ‎【答案】∠ADE=∠ACB（答案不唯一）‎ ‎【解析】‎ 分析：相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似。由此可得出可添加的条件：‎ 由题意得，∠A=∠A（公共角），‎ 则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；‎ 添加：，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB。‎ 答案不唯一。‎ ‎6．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②‎2a+＞0；③a+c=1； ④a＞1．其中正确结论的序号是 (将你认为正确结论的序号都填上) ．‎ ‎【答案】②，③，④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴交于负半轴，令x=0，得y= 〈0，观察图形二次函数的开口方向向上，所以a〉0，其对称轴为于y轴的右边，所以>0，所以b<0，所以abc>0,所以①错误；二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），所以a-b+c=2,a+b+c=0，两式子相加得2a+2c=2，所以a+c=1，因此③正确；a-b+c=2,a+b+c=0，两式子相减得b=-1;由图象可观察出0<<1,又因为b=-1,所以，解得a＞1，所以④正确；因为c<0, a+b+c=0,所以a+b>0,又因为a>0,所以‎2a+＞0，因此②正确，所以正确结论的序号有②，③，④‎ 考点：二次函数 点评：本题考查抛物线，解答本题需要考生掌握抛物线的性质，比如求其顶点坐标，对称轴，与坐标轴的交点，开口方向，二次函数是中考的重点 ‎7．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－‎ x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是　 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【解析】首先，需要找出点B运动的路径（或轨迹），其次，才是求出路径长。由题意可知，OM=，点N在直线y=－x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，∴ ON=。如图①所示，‎ 设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn．‎ ‎∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn。‎ 又∵AB0=AO•tan30°，ABn=AN•tan30°，‎ ‎∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°。‎ ‎∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°。‎ ‎∴B0Bn=ON•tan30°=。‎ 现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）：‎ 如图②所示，‎ 当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi。‎ ‎∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi。‎ 又∵AB0=AO•tan30°，ABi=AP•tan30°，∴AB0：AO=ABi：AP。‎ ‎∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP。‎ 又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP。‎ ‎∴∠AB0Bi=∠AB0Bn。‎ ‎∴点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）。‎ 综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为。‎ ‎8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．‎ ‎【答案】11。‎ ‎【解析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解：‎ ‎∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴。‎ ‎∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC。‎ ‎∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC。‎ 又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=11。‎ ‎9．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P‎14A，则∠A的度数是　 　．‎ ‎【答案】12°。‎ ‎【解析】设∠A=x，‎ ‎∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P‎14A，‎ ‎∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x。‎ ‎∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，‎ ‎∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，‎ ‎……，‎ ‎∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x。‎ ‎∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x。‎ 在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°。‎ 解得x=12°，即∠A=12°。‎ ‎10．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=900，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD= .‎ ‎【答案】3.2。‎ ‎【解析】∵∠ACB=900，AB=10，BC=6，∴。‎ 设AD=2x，‎ ‎∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1，‎ ‎∴AE=DE=DE1=A1E1=x。‎ ‎∵DF⊥AB，∠ACB=900，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD。‎ ‎∴AD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x。‎ 在Rt△DE‎1F中，E‎1F2= DF2+DE12 = 3.25 x 2 ，‎ 又∵BE1=AB－AE1=10－3x，△E1FA1∽△E1BF，∴E‎1F:A1E1 =BE1 :E‎1F ，即E‎1F2=A1E1•BE1。‎ ‎∴，解得x=1.6 或x=0（舍去）。‎ ‎∴AD的长为2×1.6 =3.2。‎ ‎11．如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______．‎ ‎【答案】1︰5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：证明：延长FE交CB的延长线于H，如图所示，‎ 已知平行四边形ABCD中，AD∥BC，则内错角∠AFE=∠EHB及∠FAE=∠HBE。‎ 易得△AEF≌△BEH，，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴，∴AG=GC．则AG：AC=1:5‎ 考点：相似三角形 点评：本题难度中等，主要考查了学生平行四边形的性质，全等三角形的判定及线段的比例问题，应能够熟练掌握．‎ ‎12．如图，点B1是抛物线的顶点，点A1、A2都在该抛物线上，四边形OA1B‎1C1、OA2B‎2C2均为正方形，点B2在y轴上，直线C2B2与该抛物线交于点，则的值是 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先根据四边形OA1B‎1C1为正方形可求得抛物线 的解析式，再结合四边形OA2B‎2C2为正方形可求得点A3的坐标，从而求得结果.‎ ‎∵点B1是抛物线的顶点，四边形OA1B‎1C1为正方形 ‎∴抛物线的解析式为 ‎∵四边形OA2B‎2C2为正方形 ‎∴点A3的坐标为（3，7）‎ ‎∴.‎ 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C。