中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 3‎ 实数专题训练答案 7‎ 代数式、整式及因式分解专题训练 8‎ 代数式、整式及因式分解专题训练答案 11‎ 分式和二次根式专题训练 11‎ 分式和二次根式专题训练答案 15‎ 一次方程及方程组专题训练 15‎ 一次方程及方程组专题训练答案 20‎ 一元二次方程及分式方程专题训练 20‎ 一元二次方程及分式方程专题训练答案 25‎ 一元一次不等式及不等式组专题训练 26‎ 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 29‎ 一次函数及反比例函数专题训练 30‎ 一次函数及反比例函数专题训练答案 34‎ 二次函数及其应用专题训练 35‎ 二次函数及其应用专题训练答案 39‎ 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 40‎ 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 44‎ 三角形专题训练 45‎ 三角形专题训练答案 49‎ 多边形及四边形专题训练 50‎ 多边形及四边形专题训练答案 53‎ 圆及尺规作图专题训练 54‎ 圆及尺规作图专题训练答案 58‎ 轴对称专题训练 59‎ 轴对称专题训练答案 63‎ 平移与旋转专题训练 64‎ 平移与旋转专题训练答案 69‎ 相似图形专题训练 70‎ 相似图形专题训练答案 74‎ 图形与坐标专题训练 75‎ 图形与坐标专题训练答案 80‎ 图形与证明专题训练 81‎ 图形与证明专题训练答案 84‎ 概率专题训练 85‎ 概率专题训练答案 90‎ 统计专题训练 91‎ 统计专题训练答案 95‎ 实数专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、－2 的倒数是＿＿＿＿。‎ ‎２、4 的平方根是＿＿＿＿。‎ ‎３、－27 的立方根是＿＿＿＿。‎ ‎４、－2 的绝对值是＿＿＿＿。‎ ‎５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。‎ ‎６、比较大小：－＿＿＿＿－。‎ ‎７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。‎ ‎８、若 n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。‎ ‎９、若实数 a、b 满足|a－2|＋( b＋)2＝0，则 ab＝＿＿＿＿。‎ ‎10、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝＿＿＿＿。‎ ‎11、已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字）‎ ‎12、罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示 100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：‎ 如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、下列各数中是负数的是（　　）‎ ‎　　A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2|‎ ‎２、在π，－，，3.14，，sin30°，0 各数中，无理数有（　　）‎ ‎　　A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ‎３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（　　）‎ ‎　　A、0 B、5 C、－5 D、10‎ ‎４、下列命题中正确的个数有（　　）‎ ‎　　①实数不是有理数就是无理数　　　② a＜a＋a　　　③121的平方根是 ±11‎ ‎　　④在实数范围内，非负数一定是正数　　　　　⑤两个无理数之和一定是无理数 ‎　　A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ‎５、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（　　）‎ ‎　　A、教室地面的面积 B、黑板面的面积 ‎　　C、课桌面的面积 D、铅笔盒面的面积 ‎６、已知| x |＝3，| y |＝7，且 xy ＜0，则 x＋y 的值等于（　　）‎ ‎　　A、10 B、4 C、±10 D、±4‎ 三、计算：（每题 6 分，共 24 分）‎ ‎１、－2÷(－5)×　　　　　　　　　　 ２、(1－－)÷(－1)‎ ‎３、(－1)3×3－2＋2°　　　　　　　　　　４、π＋－（精确到0.01）‎ 四、解答题：（每题 8 分，共 40 分）‎ ‎１、把下列各数填入相应的大括号里。‎ ‎　　π， 2， －， ｜－｜， 2.3 ， 30%， ， ‎ ‎　　（1）整 数 集：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}‎ ‎　　（2）有理数集：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}‎ ‎　　（3）无理数集：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}‎ ‎２、在数轴上表示下列各数：‎ ‎　　2 的相反数，绝对值是的数，－1的倒数。‎ ‎　　‎ ‎0 1 2‎ ‎３、已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2的绝对值，求 2x2－y2 的值。‎ ‎４、某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：km）‎ ‎　　－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6，‎ ‎　问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油多少升？‎ ‎５、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：‎b a ‎0‎ ‎　　试化简：－｜a＋b｜‎ 五、（8分）若(2x＋3)2和互为相反数，求 x－y 的值。‎ 六、（8分）一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一个月，请推断：大约需要组织多少帐篷？多少千克粮食？‎ 七、（10分）若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 c＜a，c2＝36，求代数式 2 (a－2b2)－5c 的值。‎ 实数专题训练答案 ：‎ 一、1、－ 　2、±2 　3、－3　　4、2－　　5、3.27534×103　　6、＜　　7、千分　两 ‎　　8、0　　9、－1　　10、0或－3　　11、3.6cm　　12、40　11‎ 二、1、B　　2、A　　3、A　　4、B　　5、C　　6、D 三、1、＝－×(－)×　　＝　　2、＝(－－)×(－)　　＝－1＋＋　　＝－‎ ‎　　3、＝－×＋1　　＝－＋1　　＝　　　　4、＝4.21‎ 四、1、（1）2，，；（2）2，－，‎2.‎ ，30%，，；（3）π，｜－｜‎ ‎　　3、∵x＝－3，y＝2　　∴2x2－y2＝2 (－3)2－22　　＝2×9－4　　＝18－4　　＝14‎ ‎　　4、－7＋4＋8－3＋10－3－6　　＝3　　离家在正东 3 千米处　　7＋4＋8＋3＋10＋3＋6‎ ‎　　　 ＝41　　41×0.28＝11.48升　　5、a－b＋(a＋b)　　＝2a 五、∵＝－　　＝－2　　∴x－y＝－＋2＝‎ 六、解:设 4 个人合一帐篷, 大约要 5 万个帐篷, 每人每天用粮0.5千克, 则20×0.5×30＝300万千克 七、∵a＝1，b＝－3，c＝－6　　∴2 (a－2b2)－5c　　＝2［1－2×(－3)2］－5×(－6)‎ ‎　　＝2［1－18］＋30　　＝－34＋30　　＝－4‎ 代数式、整式及因式分解专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。‎ ‎３、单项式－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。‎ ‎４、计算：(－3xy 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎５、因式分解：x2y －4y ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎６、去括号：3x3－(2x2－3x＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎７、把 2x3－xy ＋3x2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎８、一个多项式减去 4m3＋m2＋5，得 3m4－4m3－m2＋m－8，则这个多项式为＿＿＿＿＿。‎ ‎９、若 4x2＋kx＋1 是完全平方式，则 k＝＿＿＿＿。‎ ‎10、已知 x2－ax－24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个）。‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 ‎11、请你观察右图，依据图形的面积关系，使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm。（用含 n 的代数式表示）‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（　　）‎ ‎　　A、a－b2　　　B、a2－b2　　　C、(a－b)2　　　D、2a－2b ‎２、下列计算正确的是（　　）‎ ‎　　A、2a3＋a3＝2a6 B、(－a)3·(－a2)＝－a5‎ C、(－3a2)2＝6a4 D、(－a)5÷(－a)3＝a2‎ ‎３、下列各组的两项不是同类项的是（　　）‎ ‎　　A、2ax2 与 3x2 B、－1 和 3 C、2xy 2 和－y 2x D、8xy 和－8xy ‎４、多项式 x2－5x－6 因式分解所得结果是（　　）‎ ‎　　A、(x＋6) (x－1) B、(x－6) (x＋1) C、(x－2) (x＋3) D、(x＋2) (x－3)‎ ‎５、若代数式 5x2＋4xy －1 的值是 11，则 x2＋2xy ＋5 的值是（　　）‎ ‎　　A、11　　　　　　 B、　　　　　　 C、7　　　　　　　 D、9‎ ‎６、若(a＋b)2＝49，ab＝6，则 a－b 的值为（　　）‎ ‎　　A、－5 B、±5 C、5 D、±4‎ 三、计算：（每题 6 分，共 24 分）‎ ‎１、3x2－［7x－(4x－3)－2x2］ ２、3a2b (2a2b2－3ab)‎ ‎３、(2a－b) (－2a－b)　　　　　　　　　　　４、［(x＋y )2－y (2x＋y )］÷2x 四、因式分解：（每题 6 分，共 24 分）‎ ‎　　１、－a＋2a2－a3　　　　　　　　　　　２、x3－4x ‎　　３、a4－2a2b2＋b4　　　　　　　　　　　４、(x＋1)2＋2(x＋1)＋1‎ 五、（8分）下面的图形是旧边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的。‎ ‎　　（1）观察图形，填写下表：‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　‎ ‎　①　　　　　　　　②　　　　　　　　　　③‎ ‎　　‎ 图形 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 正方形的个数 ‎8‎ ‎18‎ 图形的周长 ‎　　‎ ‎（2）推测第 n 个图形中，正方形的个数为＿＿＿＿，周长为＿＿＿＿。‎ 六、（8分）一个圆形花坛的中央修建了一个圆形喷水池，已知圆形花坛的半径 R＝7.5m，圆形喷水池的半径 r＝2.5m，求花坛中种有花草部分的面积。（π取3.1）‎ ‎·‎ R r 七、先化简，再求值。（每题 8 分，共 16 分）‎ ‎１、已知：a＝，求(2a＋1)2－(2a＋1) (2a－1) 的值。‎ ‎２、a－2 (a－b2)＋(－a＋b2)，其中 a＝3，b＝－2。‎ 八、（10分）已知一个多项式除以 2x2＋x，商为 4x2－2x＋1，余式为 2x，求这个多项式。‎ 代数式、整式及因式分解专题训练答案 一、1、每本练习本 a 元，三本共几元？　　2、3a－2　　3、－　三次　　4、－27x3y6‎ ‎5、(x＋2) (x－2) y　　6、3x3－2x2＋3x－1　　7、－1－xy＋3x2＋2x3　　8、3m4＋m－3‎ ‎9、±4　　10、2　　11、(x＋y) (x－y)＝x2－y2　　12、4n 二、1、C　　2、D　　3、A　　4、B　　5、A　　6、B 三、1、＝3x2－［7x－4x＋3－2x2］　　＝3x2－［3x＋3－2x2］　　＝5x2－3x－3‎ ‎　　2、＝6a4b3－9a3b2　　3、＝b2－4a2　　4、＝［x2＋2xy＋y2－2xy－y2］÷2x　　＝x 四、1、＝－(1－a)2　 2、＝x (x＋2) (x－2) 　3、＝(a＋b)2 (a－b)2 　4、＝(x＋1＋1)2＝(x＋2)2‎ 五、（1）第一行：13　　第二行：18，28，38　　（2）5n＋3　　10n＋8‎ 六、πR2－πr2　　＝π(R＋r) (R－r)　　＝3.1×10×5　　＝155(m2)‎ 七、1、解：(2a＋1)·2　　＝4a＋2　　＝－1＋2　　＝＋1‎ ‎　　2、＝a－2a＋b2－a＋b2　　＝－3a＋b2　　＝－3x3＋(－2)2　　＝－9＋4　　＝－5‎ 八、(2x2＋x) (4x2－2x＋1)＋2x　　＝8x4－4x3＋2x2＋4x3－2x2＋x＋2x　　＝8x4＋3x 分式和二次根式专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、当 x＿＿＿＿时，分式有意义。‎ ‎２、当＿＿＿＿时，有意义。‎ ‎３、计算：－a－1＝＿＿＿＿。‎ ‎４、化简：(x2－xy)÷＝＿＿＿＿。‎ ‎５、分式，，的最简公分母是＿＿＿＿。‎ ‎６、比较大小：2＿＿＿＿3。‎ ‎７、已知＝，则的值是＿＿＿＿。‎ ‎８、若最简根式和是同类根式，则 x＋y＝＿＿＿＿。‎ ‎９、仿照2＝·＝＝的做法，化简3＝＿＿＿＿。‎ ‎10、当 2＜x＜3 时，－＝＿＿＿＿。‎ ‎11、若的小数部分是 a，则 a＝＿＿＿＿。