2014山东临沂市中考数学试题及答案

2014山东临沂市中考数学试题及答案

‎ ‎ ‎2014年山东临沂市中考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共42分）‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．－3的相反数是 ‎（A）3． （B）－3． （C）． （D）．‎ ‎2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为 ‎4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为 ‎（A）美元． （B）美元．‎ A ‎（C）美元． （D）美元． ‎ ‎3．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为 l1‎ ‎2‎ C ‎（第3题图）‎ ‎（A）40°．‎ ‎1‎ ‎（B）60°． ‎ l2‎ ‎（C）80°． ‎ B ‎（D）100°．‎ ‎4．下列计算正确的是 ‎（A）． （B）． ‎ ‎（C）． （D）．‎ ‎5．不等式组-2≤的解集，在数轴上表示正确的是 ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎ ‎ ‎ （A） （B）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎ ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎6．当时，的结果是 ‎（A）． （B）． ‎ ‎（C）． （D）．‎ ‎7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将 ‎（A）减少180°． （B）增加90°．‎ ‎（C）增加180°． （D）增加360°．‎ ‎8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是 ‎（A）． （B）．‎ ‎（C）． （D）．‎ ‎9．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，‎ C B A O ‎（第9题图）‎ 则∠BOC的度数为 ‎（A）25°． ‎ ‎（B）50°． ‎ ‎（C）60°． ‎ ‎（D）80°．‎ ‎10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大 于4的概率是 ‎（A）． ‎ ‎（B）． ‎ 左视图 主视图 ‎（第11题图）‎ ‎2cm 俯视图 ‎（C）． ‎ ‎（D）．‎ ‎11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧 面积为 ‎（A）cm2． ‎ ‎（B）cm2． ‎ ‎（C）cm2． ‎ ‎（D）cm2．‎ ‎12．请你计算：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎…，‎ 猜想…的结果是 ‎（A）． （B）． ‎ ‎（C）． （D）．‎ B ‎15°‎ ‎60°‎ ‎75°‎ ‎（第13题图）‎ A C 东 北 ‎13．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为 ‎（A）20海里． ‎ ‎（B）海里． ‎ ‎（C）海里． ‎ ‎（D）30海里．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，函数≥的图象为，关于原点对称的图象为，则直线（a为常数）与，的交点共有 ‎（A）1个． ‎ ‎（B）1个，或2个． ‎ ‎（C）1个，或2个，或3个． ‎ ‎（D）1个，或2个，或3个，或4个．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共78分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．‎ ‎2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．在实数范围内分解因式： .‎ ‎16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：‎ 时间（小时）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎5‎ 则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.‎ ‎（第18题图）‎ A D B C ‎（第17题图）‎ y x O A B D ‎17．如图，在 中，，，，则 的面积是 .‎ ‎18．如图，反比例函数的图象经过直角 三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则 过点D的反比例函数的解析式为 .‎ ‎19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．‎ 类比实数有加法运算，集合也可以“相加”. ‎ 定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B. 若A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则A+B = .‎ ‎三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．（本小题满分7分）‎ 计算：．‎ ‎21．（本小题满分7分）‎ 随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：‎ A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.‎ 调查数据的部分统计结果如下表：‎ 管理措施 回答人数 百分比 A ‎25‎ ‎5%‎ B ‎100‎ m C ‎75‎ ‎15%‎ D n ‎35%‎ E ‎125‎ ‎25%‎ 合计 a ‎100%‎ 管理措施 人数 ‎200‎ ‎175‎ ‎150‎ ‎125‎ ‎100‎ ‎75‎ ‎50‎ ‎25‎ A B C D E ‎（第21题图）‎ ‎（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________；‎ ‎（2）在答题卡中，补全条形统计图；‎ ‎（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？‎ B C O D E A ‎22．（本小题满分7分） ‎ 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，‎ 以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作 ‎，垂足为E.