若⊙O的半径为2，AT＝2，则图中阴影部分的面积是 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．‎ 连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M ‎∵OA=OT，AT平分∠BAC，‎ ‎∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，‎ ‎∴∠OTA=∠CAT，‎ ‎∴OT∥AC，‎ ‎∵PC⊥AC，‎ ‎∴OT⊥PC，‎ ‎∵OT为半径，‎ ‎∴PC是⊙O的切线，‎ ‎∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，‎ ‎∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，‎ ‎∴四边形OMCT是矩形，‎ ‎∴OM=TC=，‎ ‎∵OA=2，‎ ‎∴sin∠OAM=，‎ ‎∴∠OAM=60°，‎ ‎∴∠AOM=30°‎ ‎∵AC∥OT，‎ ‎∴∠AOT=180°-∠OAM=120°，‎ ‎∵∠OAM=60°，OA=OD，‎ ‎∴△OAD是等边三角形，‎ ‎∴∠AOD=60°，‎ ‎∴∠TOD=120°-60°=60°，‎ ‎∵PC切⊙O于T，‎ ‎∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°，‎ ‎∴tan30°=，‎ ‎∴DC=1，‎ 考点：切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质 点评：本题综合性比较强，有一定的难度，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力.‎ ‎14．如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 ‎ ‎【答案】4.8 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式即可求得结果．‎ 设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．‎ ‎∵AB=10，AC=8，BC=6，‎ ‎∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，‎ ‎∴FC+FD＞CD，‎ ‎∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，‎ ‎∴CD=BC•AC÷AB=4.8．‎ 考点：切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式 点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，正确作出相应的图形是解题的关键．‎ ‎15．二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=　 　．‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．‎ ‎∵把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得，‎ ‎﹣9+6+k=0，解得k=3，‎ ‎∴原方程可化为：﹣x2+2x+3=0，‎ ‎∴x1+x2=3+x2=﹣=2，解得x2=﹣1‎ 考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系 ‎16．如图，A、B分别是反比例函数图象上的点，过A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为，四边形ACDE的面积为，则 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由图把△BOE的面积与四边形ACDE的面积同时加上△DOE的面积再结合反比例函数的比例系数k的几何意义即可求得结果.‎ 由图可得 考点：反比例函数的比例系数k的几何意义 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．‎ ‎17．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为 .（结果保留）‎ ‎【答案】50‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接CA，DA，根据垂径定理得到AM=MB=10，根据圆周角定理得到∠CAD=90°，易证Rt△MAC∽Rt△MDA，则MA2=MC•MD=100；利用S阴影部分=S⊙O-S⊙1-S⊙2和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积=•CM•MD•π，即可计算出阴影部分的面积．‎ 连接CA，DA ‎ ‎∵AB⊥CD，AB=20，‎ ‎∴AM=MB=10，‎ 又∵CD为直径，‎ ‎∴∠CAD=90°，‎ ‎∴∠AMC=∠DMA=90°，‎ ‎∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，‎ ‎∴∠CAM=∠D，‎ ‎∴Rt△MAC∽Rt△MDA，‎ ‎∴MA：MD=MC：MA，‎ ‎∴MA2=MC•MD=100‎ ‎ ‎ 考点：垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，圆的面积公式 点评：本题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，往往作为选择题或填空题的最后一题，难度较大.‎ ‎18．如图，将一个三角形纸板ABＣ的顶点Ａ放在⊙O上，ＡＢ经过圆心．∠Ａ=25°，半径OA=２，则在⊙O上被这个三角形纸板遮挡住的弧的长为　　　　　　　．（结果保留）‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接OE，先根据圆周角定理求得∠EOD的度数，再根据弧长公式即可求得结果.‎ 连接OE ‎∵∠Ａ=25°‎ ‎∴∠EOD=50°‎ ‎∴在⊙O上被这个三角形纸板遮挡住的弧的长 考点：圆周角定理，弧长公式 点评：解题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.‎ ‎19．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①；②；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．正确的序号是 ． ‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接OB，可得∠ABO=30°，则∠OBC=30°，根据直角三角形的性质得OC=OB=OA，再根据三角函数cos∠OBC=，则BC=OB，因为点O在∠ABC的角平分线上，所以点O到直线AB的距离等于OC的长，根据垂径定理得直线AC是弦BD的垂直平分线，则点A、B、D将⊙O的三等分．‎ 连接OB ‎∴OA=OB，‎ ‎∴∠A=∠ABO，‎ ‎∵∠C=90°，∠A=30°，‎ ‎∴∠ABC=60°，‎ ‎∴∠OBC=30°，‎ ‎∴OC=OB=OA，‎ 即OA=2OC，‎ 故①正确；‎ ‎∵cos∠OBC=，‎ ‎∴BC=OB，即BC=OA 故②错误；‎ ‎∵∠ABO=∠OBC=30°，‎ ‎∴点O在∠ABC的角平分线上，‎ ‎∴点O到直线AB的距离等于OC的长，‎ 即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；‎ 故③正确；‎ 延长BC交⊙O于D，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴AD=AB，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴点A、B、D将⊙O的三等分．‎ 故④正确．‎ 故答案为①③④．‎ 考点：直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质 点评：本题知识点多，综合性强，是中考常见题，需要学生熟练掌握平面图形的基本概念，难度较大.‎ ‎20．如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=　　．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用平行四边形的性质设A（x，y1）、B（x、y2），根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y1=﹣2y2；最后根据S▱ABCD=•|2x|=24可以求得k2=y2x=4．