‎ ‎12、若 y ＝＋＋2成立，则 x＋y＝＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、下列各式中，属于分式的是（　　）‎ ‎　　A、　　　　　 B、　　　　　 C、x＋y 　　　　　D、‎ ‎２、对于分式总有（　　）‎ ‎　　A、＝　B、＝　C、＝　　D、＝‎ ‎３、下列根式中，属最简二次根式的是（　　）‎ ‎　　A、　　　　　　 B、　　　　 C、　　　　　D、‎ ‎４、可以与合并的二次根式是（　　）‎ ‎　　A、　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　D、‎ ‎５、如果分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（　　）‎ ‎　　A、扩大 2 倍 B、扩大 4 倍 C、不变 D、缩小 2 倍 ‎６、当 x＜0 时，｜－x｜等于（　　）‎ ‎　　A、0 B、－2x C、2x D、－2x或0‎ 三、计算：（每题 6 分，共 24 分）‎ ‎　　１、()3÷()0×(－)－2　　　　　　 ２、(＋)÷‎ ‎　　３、－＋　　　　　　　　　 ４、(3－2)2‎ 四、计算：（每题 6 分，共 24 分）‎ ‎　　１、－＋　　　　　　 　２、÷(x＋1)·‎ ‎　　３、－·　　 　 ４、4b＋－3ab (＋)‎ 五、解答题：（每题 8 分，共 32 分）‎ ‎１、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是 y 米/分钟（x＞y ），则他平均一分钟跑的路程是多少？‎ ‎２、若菱形的两条对角线的长分别为 3＋2 和 3－2，求菱形的面积。‎ 卧室 y ‎2y x ‎2x ‎4y ‎4x ‎３、如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：m），房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是 a 元/m2，则买砖至少需要多少元？若每平方米需砖 b 块，则他应该买多少块砖？（用含 a，x，y 的代数式表示）。‎ 六、（10分）某同学作业本上做了这么一道题：“当 a＝ 时，试求 a＋的值”，其中 是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理。‎ 分式和二次根式专题训练答案 一、1、≠3　　2、a≥2　　3、　　4、x2y　　5、30a2bc2　　6、＜　　7、2　　8、4‎ ‎　　9、　　10、1　　11、－1　　12、3‎ 二、1、B　　2、A　　3、B　　4、D　　5、C　　6、B 三、1、＝·1×　　＝　　2、＝·　　＝‎ ‎　　3、＝2－2＋2　　＝2　　4、＝18－12＋12　　＝30－12‎ 四、1、＝＋＋　　＝　　＝　　　　2、‎ ‎　　3、＝2＋1－2　　＝1　　4、4＋2ab－3－6ab　　＝－4ab 五、1、　　2、 (3＋2) (3－2)　　＝(18－12)　　＝3‎ ‎　　3、解：2x·4y＋x·2y＋xy　　＝8xy＋2xy＋xy　　＝11xy　　①11axy元　　②11bxy块 六、a＋＝a＋| a－1 |　　当 a≥1 时，上式＝2a－1　　2a－1＝时，a＝（不合题意）‎ ‎　　当a＜1时，上式＝1　　∴该同学答案不对。‎ 一次方程及方程组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、方程 2x－3＝1 的解是＿＿＿＿。‎ ‎２、已知 2x－y＝1，用含 x 的代数式表示 y＝＿＿＿＿。‎ ‎３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x，则可列方程＿＿＿＿＿＿。‎ ‎４、方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。‎ ‎５、若 是方程 3ax－2y＝2 的解，则 a＝＿＿＿＿。‎ ‎６、当 x＝＿＿＿＿时，代数式 3x＋2 与 6－5x 的值相等。‎ ‎７、试写出一个解为 x＝－1 的一元一次方程＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎８、方程组 的解是＿＿＿＿＿＿。‎ ‎９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。‎ ‎10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎11、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为 12cm，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm。‎ ‎12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）‎ ‎　 A、x＝y＋1　　　　B、＝1　　　　　　C、x2＝x－1　　　　D、x＝1‎ ‎２、已知 3－x＋2y＝0，则 2x－4y－3 的值为（　　）‎ A、－3 B、3 C、1 D、0‎ ‎３、用“加减法”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是（　　）‎ A、y＝8 B、7y＝10 C、－7y＝8 D、－7y＝10‎ ‎４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（　　）‎ A、280 元 B、300 元 C、320 元 D、200 元 ‎５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（　　）‎ A、一种 B、两种 C、三种 D、四种 ‎６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，则可列方程组为（　 ）‎ A、　　　　　 B、‎ C、　　　　D、‎ 三、解下列方程（组）：（每题 6 分，共 36 分）‎ ‎１、x－1＝ (x－2)　　　　　　　　　　 　 ２、－＝5‎ ‎３、［ (x－3)－1］＝10x　　　　　　 　４、‎ ‎５、　　　　　　　　　　　　６、‎ 四、解答题：（每题 8 分，共 32 分）‎ ‎１、当 x 为何值时，代数式的值比的值大 1。‎ ‎２、在等于 S＝V0t＋at2 中，当 t＝1 时，S＝5，当 t＝2 时，S＝14，‎ ‎　　① 求 V0、a 的值。 ②当 t＝3 时，求 S 的值。‎ ‎３、初一⑶班课外活动小组买了个篮球，若每人付 9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问这个篮球价值多少？‎ ‎４、根据下图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。‎ 共计44元 共计26元 五、（10分）某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10‎ ‎ 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费。‎ ‎　　①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？‎ ‎　　②下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：‎ ‎　　根据上表数据，求电厂规定A度为多少？‎ 月份 用电量（度）‎ 交电费总数（元）‎ ‎3月 ‎80‎ ‎25‎ ‎4月 ‎45‎ ‎10‎ ‎　　‎ 六、（12分）小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如图所示，天平两端能保持平衡。‎ ‎　　‎ ‎○‎ ‎▲▲‎ ‎▲▲‎ ‎□□‎ ‎□‎ ‎▲▲▲‎ ‎▲▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎○○‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎□□‎ ‎△‎ ‎　　请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。‎ 一次方程及方程组专题训练答案：‎ 一、1、x＝2　　2、2x－1　　3、＝12　　4、　　　5、2　　6、　　7、2x＋2＝0‎ ‎8、　　9、3　10　　10、9　□里的数是两边的和　　11、6　　12、35‎ 二、1、D　　2、B　　3、D　　4、B　　5、C　　6、D 三、1、x＝2　　2、x＝－12　　3、［2x－5－1］＝10x　　7x－21＝10x　　3x＝－21　　x＝－7‎ ‎　　4、　　5、　　6、‎ 四、1、－＝1　　3x＋3－10＋2x＝6　　5x＝13　　x＝‎ ‎　　2、①　　解得：　　②S＝3t＋2t2＝9＋18＝27‎ ‎　　3、设 x 人，蓝球 y 元，则，解得 ‎　　4、设T恤 x 元，矿泉水 y 元，则，解得 五、①10＋(90－A)　　②25＝10＋(80－A)　　解得：A＝50‎ 六、设○为 x，▲为 y，□为E，则　 由①得，3x－3y＝E　4x－4y＝…③‎ ‎　　②＋③，得：＝5x　　10E＝15x　　2E＝3x　　∴右边设三个圆形即可 一元二次方程及分式方程专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、当 a ＿＿＿＿时，方程 (a－1) x2＋x－2＝0 是一元二次方程。‎ ‎２、方程 2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎３、当 x＝＿＿＿＿时，分式的值等于。‎ ‎４、方程 2x2＝32 的解为＿＿＿＿。‎ ‎５、方程 －1＝ 的解为＿＿＿＿。‎ ‎６、方程 x2－5x－6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。‎ ‎７、已知 m 是方程 x2－x－2＝0 的一个根，则 m2－m＝＿＿＿＿。‎ ‎８、2x2＋4x＋10＝2 (x＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。‎ ‎９、以 －2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。‎ ‎10、如果方程 x2－3x＋m＝0 的一根为 1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。‎ ‎11、如果方程 －1＝ 有增根，那么 m＝＿＿＿＿。‎ ‎12、长 20m、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 ，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、下列方程中是一元二次方程的是（　　）‎ ‎　　A、x＋3＝5　　　　B、xy＝3　　　　　 C、x2＋＝0　　　 D、2x2－1＝0‎ ‎２、若关于 x 的方程＝1 无解，则 a 的值等于（　　）‎ ‎　　A、0 B、1 C、2 D、4‎ ‎３、方程 2x (x－2)＝3 (x－2) 的根是（　　）‎ ‎　　A、x＝　　　　　B、x＝2　　　　　C、x1＝，x2＝2　　　　D、x＝－‎ ‎４、把方程 x2＋3＝4x 配方得（　　）‎ ‎　　A、(x－2)2＝7 B、(x－2)2＝1 C、(x＋2)2＝1 D、(x＋2)2＝2‎ ‎５、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（　　）‎ ‎　　A、＝－5　　B、＝－5　C、＝－5　　D、＝－5‎ ‎６、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：h＝20t－5t2，当 h＝20 时，小球的运动时间为（　　）‎ ‎　　A、20s B、2s C、(2＋2) s D、(2－2) s 三、解下列方程：（每题 6 分，共 36 分）‎ ‎１、x (x＋5)＝24　　　　　　　　　　　　２、2x2＝(2＋) x ‎３、x2－4x＝5　　　　　　　　　　　　　４、4 (x－1)2＝(x＋1)2‎ ‎５、＝　　　　　　　　　 　　　　 ６、－1＝‎ 四、解答题：（每题 8 分，共 32 分）‎ ‎１、解关于 x 的方程＝1＋x（a≠b）‎ ‎２、方程 x2＋3x＋m＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。‎ ‎３、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都具有电阻。如图所示，当两个电阻 R1、R2 并联时，总电阻满足＝＋，若R1＝4，R2＝6，求总电阻R。‎ R ‎1‎ R ‎2‎ R ‎４、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。‎ D C Q B A P 五、（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点Ｐ从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，求经过几秒时，‎ ‎　　①△PBQ的面积等于 8 平方厘米？‎ ‎　　②五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？‎ 六、（12分）小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他又按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？‎ 一元二次方程及分式方程专题训练答案：‎ 一、1、≠1　　2、2x2＋2x－3＝0　　3、3　　4、x＝±4　　5、x＝0　　6、x－6＝0　　x＋1＝0‎ ‎7、x2－x－2＝0　　8、1　8　　9、x2－x－6＝0　　10、x＝2　　11、－3　　12、2.5‎ 二、1、D　　2、C　　3、C　　4、B　　5、B　　6、B 三、1、x1＝3，x2＝－8　　2、x1＝0，x2＝　　3、x1＝5，x2＝－1　　4、x1＝3，x2＝‎ ‎　　5、x＝－5　　6、x＝1，增根　　∴原方程无解 四、1、ax－a＝b＋bx　　ax－bx＝a＋b　　(a－b) x＝a＋b　　∵a≠b　　∴x＝‎ ‎　　2、设两根为 k、2k，则　　解得k1＝0，k2＝－1　　当k1＝0时，m＝0‎ ‎　　　 当k2＝－1时，m＝2　　∴m＝0或＝2‎ ‎　　3、解：＝＋　　＝＋　　＝　　∴R＝‎ ‎　　4、解：设摩托车的速度为 x 千米/时　　＝＋　　x＝40　　检验：1.5x＝60‎ 五、① 2秒或 4 秒　　② 3 秒时，面积最小，最小值为63cm2‎ 六、设甲种水果批发价为 x 元/千克，则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克由题意，‎ ‎　　得＋10＝　 x2－4.5x＋5＝0 　∴x1＝2.5 　x2＝2 　经检验：都是原方程的根 ‎　　但x＝2.5时，乙种水果的批发价2.5＋0.5＝3元，高于零售价，不含题意舍去　　∴x＝2‎ ‎　　∴甲：2.8××(＋×)－100　　＝2.8×45－100＝26　　乙：×2.8－150＝18‎ ‎　　26＋18＝44(元)‎ 一元一次不等式及不等式组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、已知：a＞b，则－3a＋5＿＿＿＿－3b＋5。‎ ‎２、用不等式表示“a 是非正数”为＿＿＿＿。‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎３、不等式 3x－2＞4 的解集是＿＿＿＿。‎ ‎４、在数轴上表示：x≥－1。‎ ‎５、不等式组 的解集是＿＿＿＿。‎ ‎６、不等式－3≤5－2x＜3的正整数解集是＿＿＿＿。‎ ‎７、三角形的三边长分别是 6、9、x，则 x 的取值范围是＿＿＿＿。‎ ‎８、若 a＜0，则不等式 ax＋b＞0 的解集是＿＿＿＿。‎ ‎９、三个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数组有＿＿＿＿组。