中考数学二模试卷含解析26

中考数学二模试卷含解析26

江苏省盐城市滨海县2016年中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 ‎1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（　　）‎ A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 ‎2．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算结果正确的是（　　）‎ A．a4•a2=a8 B．（a4）2=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎4．不透明的袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（　　）‎ A．这个球一定是黑球 B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C．这个球可能是白球 D．事先能确定摸到什么颜色的球 ‎5．如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在下列实数中，无理数是（　　）‎ A．sin45° B． C．0. D．3014‎ ‎7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.6×10﹣8 B．0.76×10﹣9 C．7.6×108 D．0.76×109‎ ‎8．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）‎ A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定 ‎　‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 ‎9．当a=1时，|a﹣3|的值为　　　　．‎ ‎10．分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=　　　　．‎ ‎11．已知f（x）=，那么f（1）=　　　　．‎ ‎12．已知x，y满足，则x﹣y的值是　　　　．‎ ‎13．一个正多边形的每个内角都是120°，则此正多边形有　　　　条对称轴．‎ ‎14．为了了解我县6999名九年级学生的视力情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．‎ ‎①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④分析数据；⑤整理数据．‎ 则正确的排序为　　　　．（填序号）‎ ‎15．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是　　　　．‎ ‎16．如图，在已知的△ABC中，按一下步骤作图：‎ ‎①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD．‎ 若CD=AC，∠B=25°，则∠A的度数为　　　　°．‎ ‎17．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为　　　　．‎ ‎18．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共10小题，共96分 ‎19．计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°．‎ ‎20．先化简，再求值：（ +）÷，其中a，b满足|a﹣|+=0．‎ ‎21．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（2016•滨海县二模）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．‎ ‎（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是　　　　；‎ ‎（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎23．（10分）（2016•滨海县二模）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．‎ ‎（1）求货轮离观测点O处的最短距离；‎ ‎（2）求货轮的航速．‎ ‎24．（10分）（2016•滨海县二模）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．‎ ‎（1）判断EF与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．‎ ‎25．（10分）（2016•滨海县二模）如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：‎ ‎（1）填空：路程a=　　　　，路程b=　　　　．点M的坐标为　　　　．‎ ‎（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．‎ ‎（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）‎ ‎26．（10分）（2016•河南模拟）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．‎ ‎（1）证明四边形ABCD为菱形；‎ ‎（2）求此反比例函数的解析式；‎ ‎（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．‎ ‎27．（12分）（2016•滨海县二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．‎ ‎（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）‎ ‎（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；‎ ‎（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎28．（12分）（2016•滨海县二模）已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；‎ ‎（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过C点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．（直接写出结果，不要解答过程）‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省盐城市滨海县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 ‎1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（　　）‎ A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】利用相反数的性质判断即可．‎ ‎【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算结果正确的是（　　）‎ A．a4•a2=a8 B．（a4）2=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、a4•a2=a6，故错误；‎ B、（a4）2=a8，故错误；‎ C、（ab）2=a2b2，正确；‎ D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式．‎ ‎　‎ ‎4．不透明的袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（　　）‎ A．这个球一定是黑球 B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C．这个球可能是白球 D．事先能确定摸到什么颜色的球 ‎【考点】可能性的大小．‎ ‎【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：‎ ‎①符合条件的情况数目；‎ ‎②全部情况的总数．‎ 二者的比值就是其发生的概率的大小．‎ ‎【解答】解：摸到黑球的可能性是；‎ 摸到白球的可能性是，‎ 故选C ‎【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎5．