‎ 解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y1）、B（x、y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）．‎ ‎∵A在双曲线y1=﹣上，B在双曲线y2=上，‎ ‎∴x=﹣，x=，‎ ‎∴﹣=；‎ 又∵k1=2k2（k1＞0），‎ ‎∴y1=﹣2y2；‎ ‎∵S▱ABCD=24，‎ ‎∴•|2x|=6|y2x|=24，‎ 解得，y2x=±4，‎ ‎∵双曲线y2=位于第一、三象限，‎ ‎∴k2=4，‎ ‎∴k1=2k2=8‎ 故答案是：8．‎ 考点：反比例函数综合题．‎ 点评：本题考查了反比例函数综合题．根据反比例函数的图象关于原点对称的性质求得点A与点B的纵坐标的数量关系是解答此题的难点．‎ ‎21．如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，则图中阴影部分的面积=△ACE的面积+△ABD的面积=t2+×，因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由△EFQ∽△‎ DAE，求出QE=，△ADE∽△GPD，求出DP=：，然后根据QE：DP=4：9，即可得出t2=．‎ 解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．‎ 令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．‎ 在直角△ADE中，由勾股定理，得DE==．‎ ‎∵△EFQ∽△DAE，‎ ‎∴QE：DE=EF：AD，‎ ‎∴QE=，‎ ‎∵△ADE∽△GPD，‎ ‎∴DE：PD=AE：DG，‎ ‎∴DP=．‎ 又∵QE：DP=4：9，‎ ‎∴=：=4：9，‎ 解得t2=．‎ ‎∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=+3=．‎ 解法二：∵QE：DP=4：9，‎ 设QE=4m，则DP=9m，‎ 设FE=4t，则GP=9t，‎ ‎∴A（4t，），‎ 由AC=AE AD=AB，‎ ‎∴AE=4t，AD=，DG=，GP=9t ‎ ‎∵△ADE∽△GPD，‎ ‎∴AE：DG=AD：GP，‎ ‎4t：=：9t，即t2=，‎ 图中阴影部分的面积=4t×4t+××=．‎ 故答案为：．‎ 考点：反比例函数综合题．‎ 点评：本题考查了反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．根据QE：DP=4：9，得出t2的值是解题的关键．‎ ‎22．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为　　．‎ ‎【答案】（+1，﹣1）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=﹣a，则P2的坐标为（，﹣a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．‎ 解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，‎ 设P1（a，），则CP1=a，OC=，‎ ‎∵四边形A1B1P1P2为正方形，‎ ‎∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，‎ ‎∴OB1=P1C=A1D=a，‎ ‎∴OA1=B1C=P2D=﹣a，‎ ‎∴OD=a+﹣a=，‎ ‎∴P2的坐标为（，﹣a），‎ 把P2的坐标代入y= （x＞0），得到（﹣a）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，‎ ‎∴P2（2，1），‎ 设P3的坐标为（b，），‎ 又∵四边形P2P3A2B2为正方形，‎ ‎∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，‎ ‎∴P3E=P3F=DE=，‎ ‎∴OE=OD+DE=2+，‎ ‎∴2+=b，解得b=1﹣（舍），b=1+，‎ ‎∴==﹣1，‎ ‎∴点P3的坐标为 （+1，﹣1）．‎ 故答案为：（+1，﹣1）．‎ 考点：反比例函数综合题．‎ 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．‎ ‎23．如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　_________.‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设BC的延长线交x轴于点D，连接OC，点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD= ‎ ‎，则S△OCB′= ，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于 ‎ ‎，即可得出答案．解：设BC的延长线交x轴于点D，连接OC，设点C（x，y），AB=a，∵∠ABC=90°，AB∥x轴，∴CD⊥x轴，由折叠的性质可得：∠AB′C=∠ABC=90°，∴CB′⊥OA，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，在Rt△OB′C和Rt△ODC中， ‎ Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL），再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线y=经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD==1∴S△OCB′=S△OCD=1，∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，∴xy-ay=1，∵xy=2∴ay=1，∴S△ABC=∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=2．故选C．‎ 考点：本题考查了反比例函数 点评：此类试题属于难度很大的试题，尤其是反比例函数的基本性质定理，综合运用题和反比例函数和二次函数的结合 ‎24．如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．‎ ‎【答案】10.5‎ ‎【解析】由平行可得相似，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得，根据平行线间的距离相等，得，则，同理，，故三个阴影三角形面积之和 ‎25．如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm。‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，‎ ‎∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，‎ ‎∵PD∥AB，PE∥AC，‎ ‎∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，‎ ‎∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，‎ ‎∴BD=PD，CE=PE，‎ ‎∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．‎ ‎26．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=　 　．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，‎ 由平行四边形的性质可知AE=EB，‎ ‎∴EF为△ABD的中位线，‎ 由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，‎ ‎∴E（，），‎ ‎∵E在双曲线上，‎ ‎∴•=k，‎ ‎∴a=3x，‎ ‎∵平行四边形的面积是24，‎ ‎∴a•=3x•=3k=24，解得：k=8．‎ ‎27．已知△中，点是△的重心，过点作∥，与相交于点，与相交于点，如果△的面积为9．那么△的面积是 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】解：如图所示，∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∵点G是△ABC的重心， ‎ ‎∴AG=2GF，‎ ‎∴AG= AF，‎ ‎∴ ，‎ 即△ADE和△ABC的相似比为，‎ ‎△ADE的面积与 △ABC的面积之比 =，‎ ‎∵△ABC的面积为9，‎ ‎∴△ADE的面积= ×9=4．‎ ‎28．