‎ ‎10、关于 x 的方程 3x＋k＝4 的解是正数，则 K＿＿＿＿。‎ ‎11、如图，过矩形的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1＿＿＿S2。‎ ‎12、某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍不低于 4 元，那么 x 的取值范围为＿＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、若－a＞a，则 a 必为（　　）‎ A、正整数 B、负整数 C、正数 D、负数 ‎２、若 a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（　　）‎ A、a＞b　　　　　B、ab＞0　　　　　C、＜0　　　　　D、－a＞－b ‎３、若不等式组的解为 x＞4，则 a 的取值范围是（　　）‎ A、a＞4 B、a＜4 C、a≤4 D、a≥4‎ ‎４、若 a、b、c 是三角形的三边，则代数式 (a－b)2－c2 的值是（　　）‎ A、正数 B、负数 C、等于零 D、不能确定 ‎５、若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有＿＿间。（　　）‎ A、5 B、6 C、7 D、8‎ ‎６、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体A的质量 mg 的取值范围，在数轴上表示为（　　）‎ ‎　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D 三、解下列不等式（组）。（每题 7 分，共 28 分）‎ ‎１、3x＋2＜4x－5　　　　　　　　　　　２、－1＜‎ ‎３、　　　　　　　　　　　４、－2≤＜1‎ 四、解答题：（每题 8 分，共 40 分）‎ ‎１、当正数 x 取不大于的值时，试求 8－6x 的取值范围。‎ ‎２、x 取哪些正整数时，不等式 x＋3＞6 与 2x－1＜10 都成立？‎ ‎３、已知关于 x、y 的方程组 的解都是正数，求 a 的取值范围。‎ ‎４、一个维修队原定在 10 天内至少要检修线路 60km，在前两天共完成了 12km 后，又要求提前 2 天完成检修任务，问以后几天内，平均每天至少要检修多少 km？‎ ‎５、设关于 x 的不等式组 无解，求 m 的取值范围。‎ 五、（10分）某校三年级五班班主任带领该班学生去东山旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的 6 折优惠”，若全票为每张 240 元。‎ ‎　　① 问学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？‎ ‎　　② 就学生数讨论哪一旅行社更合算。‎ 六、（12分）华美镇的脐橙全市闻名，今年又喜获丰收，某大型超市从山城脐橙农场购进一批脐橙，运输过程中质量损失10%*（超市不负责其他费用）。‎ ‎　　①若超市把售价在进价的基础上提高10%，超市是否亏本？通过计算说明。‎ ‎　　②若超市要获得至少35%的利润，那么脐橙的售价最低应提高百分之几？‎ 一元一次不等式及不等式组专题训练答案：‎ 一、1、＜　　2、a≤0　　3、x＞2　　4、略　　5、－1＜x＜5　　6、2, 3, 4　　7、3＜x＜15‎ ‎　　8、x＜－　　9、5　　10、＜4　　11、＝　　12、0＜x≤20‎ 二、1、D　　2、D　　3、C　　4、B　　5、B　　6、A 三、1、x＞7　　2、x＞　　3、x＞3　　4、－≤x＜3‎ 四、1、∵x≤　　∴－6x≥21　　∴8－6x≥29‎ ‎　　2、　　　　∴3＜x＜　　∴x＝4.5‎ ‎　　3、①×5－②得：2y＝5a－15　　y＝　　∴　　∴3＜a＜5‎ ‎　　4、＝8　　平均每天至少要检修8km ‎　　5、x＞1＋　　x＜时，无解　　∴m＜8‎ 五、①设学生 x 人时，240＋120x＝(x＋1)·240×0.6　　x＝4　　②当 x＞4 人时，甲＜乙，选甲 ‎　　当x＜4人时，甲＞乙，选乙 六、解：①设进价 x 元/千克，质量 y 千克，则：(1＋10%) x·(1－10%) y　＝1.1x·0.9y ‎　　＝0.99xy＜xy　　∴超市亏本 ‎　　②设应提高P，则(1＋P)·(1－10%) y＞(1＋35％) xy　　P＞50％　　至少应提高50%‎ A B O C x y 一次函数及反比例函数专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、函数 y＝ 自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿。‎ ‎２、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC的长为 3，宽为 2，则顶点A的坐标是＿＿＿＿。‎ x y ‎３、点 P（3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎４、直线 y＝4x－3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）‎ ‎５、已知反比例函数 y＝－ 的图像经过P（－2，m），则 m＝＿＿＿＿。‎ ‎６、函数 y＝，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。‎ ‎７、将直线 y＝3x－1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎８、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x＝3 时，y＝8。则 y 与 x 的函数关系式为＿＿＿。‎ ‎９、一次函数 y＝－3x＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。‎ ‎10、如果直线 y＝ax＋b 不经过第四象限，那么 ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。‎ ‎11、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎12、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、点 P（a，a－2）在第四象限，则 a 的取值范围是（　　）‎ ‎　　A、－2＜a＜0 B、0＜a＜2 C、a＞2 D、a＜0‎ ‎２、在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（　　）‎ ‎　　A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 ‎３、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（　　）‎ ‎900‎ ‎20‎ ‎40‎ x (分)‎ y (米)‎ ‎900‎ ‎20‎ ‎40‎ x (分)‎ y (米)‎ ‎900‎ ‎20‎ ‎40‎ x (分)‎ y (米)‎ ‎900‎ ‎20‎ ‎40‎ x (分)‎ y (米)‎ ‎　　　　 A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　 D ‎４、在函数 y＝（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）三个点，则下列各式中正确（　　）‎ A、y1＜y2＜y3 B、y1＜y3＜y2 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y3＜y1‎ y(cm)‎ x(千克)克)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎12.5‎ ‎20‎ ‎５、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如右图所示，则不挂物体的弹簧长度是（　　）‎ A、10cm　　　B、8cm　　　C、5cm　　　D、7cm ‎６、已知 k1＜0＜k2，则函数 y＝k1x 和 y＝ 的图象大致是（ 　）‎ ‎　　‎x y O x y O O x y x y O ‎　　　　 A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　 D 三、解答题：（每题 8 分，共 48 分）‎ ‎１、红旗牌拖拉机开始工作时，油箱中有油 30 升，如果每小时耗油 6 升，求油箱中的余油量y（升）与工作时间 x（时）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。‎ ‎－3‎ ‎0‎ ‎2‎ x y ‎２、已知一次函数图像如图所示，写出它的函数关系式。‎ ‎３、如图所求，点 A 是反比例函数 y＝ 上一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是 B、C，若矩形ABOC的面积为 6，求 m 的值。‎ A B O C x y ‎４、利用图像解方程组 ‎ ‎５、已知 y＝y 1＋y2 ，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，并且当 x ＝2 时，y ＝6，当 x ＝3时，y ＝5，求 y 与 x 的函数关系式。‎ ‎６、一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A（5，－3）和点 B，其中点 B 是直线 y＝－x＋2 与 x轴的交点，求函数的解析式。‎ 四、（10分）右图里某长途汽车站旅客携带行李费用示意图，试说明收费方法，并写出行李费 y（元）与行李重量 x（千克）之间的函数关系。‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ y (元)‎ x (千克)‎ ‎·‎ ‎·‎ A B ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ y x 五、（10分）如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A（－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。‎ 六、（10分）已知一次函数 y＝kx＋b 的图像与反比例函数 y＝－ 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是－2。‎ ‎　　求：（1）一次函数的解析式。‎ A C O B x y ‎　　　　（2）△AOB的面积。‎ 七、（12分）鞋子的“鞋码”和鞋长（厘米）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”和“鞋长”的对应表：‎ ‎　　‎ 鞋长 ‎15‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎…‎ 鞋码 ‎20‎ ‎36‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎…‎ ‎　　（1）通过画图计算、比较、观察等方法，猜想这种换算可能符合哪种函数关系？试写出鞋长 x 与鞋码 y 的关系式。‎ ‎　　（2）验证你所求的换算关系式是否正确。‎ ‎　　（3）如果篮球巨人姚明的脚长 31 厘米，那么他穿多大码的鞋？‎ 一次函数及反比例函数专题训练 一、1、x≥2　　2、(－3, 2)　　3、(－3, 4)　　4、　　－3　　5、2　　6、减小　　7、y＝3x＋2‎ ‎8、y＝　　9、　　10、≥　　11、y＝　　12、y＝‎ 二、1、B　　2、B　　3、D　　4、B　　5、C　　6、D 三、1、y＝30－6x（0≤x≤5）　　2、y＝x－3　　3、m＝－6　　4、‎ ‎　　5、y＝k1x＋　　　　解得：　　∴y＝x＋‎ ‎　　6、解：B (2，0)　　　　　　∴y＝－x＋2‎ 四、y＝x－40(40≤x)　　行李小于或等于40千克时，免费，如果超过，则每千克收费 1 元 五、y＝－2x　　y＝ (x＋5)‎ 六、①解：A (－2, 4)　　B (4,－2)　　② 　解得 　∴y＝－x＋2　 ②S△AOB＝6‎ 七、①y＝2x－10　　②当x＝25时，y＝2×25－10＝40　　正确　　③当x＝31时，y＝51（码）‎ 二次函数及其应用专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。‎ ‎２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。‎ ‎３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。‎ ‎４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。‎ ‎６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。‎ ‎７、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。‎ ‎８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。‎ ‎９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。‎ ‎10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎12、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（　　）‎ A、一次函数关系　 B、正比例函数关系　 C、反比例函数关系　 D、二次函数关系 x y O ‎２、已知函数 y＝(m＋2) 是二次函数，则 m 等于（　　）‎ A、±2　　　　B、2　　　　C、－2　　　　D、±‎ ‎３、已知 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示，则 a、b、c 满足（　　）‎ A、a＜0，b＜0，c＜0　　　B、a＞0，b＜0，c＞0‎ C、a＜0，b＞0，c＞0　　　D、a＜0，b＜0，c＞0‎ ‎４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（　　）‎ ‎　s t O 　　　　s t O 　　　s t O 　　　‎s t O ‎　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D ‎５、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（　　）‎ A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 ‎６、抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（　　）‎ A、0 B、4 C、－4 D、2‎ 三、解答题：（每题 9 分，共 45 分）‎ ‎１、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，‎ ‎　　① 求 y 与 x 之间的函数关系式。