中考数学专题复习第七讲：二元一次方程（组

中考数学专题复习第七讲：二元一次方程（组

‎2013年中考数学专题复习第七讲：二元一次方程（组）‎ ‎【基础知识回顾】‎ 一、 等式的概念及性质：‎ ‎ 1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式 ‎ 2、等式的性质：‎ ‎ 1、性质①等式两边都加（减） 所得结果仍是等式即：若a=b,那么a±c= ‎ ‎ 2、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 若：a=b,那么a c= 若a=b（c≠o）那么= ‎ ‎【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”不被漏项 ‎ ②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值 】‎ 二、方程的有关概念：‎ ‎1、含有未知数的 叫做方程 ‎2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组 ‎3、 叫做组方程 ‎4、方程两边都是关于未知数的 这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程：‎ ‎ 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式 ‎2、解一元一次方程的一般步骤：‎ ‎1。 2。 3。 4。 5。 ‎ ‎【名师提醒：1、一元一次方程的解法的多步骤的一句分别是等式的性质和合并同类法则要注意灵活准确运用 ‎ 2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】‎ 四、二元一次方程组及解法：‎ ‎ ‎ 1、 二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠o,b≠o)‎ 2、 由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组 3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解 4、 解二元一次方程组的基本思路是： ‎ 5、 二元一次方程组的解法：① ② ‎ x=a ‎【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 ‎ 的形式 y=b ‎2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：‎ 一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知 点和未知点 ‎2、设：直接或间接设未知数 ‎3、列：根据题意寻找等关系列方程（组）‎ ‎4、解：解这个方程（组），求出未知数的值 ‎5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 ‎6：答：写出（名称）‎ ‎【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： ‎ ‎ 2、几个常用的等量关系：①路程= X ‎ ‎ ②工作效率= 】‎ ‎【重点考点例析】‎ ‎ 考点一：等式性质及一元一次方程的解法 例1 （2012•漳州）方程2x-4=0的解是 ．‎ 思路分析：根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解．‎ 解：移项得，2x=4， 系数化为1得，x=2． 故答案为：x=2．‎ 点评：本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．‎ 对应训练 ‎1．（2012•郴州）一元一次方程3x-6=0的解是 ．‎ ‎1．x=2．‎ 考点二：二元一次方程组的解法（巧解）‎ 例2 （2012•厦门）解方程组：．‎ 思路分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．‎ 解：， ①+②得，5x=5，解得x=1； 把x=1代入②得，2-y=1，解得y=1， 故此方程组的解为：．‎ 点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．‎ 对应训练 ‎2．（2012•南京）解方程组．‎ ‎2．解： 由①得x=-3y-1③， 将③代入②，得3（-3y-1）-2y=8， 解得：y=-1． 将y=-1代入③，得x=2． 故原方程组的解是．‎ ‎ 考点三：一次方程（组）的应用 例3 （2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 思路分析：根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可．‎ 解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，‎ ‎， 故选：B．‎ 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．‎ 例4 （2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．‎ 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（元/分）‎ 温馨提示：‎ 若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元。‎ 被叫 方式一 ‎58‎ ‎150‎ ‎0.25‎ 免费 方式二 ‎88‎ ‎350‎ ‎0.19‎ 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中 提供的信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有t的式子填写下表：‎ t≤150‎ ‎150＜t＜350‎ t=50‎ t＞350‎ 方式一计费/元 ‎58‎ ‎ ‎ ‎108‎ ‎ ‎ 方式二计费/元 ‎88‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？ （Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．‎ 思路分析：（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可； （II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案． （III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案．‎ 解：（Ⅰ）①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5； ②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5； ‎ ‎③方式二当t＞350时收费：88+0.19（x-350）=0.19t+21.5． ‎ t≤150‎ ‎150＜t＜350‎ t=50‎ t＞350‎ 方式一计费/元 ‎58‎ ‎0.25t+20.5‎ ‎108‎ ‎0.25t+20.5‎ 方式二计费/元 ‎88‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎0.19t+21.5‎ ‎ （Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0， ∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得． ∴列方程0.25t+20.5=88， 解得t=270． 即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等． （Ⅲ）方式二． 方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1， 当330＜t＜360时，y＞0，即可得方式二更划算． 答：当330＜t＜360时，方式二计费方式省钱．‎ 点评：此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．‎ 例5 （2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：        小华：77分              小芳75分                小明： ？ 分 （1）求掷中A区、B区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？‎ 思路分析：（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分； （2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．‎ 解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得： ， ‎ 解得：， 答：求掷中A区、B区一次各得10，9分． （2）由（1）可知：4x+4y=76， 答：依此方法计算小明的得分为76分．‎ 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．