若一次函数的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，则k的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数解析式可知与Y轴交点坐标为（0,3），与X轴交点坐标为（4,0）或者（-4,0），当交点坐标为（4,0）时，，当交点坐标为（-4,0）时，，故k的值为 ‎29．正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为 .‎ ‎【答案】（7，5），（8，5）‎ ‎【解析】（2）设矩形EFGH的宽为a，则长为5-a，‎ ‎∵矩形EFGH的面积为6，‎ ‎∴a（5-a）=6，‎ 解得a=2或a=3，‎ 当a=2即EF=2时，EH=5-2=3，‎ ‎∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），‎ ‎∴F（e，e-2），G（e+3，e-2），‎ ‎∵点G在直线ON上，‎ ‎∴e-2=1/2 （e+3），解得e=7，‎ ‎∴F（7，5）；‎ 当a=3即EF=3时，EH=5-3=2，‎ ‎∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），‎ ‎∴F（e，e-3），G（e+2，e-3），‎ ‎∵点G在直线ON上，‎ ‎∴e-3=1/2（e+2），‎ 解得e=8，‎ ‎∴F（8，5）．‎ ‎30．已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是___ _ ‎ ‎【答案】相交 ‎【解析】∵x2-6x+8=0，∴（x-4）（x-2）=0，解得：x=4或x=2，‎ ‎∵⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2-6x+8=0的两实根，∴r1=2，r2=4，r1+r2=6，‎ r2-r1=2，‎ ‎∵⊙O1与⊙O2的圆心距d=5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．‎ ‎31．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度. ‎ ‎【答案】45‎ ‎【解析】连接BO、CO根据正方形的性质可得∠BOC是直角，根据圆周角定理可得∠BPC是45度。 ‎ ‎32．如图，⊙Ｏ的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm． ‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】根据垂线段最短，当OP垂直于AB时点到圆心的距离最短，根据垂径定理及勾股定理即可求出最短距离是3cm．‎ ‎33．已知一元二次方程的两根为，则___________．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】由题意得x1+x2=1.5，x1×x2=-0.5，所以=-3.‎ ‎34．如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是 ．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】解：∵⊙O2的面积为π，‎ ‎∴⊙O2的半径是1，‎ ‎∵AB和AH是⊙O1的切线，‎ ‎∴AB=AH，‎ 设⊙O2的半径是R，‎ 连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2F⊥BC于F，‎ ‎∵⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线DC．DA，∠ADC=60°，‎ ‎∴D．O2、O1三点共线，∠CDO1=30°，‎ ‎∴∠DAO1=60°，∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°，‎ ‎∴四边形CFO2E是矩形，‎ ‎∴O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°，‎ ‎∴DO2=2O2E=2，∠HAO1=60°，R+1=2（R﹣1），‎ 解得：R=3，‎ 即DO1=2+1+3=6，‎ 在Rt△CDO1中，由勾股定理得：CD=3，‎ ‎∵∠HO1A=90°﹣60°=30°，HO1=3，‎ ‎∴AH==AB，‎ ‎∴四边形ABCD的面积是：×（AB+CD）×BC=×（+3）×（3+3）=12．‎ ‎35．如图，等边三角形放在平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为（，），点位于第二象限.已知点、点同时从坐标原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿来回运动一次，点以每秒个单位长度的速度从往运动，当点到达点时，、两点都停止运动.在点、点的运动过程中，存在某个时刻，使得、两点与点或点构成的三角形为直角三角形，那么点的坐标为__________.‎ ‎【答案】（，）、（，）、（，）、（，）‎ ‎【解析】解：因为等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点位于第二象限就，其为（-4,4），那么根据点的坐标，以及它们两个点运行的速度比为4:1，可知，使得、两点与点或点构成的三角形为直角三角形的情况共有4种，并且此时点P的坐标为（，）、（，）、（，）、（，）‎ ‎36．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　▲　．‎ ‎【答案】1。‎ ‎【解析】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。‎ ‎【分析】设AC＝x，则BC＝2－x，‎ ‎∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝ 。‎ ‎∴∠DCE＝90°。‎ ‎∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1。‎ ‎∴当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1。‎ ‎37．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是 ．‎ ‎【答案】y = -x+2‎ ‎【解析】解：由题意可知，由于△ABO是等腰直角的，OA=4，所以说B(-2,2)‎ 设点C（0，y）,D(m,n)则BC=‎ 因此这条直线的解析式是y = -x+2‎ ‎38．如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此 类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为 ‎【答案】‎ ‎【解析】解：设△ABC的面积为1，‎ ‎∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，‎ ‎∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，‎ ‎∴△∽△ABC，且相似比为∴：=1：4，且S△ABC=1‎ ‎∴= ．‎ ‎∵A2、B2、C2分别是的边、、的中点，‎ ‎∴∽且相似比为 ‎ ‎∴S△A2B2C2=．依次类推 ‎∴S△A3B3C3= …‎ ‎∴S△AnBnCn= ．‎ 故答案为：‎ ‎39．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn. 则Sn＝ ▲ S△ABC（用含n的代数式表示）．‎ ‎（第18题）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查的三角形的相似。‎ ‎40．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=_____________.‎ ‎【答案】30°‎ ‎【解析】在Rt△ABC中，∠A＜∠B ‎∵CM是斜边AB上的中线，‎ ‎∴CM=AM，‎ ‎∴∠A=∠ACM，‎ 将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处 设∠A=∠ACM=x度，‎ ‎∴∠A+∠ACM=∠CMB，‎ ‎∴∠CMB=2x，‎ 如果CD恰好与AB垂直 在Rt△CMG中，‎ ‎∠MCG+∠CMB=90°‎ 即3x=90°‎ x=30°‎ 则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°‎ 根据CM=MD，‎ 得到∠D=∠MCD=30°=∠A ‎∠A等于30°．‎ ‎41．如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若 的度数为，的度数为，则 PC＋PD的最小值是_____ 。 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：设点D关于AB的对称点为E，连接CE交AB于P，则此时PC+PD的值最小，且PC+PD=PC+PE=CE．