‎ ‎　　② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2。‎ ‎２、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。‎ ‎３、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。‎ ‎４、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？‎ ‎５、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。‎ ‎　　观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）‎ ‎3.5‎ ‎0.5‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎7‎ 月份 千克销售价(元)‎ 四、（10分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－x2＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。‎ 五、（10分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元。‎ ‎　　求：y 的解析式。‎ 六、（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。‎ ‎　　①求这条抛物线所对应的函数关系式。‎ ‎　　②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？‎ 七、（13分）商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。‎ ‎　　① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；‎ ‎　　② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？‎ ‎　　③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？‎ 二次函数及其应用专题训练答案 ：‎ 一、1、下　　2、y 轴　　3、(1, 0)　　4、y＝2x2－2　　5、4　　6、1　　7、＞1　　8、(x－1)2＋2 9、(2, 3)　　10、(0, －4)　　11、y＝(x－2)2＋3　　12、(x－1)2－1‎ 二、1、D　　2、B　　3、D　　4、B　　5、C　　6、B 三、1、① y＝(4＋x) (3＋x)－12　　＝7x＋x2　　②8＝7x＋x2　　x1＝1，x2＝－8‎ ‎　　2、解：y＝a (x＋2)2＋1　　－2＝a (1＋2)2＋1　　a＝－　　∴y＝－ (x＋2)2＋1‎ ‎　　3、解：设 y＝ax2＋bx＋c，则：，解得　　∴y＝x2－2x＋1‎ ‎　　4、解：设宽为 x、m，则长为 (3－x) m 　S＝3x－x2 　＝－ (x2－2x) 　＝－ (x－1)2＋‎ ‎　　　 当x＝1时，透光面积最大为m2。‎ ‎　　5、①2月份每千克3.5元 　②7月份每千克0.5克　 ③7月份的售价最低 　④2～7月份售价下跌 四、解：成绩10米，出手高度米 五、①解：　 解得 　∴y＝x2＋x 六、解：①设y＝a (x－5)2＋4　　0＝a (－5)2＋4　　a＝－　　∴y＝－ (x－5)2＋4‎ ‎　　②当x＝6时，y＝－＋4＝3.4(m)‎ 七、解：①y＝(40－x) (20＋2x)　　＝－2x2＋60x＋800　　②1200＝－2x2＋60x＋800‎ ‎　　x1＝20，x2＝10　　∵要扩大销售　　∴x取20元 ‎　　③y＝－2 (x2－30x)＋800　　＝－2 (x－15)2＋1250　　∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、32.43°＝＿＿＿度＿＿＿分＿＿＿秒。‎ ‎２、若∠1＝30°，则∠A的补角是＿＿＿＿度。‎ ‎３、如图，∠1和∠2是直线AB、AC被BC所截而成的＿＿＿＿角。‎ ‎４、如图，射线OA表示的方向是＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎５、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎６、如图，AC⊥l 1，AB⊥l 2，则点A到直线 l 2 的距离是指线段＿＿＿＿＿＿＿＿的长度。‎ ‎７、如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝＿＿＿＿度。‎ A O D B C ‎（第8题）‎ ‎┘‎ ‎┘‎ A B C l ‎1‎ l ‎2‎ ‎（第6题）‎ 东 南 西 A 北 ‎）‎ ‎30°‎ O ‎（第4题）‎ ‎）‎ ‎）‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C ‎（第3题）‎ A D E C ‎）‎ ‎）‎ ‎）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（第7题）‎ ‎８、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD＝127°，‎ 则∠BOC＝＿＿＿＿。‎ ‎９、下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。则至少要＿＿＿个正方体搭成。‎ ‎　　‎ ‎　　 主视图　　　　 左视图　　　　 俯视图 ‎10、如图，要得到AB∥CD的结论，则需要角相等的条件是＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）‎ ‎11、直线 a∥b，则∠ACB＝＿＿＿＿。‎ A B C G D E F ‎（第10题）‎ ‎（第11题）‎ a b A B ‎28°‎ ‎50°‎ C ‎12、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。‎ ‎　　① 有一条直线时，最多分成两部分。‎ ‎　　② 有两条直线时，最多分成 2＋2＝4 部分。‎ ‎　　③ 有三条直线时，最多分成＿＿＿＿部分。‎ 二、选择题。（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、在下列立体图形中，不属于多面体的是（　　）‎ ‎　　A、正方体　　　B、三棱柱　　　C、长方体　　　D、圆锥 ‎２、两条直线被第三条直线所截，则（　　）‎ ‎　　A、同位角相等 B、同错角相等 C、同旁内角互补 D、无法确定 ‎３、在修建泉厦高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据（　　）‎ ‎　　A、直线公理　　B、直线公理或线段最短公理　　C、线段最短公理　　D、平行公理 ‎1号袋 ‎2号袋 ‎3号袋 ‎4号袋 ‎４、如图是一个台球桌面的示意图，如果一个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）‎ A、1号袋　　B、2号袋　　C、3号袋　　D、4号袋 ‎５、下面图形中，不能折成正方体的是（　　）‎ A　　　　　　　 B　　　　　　　 C　　　　　　　　 D ‎６、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（　　）‎ A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、相等且互补 三、解答题：（每题 8 分，共 40 分）‎ ‎１、已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度。‎ A C D B ‎２、已知：一个角等于它的补角的，求这个角的余角。‎ ‎３、下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些图形的名称。‎ ‎　①　　　　　　　②　　　　　　　③　　　　　　　　　　④‎ ‎①＿＿＿＿＿　　　②＿＿＿＿＿　　　③＿＿＿＿＿　　　④＿＿＿＿＿‎ ‎４、指出下列直观图对应的俯视图，在括号里填上对应的字母。‎ ‎　　　‎ ‎　　　 A　　　　　　　　 B　　　　　　　 C　　　　　　　　 D ‎　　　‎ ‎　　（　　）　　　　（　　）　　　　 （　　）　　　　 （　　）‎ ‎５、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数。‎ A B C D F E G ‎）‎ ‎）‎ ‎1‎ ‎2‎ 四、（8分）将方格纸中的图形向右平行移动 4 格，再向下平移动 3 格，画出平移后的图形。‎ 五、（8分）已知AB∥CD，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D。‎ A B C D 六、（10分）试计算，下午2点30分，钟表的时针与分针所形成的锐角为多少度。‎ 七、（12分）如图是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体，请你画出从这个图形的正面看、上面看、左面看的平面图。‎ 八、（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD ‎　　①若∠1＝∠2，求∠AOD的度数。‎ ‎　　②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD。‎ A N C M B D O ‎1‎ ‎）‎ ‎）‎ ‎2‎ ‎┐‎ 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案：‎ ‎（九）‎ 一、1、32　25　48　　2、150　　3、同旁内　　4、北偏东60°　 5、过两点有且只有一条直线 ‎　　6、AB　　7、80°　　8、53°　　9、5　　10、∠B＝∠DCG　　11、78°　　12、7‎ 二、1、D　　2、D　　3、C　　4、D　　5、B　　6、C 三、1、CD＝1　　2、x＝ (180－x) 　x＝30°　余角为60°　　3、①五棱柱　②圆柱　③长方体　　 　④三棱柱　　4、D　A　B　C　　5、∠2＝65°　　四、略 五、（注：题目改为求证：∠B＝∠D）解：∵AB∥CD　　∴∠A＋∠D＝180°‎ ‎ 　　∠B＋∠C＝180°　　又∵∠A＝∠C　　∴∠D＝∠B 六、105° 七、略 八、①∠AOD＝135°　　②∠AOC＝60°　　∠MOD＝120°‎ 三角形专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝＿＿＿＿。‎ ‎２、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，c＝5，则 sinA＝＿＿＿＿。‎ ‎３、等腰三角形一边长为 5cm，另一边长为 11cm，则它的周长是＿＿＿＿cm。‎ ‎４、△ABC的三边长为 a＝9，b＝12，c＝15，则∠C＝＿＿＿＿度。‎ ‎５、已知 tanα＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1'）。‎ ‎６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上 两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两个木条），这样做的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿。‎ A D E B C A C B D D A B N C M A B D ‎┐‎ C 第6题 第7题 第8题 第11题 ‎７、如图，DE是△ABC的中位线，DE＝6cm，则BC＝＿＿＿＿。‎ ‎８、在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件＿＿＿＿就可确定，△ABD≌△ACD。‎ ‎９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。‎ ‎10、有一个斜坡的坡度记 i＝1∶，则坡角α＝＿＿＿＿。‎ ‎11、如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC＝6cm，AB＝4cm，则△ADB的周长＝＿＿＿＿。‎ ‎12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、下列哪组线段可以围成三角形（　　）‎ A、1，2，3　　B、1，2，　　C、2，8，5　　D、3，3，7‎ ‎２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（　　）‎ O A D C B A、中线　　　B、高线　　　C、边的中垂线　　　D、角平分线 ‎３、如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（　　）‎ A、1对　　　B、2对　　　C、3对　　　D、4对 A B C D ‎４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC与地面成75°角，现有拉线AC的长为8米，则电线杆上固定点C距地面（　　）‎ A、8sin75°(米)　　　B、(米)‎ C、8tcm75°(米)　　　D、(米)‎ ‎５、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（　　）‎ A、不等边三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、不能确定 ‎６、已知一直角三角形的周长是 4＋2，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是(　)‎ A、5 B、3 C、2 D、1‎ 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）‎ ‎１、已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。‎ ‎２、等腰△ABC中，AB＝AC＝13，底边BC边上的高AD＝5，求△ABC的面积。‎ A B D C ‎３、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点 求证：△ABE≌△DCE。‎ A D B E C ‎４、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝6，∠A＝30°，解直角三角形(边长精确到0.01)‎ ‎５、BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。‎ ‎６、已知：△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BF＝2，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F，求CF的长。‎ 四、（12分）一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，这时测得BD的长为0.5米，求梯子顶端A下滑了多少米？