‎ ‎（1）证明：DE为⊙O的切线；‎ ‎（第22题图）‎ ‎（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.‎ ‎（第23题图）‎ B C N A＇‎ 图1‎ A B D C N A＇‎ F B＇‎ 图2‎ E A E D ‎23．（本小题满分9分）‎ M 对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：‎ 第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；‎ 第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段，，展开，如图1；‎ M 第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在AD上的点处，得到折痕EF，同时得到线段，展开，如图2.‎ ‎（1）证明：°；‎ ‎（2）证明：四边形为菱形.‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ 甲 乙 ‎30‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎3000‎ ‎5400‎ S（米）‎ ‎0‎ 某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.‎ ‎（第24题图）‎ t（分钟）‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）乙出发后多长时间与甲相遇？‎ ‎（2）要使甲到达景点C时，乙与 C的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C的速度至少为多少？‎ ‎（结果精确到0.1米/分钟）‎ ‎25．（本小题满分11分） ‎ D A 问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是 E BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分.‎ 探究展示：‎ ‎（1）证明：；‎ M C B ‎（2）是否成立？‎ A B M 图2‎ D E C ‎（第25题图）‎ 图1‎ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.‎ 拓展延伸：‎ ‎（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，‎ 其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结 论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.‎ ‎26．（本小题满分13分）‎ A B C D O 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴 交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线 与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求点A到直线CD的距离；‎ ‎（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线 CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点 G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的 G点的坐标.‎ ‎（第26题图）‎ ‎ ‎ ‎2014年山东临沂市中考 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共42分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 A A D B B D C D B C B A C C 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎15．； 16．5.3； 17．；‎ ‎18．； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）‎ ‎20．解：原式=‎ ‎ = （6分）‎ ‎ ==． （7分）‎ ‎（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）‎ ‎21．（1）20%，175， 500． （3分）‎ 管理措施 人数 ‎200‎ ‎175‎ ‎150‎ ‎125‎ ‎100‎ ‎75‎ ‎50‎ ‎25‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ A B C D E ‎……………（2分）‎ ‎ ‎ ‎（注：画对一个得1分，共2分）‎ ‎（3）∵2600×35%=910（人），‎ ‎∴选择D选项的居民约有910人. （2分）‎ A ‎22．（1）（本小问3分）‎ 证明：连接OD.‎ D ‎∵OB=OD,‎ E ‎∴∠OBD=∠ODB.‎ C 又∵∠A=∠B=30°,‎ F G O B ‎∴∠A=∠ODB,‎ ‎∴DO∥AC． （2分）‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DE．‎ ‎∴DE为⊙O的切线． （3分）‎ ‎（2）（本小问4分）‎ 连接DC．‎ ‎∵∠OBD=∠ODB=30°，‎ ‎∴∠DOC=60°．‎ ‎∴△ODC为等边三角形．‎ ‎∴∠ODC=60°，‎ ‎∴∠CDE=30°．‎ 又∵BC=4，‎ ‎∴DC=2,‎ ‎∴CE=1． （2分）‎ 方法一：‎ 过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．‎ ‎∵∠ECF=∠A+∠B=60°,‎ ‎∴EF=CE·sin60°=1×=． （3分）‎ ‎∴S△OEC （4分）‎ 方法二：‎ 过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．‎ ‎∵∠OCG=∠A+∠B=60°，‎ ‎∴OG=OC·sin60°=2×=． （3分）‎ ‎∴S△OEC （4分）‎ 方法三：‎ ‎∵OD∥CE，‎ ‎∴S△OEC = S△DEC．‎ 又∵DE=DC·cos30°=2×=, （3分）‎ ‎∴S△OEC （4分）‎ C N B A＇‎ 图1‎ E D A M ‎23．证明：（1）（本小问5分）‎ 由题意知，M是AB的中点，‎ ‎△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.