连接OC、OE； ∵的度数为，的度数为， ∴弧CD的度数为48°； ∴弧CBE的度数为120°，即∠COE=120°； 过O作OF⊥CE于F，则∠COF=60°； Rt△OCF中，OC=1，∠COF=60°；因此CF=； ∴CE=2CF=‎ 即PC+PD的最小值为。‎ 点评：此类题首先正确找到点P的位置，然后根据弧的度数发现特殊三角形，根据垂径定理以及勾股定理进行计算。要求PC+PD的最小值，应先确定点P的位置．作点D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P，则P即是所求作的点，且PC+PD=CE． 根据作法知弧CE的度数是120°，即∠COE=120°，作OF⊥CE于F； 在Rt△OCF中，∠OCF=30°，OC=1，即可求出CF和CE的长，也就求出了PC+PD的最小值。‎ ‎42．若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB＝24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径15，则O1O2的长为__________或__________．（有两解）‎ ‎ 【答案】14，4　‎ ‎ 【解析】根据两圆相交，可知为O1O2⊥AB且AC=BC，然后利用已知条件和勾股定理求解．‎ 解：如图，连接O1O2，交AB于C，‎ ‎ ∴O1O2⊥AB， ∴AC=12，O1A=13， ∴O1C==5； ∵O2A=15，AC=12， ∴O2C==9， 因此O1O2=5+9=14． 同理知当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2=4． 故答案为14或4．‎ ‎43．、已知，则=_________。‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】‎ ‎ 当x=1时，代入原方程，‎ ‎ 可得, ==32‎ ‎44． a、b、c在数轴上的位置如图且b2=c2，化简：‎ ‎－|b|－|a－b|＋|a－c|－|b＋c|= 。 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图可知a，b为负数，c为正数，且bc互为相反数，a的绝对值最大，然后根据绝对值的性质和有理数加减法的法则解答即可．‎ 解：-|b|-|a-b|+|a-c|-|b+c|， =-（-b）-（b-a）+（c-a）-0， =b-b+a+c-a， =c．‎ ‎45．若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x—9的值是 。‎ ‎【答案】－7‎ ‎【解析】观察题中的两个代数式2x2+3x和4x2+6x，可以发现4x2+6x=2（2x2+3x），因此由2x2+3x+7的值为8，求得2x2+3x=1，再代入代数式求值．‎ 解：∵2x2+3x+7=8， ∴2x2+3x=1， ∴4x2+6x-9=2（2x2+3x）-9=2-9=-7，故本题答案为：-7．‎ ‎46．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点。例如，如图的矩形 中，点在边上，连接，,则点为直角点。若点分别为矩形的边上的直角点，且,,则的长为 ‎ ‎【答案】或者 ‎【解析】作MH⊥AB于点H，利用已知得出△ADM∽△MCB，进而得出，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．‎ 解：作MH⊥AB于点H，连接MN ‎ ∵∠AMB=90°， ∴∠AMD+∠BMC=90°， ∵∠AMD+∠DAM=90°， ∴∠DAM=∠BMC 又∵∠D=∠C， ∴△ADM∽△MCB， ∴，即， ∴MC=1或3． ∵点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点， ∴AN=MC， ∴当MC=1时，AN=1，NH=2， ∴MN2=MH2+NH2=（）2+22=7， ∴MN=． 当MC=3时，此时点N与点H重合，即MN=BC=， 综上，MN=或． 故答案为：或．‎ ‎47．如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是，则△AEF的面积是---；‎ A B C D E F ‎【答案】‎ ‎【解析】首先作辅助线：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，则可得EN∥AM，ED：AD=EN：AM，根据三角形的面积求解方法，求得S△FBC与S△AFC的值，又由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得△AEF的面积 解：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N， 则EN∥AM，ED：AD=EN：AM，‎ ‎ ∵AE=ED， ∴AD=2AE， ∴AM=2EN， ∴S△ABC= BC•AM，S△EBC= BC•EN， ∴S△EBC=S△ABC又∵S△BEF=‎ ‎∴S△FBC=S△EBC+S△BEF=+=‎ ‎∴S△AFC=S△ABC-S△FBC=1-=‎ 分别将AF和BF看做S△AFC和S△FBC的底，由于两个三角形的高相同， ∴AF：FB=S△AFC：S△FBC=:=2：3‎ ‎， 分别将AF和BF看做S△AFE和S△FBE的底，由于两个三角形的高相同 ‎∴S△AFE：S△BEF=AF：FB=2：3， ∴S△AFE=×=‎ ‎48．若a与b是互为相反数，且，则 ；‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】先挖掘出隐藏在题干中的已知条件a=-b，然后把它代入所求并化简、求值 解：∵a与b是互为相反数， ∴a=-b， ∴=-2． 故答案为：-2‎ ‎49．如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为 .‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a-，线段BD=b-，根据BD=2AC，有b-=2（a-），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2-OD2的值 解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，） AC=a-，BD=b-‎ ‎∵BD=2AC， ∴b-=2（a-）‎ ‎4OC2-OD2=4（a2+4[(a-)2+2]-[(b-)2+2] =4(a-)2+8-4(a-)2-2 =6‎ 故答案为：6．‎ ‎50．若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .‎ ‎【答案】3＜m≤4‎ ‎【解析】根据原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因为关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，所以x2-4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围 解：∵关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根， ∴①x-2=0，解得x1=2； ②x2-4x+m=0， ∴△=16-4m≥0，即m≤4， ∴x2=2+‎ x3=2-‎ 又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长， 且最长边为x2， ∴x1+x3＞x2；     解得3＜m≤4， ∴m的取值范围是3＜m≤4． 故答案为：3＜m≤4‎ ‎51．如图，在△ABC中，∠A=a，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009；得∠A2009；则 ‎∠A2009=__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】读懂题意，根据角平分线的定义找规律，按规律作答．利用外角的平分线表示∠ACA1，再根据角平分线和三角形内角和定理求出∠A1等于∠A的一半，同理，可以此类推，后一个是前一个的一半，而2的次数与脚码相同．‎ 解：∵∠ACA1=∠A1CD=∠ACD=（∠A+∠ABC）， 又∵∠ABA1=∠A1BD=∠ABD， ∠A1CD=∠A1BD+∠A1， ∴∠A1=∠A=α． 同理∠A2=∠A1，… 即每次作图后，角度变为原来的． 故∠A2009=‎ ‎52．