‎ 五、（13分）已知：ABC在同一直线上，BE⊥AC，AB＝BE，AD＝CE A B C F D E ‎┌‎ ‎　　求证：①∠A＝∠E ‎　　　　　②AF⊥CE 六、（13分）下表是学校数学兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。‎ ‎　　‎ 测 量 图 形 所 得 数 据 测量值 ‎∠α ‎∠β CD长 第一次 ‎30°16′‎ ‎59°42′‎ ‎50.81m 第二次 ‎29°50′‎ ‎60°10′‎ ‎49.25m 第三次 ‎29°54′‎ ‎60°8′‎ ‎49.94m 平均值 ‎　　①完成上表中的平均值数据。‎ ‎　　②若测量仪器高度为1.52m，根据上表数据求教学楼高AB。‎ 三角形专题训练答案 ：‎ 一、1、80°　　2、　　3、27　　4、90　　5、35°2′　 6、三角形具有稳定性　　7、12cm　　8、BD＝DC　　9、9　　10、30°　 11、10cm　　12、2‎ 二、1、B　　2、A　　3、D　　4、A　　5、C　　6、C 三、1、∵∠ACB＝50° 　∴∠ACD＝∠ACB　　＝25° 　∴∠BMC＝90°＋25°　　＝115°‎ ‎　　2、解：∵AB＝13，AD＝5，是AD⊥BC　　∴BD＝　　＝12‎ ‎　 　　∴S△ABC＝BC·AD　　＝×24×5＝60‎ ‎　　3、解：∵AD∥BC，AB＝CD　　∴∠B＝∠C　　又∵BE＝EC　　∴△ABE≌△DCE ‎　　4、解：∠B＝60°　　b＝6≈10.39　　c＝12‎ ‎　　5、证明：∵DF＝BC　　EF＝BC　　∴DE＝EF ‎　　6、∵∠FAC＝90°　　BF＝AF＝2，∠C＝30°　　∴CF＝2AF　　＝4‎ 四、AC＝＝2　　EC＝＝1.5　　　AE＝2－1.5＝0.5米 五、∵BE⊥AC　　AB＝BE　　AD＝CE　　∴△ABD≌△EBC（HL）　　∴∠A＝∠E ‎　　又∵∠E＋∠C＝90°　　∴∠A＋∠C＝90°　　∴AF⊥CE 六、① 30°，60°，50m　　② 44.82m 多边形及四边形专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、五边形的内角和为＿＿＿＿。‎ ‎２、在□ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠A＝＿＿＿＿。‎ ‎３、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则对角线长＿＿＿＿cm。‎ ‎４、等腰梯形的中位线长为 6，腰长为 5，则周长为＿＿＿＿。‎ ‎５、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。‎ A E F B G C D ‎６、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的边长为＿＿＿＿。‎ ‎７、如图，正方形的周长为 8cm，则矩形EFC的周长为＿＿＿＿。‎ ‎８、两条对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是正方形。‎ ‎９、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm，19cm，‎ A B E C D F ‎　　则它的腰长为＿＿＿＿＿。‎ ‎10、顺次连续四边形ABCD各边的中点，组成＿＿＿＿四边形。‎ ‎11、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的根据是＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ A B C D ‎12、如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、下列多边形中，不能铺满地面的是（　　）‎ ‎　　A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 ‎２、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（　　）‎ ‎　　A、5 B、6 C、7 D、8‎ ‎３、四个内角都相等的四边形是（　　）‎ ‎　　A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形 ‎４、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（　　）‎ ‎　　A、四边都相等 B、两组邻边分别相等 ‎　　C、对角线互相垂直平分 D、两条对角线分别平分一组对角 A D B C ‎５、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，‎ BD⊥CD，则∠C＝（　　）‎ A D F E C B ‎　　A、30°　　　B、45°　　　C、60°　　　D、75°‎ ‎６、如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是（　　）‎ ‎　　A、112.5°　　B、120°　　C、122.5°　　D、135°‎ 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）‎ ‎１、已知五边形ABCD中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°，‎ ‎　　求∠C的度数。‎ A E D C B ‎２、在 □ABCD 中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF ‎　　求证：BF∥DE。‎ A D F E B C ‎３、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，‎ ‎　　求证：AB＝AD。‎ A D C B ‎４、菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，‎ ‎　　求证：四边形OCED是矩形。‎ A D E C B O A B D C E F ‎５、已知△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是三边的中点，‎ ‎　　求证：四边形ADEF是菱形。‎ ‎６、在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，E、F分别是OA、OD的中点，‎ ‎　　求证：四边形BEFC是等腰三梯形。‎ A B C D E F O 四、（10分）等腰△ABC中，AB＝AC，Ｄ为BC上的一动点，DE∥AC ，DF∥AB，‎ ‎ 则DE＋DF是否随D点变化而变化？若不变化请证明。‎ A D F C E B 五、（13分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD ∠B＝45°高AE＝3cm，AD＝2cm，求：①‎ EC的长度。②梯形的面积。‎ A D B C E ‎┐‎ 六、（13分）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，且BE平分∠ABC。‎ ‎ 求证：AB＝AD＋BC。‎ A D E C B 多边形及四边形专题训练答案：‎ 一、1、540°　 2、100°　 3、5　　4、22　　5、10　　6、10　　7、4cm　　8、互相垂直平分且相等　　9、4cm　　10、平行　　11、邻边相等的矩形是正方形　　12、AD＝BC，∠A ‎　　　 ＝∠B，AC＝BD 二、1、C　　2、B　　3、A　　4、B　　5、C　　6、A 三、1、解：∵AE∥CD　　∴∠E＋∠D＝180°　　∴∠C＝540°－∠A－∠B－180°‎ ‎　　　 ＝540°－100°－120°－180°　　＝140°‎ ‎　　2、解：∵□ABCD中，AB‎∥‎ ‎＝‎ CD　　又∴AE＝CF　　∴BE‎∥‎ ‎＝‎ DF 　∴BEDF是平行四边形 ‎ ∴BF∥DE ‎　　3、证明：∵BD平分∠ABC　　∴∠ABD＝∠DBC　　又∵AD∥BC　　∴∠ADB＝∠DBC ‎　　　 ∴∠ABD＝∠ADB　　∴AB＝AD ‎　　4、略　　5、略　　6、略 四、不变化。　　∵DE∥AC，DF∥AB　　∴AEDF为平行四边形　　∴DF＝AE　　又∵AB＝AC ‎　　∴∠B＝∠C　　∵ED∥AC　　∴∠EDB＝∠C　　∴∠B＝∠EDB　　∴ED＝BE ‎　　∴DE＋DF＝AE＋BE　　＝AB 五、①EC＝5cm　　②S＝（2＋8）·3＝15cm2‎ 六、取AB的中点F，连结EF，则　　EF＝(AD＋BC)　　∴AB＝AD＋BC 圆及尺规作图专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、已知⊙O的半径为 5cm，OA＝4cm，则点A在＿＿＿＿。‎ ‎２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。‎ ‎３、已知∠AOB＝30°，⊙M的半径为 2cm，当OM＝＿＿＿＿时，OM与OA相切。‎ ‎４、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。‎ ‎５、已知，⊙O1与⊙O2外切，且O1O2＝10cm，若⊙O1的半径为 3cm，则⊙O2的半径为＿＿＿cm。‎ ‎６、如图，半径为30cm的转轮转120°角时，传送带上的物体A平移的距离为＿＿＿＿cm。（保留π）‎ ‎７、在△ABC中，∠BAC＝80°，I 是△ABC外接圆的圆心，则∠BIC＝＿＿＿＿。‎ ‎８、如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（任写一个）‎ A C B ‎·‎ B O C A P ‎·‎ ‎·‎ O C B A 第8题 第9题 第12题 ‎９、△ABC的周长为 10cm，面积为 4cm2，则△ABC内切圆半径为＿＿＿＿＿cm。‎ ‎10、如图PA切⊙O于A点，PC经过圆心O，且PA＝8，PB＝4。则⊙O的半径为＿＿＿＿＿。‎ ‎11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿。‎ ‎·‎ A B O P C D ‎12、如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A、B、C为圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是＿＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、在⊙O中，若＝2，则弦AB和CD的关系是（　　）‎ A、AB＝2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、无法确定 ‎２、如图，等边三角形ABC内接于圆，D为上一点，则图中等于60°的角有（　　）‎ ‎·‎ A C D B O A、3个　　　B、4个　　　C、5个　　　D、6个 ‎３、下列作图语言规范的是（　　）‎ A、过点P作线段AB的中垂线 B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝AC C、过直线 a、直线 b 外一点 P 作直线MN，使MN∥a∥b D、过点 P 作直线 AB 的垂线 ‎４、已知△ABC中，AB＜AC＜BC。求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（　　）‎ A、作BC的中点O B、作∠A的平分线交BC于O点 C、作AC的中垂线，交BC于O点 D、过A作AD⊥BC，交BC于O点 ‎５、已知两圆的半径分别是 5 和 7，圆心距为 2，那么两圆的位置关系是（　　）‎ A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 ‎６、已知, AB是⊙O的直径，弦AD和BC相交于P, 那么等于（　　）‎ A、sin∠BPD　 B、cos∠BPD　 C、tam∠BPD 　D、cot∠BPD 三、问答题：（每题 9 分，共 54 分）‎ ‎１、一个圆形零件的部分碎片如图所示，试确定圆心并画出整个圆。‎ A B ‎２、在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠AOC＝120°，求∠D的度数。‎ ‎·‎ A O C B D ‎３、已知：∠α，线段 a、b　‎ ‎　　　‎b a ‎）‎ α ‎　　求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b ‎４、已知：锐角△ABC，‎ ‎　　求作：点 P，使PA＝PB，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等。‎ ‎５、已知⊙O中，AD＝BC，求证：AB＝CD。‎ ‎·‎ A O C D B ‎６、已 知三角形三边长分别是 ‎ 4cm、5cm、6cm，以各顶点为圆心的三个圆的两两外切，‎ ‎　　求这三个圆的半径。‎ 四、（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，且AB＝10，tan∠BAC＝，‎ ‎　　求阴影部分的面积（精确到0.01）。‎ A B C ‎·‎ 五、（12分）一扇形纸扇完全打开后，线段AD、BC所在直线相交于点O，与是以点O为圆心，半径分别为10cm，20cm的圆弧，且∠AOB＝150°，求这把纸扇贴纸部分ADCB的面积，（用含π的式子表示）‎ A B O D C 六、（14分）如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为 B、D。CD 的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连结OC、ED。‎ ‎　　①若AD＝4，CD＝6，求AB的长。‎ ‎　　②探索OC与ED的位置关系，并加以证明。‎ ‎·‎ A E O B C D 圆及尺规作图专题训练答案：‎ 一、1、圆内　　2、60　　3、4cm　　4、40°　　5、7　　6、20π　　7、160°　　8、AB∥OC　　9、0.8　　10、6　　11、2　　12、2－‎ 二、1、B　　2、B　　3、D　　4、B　　5、D　　6、B 三、1、略　　2、∠D＝30°　　3、略　　4、作∠C的角平分线与AB的中垂线的交点。‎ ‎　　5、略　　6、1.5cm　2.5cm　3.5cm 四、π·52－　　＝25π－24　　≈54.54‎ 五、－　　＝·300　　＝125π 六、①解：CB＝CD＝6，在Rt△ABC中，AB＝＝＝8‎ ‎　　②OC∥ED，连结BD，则BD⊥DE　　又∵CB、CD是⊙O的切线　　∴CO⊥BD　　∴OC∥DE 轴对称专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、正方形是轴对称图形，它有＿＿＿＿条对称轴。‎ ‎２、角是轴对称图形，它的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎３、汉字中，有很多字是轴对称图形，如“王”、“工”等，请你再写出三个不同的轴对称汉字＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎４、已知p点在线段AB的垂直平分线上，且PB＝4cm，则PA＝＿＿＿＿cm。