如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从上面可看到是三个左右相邻的长方形．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎6．在下列实数中，无理数是（　　）‎ A．sin45° B． C．0. D．3014‎ ‎【考点】无理数；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：A．sin45°=是无理数，故A正确；‎ ‎，0.，3014是有理数，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．‎ ‎　‎ ‎7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.6×10﹣8 B．0.76×10﹣9 C．7.6×108 D．0.76×109‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎　‎ ‎8．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）‎ A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定 ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．‎ ‎【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，‎ 由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，‎ 由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，‎ ‎∴S1=S2．‎ 故选C ‎【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 ‎9．当a=1时，|a﹣3|的值为　2　．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】直接将a的值代入化简求出答案．‎ ‎【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=　（x﹣y）（m﹣n）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而求出答案．‎ ‎【解答】解：m（x﹣y）+n（y﹣x）‎ ‎=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）‎ ‎=（x﹣y）（m﹣n）．‎ 故答案为：（x﹣y）（m﹣n）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．已知f（x）=，那么f（1）=　1　．‎ ‎【考点】函数值．‎ ‎【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．‎ ‎【解答】解：当x=1时，f（1）==1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知x，y满足，则x﹣y的值是　﹣5　．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】方程组两方程相减求出x﹣y的值即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎②﹣①得：x﹣y=﹣5，‎ 故答案为：﹣5‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎13．一个正多边形的每个内角都是120°，则此正多边形有　6　条对称轴．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】先根据多边形的内角和公式列式求出边数，再根据轴对称图形的定义求解．‎ ‎【解答】解：设正多边形的边数为n，‎ 由题意得，（n﹣2）•180°=120°•n，‎ 解得n=6，‎ 所以，此正多边形是正六边形，‎ 有6条对称轴．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角与外角，轴对称图形的概念，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．为了了解我县6999名九年级学生的视力情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．‎ ‎①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④分析数据；⑤整理数据．‎ 则正确的排序为　②①⑤④③　．（填序号）‎ ‎【考点】调查收集数据的过程与方法．‎ ‎【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案．‎ ‎【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：‎ ‎②设计调查问卷，①收集数据，⑤整理数据，④分析数据，③用样本估计总体．‎ 故答案为：②①⑤④③．‎ ‎【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是　16　．‎ ‎【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】利用三角形中位线定理得出EO是△ABC的中位线，进而得出BC的长，即可得出菱形周长．‎ ‎【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，‎ ‎∴EO是△ABC的中位线，‎ ‎∵OE=2，‎ ‎∴BC=4，‎ 则菱形ABCD的周长是：4×4=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的性质，得出EO是△ABC的中位线是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在已知的△ABC中，按一下步骤作图：‎ ‎①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD．‎ 若CD=AC，∠B=25°，则∠A的度数为　50　°．‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】根据①得出MN为线段BC的垂直平分线，得出DB=DC，从而得出∠CDA，再由CD=CA得出∠A=∠CDA即可．‎ ‎【解答】解：∵①，‎ ‎∴MN为线段BC的垂直平分线，‎ ‎∴DB=DC，‎ ‎∴∠B=∠BCD，‎ ‎∵∠B=25°，‎ ‎∴∠CDA=2∠B=50°，‎ ‎∵CD=CA，‎ ‎∴∠A=∠CDA=50°，‎ 故答案为50．‎ ‎【点评】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为　3π　．‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】由等边三角形和圆的轴对称性可知：阴影部分的面积等于圆心角是120°的扇形的面积，代入数值求出即可．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，大⊙O是△ABC的外切圆，‎ ‎∴AO=OB=OC，‎ ‎∵小⊙O是△ABC的内切圆，‎ ‎∴OM=ON=OP，‎ ‎∴∠AOC=120°，∠AON=∠BON=∠AOP=∠CON=60°，‎ BN=CM=AP=CP，‎ ‎∴S阴影=S扇形AOC==3π，‎ 故答案为：3π．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，等边三角形的性质，扇形的面积计算，三角形的外切圆和外心，把各个阴影部分拼成一个扇形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为　9　．‎ ‎【考点】轨迹．‎ ‎【分析】过点M作GH⊥AD，证明△EGM≌△FHM，得到MG=MH，从而可知：点M的轨迹是一条平行于BC的线段，然后证明△EF1B∽△∠EF1F2，求得F1F2=18，最后根据三角形中位线定理可求得答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：过点M作GH⊥AD．‎ ‎∵AD∥CB，GH⊥AD，‎ ‎∴GH⊥BC．‎ 在△EGM和△FHM中，‎ ‎∴△EGM≌△FHM．‎ ‎∴MG=MH．‎ ‎∴点M的轨迹是一条平行于BC的线段．