‎ 已知、、…都是正整数，且，若的最大值为A，最小值为B，则A+B的值为__________‎ ‎【答案】解：‎ A+B=494‎ ‎ 【解析】根据把58写成40个正整数的和的写法只有有限种可知，x12+x22+…+x402的最小值和最大值是存在的，设x1≤x2≤…≤x40，再根据完全平方公式可得到（x1-1）2+（x2+1）2=x12+x22+2（x2-x1）+2＞x12+x22，进而可得到当x40=19时，x12+x22++x402取得最大值；同理设存在两个数xi，xj，使得xj-xi≥2（1≤i≤j≤40），则（xi+1）2+（xj-1）2=xi2+xj2-2（xj-xi-1）＜xi2+xj2，当x1=x2=x22=1，x23=x24=x40=2时，x12+x22+…+x402取得最小值．‎ 解：因为把58写成40个正整数的和的写法只有有限种， 故x12+x22+…+x402的最小值和最大值是存在的． 不妨设x1≤x2≤…≤x40，若x1＞1，则x1+x2=（x1-1）+（x2+1），且（x1-1）2+（x2+1）2=x12+x22+2（x2-x1）+2＞x12+x22， 所以，当x1＞1时，可以把x1逐步调整到1，这时x12+x22+…+x402将增大； 同样地，可以把x2，x3，x39逐步调整到1，这时x12+x22+…+x402将增大． 于是，当x1，x2，x39均为1，x40=19时，x12+x22+…+x402取得最大值，即A=‎ 若存在两个数xi，xj，使得xj-xi≥2（1≤i≤j≤40），则（xi+1）2+（xj-1）2=xi2+xj2-2（xj-xi-1）＜xi2+xj2， 这说明在x1，x3，x39，x40中， 如果有两个数的差大于1，则把较小的数加1，较大的数减1，这时，x12+x22+…+x402将减小． 所以，当x12+x22+…+x402取到最小时，x1，x2，x40中任意两个数的差都不大于1． 于是当x1=x2=x22=1，x23=x24=x40=2时，x12+x22+…+x402取得最小值， 即B==94， 故A+B=494．‎ ‎53．已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 故 又 ‎54．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ．‎ ‎【答案】2.44‎ ‎【解析】分析：观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．‎ 解答：解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44， ∴S1+S2+S3+S4=2.44． 故填：2.44．‎ 点评：本题考查了勾股定理的知识，其包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．‎ ‎55． ‎ 如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点 这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则         ．（相似三角形、规律探究）‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】利用三角形中位线定理得到各三角形周长与第一个三角形周长的关系．‎ 解：∵A1B1C1分别是BC，AC，AB的中点． ∴△A1B1C1的各边分别为△ABC各边的一半．△ABC的周长是1． ∴△A1B1C1的周长=，同理△A2B2C2的周长=()2，那么AnBnCn的周长是()n=．‎ ‎56．已知RtABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程的两根，则此Rt的外接圆的面积为 。‎ ‎【答案】。‎ ‎ 【解析】首先解出一元二次方程的两根，再利用直角三角形的外接圆半径与斜边的关系可以解决．‎ 解：解方程x2-5x+6=0， 得：x1=2，x2=3， 即两直角边AC、BC是2或3， 根据勾股定理得： 斜边长为：， 也就是Rt△ABC的外接圆直径为， ∴Rt△ABC的外接圆的面积为=． 故填：．‎ ‎57．如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M(0,－4)，N(0,－10). 函数y=(x<0)的图 象过点P，则下列说法正确的有　　　　　　.(填序号)‎ ‎ ‎ ‎①⊙P与x轴相离； ②△PMN的面积为14；‎ ‎③⊙P的坐标为(－4,－7)； ④k的值为28.[来源:学§科§网]‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】本题考查圆与反比例函数的综合 解题思路由图可知①正确；因为MN=|－10+4|=6，过点P作PR⊥MN，则MR=MN=3，所以PR==4，所以S△PMN=×6×‎ ‎4=12；‎ ‎②错；OR=OM+MR=7，所以点P坐标为(－4,－7)；③正确；则由函数y=过点P知k=28. ‎ ‎④正确 ‎58．已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______；‎ 如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是__________；‎ 如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1 + B2C2+……+ BnCn的值是 ______. ‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】先根据三角形的中位线定理得出B1C1的长，再作图2中三角形的中位线，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理推得B1C1+B2C2的值，依此类推得出B1C1+B2C2+B3C3的值，从而得出B1C1+B2C2+…+BnCn的值．‎ ‎∵点B1、C1分别是AB、AC的中点， ∴B1C1 =，‎ 作如图2中三角形的中位线MN,则MN=，‎ 则B1C1 =①，B2C2 =②；‎ ‎①+②得，B1C1+B2C2 =+=a；‎ 同理得出，B1C1+B2C2+B3C3 =++=；‎ ‎ ......‎ B1C1+B2C2+…+BnCn =na；故答案是a，a，na。‎ ‎59．如图（3），在三角板△ABC中，∠ACB = 90℃，∠B = 60℃，BC = 1，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB延长线上时即停止转动，则点A转过的路径长为 .‎ D ‎【答案】‎ ‎【解析】考查有关圆的知识。‎ ‎ 设A’B’与AC交于D点 ∵BC=B′C，且∠B=60°,‎ ‎∴△BCB′是等边三角形, ∴∠BCB′=60°， ∵∠ACB = ∠A’CB’=90°‎ ‎∴∠B′CA=90°-60°=30° ∵∠CB′D=∠B=60°，‎ ‎∴∠CDB′=90° ∵∠A′CA=∠B′CA′-∠B′CA=90°-30°=60°，‎ ‎∴∠CA’D=30°‎ ‎∴B’D=B’C=×1=， ∴CD== ∴A’C=2×= ‎ 因为圆的弧长公式=2πr×圆心角度数÷360°‎ 弧长AA’=。故答案是。‎ ‎60．矩形A1B‎1C1O，A2B‎2C2C1，A3B‎3C3C2，…按如图10所示放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，则Bn的坐标是_ ．‎ y x O C1‎ B2‎ A2‎ C3‎ B1‎ A3‎ B3‎ A1‎ C2‎ 图10‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵B1的坐标为（1，2），点B2的坐标为（3，4），‎ ‎∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，‎ ‎∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），‎ 代入y=kx+b得，‎ 解得：．‎ 则直线的解析式是：y=x+1．‎ ‎∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，4），‎ ‎∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，‎ ‎∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，‎ ‎∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，‎ ‎∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，‎ 据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．‎ 故点An的坐标为 （2n﹣1﹣1，2n﹣1）．‎ ‎∵点B1的坐标为（1，2），点B2的坐标为（3，4），‎ ‎∴点B3的坐标为（4，8），‎ ‎∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n．