‎ ‎５、等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，则∠ADB＝＿＿＿＿。‎ 第６题 ‎６、补全图形，使它成对轴对称图形。‎ ‎７、一枚印章上刻有‎537‎ ，那么印在纸上的数字是＿＿＿＿。‎ ‎８、如图，△ABC中，AD垂直平分BC边，AB＝5，CD＝3，‎ 那么△ABC周长为＿＿＿＿。‎ ‎９、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图 是一种常见的图案，这个图案有＿＿＿＿条对称轴。‎ ‎10、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝4cm，‎ 则DF＝＿＿＿＿cm。‎ ‎11、不重合的两点的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎12、在照镜子时，小明发现其上衣右上部有一个口袋，则小明上衣上的口袋应在＿＿＿。‎ A D B C 第８题 ‎┐‎ ‎┐‎ A E F D B C 第10题 第９题 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、下列几何图形中，①线段；②角；③圆；④等腰三角形；⑤直角三角形；其中是轴对称图形的有（　　）‎ ‎　　A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎２、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）‎ ‎　　‎ ‎ 　　　A　　　　　　　　B　　　　　　 　　C　　　　　 　　　D ‎３、观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（　　）‎ ‎　　‎ ‎　　 　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　 　　　C　　　　　　　　　 D ‎４、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺开，你可见到（　　）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ A　　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D ‎５、下列说法错误的是（　　）‎ ‎　　A、若A，A' 是以BC为轴对称的点，则 AA' 垂直平分BC ‎　　B、线段的一条对称轴是它本身所在的直线 ‎　　C、一条线段的一个端点的对称点是另一个端点 ‎　　D、等边三角形是轴对称图形 ‎６、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是（　　）‎ ‎　　A、21:02　　　　B、21:05　　　　C、20:15　　　　D、20:05‎ ‎∶‎ 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）‎ ‎１、画出下列图形的对称轴。‎ ‎　　 　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　 ①　　　　 　 　　　　　②　　　　　　　　　　 ③‎ ‎２、以虚线为对称轴，画出已知图形的轴对称图形。‎ ‎　　A B 　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎３、在由小正方形组成的L形的图中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成为轴对称图形。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　 方法一　　　　　　　　 方法二　　　　　　　　 方法三 ‎４、已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长是14cm，求AB的长。‎ ‎５、在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠BAC＝1∶3，求∠B的度数。‎ ‎６、如图所示，牧童在A处放牛，他的家在B处，晚上回家时要到河边 l 让牛饮一次水，则饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短？‎ 四、（10分）如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪一条线。‎ ‎　　①猜一猜，将纸打开后你会得到怎样的图形？‎ ‎　　②这个图形有几条对称轴。‎ 五、（12分）已知，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在 x 轴，y 轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以OA为轴对折后，使点C落在点D处，求点D坐标。‎ y A C B O x 六、（14分）已知，矩形ABCD ‎　　①作出点C关于BD所在直线的对称点C'‎ ‎　　②连结C'B，C'D，若△C'BD与△ABD垂叠部分的面积等于△ABD面积的，‎ 求∠CBD的度数。‎ A B D C 轴对称专题训练答案 ：‎ 一、1、4　　2、角平分线所在的直线　　3、日　田　由　　4、4　　5、90° 　6、略　　7、537　　8、16　　9、2　　10、4　　11、这两点为端点的线段的中垂线　　12、左上部 二、1、D　　2、D　　3、C　　4、C　　5、A　　6、B 三、1－3　略　　4、AB＝6cm　　5、∠B＝22.5°　　6、略 四、①轴对称图形　　三条 五、解：C（3，3）、D（－3，3）‎ 六、①如图　　②∠CBD＝30°　∵S△BED＝S△ABD　∴S△AEB∶S△BED＝1∶2　　∴EB＝ED　　∵＝‎ ‎　　∴∠ABE＝30°　　∠AEB＝60°　　∴∠EBC＝∠AEB＝60°　　易知BD平分∠CBE ‎　　∴∠CBD＝∠EBC＝30°‎ 平移与旋转专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 26 分）‎ ‎１、平移由移动的＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿所决定。‎ ‎２、线段CD是由AB平移得来的，已知AB＝3cm，则CD＝‎ ‎　　＿＿＿＿cm。‎ ‎３、如图，△ABC平移后得到△DEF，若BE＝4cm，EC＝3cm，‎ ‎　　则平移的距离是＿＿＿＿。‎ ‎４、已知A、B两点关于O点成中心对称，若AO＝3cm，‎ ‎　　则BO＝＿＿＿＿cm。‎ A B D C E ‎５、如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则BC∥＿＿＿＿。‎ A B C D E F A D E C F B 第3题 第5题 第8题 ‎６、电风扇的叶片转动＿＿＿＿°后能与自身重合。‎ ‎７、根据生活实际举一个平移的实例：‎ ‎　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿‎ A E C D B ‎８、Rt△ABC绕着B点旋转90°后得到△EBD，则AC与ED的位置关系是＿＿＿＿＿＿。‎ ‎９、如图，△ABC是等边三角形，且△ABE≌△ACD，则我们可以将△ACD看做是△ABE绕＿＿＿点，逆时针旋转＿＿＿度而得到的。‎ ‎10、将一图形沿着正北方向平移 5cm 后，再沿着正西方向平移 5cm，这时图形在原来位置的＿＿＿＿方向上。‎ A D A'‎ C B ‎35°‎ ‎(‎ ‎┘‎ B'‎ ‎11、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎12、把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，若∠A'DC＝90°，则∠A的度数是＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、在下列现象中，是平移现象的是（　　）‎ ‎①方向盘的转动　　②电梯的上下移动　　③保持一定姿势滑行　　④钟摆的运动 A、①②　　　B、②③　　　C、③④　　　D、①④‎ ‎２、右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，‎ 至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（　　）‎ ‎　　A、30°　 　B、60° 　　C、120° 　　D、180°‎ ‎３、观察下列“风车”的平面图案，其中是中心对称图形的有（　　）‎ ‎　　A、1个　　　B、2个　　　C、3个　　　D、4个 ‎４、如图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（　　）‎ A F E B C D O A、△OCD　　　B、△OAB　　　C、△OAF　　　D、△OEF ‎５、下列说法中正确的是（　　）‎ A、图形平移的方向只有水平方向和竖直方向 B、图形平移后，它的位置、大小、形状都不变 C、图形平移的方向不是惟一的，可向任何方向平行移动 D、图形平移后对应线段不可能在一直线上 ‎６、下列图形一定是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）‎ A、线段 B、角 C、等边三角形 D、平行四边形 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）‎ ‎１、如图，试将△ABC沿MN的方向平移，平移的距离是 3cm，画出平移后的△A'B'C'‎ N M ‎２、试画出四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD关于点P成中心对称。‎ ‎３、在下图（B）（C）中，画出由（A）所示的图形绕点P顺时针方向旋转90°、180°所生成的图形。‎ ‎　　‎ ‎４、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果，△ABC旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？‎ A C B E D ‎┌‎ ‎５、分别画出两个旋转对称图形，使它们的旋转角分别是45°和60°。‎ ‎６、通过平移或旋转图形设计图案。‎ ‎　　‎ 四、（10分）如图，已知△ABC，D为BC边的中点。‎ ‎　　①将△ABC绕着点D旋转180°，画出旋转后的△EBC ‎　　②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？‎ 五、（12分）某产品的标志如图①所示，要在所给的图形②中，把A、B、C三个菱形通过一种变换或几种变换，使之变为与图①一样的图案。‎ ‎　　（1）请你在图②中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）‎ ‎　　（2）你所用的变换方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（在以下变换方法中，选择一种正确的填在横线上，也可以用自己的话表述）‎ ‎　　①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180°。‎ A C B O 图①‎ 图②‎ 六、（14分）菱形以特殊的对称美而受人们的喜爱，在生产生活中有其广泛的应用，张伟同学家里有一面长4.2m、宽2.8m的墙壁准备装修，现有如图甲所示的型号瓷砖，其形状是一块长30cm、宽20cm的矩形，点E、F、G、H分别是边DA、AB、BC、CD的中点，阴影部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色，解答下列各问：‎ A B F H D C E G ‎　　 　　 　　‎ ‎　　　　　　　　　 ‎ ‎　　（1）张伟同学家里的墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？‎ ‎　　（2）四边形EFGH是什么四边形？并说明理由。‎ ‎　　（3）全部贴满后，这面墙壁上有多少个有淡蓝色花纹的菱形？‎ 平移与旋转专题训练答案：‎ 一、1、方向　距离　　2、3　　3、4cm　　4、3　　5、EF　　6、120°　　7、电梯上上下下 ‎　　8、互相垂直　　9、A　60　　10、西北　　11、两条对角线的交点　　12、55°‎ 二、1、B　　2、B　　3、B　　4、C　　5、C　　6、C 三、1－3略　　4、A　45°　　5－6、略 四、②平行四边形，因为对角线互相平分 五、（1）略　　（2）③　　（3）略 六、① (420×280)÷(30×20)＝196　　②菱形　　③13×13＝169，因为长贴14块，宽也贴14块 相似图形专题训练 一、填空题：（每题3分，共36分）‎ ‎１、若3a＝5b，则＝＿＿＿＿＿。‎ ‎２、若线段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，则d＝＿＿＿＿cm。‎ ‎３、已知，线段AB＝15，点Ｃ在AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝＿＿＿＿＿。‎ ‎４、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为＿＿＿＿厘米。‎ ‎５、已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝21cm，A'B'＝18cm，则△ABC与△A'B'C'的相似比 k＝＿＿＿＿。‎ ‎６、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中有＿＿＿＿对相似三角形。‎ ‎７、如图，△ABC中，DE∥BC，已知＝，则＝＿＿＿＿。‎ ‎８、两个相似三角形对应高的比为 2∶3，且已知较小的三角形的面积为 4，则较大的三角形的面积为＿＿＿＿。‎ ‎９、如图，已知：∠BAC＝∠DAE，当＿＿＿＿＿＿时，△ABC∽△ADE。‎ ‎10、如图，□ ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若DO＝4cm，BO＝＿＿cm。‎ A D E C B O ‎ 第6题 第7题 第9题 第10题 第12题 ‎11、在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为 6米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则可知综合楼高为＿＿＿＿。