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文档介绍
2007中考数学山东枣庄试卷
二O O七年中等学校招生考试 数学试题 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页为选择题,48分;第Ⅱ卷8页为非选择题,102分;全卷共12页,满分150分.考试时间为120分钟. 2.答Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上,并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束,试题和答题卡一并收回. 3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 第Ⅰ卷 (选择题 共48分) 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列各式,运算正确的是 (A)a2+a3=a5 (B)(3a)2=6a2 (C)(a+1)2=a2+1 (D)a6÷a2=a4 2.一次数学测试后,随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下:80,85,86,88,88,95.关于这组数据的错误说法是 (A)极差是15 (B)众数是88 (C)中位数是86 (D)平均数是87 3.不等式2x-7<5-2x的正整数解有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4.一物体及其正视图如下图所示,则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的 (A)①② (B)③② (C)①④ (D)③④ 5.反比例函数的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为 (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 6.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是 7.右图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y与时间x的函数图象.若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是 8.已知方程组的解是,则方程组的解是 (A) (B) (C) (D) 9.如图所示,CD是一个平面镜,光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点,设入射角为a(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,则tana的值为 (A) (B) (C) (D) 10.下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 11.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接忽略不计)是 (A)20cm2 (B)40cm2 (C)20πcm2 (D)40πcm2 12.小华在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离是 (A)3.5m (B)4m (C)4.5m (D)4.6m 二O O七年中等学校招生考试 数学试题 第Ⅱ卷 (非选择题 共102分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色和)接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共6小题,共30分.只要求填写最后结果,每小题填对得5分. 13.分解因式:x3-6x2+9x= 。 14.2007年4月,全国铁路进行了第六次大提速,提速后的线路时速达200千米,共改造约6000千米的提速线路,总投资约296亿元人民币.那么,平均每千米提速线路的投资约为 亿元人民币(用科学记数法表示,保留两个有效数字). 15.在直角坐标系中,⊙O的圆心在圆点,半径为3,⊙A的圆心A的坐标为(,1),半径为1,那么⊙O与⊙A的位置关系是 · 16.从-2,-1,1,2这四个数中任取两个不同的数作为一 次函数y=kx+b的系数k,b,所得一次函数)y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 . 17.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°, AB=AC,BD为 ⊙O的直径,AD=6,则BC= 。 18.线段AB,CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐 标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD的交点坐标为 . 三、解答题:本大题共7小题,共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分10分)先化简,再求值,其中,。 20.将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理,得到其频数及频率如下表(未完成): 数据段 频 数 频 率 30~40 10 0.05 40~50 36 50~60 0.39 60~70 70~80 20 0.10 总 计 1 注:30~40为时速大于等于30千米而小于40千米,其它类同. (1)请你把表中的数据填写完整; (2)补全频数分布直方图; (3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆? 21.(本题满分10分) 如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D. (1)请写出五个不同类型的正确结论; (2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径. 22.(本题满分10分) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. (1)求证:四边形ADCE为矩形: (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?给出证明. 23.(本题满分10分) 某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示:其中,图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系,图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系. (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式, (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元? 24.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示.已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1). (1)求点B的坐标, (2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式, (3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为Bl,求△AB1 B的面积. 25.