‎ 则Bn的坐标是（2n﹣1,2n）‎ ‎61．已知，则的值　　　　　　　　．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 分析：把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．‎ 解答：∵a+b=2， ∴a2-b2+4b， =（a+b）（a-b）+4b， =2（a-b）+4b， =2a+2b， =2（a+b）， =2×2， =4． 故答案为：4．‎ 点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．‎ ‎62．如图：在⊙中，则⊙的周长是 。 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据圆周角定理，得∠A=∠BDC=60°，从而判断△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得其外接圆的直径，从而求得其周长．‎ 解：连接OC，作OE⊥AC于E．‎ ‎∵∠ACB=∠BDC=60°，‎ ‎∴∠A=∠BDC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠OCE=30°，CE=AC=（垂径定理），‎ ‎∴OC==2，‎ 则⊙O的周长是4π．‎ 故答案为4π．‎ 此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质．‎ 注意：等边三角形的外心和内心重合，是它的三边垂直平分线的交点．‎ ‎63．（2011山东济南，20，3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为　 　．‎ ‎【答案】（3，6）．‎ ‎【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），‎ ‎∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），‎ ‎∵点B与点D在反比例函数的图象上，‎ ‎∴y=6，x=3，‎ ‎∴点C的坐标为（3，6）．‎ 故答案为：（3，6）．‎ ‎64．（11·天水）抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若函数y＞0值时，‎ 则x的取值范围是_ ▲ ．‎ ‎【答案】－3＜x＜1‎ ‎【解析】根据抛物线的对称轴为x=-1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（-3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．‎ 解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（-3，0）， 所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1．‎ ‎65．（2011•德州）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=　．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】本题考查方程根的有关变形 已知x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根 则x1+x2=－=－1 x1x2==－1‎ 因为（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2‎ 那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（－1 ）2+2=3‎ ‎66．（2011•舟山）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是_______________‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】证明：①∵AB是半圆直径，‎ ‎∴AO=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ADO，‎ ‎∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，‎ ‎∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，‎ ‎∴∠CAD=∠ADO，‎ ‎∴AC∥OD，‎ ‎∴①正确．‎ ‎②∵△CED与△AED不全等，‎ ‎∴CE≠OE，‎ ‎∴②错误．‎ ‎③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，其它两角都不相等，‎ ‎∴不能证明△ODE和△ADO全等，‎ ‎∴③错误；‎ ‎④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，‎ ‎∴∠CAD=×45°=22.5°，‎ ‎∴∠COD=45°，‎ ‎∵AB是半圆直径，‎ ‎∴OC=OD，‎ ‎∴∠OCD=∠ODC=67.5°‎ ‎∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），‎ ‎∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣25°=45°，‎ ‎∴△CED∽△COD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CD2=OD•CE=AB•CE，‎ ‎∴2CD2=CE•AB．‎ ‎∴④正确．‎ 综上所述，只有①④正确．‎ 故答案为：①④．‎ ‎67．如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，‎ BD=BC，则∠D=____________.‎ ‎【答案】27°‎ ‎【解析】分析：根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．‎ 解答：解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°， ∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°， 故答案为27°．‎ ‎68．（2011•衢州）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为____________．‎ ‎【答案】（8，）‎ ‎【解析】∵斜边AO=10，sin∠AOB=，‎ ‎∴sin∠AOB===，‎ ‎∴AB=6，‎ ‎∴OB==8，‎ ‎∴A点坐标为（8，6），‎ 而C点为OA的中点，‎ ‎∴C点坐标为（4，3），‎ 又∵反比例函数的图象经过点C，‎ ‎∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，‎ ‎∴当x=8，y==，‎ 所以D点坐标为（8，）．‎ 故答案为（8，）．‎ ‎69．（2011•金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．‎ 当点O´与点A重合时，点P的坐标是___________‎ 设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是______________‎ ‎【答案】（4，0） 4≤t≤2或﹣2≤t≤4．‎ ‎【解析】（1）当点O´与点A重合时，‎ ‎∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．‎ AP′=OP′，‎ ‎∴△AOP′是等边三角形，‎ ‎∵B（2，0），‎ ‎∴BO=BP′=2，‎ ‎∴点P的坐标是（4，0），‎ ‎（2）∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，‎ ‎∴∠MP′O=30°，‎ ‎∴OM=t，OO′=t，‎ 过O′作O′N⊥X轴于N，‎ ‎∠OO′N=30°，‎ ‎∴ON=t，NO′=t，‎ ‎∴O′（t，t），‎ 根据对称性可知点P在直线O′B′上，‎ 设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣x+t①，‎ ‎∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，‎ ‎∴OA=4，AB=2，‎ ‎∴A（2，2）），代入反比例函数的解析式得：k=4，‎ ‎∴y=②，‎ ‎①②联立得，x2﹣tx+4=0，‎ 即x2﹣tx+4=0③，‎ b2﹣4ac=t2﹣4×1×4≥0，‎ 解得：t≥4，t≤﹣4．