‎ 对应训练 ‎3．（2012•宁夏）小颖家离学校‎1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是‎3千米/时，下坡路的平均速度是‎5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．B ‎4．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：‎ 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230（元） （1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； （2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？‎ ‎4．解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元， 故可得小华家5月份的用电量在第二档， 设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84， 解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度． （2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档； 当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档； 当a＞189时，华家的用电量在第三档；‎ ‎5．（2012•云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？‎ ‎5．解：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水， 由题意得，， 解得：． 答：设该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水．‎ ‎【聚焦山东中考】‎ ‎1．（2012•滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是‎250米/分钟，步行的平均速度是‎80米/分钟．他家离学校的距离是‎2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎1．D ‎3．（2012•菏泽）已知是二元一次方程组的解，则‎2m﹣n的算术平方根为（　　）‎ ‎　 A．±2 B． C． 2 D． 4‎ 考点： 二元一次方程组的解；算术平方根。810360 ‎ 分析： 由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得‎2m﹣n的算术平方根．‎ 解答： 解：∵是二元一次方程组的解，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴‎2m﹣n=4，‎ ‎∴‎2m﹣n的算术平方根为2．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．‎ ‎4．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　）‎ ‎　 A．5 B． ‎3 ‎C． 2 D． 1‎ 考点： 二元一次方程组的解。810360 ‎ 专题： 常规题型。‎ 分析： 根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ 解答： 解：∵方程组的解是，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．‎ ‎5．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？‎ ‎5．解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元， 根据题意，得 ‎ 解得． 答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．‎ ‎6．（2012•东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000‎ 元，铁路运输费97200元．求： （1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？‎ ‎6．分析：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数； （2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和，即可求出所求的结果．‎ 解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨， 依题意得：‎ ‎， 整理得：， ①×12-②得：13y=3900， 解得：y=300， 将y=300代入①得：x=400， ∴方程组的解集为：， 经检验x=400，y=300符合题意， 则工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨； （2）依题意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元）， ∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．‎ 点评：此题考查了二元一次方程组的应用，是一道与实际密切相关的热点考题，解答此类题时，要弄清题中的等量关系，列出相应的方程组，进而得到解决问题的目的．‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2012•漳州）二元一次方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎1．B．‎ ‎2．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔‎5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔‎6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）‎ A．5（x+21-1）=6（x-1） B．5（x+21）=6（x-1）‎ C．5（x+21-1）=6x D．5（x+21）=6x ‎2．A ‎3．（2012•台湾）如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入‎50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（　　）‎ A．15 B．‎18 ‎‎ C．21 D．24‎ ‎3．C ‎4．（2012•凉山州）雅西高速公路于‎2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆      客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．D ‎5．（2012•桂林）二元一次方程组的解是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 解二元一次方程组；解一元一次方程。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 解方程②求出x，把x的值代入①能求出y，即可得出答案．‎ 解答： 解：，‎ ‎∵解方程②得：x=2，‎ 把x=2代入①得：2+y=3，‎ 解得：y=1，‎ ‎∴方程组的解为：，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是把方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度不大．‎ ‎　‎ ‎6．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：‎ ‎①是方程组的解；‎ ‎②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；‎ ‎③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；‎ ‎④若x≤1，则1≤y≤4．‎ 其中正确的是（　　）‎ ‎　 A．①② B． ②③ C． ②③④ D． ①③④‎ 考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。810360 ‎ 分析： 解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．