‎ ‎∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. （2分）‎ 在Rt△A'MB中，‎ A'B，‎ ‎∴∠BA'M=30°, （4分）‎ ‎∴∠A'BM=60°，‎ ‎∴∠ABE=30°. （5分）‎ 图2‎ A B D C N A＇‎ F M E B＇‎ ‎（2）（本小问4分）‎ ‎∵∠ABE=30°，‎ ‎∴∠EBF=60°，‎ ‎∠BEF=∠AEB=60°，‎ ‎∴△BEF为等边三角形. （2分）‎ 由题意知，‎ ‎△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.‎ ‎∴BE=B'E=B'F=BF,‎ ‎∴四边形BFE为菱形. （4分）‎ ‎24．解：（1）（本小问5分）‎ 当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.‎ ‎∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.‎ ‎∴函数解析式为S=60t. （1分）‎ 当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.‎ ‎∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，‎ ‎∴ 解得 （2分）‎ ‎∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). （3分）‎ 根据题意，得 解得 （4分）‎ ‎∴乙出发5分钟后与甲相遇. （5分）‎ ‎（2）（本小问4分）‎ 设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，‎ 根据题意，得5400-3000-(90-60)≤400， （2分）‎ 解不等式，得≥ . （3分）‎ ‎∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟. （4分）‎ A B M D E F N ‎25. 证明：‎ ‎（1）（本小问4分）‎ 方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.‎ ‎∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，‎ ‎∴ED=EF. （1分）‎ 由勾股定理可得,‎ AD=AF. （2分）‎ G C 又∵E是CD边的中点，‎ ‎∴EC=ED=EF.‎ 又∵EM=EM，‎ ‎∴Rt△EFM≌Rt△ECM.‎ ‎∴MC=MF. （3分）‎ ‎∵AM=AF+FM，‎ ‎∴AM=AD+MC. （4分）‎ 方法二：‎ 连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. （2分）‎ 则∠EFC=∠ECF，‎ ‎∴∠MFC=∠MCF.‎ ‎∴MF=MC. （3分）‎ ‎∵AM=AF+FM，‎ ‎∴AM=AD+MC. （4分）‎ 方法三：‎ 延长AE，BC交于点G.‎ ‎∵∠AED=∠GEC，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC，‎ ‎∴△ADE≌△GCE.‎ ‎∴AD=GC, ∠DAE=∠G. （2分）‎ 又∵AE平分∠DAM，‎ ‎∴∠DAE=∠MAE，‎ ‎∴∠G=∠MAE，‎ ‎∴AM=GM， （3分）‎ ‎∵GM=GC+MC=AD+MC，‎ ‎∴AM=AD+MC. （4分）‎ 方法四：‎ 连接ME并延长交AD的延长线于点N，‎ ‎∵∠MEC＝∠NED，‎ EC＝ED，‎ ‎∠MCE＝∠NDE=90°，‎ ‎∴△MCE≌△NDE.‎ ‎∴MC=ND，∠CME=∠DNE. （2分）‎ 由方法一知△EFM≌△ECM，‎ ‎∴∠FME=∠CME，‎ ‎∴∠AMN=∠ANM. （3分）‎ ‎∴AM=AN=AD+DN=AD+MC. （4分）‎ A B M D E ‎（2）（本小问5分）‎ C F 成立. （1分）‎ 方法一：延长CB使BF=DE，‎ 连接AF，‎ ‎∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，‎ ‎∴△ABF≌△ADE，‎ ‎∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED. （2分）‎ ‎∵AE平分∠DAM，‎ ‎∴∠DAE=∠MAE.‎ ‎∴∠FAB=∠MAE，‎ ‎∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. （3分）‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠BAE=∠DEA，‎ ‎∴∠F=∠FAM，‎ ‎∴AM=FM. （4分）‎ 又∵FM=BM+BF=BM+DE，‎ ‎∴AM=BM+DE. （5分）‎ 方法二：‎ 设MC=x，AD=a.‎ 由（1）知 AM=AD+MC=a+x.‎ 在Rt△ABM中，‎ ‎∵，‎ ‎∴， （3分）‎ ‎∴. （4分）‎ ‎∴，，‎ ‎∵BM+DE=，‎ ‎∴. （5分）‎ ‎（3）（本小问2分）‎ AM=AD+MC成立， （1分）‎ AM=DE+BM不成立. （2分）‎ ‎26.（1）（本小问3分）‎ 解：在中，令，得 ‎.‎ A B C D O F E M ‎∴C(0，-1) （1分）‎ ‎∵抛物线与x轴交于A(-1，0), B(1，0),‎ ‎∴C为抛物线的顶点.‎ 设抛物线的解析式为，‎ 将A(-1，0)代入，得 0=a-1.‎ ‎∴a=1.‎ ‎∴抛物线的解析式为. （3分）‎ ‎（2）（本小问5分）‎ 方法一：‎ 图1‎ 设直线与x轴交于E，‎ 则，0). （1分）‎ ‎∴,‎ ‎. （2分）‎ 连接AC，过A作AF⊥CD，垂足为F，‎ S△CAE ， （4分）‎ 即，‎ ‎∴. （5分）‎ 方法二：由方法一知，‎ ‎∠AFE=90°，，. （2分）‎ 在△COE与△AFE中，‎ ‎∠COE=∠AFE=90°，‎ ‎∠CEO=∠AEF，‎ ‎∴△COE∽△AFE .‎ ‎∴， （4分）‎ 即.‎ ‎∴. （5分）‎ ‎（3）（本小问5分）‎ 由，得，.‎ ‎∴D(2，3). （1分）‎ 如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，‎ 由勾股定理，得 ‎. （2分）‎ 在抛物线的平移过程中，PQ=CD. ‎ ‎（i）当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，‎ 则GN=.‎ ‎∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，‎ Q ‎∴△GNC ∽△EOC．‎ G ‎∴，‎ N ‎∴，‎ ‎∴b=4.‎ P ‎∴G(0，4) . （3分）‎ ‎（ii）当P为直角顶点时，‎ O E 设G(0，b)，‎ C 图2‎ 则，‎ 同（i）可得b=9，‎ 则G(0，9) . （4分）‎ ‎（iii）当Q为直角顶点时，‎ 同（ii）可得G(0，9) .‎ 综上所述，符合条件的点G有两个，分别是(0，4)，(0，9). （5分）‎ E C D O G Q P 图3‎ E G Q P O C 图4‎