‎ ‎12、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（图中阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）‎ A、2，5，10，25　　B、4，7，4，7　　C、2，，，4　D、，，2，5‎ ‎２、两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（　　）‎ ‎　　A、1∶50 B、1∶500 C、1∶5000 D、1∶50000‎ ‎３、下列各组图形不一定相似的是（　　）‎ A、两个等边三角形 　　　B、各有一个角是100°的两个等腰三角形 C、两个正方形 　　　D、各有一个角是45°的两个等腰三角形 ‎４、△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为 （　　）‎ A、36 B、24 C、18 D、12‎ ‎５、如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（　　）‎ A、△ABC∽△DAC B、△ABC∽△DAB ‎ C、△ABD∽△ACD D、以上都不对 ‎６、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中 所有的相似三角形共有（　　）‎ A、2 个　　　B、3 个　　C、4 个　　　D、5 个 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）‎ ‎１、在△ABC和△A'B'C'中，已知AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，‎ A'B'＝18cm，B'C'＝24cm，A'C'＝30cm，试说明△ABC∽△A'B'C'。‎ ‎２、如图，DE∥AB，AD∥BC，求证：△EAD∽△ACB。‎ D A E C B ‎３、如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25。‎ 证明：△ADE∽△ABC。‎ ‎４、如图，以O点为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的 2 倍（不写画法）。‎ ‎５、利用方格将三角形放大两倍。‎ ‎　　‎ A B C ‎６、已知：＝，AD＝3，BD＝5，AC＝6，求CE的长。‎ 四、（12分）为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB两点之间的距离吗？‎ 五、（12分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚 60cm，梯上点D距离50cm，BD长55cm，求出梯子的长。‎ A E C B D ‎┌‎ ‎┌‎ 六、（12分）如图，在边长为 1的正方形网格上有P、A、B、C四点。‎ ‎　　（1）求证：△PAB∽△PCA ‎　　（2）求证：∠APB＋∠PBA＝45°‎ A P B C 相似图形专题训练答案：‎ 一、1、　　2、10　　3、6　　4、2　　5、　　6、3　　7、　　8、9　　9、∠ADE＝∠B　　10、8　　11、16米　　12、8‎ 二、1、C　　2、C　　3、D　　4、B　　5、A　　6、C 三、1、∵＝，＝，＝　　∴＝＝　　∴△ABC∽△A'B'C'‎ ‎　　2、∵DE∥AB　　∴∠DEA＝∠CAB　　又∵AD∥BC　　∴∠DAE＝∠BCA　　∴△EAD∽△ACB ‎　　3、∵∠1＝∠2　　∴∠DAE＝∠BAC　　又∵＝　　∴△ADE∽△ABC ‎　　4－5、略　　6、∵＝　　∴＝　　∴x＝2‎ 四、∵＝　　∴＝　　∴AB＝20米　　　　五、∵＝　　∴＝　　x＝330cm 六、①PC＝1　PA＝　　PB＝5　　∴＝　　又∵∠APC＝∠BPA　∴△PAB∽△PCA ‎　　②∵∠B＝∠PAC　　∴∠APB＋∠PBA　　＝∠APB＋∠PAC　　＝∠ACB　　＝45°‎ 图形与坐标专题训练 一、填空题：（每题3分，共36分）‎ ‎１、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。‎ ‎２、P（2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。‎ ‎３、P（－2，3）到 y 轴的距离是＿＿＿＿＿。‎ ‎４、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿号。‎ ‎５、以坐标平面内点A（2，4），B（1，0），C（－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。‎ ‎６、如图１，△AOB的顶点A的坐标为＿＿＿＿＿。‎ ‎７、如图１，△AOB沿x轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为＿＿＿。‎ ‎８、如图２，矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为＿＿＿＿。‎ ‎９、如图３，正方形的边为，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。‎ ‎10、如图４，△AOB和它缩小后得到的△COD。则△AOB和△COD的相似比为＿＿＿。‎ A C O B y x ‎（3）‎ A C B O x y ‎（2）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A A'‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y x B B'‎ ‎（1）‎ 北 东 南 西 A ‎1‎ A ‎5‎ A ‎3‎ A ‎2‎ A ‎4‎ ‎（6）‎ A B D y C ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x ‎（4）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎11、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。‎ ‎＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎12、如图６，一个机器人从O点出以，向正东方走3米到达A点，再向正北方走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、若点A（m，n）在第三象限，则点B（－m，n)，在（　　）‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三名象限 D、第四象限 ‎２、若P（m，2）与点Q（3，n）关于 y 轴的对称，则m、n的值是（　　）‎ ‎　A、－3，2　　　B、3，－2　　　C、－3，－2　　　D、3，2‎ ‎３、A在B的北偏东30°方向，则B在A的（　　）‎ A、北偏东30° B、北偏东60° C、南偏西30° D、南偏西60°‎ ‎４、下列说法正确的是（　　）‎ A、两个等腰三角形必是位似图形 　B、位似图形必是全等图形 C、两个位似图形对应点连线可能无交点 　D、两个位似形对应点连线只有一个交点 ‎５、将△ABC的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（　　）‎ A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、原图形向 y 轴负方向平移1个单位 ‎６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A、B的位置，下列说法错误的是（　　）‎ A、B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合 ‎ B、A 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 B 重合 ‎ C、B 在 A 的东北方向且相距 2 个单位 D、若点 B 的坐标为（0，0），则点 A 的坐标为（－2，－2）‎ 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）‎ ‎１、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A（b，3），B（d，5），‎ C（f，7），D（h，2），请在图（1）中描出它们的位置。‎ 图（1） 图（2）‎ ‎２、小明的家在学校的北偏东45°方向，距离学校 3km 的地方，请在图（2）中标出小明家 P 的位置。‎ ‎３、将图中的△ABC，沿 y 轴正方向平移 3 个单位，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化。‎ ‎４、下列是小明所在学校的平面示意图小明可以如何描述他所住的宿舍位置，以便来访的小学同学能顺利地找到他的宿舍。‎ ‎５、小海龟位于图中点A处，按下述中令移动：向前前进3格；向右移90°，前进5格；向左移90°，前进3格；向左移90°，前进6格，向右移90°，后退6格；最后向右移90°，前进1格，用粗线将小海龟经过的路线描绘出来，看一看是什么图形。‎ ‎６、假期中，小王与同学到某海岛上旅游，按照旅游图（如图），他们在A点登陆后应当如何走才能到达景点B？‎ 四、（12分）某城市A地和B地之间经常有车辆来 往，C地和D地也经常有车辆来往，建立如图所示的直角坐标条，四地的坐标为A（－3，2），B（－1，－4），C（－5，－3），D（1，1）拟建一座加油站，那么加油站建在哪里，对大家都方便？给出具体位置。‎ 五、（12分）如图是某镇的部分单位的示意图，若用（2，5）表示图上镇政府的位置，试在图上建立直角坐标系，并用坐标表示出其他各单位的位置。‎ 六、（12分）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3) ，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)。‎ ‎　　‎ A A ‎1‎ A ‎2‎ A ‎3‎ B B ‎1‎ B ‎2‎ B ‎3‎ y x ‎　　（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为＿＿＿＿＿＿，B4的坐标为＿＿＿＿＿＿。‎ ‎　　（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为＿＿＿＿＿，Bn的坐标为＿＿＿＿＿＿。‎ ‎　　（3）可发现变换的过程中 A、A1、A2…An 纵坐标均为＿＿＿＿＿＿。‎ 图形与坐标专题训练答案：‎ 一、1、(3, 2)　　2、(－2, －3)　　3、2　　4、6 27　　5、6　　6、(1, 3)　　7、(2, 3)　　8、(－3, 2)　　9、(1, 1)　　10、3∶2　　11、建立坐标，告诉各点的坐标　　12、15‎ 二、1、D　　2、A　　3、C　　4、D　　5、A　　6、B 三、1－2、略　　3、横坐标不变　纵坐标加3　　4、略　　5、一面旗子　　6、向东前进800米，再向北前进 ‎　　200米，再向西走300米，再向北前进600米，最后向东前进100米，就可以到达B点 四、找出AB与CD的交叉点，P（－2，－15）‎ 五、小学（3, 6）　中学（5, 6）　市场（4, 2）　　公司（5, 1）　　化工厂（－1, 1）　　供电所（－1, 3）‎ 六、（1）（16, 3）（32, 0）　　（2）（2n, 3）（2n＋1, 0）　　（3）3‎ 图形与证明专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、命题“互余的两个角一定是锐角”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。‎ ‎２、命题：“相等的角是对顶角”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎３、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎４、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎５、在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，则∠C＝＿＿＿＿。‎ A D B C ‎1‎ ‎2‎ ‎）‎ ‎）‎ ‎６、等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则其周长为＿＿＿＿。‎ ‎７、如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，且∠1＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。‎ ‎８、在 □ ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B＝＿＿＿＿。‎ ‎９、矩形的面积为 48cm2，其中一边长为 6cm，则对角线长为＿＿＿＿。‎ ‎10、梯形中位线长 10，一对角线把它分成 2∶3，则梯形较长的底边为 ‎（‎ ‎（‎ ‎（‎ ‎25°‎ ‎120°‎ α A B E C D ‎＿＿＿＿。‎ ‎11、如图，已知AB∥CD，则∠α＝＿＿＿＿。‎ ‎12、如图，已知∠1＝∠2，若再加一个条件就能使结论“AB·DE＝‎ ‎（‎ ‎（‎ A F ‎2‎ ‎1‎ B C D E FE·BC”成立，则这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、若 ∠1 和 ∠2 是同旁内角，是 ∠1＝30°，则 ∠2 为（　　）‎ A、30° B、150° C、30°或 150° D、无法确定 ‎２、下列命题中，是其命题的有（　　）‎ A、两锐角之和是锐角 B、钝角减去锐角得锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 ‎３、下列判断正确的是（　　）‎ A、对角线相等的四边形是矩形 B、四边都相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎４、直角三角形中，两条直角边长分别是 5 和 12，则斜边上的中线长是（　　）‎ A、26 B、6.5 C、8.5 D、13‎ ‎５、一个菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则它的面积是（　　）‎ A、48cm2 B、38cm2 C、24cm2 D、12cm2‎ ‎６、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm，则它的高为（　　）‎ A、4cm B、8cm C、4cm D、8cm A B C D E F ‎1‎ ‎2‎ ‎）‎ ‎）‎ 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）‎ ‎１、已知：AB∥CD，∠A＝∠1，∠C＝100°，求：∠2的度数。‎ ‎２、如图，已知：EF平分∠BEG，GF平分∠EGD，且EF⊥FG E F B D C A G ‎　　求证：AB∥CD。‎ ‎３、已知：AB∥CD，BF∥ED，是AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE。‎ ‎４、求证：在一个三角形中，至多有两个内角大于 60°。‎ ‎５、已知：□ ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：AF＝CE。‎ ‎┌‎ ‎┘‎ A F D C E B ‎６、在矩形ABCD中，F是DC边上一点，且AB＝AF，BE⊥AF于E。‎ ‎　　求证：BE＝AD。‎ ‎└‎ A B C D F E 四、（10分）如图，DE是 □ ABCD 的∠ADC 的平分线，EF∥AD，‎ ‎　　交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形。