(本题满分12分) 已知:如图,在△ABC中,D为A月边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC2=AB·AD. (1)试说明:△ADC和△BDC都是等腰三角形, (2)若AB=1,求AC的长, (3)试构造一个等腰梯形,要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形. 二OO七年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 评卷说明: 1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. 2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分. 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并投有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分. 一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C B B D A D C A B C B 二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 13. x(x-3)2 14. 4.9×10-2 15. 内切 16. 17. 6 18.(2a,2b) 三、解答题:(本大题共7小题,共72分) 19.(本题满分10分) 解:原式= ……………………6分 当时,。所以原式=………………10分 20.(本题满分10分) 解:(1)如下表:(每空1分,共5分) (2)如下图:(3分) 数据段 频 数 频 率 30~40 10 0.05 40~50 36 0.18 50~60 78 0.39 60~70 56 0.28 70~80 20 0.10 总 计 200 1 (3)违章车辆共有76辆.……10分 21.(本题满分10分) 解:(1)不同类型的正确结论有: ①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC; ⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC=BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形,⑩△BOE∽△BAC;等 说明:1.每写对一条给1分,但最多给5分, 2.结论与辅助线有关且正确的,也相应给分. (2)∵OD⊥BC, ∴BE=CE=BC=4. 设⊙O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2. …………………7分 在Rt△OEB中,由勾股定理得 OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+42=R2. 解得R=5. ∴⊙O的半径为5.………………10分 22.(本题满分10分) 解:(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线, ∴∠MAE=∠CAE. ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.……………3分 又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠CEA=90°, ∴四边形ADCE为矩形. ……………5分 (2)说明:①给出正确条件得2分,证明正确得3分. ②答案只要正确均应给分. 例如,当AD=BC时,四边形ADCE是正方形. …………………7分 证明;∵AB=AC,AD⊥BC于D, ∴DC=BC 又AD=BC, ∴DC=AD. ∴矩形ADCE是正方形.…………………………………………………………10分 23.(本题满分10分) 解:(1)由图①可知 当0≤t≤30时,设市场的日销售量为y=kt. ∵点(30,60)在图象上, ∴60=30k,k=2. ∴y=2k.…………………………2分 当30≤t≤40时,设市场的日销售量为y=k1t+b. ∵点(30,60)和(40,0)在图象上, ∴ 解得k1=-6,b=240. ∴ y=-6t+240………………………………………………………………5分 综合可知: …………………………………………6分 (2)方法一:由②知 (i)当0≤t≤20时,每件产品的日销售利润为y=3t,产品的日销售利润为 y=3t×2t=6t2. ∴t=20时,y最大=6×202=2400(万元). (ii)当20≤t≤30时,每件产品日销售利润均为60元,产品的日销售利润为 y=60×2t=120t. ∴t=30时,y最大=120×30=3600(万元). (iii)当30≤t≤40时,每件产品日销售利润均为60元,产品的日销售利润为 y=60(-6t+240)=-360t+14400. ∴t=30时,y最大=-360×30+14400=3600(万元). 综上可知,第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元. …………10分 方法2:由图①知,第30天市场的日销售量达到最大60万件,又由图②知,第30天每件产品的日销售利润达到最大60元/件,所以第30天这家公司市场的日销售利润最大,最大利润为3600万元.……………………………………………………10分 24.(本题满分10分) 解:(1)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D, 则∠ACO=∠ODB=90°. ∴∠AOC+∠OAC=90°. 又∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOD=90°. ∴∠OAC=∠BOD. ……………………………………1分 又∵AO=BO, ∴△ACO≌△ODB. ………………2分 ∴OD=AC=1,DB=OC=3. ∴点B的坐标为(1,3). ………………………………………………………3分 (2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx2.将A(-3,1),B(1,3)代人,得,解得………5分 故所求抛物线的解析式为………6分 (3)抛物线的对称轴l的方程是. 点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1(,3). …………8分 在△AB1B,底边BlB=,高为2. ∴S△AB1B=…………10分. 25.(本题满分12分) 解:(1)在△ABC中,AC=BC,∠A=36°,∴∠B=∠A=36°,∠ACB=108°…………1分 在△ABC与△CAD中,∠A=∠B=36°. ∵AC2=AB·AD,∴. ∴△ABC∽△CAD.……………………………3分 ∴∠ACD=∠B=36°. ∴∠CDB=72°,∠DCB=108°-36°=72°. ∴△ADC和△BDC都是等腰三角形.…………………… 5分 (2)设AC=x,则AD=1-BD=1-BC=1-2x ∴x2=1×(1-x),即x2+x-1=0.解得 (舍去). ∴………………………………………………………………8分 (3)说明:按照画出的梯形中,有4个,6个和8个等腰三角形三种情况分类得分. ①有4个等腰三角形,得1分; ②有6个等腰三角形,得2分; ③有8个等腰三角形,得4分. 查看更多