‎ 当点P与A重合时，BF1=AE=2，‎ 当点P与点B重合时，∠F2+∠EBF1=90°，∠BEF1+∠EBF1=90°，‎ ‎∴∠F2=∠EBF1．‎ ‎∵∠EF1B=∠EF1F2，‎ ‎∴△EF1B∽△∠EF1F2．‎ ‎∴，即：，‎ ‎∴F1F2=18，‎ ‎∵M1M2是△EF1F2的中位线，‎ ‎∴M1M2=F1F2=9．‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题主要考查的是点的轨迹问题，题目涉及了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，探究出动点经过的路径是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共10小题，共96分 ‎19．计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算加法和减法，求出算式（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°．‎ ‎=1+﹣1﹣2×‎ ‎=﹣‎ ‎=0．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．‎ ‎（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．‎ ‎（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：（ +）÷，其中a，b满足|a﹣|+=0．‎ ‎【考点】分式的化简求值；非负数的性质：算术平方根．‎ ‎【分析】现将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再通过通分将括号内异分母分式化为同分母分式计算，最后计算乘法，由已知条件根据非负数性质得a、b的值，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣]•‎ ‎=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ ‎∵|a﹣|+=0，‎ ‎∴a=，b=﹣1，‎ ‎∴原式==﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（2016•滨海县二模）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．‎ ‎（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是　　；‎ ‎（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据球的个数和概率公式即可得出答案；‎ ‎（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．‎ ‎【解答】解：（1）∵共有3个数字，‎ ‎∴摸到标有数字为3的球的概率是；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）公平，理由如下：‎ 由树状图可知，P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，‎ ‎∵P（小明获胜）=P（小亮获胜），‎ ‎∴游戏规则对双方公平．‎ ‎【点评】本题考查的是游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•滨海县二模）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．‎ ‎（1）求货轮离观测点O处的最短距离；‎ ‎（2）求货轮的航速．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．通过解Rt△AOH来求OH的长度即可；‎ ‎（2）在Rt△AOH中，求得AH的长度；然后在Rt△BOH中，∠B=∠HOB=45°，则△BHO的等腰直角三角形，故HB=HO=20．易求AB=20+20，利用速度=路程÷时间进行计算．‎ ‎【解答】解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．‎ 在Rt△AOH中，∵cos∠AOH=．‎ ‎∴OH=cos60°•AO=20．‎ 即货轮离观测点O处的最短距离为20海里；‎ ‎（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH=，‎ ‎∴AH=sin60°•AO=20，‎ 在Rt△BOH中，∵∠B=∠HOB=45°，‎ ‎∴HB=HO=20．‎ ‎∴AB=20+20，‎ ‎∴货轮的航速为=10+10（海里/小时）．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•滨海县二模）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．‎ ‎（1）判断EF与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．‎ ‎（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．‎ ‎【解答】证明：（1）如图1，连接FO，‎ ‎∵F为BC的中点，AO=CO，‎ ‎∴OF∥AB，‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴CE⊥AE，‎ ‎∵OF∥AB，‎ ‎∴OF⊥CE，‎ ‎∴OF所在直线垂直平分CE，‎ ‎∴FC=FE，OE=OC，‎ ‎∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ 即：∠0CE+∠FCE=90°，‎ ‎∴∠0EC+∠FEC=90°，‎ 即：∠FEO=90°，‎ ‎∴FE为⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，∵⊙O的半径为3，‎ ‎∴AO=CO=EO=3，‎ ‎∵∠EAC=60°，OA=OE，‎ ‎∴∠EOA=60°，‎ ‎∴∠COD=∠EOA=60°，‎ ‎∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，‎ ‎∴CD=2，‎ ‎∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，‎ CD=2，AC=4，‎ ‎∴AD=2．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2016•滨海县二模）如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：‎ ‎（1）填空：路程a=　100　，路程b=　180　．点M的坐标为　（，0）　．‎ ‎（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．‎ ‎（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式；函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【分析】（1）根据函数图象即可得出，a，b的值，再利用甲的速度求出时间即可；‎ ‎（2）根据y甲=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，以及把（，0）与（1，180）代入，分别求出函数解析式即可；‎ ‎（3）根据已知得出动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），进而画出图象即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据图象可知：a=100km，‎ b=180km，‎ V甲==280×=160km/h，‎ ‎=小时，‎ ‎∴点M的坐标为：（，0）；‎ ‎（2）当0≤x≤时，‎ 设y甲=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y甲=﹣160x+100；‎ 当＜x≤1时，y甲=k2x+b2，‎ 把（，0）与（1，180）代入，‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y甲=160x﹣100；‎ ‎（3）QV乙==200，‎ ‎∴动车乙从A站B站的时间为：100÷200=0.5（小时），‎ ‎∴动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），函数图象如图所示．