‎ C A E D F B 五、（12分）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，‎ ‎　　① 若AD＝5，BC＝11，梯形的高是 4，求梯形的周长。‎ ‎　　② 若AD＝3，BC＝7，BD＝5，求证：AC⊥BD。‎ 六、（12分）已知：□ ABCD中，E是对角线AC上一点。‎ ‎　　① 在AC 上找出一点 F，当满足条件＿＿＿＿时，△ABE≌△CDF ‎　　② 请加以证明。‎ D C A B E 图形与证明专题训练答案 ：‎ 一、1、真　　2、两个角相等　这两个角是对顶角　　3、两个角相等的三角形是等腰三角形　　4、两个锐角之　　和不等于90°　　5、90°　　6、170cm　　7、50°　　8、80°　　9、10cm　　10、12　　11、85°　　12、∠A＝∠F　　　　二、1、D　　2、C　　3、D　　4、B　　5、C　　6、D 三、1、∵∠A＝∠1 　∴AB∥EF 　又∵AB∥CD 　∴EF∥CD　 ∴∠2＋∠C＝180° 　∴∠2＝80° 2、略 ‎　　3、∵AB∥CD 　∴∠A＝∠C 　∵BF∥ED 　∴∠BFA＝∠DEC 　又∵AF＝CE 　∴△ABF≌△CDE ‎　　4、已知：△ABC　　求证：∠A、∠B、∠C中至多有两个角大于60°　证明：设∠A＞60°，∠B＞60°，　　　 ∠C＞60°，则：∠A＋∠B＋∠C＞180°与内角和定理矛盾　 ∴假设错误　 ∴至多有两个角大于60°‎ ‎　　5、证：△ABE≌△CDF　　可得：BE＝DF　　∴AF＝CE ‎　　6、证△ADF≌△BEA　　可得：BE＝AD 四、共证 □ ADFE，再证AD＝AE 五、解：①作AE⊥BC，DF⊥BC，则BE＝CF＝＝3　　又∵AE＝4　　∴AB＝5　　∴周长＝26‎ ‎　　　　②过D作DH∥AC交BC的延长线于H，则：在△BDH中，BD＝5，DH＝AC－5，BH＝7＋3＝10‎ ‎　　　　　由勾股定理逆定理可得AC⊥BD。　　六、略 概率专题训练 一、填空题：（每题3分，共36分）‎ ‎１、数 102030 中的 0 出现的频数为＿＿＿＿＿。‎ ‎２、在一个装有 2 个红球，2 个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为＿＿。‎ ‎３、不可能发生是指事件发生的机会为＿＿＿＿＿。‎ ‎４、“明天会下雨”，这个事件是＿＿＿＿＿事件。（填“确定”或“不确定”）‎ ‎５、写出一个必然事件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎６、10把钥匙中有 3 把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为＿＿＿＿＿。‎ ‎７、抛掷两枚骰子，则P（出现 2 个 6）＝＿＿＿＿＿。‎ ‎８、小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。‎ ‎９、小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上 的概率为＿＿＿＿＿。‎ ‎10、足球场上，往往用抛硬币的方式来决定哪方先发球，请问这种做法公平吗？＿＿＿＿＿‎ ‎11、小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法＿＿＿＿＿。‎ ‎12、小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，锤子”的方式确定，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、下列事件是必然发生的是（　　）‎ A、明天是星期一 B、十五的月亮象细钩 C、早上太阳从东方升起 D、上街遇上朋友 ‎２、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（　　）‎ A、20％ B、40％ C、50％ D、60％‎ ‎３、抛掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（　　）‎ A、P（正正正）＝P（反反反） B、P（正正正）＝20％ ‎ C、P（两正一反）＝P（正正反） D、P（两反一正）＝50％‎ ‎４、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（　　）‎ A、不确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不对 ‎５、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（　　）‎ A、　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　　D、‎ ‎６、从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（　　）‎ A、　　　　　　　B、　　　　　　 C、　　　　　　　D、‎ 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）‎ ‎１、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况。‎ ‎２、小王和小亮玩抛硬币的游戏，在抛两枚硬币时，规则如下：抛出两个正面小王得一分，抛出一正一反，则小亮得一分，请问：①这个游戏规则对双方公平吗？‎ ‎　　②如果不公平，应如何改动游戏规则？‎ ‎３、你班有50名学生，老师随机抽查了10名学生的作业，那么你被抽查到的概率是多少？‎ ‎４、袋中装有 6 只黄球，4 只红球，现从袋中任意摸出 1 个球，‎ ‎　　求：① P（摸出黄球）；② P（摸出红球）‎ ‎５、在一纸箱中装入尺码相同的 2 双黑袜子和 3 双白袜子（不分左右），你随意拿出 2 只，那么恰好是一双的概率是多少？‎ ‎６、我省福利彩票曾有两种中奖号码规定：一种是31选7，一种是22选5，请问哪一种的中奖率较高？‎ 四、（10分）如图，是小亮家的平面示图，房间铺满了相同的地板砖，一天小亮不慎把一本书忘在家里，那么从房间的面积来考虑，这本书丢在哪个房间的概率最大？哪个房间内有概率最小？‎ 卧室 饭厅 书房 客 厅 五、（12分）小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 甲 乙 六、（12分）小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁。小明用计算器设计如下模似实验：“在 1－4 间产生一个随机数，若产生数字为 1，视为开启成功。”研究“从中任取一把打开车锁”的机会的大小，实验数据如下表：‎ ‎　　⑴请将数据表补充完整。‎ ‎　　⑵画出折线图 ‎　　⑶估计成功开启的机会是多少？‎ 实验次数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ 相应频数 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎27‎ ‎31‎ ‎35‎ ‎40‎ 相应频率 ‎20%‎ ‎30%‎ ‎27%‎ ‎25%‎ ‎27%‎ ‎26%‎ ‎25%‎ ‎35%‎ ‎30%‎ ‎25%‎ ‎20%‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎140‎ ‎160‎ 概率专题训练答案：‎ 一、1、3　　2、　　3、0　　4、不确定　　5、太阳从东边升起　　6、30％　　7、　　8、60%‎ ‎　　9、20％　　10、公平　　11、6种　　12、‎ 二、1、C　　2、D　　3、A　　4、A　　5、B　　6、D 三、1、略　　2、①不公平　②应改为抛出两个正面或反面小王得1分，抛出一正一反，则小亮得1分 ‎　　3、×10＝　　4、①P（摸出黄球）＝＝　　②P（摸出红球）＝＝‎ ‎　　5、黑：×＝　　白：×＝　　＋＝　　　　　6、22选5‎ 四、客厅的概率最大，饭厅的概率最小 五、公平，1 2 　　可能的情况：1×1＝1　2×1＝2；　1×2＝2　2×2＝4；　1×3＝3　2×3＝6‎ 六、表格：12　25%　　(3) 25%‎ 统计专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是＿＿＿＿＿＿。‎ ‎２、数据 2，4，6，8 的平均数是＿＿＿＿＿。‎ ‎13岁 ‎60%‎ ‎14岁 其它 ‎12岁 ‎20%‎ ‎5%‎ ‎３、数据 1，2，3，2 的众数是＿＿＿＿＿。‎ ‎４、0，－1，1，－2，1 的中位数是＿＿＿＿＿。‎ ‎５、在股市交易上，为了让股民清楚、直观看出某种股票的涨跌情况，那么使用的统计图是＿＿＿＿＿统计图。‎ ‎６、如图，某校学生年龄的扇形统计图，14岁的人数占＿＿＿＿％。‎ ‎７、一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组20 人的平均分为＿＿＿＿＿。‎ ‎８、开晚会前，班长对全班同学爱吃的哪几种水果作了调查，最终买了什么水果，该由调查数据是的＿＿＿＿数决定。‎ ‎９、检查一个人的血型需要抽取血样，这时，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎10、检查一批奶粉的质量，从中抽取100包进行检查，这个样本的容量为＿＿＿＿＿。‎ ‎11、王兵同学数学成绩为：平时70分，期中80分，期末90分，若按 平时∶期中∶期末＝1∶4∶5 权重，则他的总评成绩为＿＿＿＿＿。‎ ‎12、小新家今年6月份头6天用米量如下表：‎ ‎　　日期 ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 ‎6日 用米量 ‎（千克）‎ ‎0.9‎ ‎0.8‎ ‎0.6‎ ‎0.9‎ ‎0.8‎ ‎1.0‎ 请你运用统计知识，估计小新家6月份（30天）用米量为＿＿＿＿＿千克。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、下列收集数据的方法中，不是依靠媒体信息的是（　　）‎ A、翻阅报纸 B、听广播 C、发调查问卷 D、上网查询 ‎２、以下的调查中适合作抽样调查的有（　　）‎ a、了解一批灯泡有使用寿命 b、研究某种新式 武器的威力 c、审查一本书科学性的错误 d、调查人们的环保意识 A、4 种 B、3 种 C、2 种 D、1 种 ‎３、要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（　　）‎ A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、表框统计 ‎４、数据 －1，－2，0，1，2 的标准差是（　　）‎ A、1 B、2 C、0 D、‎ ‎５、以下物征数中能反映一组数据波动大小的是（　　）‎ A、极差 B、平均数 C、方差 D、以上都不是 ‎６、扇形统计图中，占圆面积40％的扇形的圆心角的度数是（　　）‎ A、162° B、144° C、150° D、120°‎ 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）‎ ‎１、某个路口连续七天的车流量分别为（单位：千辆／日）：8.0，8.3，8.5，9.1，8.2，8.4，9.0‎ 求这七天平均每天的车流量。‎ ‎２、一组数据中有 5 个 14，7 个 20，4 个 18，则这组数据的平均数是多少？‎ ‎３、小明的书架上有 120 本书，其中三分之一是学习参考书，六分之一是学习工具书，剩下的都是科普书，根据这些信息，请你制作一个条形统计图，表示他对各种书拥有的数量。‎ ‎４、某居民小区节约用水情况如下表所示：‎ ‎　　①求节水量的众数；②该小区节水量是多少吨？‎ 节水量(吨)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 户数 ‎20‎ ‎120‎ ‎60‎ ‎５、某校为了解初三年段的学习情况，在这个年段中抽取 50 名学生，对某学科进行测试，将成绩整理后如下数：‎ 请回答下列问题：‎ ‎① 70－79 分出现的频率为＿＿＿＿＿。‎ 分　组 频　率 ‎50～59‎ ‎0.04‎ ‎60～69‎ ‎0.04‎ ‎70～79‎ ‎80～89‎ ‎0.34‎ ‎90～99‎ ‎0.42‎ ‎② 90 分以上的人数（包括 90 分）为＿＿＿＿人。‎ ‎③ 本次测试 50 名学生成绩的及格率为是＿＿＿＿‎ ‎　（60 分以上为及格，包括 60 分）‎ ‎６、商店里有两种苹果，一种单价为 3.50 元/千克，另一种单价 4 元/千克，① 如果妈妈各买了 2 千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为多少？②若妈妈买了第一种苹果 1 千克，第二种苹果 3 千克，这时苹果的平均价格又是多少呢？‎ 四、（12分）我市为增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘成频率分布直方图。请根据右图，回答下列问题：①抽取了多少人参加竞赛？‎ ‎　　②这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？‎ ‎50.5‎ ‎60.5‎ ‎70.5‎ ‎80.5‎ ‎90.5‎ ‎100.5‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎15‎ 人数 分数 五、（12分）射击集训队在一个月的集训中，对甲乙两名运动员进行了 10 次测 试，成绩如右图所示。‎ ‎　　‎ 乙 甲 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲：　　　乙：‎ ‎（1）根据图中所提供的信息填写下表：‎ ‎　　‎ 平均数 众数 方差 甲 ‎7‎ 乙 ‎8‎ ‎　　‎ ‎（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由。‎ 六、（12分）张老汉为了与客户签订购销合同，需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计，他采用了这样的方法：第一次捞出 100 条鱼，称得重量为 184kg，并把每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得重量为 416 kg，且带有记号的鱼有 20 条。‎ ‎　　① 张老汉采用这样的方法是否可靠？为什么？‎ ‎　　② 张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条？共重多少 kg？‎ 统计专题训练答案 ：‎ 一、1、抽样调查　　2、5　　3、2　　4、0　　5、折线　　6、15　　7、74　　8、众　　9、此人血液的血型　　10、100　　11、84　　12、25‎ 二、1、C　　2、B　　3、C　　4、D　　5、C　　6、B 三、1、＝8.5（千辆）　　　　2、≈17.6　　3、略 ‎　　4、①1.5吨　　②1×20＋1.5×120＋2×60＝320吨　　　　5、①0.16　　②21　　③96%‎ ‎　　6、＝3.75元/千克　　　＝3.875元/千克 四、①3＋12＋18＋9＋6　　＝48　　②70.5～80.5分 五、①甲：6　1.2　乙：6.9　2.2　　②派乙参赛，因为乙取得8环的次数较多，派甲参赛也可，只要有道理。‎ 六、①可靠，这样是随机抽样　　②1000条，共重2000kg　　＝＝2kg　　∴共重2×1000＝2000kg