2008年吉林省长春市初中学业水平测试数学试题

2008年吉林省长春市初中学业水平测试数学试题

‎2008年吉林省长春市初中学业水平测试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共分39，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）‎ ‎1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【　　】‎ A．内含 　 B．相交 C．相切 D．外离 ‎2、化简 的结果是【　　】‎ A.3 　　　B.－‎3 ‎ 　 C.±3 　 D．9‎ ‎3、如果2是方程的一个根，那么c的值是 【 】‎ A． B．－‎4 ‎‎ ‎ C．2 D．－2‎ ‎4、下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】‎ A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖 ‎5、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为【　　】‎ ‎ 　A、10 　　B、‎8　‎　　C、6 　D、4　‎ ‎6、抛物线的顶点坐标是 【 】‎ A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）‎ ‎7、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎8、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是【　　】‎ A． B． C． D．‎ ‎9、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是　　【　　】‎ A．　 B．　　 C．　 D． ‎ ‎10、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是【　　】‎ A． B．‎1 C．2 D． ‎ ‎11、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是【　　】‎ A、R＝2r； B、； C、R＝3r； D、R＝4r．‎ ‎12．已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【　　】‎ B．‎ A．‎ D．‎ C．‎ ‎13、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是【　　】‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填在横线上）‎ ‎14、点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．‎ ‎15、⊙O的半径为‎3cm，点M是⊙O外一点，OM=‎4 cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是　　　　　　　ｃｍ．‎ ‎16、将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 　　 。‎ ‎17、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出‎500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.‎ ‎18、阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空： 已知，是方程的两实数根，则的值为____ __‎ 三、解答题：‎ ‎19、（5分）计算： 　　　　20、（5分）解方程：‎ ‎21、（６分）如上图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．‎ ‎（1）作关于点P的对称图形。‎ ‎（2）再把，绕着逆顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．‎ ‎ ‎ ‎22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=‎5cm，求铁环的半径.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　·ｏ ‎23、（７分）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.‎ ‎24、（７分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．‎ 土 口 木 ‎（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；‎ ‎（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．‎ 解：（1）‎ A D B O C E ‎25、（８分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．‎ 求证：（1）△ABC是等边三角形；‎ ‎（2）．‎ ‎26、 （１０分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面‎1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点‎6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约‎4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．‎ ‎（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．‎ ‎（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）‎ ‎（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？‎ ‎（取）‎ www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 ‎27、（１２分）已知两个关于x的二次函数y1与y2，，，当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的表达式；‎ ‎（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．‎ 参考答案：‎ 一、DAADCADDCBDDB 二、14、（－４，３）　１５、1或７　　16、（３，１０）　１７、７０　　１８、１０‎ 三、１９、2＋２　　20、ｘ１＝２　ｘ２＝　　２１、略 ‎２２、连结OA，OP，由切线长定理和勾股定理可得半径OP＝５‎ ‎23、由△AOPA的面积可知P是AB的中点，从而可得△OAP是等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C可得P（２，２），所以ａ＝‎ ‎24、解：（1）如：田、日 等 ‎（2）这个游戏对小慧有利．‎ 每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）‎ 土 口 木 土 ‎（土，土）‎ ‎（土，口）‎ ‎（土，木）‎ 口 ‎（口，土）‎ ‎（口，口）‎ ‎（口，木）‎ 木 ‎（木，土）‎ ‎（木，口）‎ ‎（木，木）‎ 土 口 木 开始 土（土，土）‎ 口（土，口）‎ 木（土，木）‎ 土（口，土）‎ 口（口，口）‎ 木（口，木）‎ 土（木，土）‎ 口（木，口）‎ 木（木，木）‎ ‎（树状图）‎ 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，‎ 其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”．‎ ‎，．．．． ‎ ‎．‎ 游戏对小慧有利 说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣1分 ‎25．证明：（1）连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB ‎ ∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ‎ (2)连结CD，则CD⊥AB ∴D是AB中点 ‎ ‎ ∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴．‎ ‎26、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为 1分 由已知：当时　 即 2分 表达式为 3分 （或）‎ ‎ ‎ ‎ （2）（3分）令 （舍去）． 2分 足球第一次落地距守门员约‎13米． 3分 （3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为 根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位） 解得 2分 3分 （米）． 4分 ‎ 解法二：令 解得（舍）， 点坐标为（13，0）． 1分 设抛物线为 2分 将点坐标代入得： 解得：（舍去）， 3分 令 （舍去）， （米）． 解法三：由解法二知， 所以 所以 答：他应再向前跑‎17米． 4分 （不答不扣分）‎ ‎ ‎ ‎27、[解] （1）由 得． ‎ 又因为当时，，即， ‎ 解得，或（舍去），故的值为． ‎ ‎（2）由，得， ‎ 所以函数的图象的对称轴为， ‎ 于是，有，解得， ‎ 所以． ‎ ‎（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；‎ 由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； ‎ 故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点． ‎