‎ ‎【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图象上点的坐标进而求出解析式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2016•河南模拟）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．‎ ‎（1）证明四边形ABCD为菱形；‎ ‎（2）求此反比例函数的解析式；‎ ‎（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；‎ ‎（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；‎ ‎（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），‎ ‎∴OA=4，OB=3，OC=2，‎ ‎∴AB==5，BC=5，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∵D为B点关于AC的对称点，‎ ‎∴AB=AD，CB=CD，‎ ‎∴AB=AD=CD=CB，‎ ‎∴四边形ABCD为菱形；‎ ‎（2）∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，‎ ‎∴4=，‎ ‎∴k=20，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=；‎ ‎（3）∵四边形ABMN是平行四边形，‎ ‎∴AN∥BM，AN=BM，‎ ‎∴AN是BM经过平移得到的，‎ ‎∴首先BM向右平移了3个单位长度，‎ ‎∴N点的横坐标为3，‎ 代入y=，‎ 得y=，‎ ‎∴M点的纵坐标为：﹣4=，‎ ‎∴M点的坐标为：（0，）．‎ ‎【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）（2016•滨海县二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．‎ ‎（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）‎ ‎（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；‎ ‎（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）首先在Rt△ABC中，判断出∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α；然后根据翻折的性质，可得∠EFB=∠EBF；最后根据三角形外角的性质，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，据此解答即可．‎ ‎（2）当点F与点C重合时，BD=CD时，判断出AC∥ED，即可判断出AE=BE；然后根据三角形中位线定理，求出线段DE的长度是多少即可．‎ ‎（3）根据题意，分两种情况：①当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时；②当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时；然后分类讨论，求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，，‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α，‎ ‎∵将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点，‎ ‎∴∠EFB=∠EBF，‎ ‎∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900﹣∠BAC）=1800﹣2α．‎ ‎（2）如图②，，‎ 当点F与点C重合时，BD=CD时，‎ ‎∵ED⊥BC，AC⊥BC，‎ ‎∴AC∥ED，‎ ‎∴AE=BE，‎ ‎∴DE=AC==1．‎ ‎（3）当点F与点C重合时，‎ BD=CD=BC==2．‎ ‎①如图③，，‎ 当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时，重叠部分是△EDF．‎ ‎∵AC∥ED，‎ ‎∴△ABC∽△EDB，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴ED=，‎ ‎∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．‎ ‎②如图④，，‎ 当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时，‎ 设EF与AC相交于点M，‎ 则重叠部分是四边形EDCM．‎ ‎∴FC=FD﹣CD=x﹣（4﹣x）=2x﹣4‎ ‎∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，‎ ‎∴△ABC∽△MFC，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴MC=x﹣2，‎ ‎∴S四边形EDCF=S△EDF﹣S△EDF ‎=×x×﹣×（x﹣2）×（2x﹣4）‎ ‎=﹣x2+4x﹣4，（2＜x＜4）．‎ 综上，可得 S=‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．‎ ‎（2）此题还考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形外角的性质和应用，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）（2016•滨海县二模）已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；‎ ‎（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过C点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．（直接写出结果，不要解答过程）‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点极坐标；‎ ‎（2）根据待定系数法，可得直线l的解析式，根据中点坐标公式，可得D是CF的中点，根据勾股定理，可得EF，EC，根据线段垂直平分线的性质，可得ED是线段CF直平分线，根据解方程组，可得P点坐标；‎ ‎（3）根据平移，可得新抛物线，根据平行于直线与抛物线相切的点到直线的距离最短，可得切线，根据解方程组，可得答案．‎ ‎【解答】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+x；‎ ‎∵y=x2+x=（x+2）2﹣1，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）；‎ ‎（2）如图1：‎ 直线l的解析式为y=2x﹣n，‎ ‎∵直线l过点C（2，3），‎ ‎∴n=1，‎ ‎∴直线l的解析式为y=2x﹣1，当x=0时，y=﹣1，即D（0，﹣1）．‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=﹣2，‎ ‎∴E（﹣2，0）．‎ 当x=﹣2时，y=2x﹣1=﹣5，即F（﹣2，﹣5），‎ ‎∴CD=DF=2，‎ ‎∴点D是线段CF的中点，‎ ‎∵C（2，3），‎ ‎∴EF=EC=5，‎ ‎∴ED垂直平分CF．‎ ‎∴PC=PF，‎ ‎∴点P在CF的垂直平分线上，‎ ‎∴点P是抛物线与直线ED的交点．‎ ED的解析式为y=﹣x﹣1．‎ 联立抛物线与ED，得 ‎，‎ 解得，，‎ 点P的坐标（﹣3+，）或（﹣3﹣，）；‎ ‎（3）如图2：‎ 移后的抛物线为y═x2+x+4‎ 平行于CD与物线相切的直线为y=2x+b，‎ 联立，得x2+x+4=2x+b 方程有相等二实根，得 ‎△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×（4﹣b）=0‎ 解得b=3．‎ x2﹣x+1=0，‎ 解得x=2，y=2x+3=7，‎ 新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标是（2，7）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用线段垂直平分线的性质得出P是线段CD的垂直平分线与抛物线的交点是解题关键；利用平行于直线与抛物线相切的点到直线的距离最短得出抛物线的切线是解题关键．‎