广东中考数学模拟试题六

广东中考数学模拟试题六

‎2018广东中考数学模拟试题（三）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1． ﹣|﹣2|的相反数是（　　）‎ ‎ A．﹣ B．﹣2 C． D．2‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ ‎ A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3‎ ‎3．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）‎ A．132° B．134° C．136° D．138°‎ ‎5．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（　　）‎ A．180° B．720° C．540° D．360°‎ ‎ ‎ ‎ 4题图 6题图 9题图 10题图 ‎6．在我市今年慈善公益万人行活动中，某校九年级有50人参与了公益捐款，捐款金额的条形统计图如图．捐 款金额的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎ A．10，20 B．20，50 C．20，35 D．10，35‎ ‎7．函数y=kx+b的图象与函数y=x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（　　）‎ ‎ A．y=x+3 B．y=x+2 C．y=﹣x+3 D．y=﹣x+2‎ ‎8．若关于x的一元二次方程（x﹣a）2=4，有一个根为1，则a的值是（　　）‎ ‎ A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣1或3‎ ‎9．如图，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的长为（　　）‎ ‎ A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm ‎10．如图，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k=（　　）‎ ‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．分解因式：ay2+2ay+a=　 　．‎ ‎13化简：1﹣|1﹣|=　 　．‎ ‎14.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是　 　m2（结果保留π）‎ ‎ 14题图 15题图 16题图 ‎15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为　 　．‎ ‎16.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，过点D作DE∥AC，DE=AC，连接AE，则△ADE的周长为　 　．‎ 三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）‎ ‎17．计算：﹣12016+20180+4cos30°+|﹣|‎ ‎18．解不等式组，并写出不等式组的整数解．‎ ‎19.如图，已知△ABC．（1）请用尺规作△ABC的中位线DE，其中点D、E分别在AB、AC上．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）延长DE至点F，使得EF=DE，求证：四边形DBCF是平行四边形．‎ 四．解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）‎ ‎20．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．‎ ‎（1）求证：AE=CF；‎ ‎（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．‎ ‎21．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：‎ 根据图表解答下列问题：‎ （1） 垃圾总量为______吨，B类垃圾共有______吨。‎ ‎ 请将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　 　吨；‎ ‎（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？‎ ‎22．4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的，原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg．4月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元．‎ ‎（1）求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元．‎ ‎（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．‎ 五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）‎ ‎23．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集；‎ ‎（3）P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标．‎ ‎24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．‎ ‎（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．‎ ‎25.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．‎ 模拟试题参考答案与评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎ D A C B C D B D B B．‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分)‎ ‎11 2.01×10﹣6． 12．a（y+1）2．13.2﹣．14．2π 15．．16.3+．‎ 三、解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）‎ ‎17．（计算：﹣12016+20160+4cos30°+|﹣|‎ 解：原式=﹣1+1+4×+ …………4分（每点1分）‎ ‎ =2+． …………6分 ‎18．解不等式组，并写出不等式组的整数解．‎ 解：‎ 解不等式①得 x≥﹣1；…………1分 解不等式②得 x＜3．…………2分 ‎∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．………… 4分 ‎∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．…………6分 ‎19．解：‎ ‎（1）如图，线段DE即为所求；…………3分（其中作图2分，作结论1分）‎ ‎（2）∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴BC=2DE，且BC∥DE，‎ ‎∵EF=DE，∴DF=2DE，‎ ‎∴BC=DF，‎ ‎∴四边形DBCF是平行四边形．‎ 四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）‎ ‎20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC=90°，AB=BC，‎ ‎∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，‎ ‎∴∠ABE=∠CBF，‎ 在△AEB和△CFB中，‎ ‎∴△AEB≌△CFB（SAS） …………3分 ‎∴AE=CF． …………4分 ‎（2）解：∵BE⊥BF， ∴∠FBE=90°，‎ 又∵BE=BF， ∴∠BEF=∠EFB=45°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，‎ 又∵∠ABE=55°， ∴∠EBG=90°﹣55°=35°，‎ ‎∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°． …… 7分 ‎ ‎21．解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，‎ ‎∴垃圾总量为5÷10%=50吨 …………1分 故B类垃圾共有50×30%=15吨。 …………2分 故统计表为：‎ ‎ …………3分 ‎（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，‎ ‎∴有害垃圾为：50×6%=3吨； …………5分 ‎（3）（吨），‎ 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．…………7分 ‎22．解：（1）设4月初猪肉价格下调后变为每千克x元．‎ 根据题意，得﹣=2，‎ 解得x=20． ……3分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．‎ 答：4月初猪肉价格下调后变为每千克20元．……4分 ‎（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．‎ 根据题意，得20（1+y）2=28.8．‎ 解得y1=0.2=20%，y2=﹣2.2（舍去）．‎ 答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%． …………7分 五、解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）‎ ‎23．解：（1）把B（2，﹣4）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8，‎ 所以反比例函数解析式为y=﹣， …………2分 把A（﹣4，n）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2，‎ 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，‎ 得，‎ 解得．‎ 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；…………4分 ‎（2）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；‎ 故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2； …………6分 ‎（3）对于一次函数y=﹣x﹣2，令y=0时，x=﹣2，‎ ‎∴点C（﹣2，0），即OC=2．∵S△APB=S△ACP+S△BPC，‎ ‎∴PC•2+PC•4=9，∴PC=3．‎ 当P在C点的左侧时，P1（﹣5，0），当P在C点的右侧时，P2（1，0）．…………9分 ‎24．解：（1）直线l与⊙O相切．‎ 理由：如图1所示：连接OE．‎ ‎∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．‎ ‎∴．∴OE⊥BC．‎ ‎∵l∥BC，∴OE⊥l．‎ ‎∴直线l与⊙O相切．…………3分 ‎（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．‎ 又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．‎ 又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．‎ ‎∴BE=EF．…………6分 ‎（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．‎ ‎∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，‎ ‎∴△BED∽△AEB．‎ ‎∴，即，解得；AE=．‎ ‎∴AF=AE﹣EF=﹣7=．…………9分 ‎25．解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，…………2分 ‎（2）∵AC∥x轴，A（0，1）‎ ‎∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），‎ ‎∵点A（0，1）．B（﹣9，10），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，‎ 设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）‎ ‎∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，‎ ‎∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE ‎=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，‎ ‎∵﹣6＜m＜0‎ ‎∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，‎ 此时点P（﹣，﹣）； ………………5分 ‎（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，‎ ‎∴P（﹣3，﹣2），∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，‎ ‎∴PF=CF，‎ ‎∴∠PCF=45°‎ 同理可得：∠EAF=45°，‎ ‎∴∠PCF=∠EAF，‎ ‎∴在直线AC上存在满足条件的Q，‎ 设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3‎ ‎∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，‎ ‎①当△CPQ∽△ABC时，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴t=﹣4或t=﹣8（不符合题意，舍）‎ ‎∴Q（﹣4，1） …………7分 ‎②当△CQP∽△ABC时，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=3或t=﹣15（不符合题意，舍）‎ ‎∴Q（3，1） ………………9分