东莞市数学中考试卷

东莞市数学中考试卷

‎ ‎ ‎ 2014年广东省初中毕业生学业考试 ‎ 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）‎ ‎ A.1 B.0 C.2 D.-3‎ ‎2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 计算3a-2a的结果正确的是（ ）‎ A.1 B.a C.-a D.-5a ‎4. 把分解因式，结果正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）‎ ‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） ‎ A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC 题7图 ‎8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）‎ A.17 B.15 C.13 D.13或17‎ 7‎ ‎ 数学试题 第 页 （共6页）‎ ‎ ‎ ‎10. 二次函数的大致图象如题10图所示，‎ 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）‎ A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=‎ 题10图 C.当x<,y随x的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>0 ‎ 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎11. 计算= ；‎ ‎12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；‎ ‎13. 如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ；‎ ‎ ‎ ‎ 题13图 题14图 题16图 ‎14. 如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；‎ ‎15. 不等式组的解集是 ；‎ ‎16. 如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△若∠BAC=90°，AB=AC=， ‎ ‎ 则图中阴影部分的面积等于 . ‎ 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17. 计算：‎ ‎18. 先化简，再求值：，其中 7‎ ‎ 数学试题 第 页 （共6页）‎ ‎ ‎ ‎19. 如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.‎ ‎ （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E ‎（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线 ‎ AC的位置关系（不要求证明）. ‎ ‎ 题19图 ‎ ‎ 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A.B.D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎ ‎ ‎ 题20图 ‎21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.‎ 7‎ ‎ 数学试题 第 页 （共6页）‎ ‎ ‎ ‎（1）求这款空调机每台的进价；‎ ‎（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？‎ ‎22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。 ‎ ‎ 题22-1图 题22-2图 （1） 这次被调查的同学共有 名；‎ （2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；‎ （3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？‎ 五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ 7‎ ‎ 数学试题 第 页 （共6页）‎ ‎ ‎ ‎23.如题23图，已知A，B（-1,2）是一次函数（k≠0）与反比例函数（）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。‎ （1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?‎ （2） 求一次函数解析式及m的值；‎ （3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标。‎ ‎ ‎ ‎ 题23图 ‎ ‎ ‎ 7‎ ‎ 数学试题 第 页 （共6页）‎ ‎ ‎ ‎24.如题24图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。‎ ‎（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）‎ ‎（2）求证：OD=OE；‎ ‎（3）求证：PF是⊙的切线。‎ ‎ ‎ ‎ 题24图 7‎ ‎ 数学试题 第 页 （共6页）‎ ‎ ‎ ‎25. 如题25-1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB.AC.AD于点E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。‎ ‎（1）当t=2时，连接DE.DF，求证：四边形AEDF为菱形；‎ ‎（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使△PEF是直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。‎ m ‎ ‎ ‎ 题25-1图 题25备用图 7‎ ‎ 数学试题 第 页 （共6页）‎