‎ 又O′B′=2，根据对称性得B′点横坐标是1+t，‎ 当点B′为直线与双曲线的交点时，‎ 由③得，（x﹣t）2﹣+4=0，‎ 代入，得（1+t﹣t）2﹣+4=0，‎ 解得t=±2，‎ 而当线段O′B′与双曲线有交点时，‎ t≤2或t≥﹣2，‎ 综上所述，t的取值范围是4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．‎ ‎70．如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．‎ 解答：解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2， ∴AB=2， ∵点D为AB的中点， ∴AD=BD= ∴S阴影=S△ABC-S扇形EAD-S扇形FBD =×2×2-×2， =2-故答案为：2-．‎ ‎71．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴 的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．‎ 解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C， ∴S△AOC=×4=2， ∵S△AOB=1， ∴△CBO面积为3， ∴k=xy=6， ‎ ‎∴y2的解析式是：y2=． 故答案为：y2=．‎ ‎72．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，‎ 连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为 ．‎ ‎（第17题）‎ ‎（第18题）‎ ‎【答案】32 ‎ ‎【解析】连接OB，根据切线的性质，得∠OBA=90°，又∠A=26°，所以∠AOB=64°，再用三角形的外角性质可以求出∠ACB的度数．‎ 解：如图：连接OB，‎ ‎ ∵AB切⊙O于点B， ∴∠OBA=90°， ∵∠A=26°， ∴∠AOB=90°-26°=64°， ∵OB=OC， ∴∠C=∠OBC， ∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C， ∴∠C=32°． 故答案是：32°．‎ ‎73．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为 （ ）‎ ‎【答案】 ‎【解析】解：延长BA与CD，交于F，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△FAD∽△FBC，‎ ‎∵CE是∠BCD的平分线，‎ ‎∴∠BCE=∠FCE，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠BEC=∠FEC=90°，‎ ‎∵EC=EC，‎ ‎∴△BCE≌△FCE（ASA），‎ ‎∴BE=EF，‎ ‎∴BF=2BE，‎ ‎∵BE=2AE，‎ ‎∴EF=2AE，‎ ‎∴AE=AF，‎ ‎∴BF=4AE=4AF，‎ ‎∴，‎ 设S△FAD=x，‎ ‎∴S△FBC=16x，‎ ‎∴S△BCE=S△FEC=8x，‎ ‎∴S四边形AECD=7x，‎ ‎∵四边形AECD的面积为1，‎ ‎∴7x=1，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴梯形ABCD的面积为：S△BCE+S四边形AECD=15x=．‎ 故答案为：．‎ 此题考查了梯形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．‎ ‎74．若x2﹣3x+1=0，则的值为 （ ）‎ ‎【答案】 ‎【解析】解：由已知x2-3x+1=0变换得x2=3x-1 将x2=3x-1代入=‎ ‎===== 故答案为．‎ ‎75．如图4，是的直径，为上的两点，若，则的度数为__________.‎ 图4‎ ‎【答案】55°‎ ‎【解析】由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．‎ 解答：解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°； 又∵∠A=∠CDB=35°， ∴∠ABC=90°-∠A=55°．‎ 点评：此题主要考查的是圆周角定理及其推论； 半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等．‎ ‎76．如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2．且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积＝_______cm2．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】过C点作CD⊥BP交BP于D点，作CE⊥AP交AP于E点，∴四边形CDPE是距形，‎ ‎∵△APB的面积是△APC的面积的2倍，∴AP=2EC,∴AP=2DP,∴BP:BD=2:3‎ ‎∵BP是∠ABC的角平分线，∴△APB∽△BCD,∴,∵‎ ‎∴,∵=6cm2∴=4 cm2.‎ ‎77．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 º，那么∠B= ．‎ ‎【答案】18°‎ ‎【解析】连接ED,CE,由图可知∠B=∠DEB, ∠ECD=∠EDC=2∠B ‎∵∠A=63 º，‎ ‎∴∠ECA=63 º ‎∴∠A+∠ECA+∠ECD+∠B=180º ‎∴∠B=18°‎ ‎78．记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1， P2，…，P2011，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q2011，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就记W=S12+S22+S32+·····+S20112，W的值为 。‎ x y O A P1‎ P2‎ Q2‎ Q1‎ ‎【答案】505766.5.‎ ‎【解析】解：∵P1， P2，…，P2011将线段OA分成2012等份，‎ ‎∴OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P2010P2011=1，‎ ‎∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，‎ ‎∴-x2+2012=1，‎ 解得x2=2011，‎ ‎∴S12=‎ 同理可得 ‎…‎ ‎=505766.5.‎ ‎79．AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，则∠BAC的度数为 .‎ ‎【答案】60°‎ ‎【解析】解：记BC=a，CA=b，AB=c.由内角平分线定理知 BD= ，CD=，BF=，CE=.‎ 由BD+BF=CD+CE，.‎ 去分母并化简得a2c+2ac2+2bc2+c3=a2b+2ab2+2b2c+b3，‎ 即 (c-b)(a2+2ac+2ab+b2+c2+3bc)=0.‎ 显然a2+2ac+2ab+2bc+b2+c2+bc=(a+b+c)2+bc>0.‎ 于是，c-b=0，即b=c.‎ ‎ 同理，当CD+CE=AE+AF时，有c=a.所以，a=b=c，△ABC为等边三角形.‎ 故∠BAC=60°.‎ ‎80．已知方程x2+x-1=0的两个根为α、β.则的值为 .‎ ‎【答案】-7‎ ‎【解析】解：‎ 令A=，B==α2+β2.‎ 由已知有α+β=-1，αβ=-1.‎ 故B=(α+β)2-2αβ=1+2=3.①‎ ‎ A+B=)=(α3+β3)(1/α+1/β)=-4.②‎ 由式①、②得A=-4-3=-7.‎ ‎81．如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 . ‎ ‎【答案】3 /8‎ ‎【解析】‎ 小圆方程x +y =1‎ MC方程 y = k(x+2), x =‎ 解y = ‎ y = ,‎ ‎= = 2‎ ‎2 + = 4-2‎ ‎3 = 2‎ ‎1-3k =‎ k = ‎ 此时AM=,MB =‎ MC =‎ B点坐标为（，)‎ MBQ面积= 3/2 = = 3‎ ‎82．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四 边形的面积最小．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 考点：二次函数的应用．‎ 分析：根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．‎ 解答：解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，‎ 则有：‎ S=S△ABC-S△PBQ ‎=×12×24-×4t×(12-2t)‎ ‎=4t2-24t+144‎ ‎=4（t-3）2+108．‎ ‎∵4＞0‎ ‎∴当t=3s时，S取得最小值．‎ 故答案为：3‎