‎ 解答： 解：解方程组，得，‎ ‎∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，‎ ‎①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；‎ ‎②当a=﹣2时，x=1+‎2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；‎ ‎③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；‎ ‎④当x≤1时，1+‎2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，‎ 故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确，‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．‎ ‎　‎ ‎7．（2012•黑龙江）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（　　）‎ ‎　 A．6种 B． 5种 C． 4种 D． 3种 考点： 二元一次方程的应用。810360 ‎ 分析： 可设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，根据选派20名学生分三组到120个店铺可列方程，再根据每组人数为≥2的正整数求解即可．‎ 解答： 解：设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，则 ‎8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，‎ ‎3x+y=20，‎ 当x=2时，y=14，20﹣x﹣y=4，符合题意；‎ 当x=3时，y=11，20﹣x﹣y=6，符合题意；‎ 当x=4时，y=8，20﹣x﹣y=8，符合题意；‎ 当x=5时，y=5，20﹣x﹣y=10，符合题意；‎ 当x=6时，y=2，20﹣x﹣y=12，符合题意．‎ 故学生分组方案有5种．‎ 故选B．‎ 点评： 考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每组至少有两人”．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎8．（2012•衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ ‎　 C． D． ‎ 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组。810360 ‎ 专题： 应用题。‎ 分析： 分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．‎ 解答： 解：由题意得，．‎ 故选B．‎ 点评： 此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．‎ ‎　‎ ‎9．（2012•鸡西）为庆祝“六•一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（　　）‎ ‎　 A．3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种 考点： 二元一次方程的应用。810360 ‎ 分析： 可设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，根据共360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．‎ 解答： 解：设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，则 ‎45x+30y=360，即3x+2y=24，‎ 当x=0时，y=12，符合题意；‎ 当x=2时，y=9，符合题意；‎ 当x=4时，y=6，符合题意；‎ 当x=6时，y=3，符合题意；‎ 当x=8时，y=0，符合题意．‎ 故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．‎ 故选C．‎ 点评： 考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每辆车必须满载”．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎10．（2012•怀化）方程组的解是 ．‎ ‎10．‎ ‎11．（2012•连云港）方程组的解为 ．‎ 考点： 解二元一次方程组。810360 ‎ 专题： 计算题。‎ 分析： 利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y．‎ 解答： 解：，‎ ‎①+②，得 ‎3x=9，‎ 解得x=3，‎ 把x=3代入①，得 ‎3+y=3，‎ 解得y=0，‎ ‎∴原方程组的解是．‎ 故答案是．‎ 点评： 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想．‎ ‎12．（2012•达州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 ．‎ ‎12．k＞2‎ ‎13．（2012•湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 ．‎ ‎13．20000-3x=5000‎ ‎14．（2012•黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价 元．‎ ‎14．2000‎ ‎15．（2012•咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元．‎ ‎15．1100‎ ‎16．（2012•天门）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个．‎ ‎16．22‎ ‎17．（2012•阜新）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是 ．‎ ‎17．100‎ 三、解答题 ‎18．（2012•湖州）解方程组．‎ ‎18．解： ①+②得3x=9，解得x=3， 把x=3代入②，得3-y=1，解得y=2， ∴原方程组的解是．‎ ‎19．（2012•宿迁）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以‎60km/h的速度走平路，后又以‎30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以‎40km/h的速度下坡，又以‎50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？‎ ‎19．解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：‎ ‎， 解得：， 答：平路和坡路各有‎150米、‎120米．‎ ‎20．（2012•苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为‎13800m3‎，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？‎ ‎20．解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3． 根据题意得：， 解得：． 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为‎2300m3‎，‎11500m3‎．‎ ‎21．（2012•南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．‎ ‎21．解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得： ． 解得：． 这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3， 这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18， 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤； 解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得： ‎ 解得：． 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．‎ ‎22．（2012•娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．‎ 篮球 排球 进价（元/个）‎ ‎80‎ ‎50‎ 售价（元/个）‎ ‎95‎ ‎60‎ ‎（1）购进篮球和排球各多少个？ （2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？‎ ‎22．解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：‎ 解得：， 答：购进篮球12个，购进排球8个； （2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得： 6×（60-50）=（95-80）a， 解得：a=4， 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．‎ ‎23．（2012•广西）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？‎ 考点： 二元一次方程组的应用。810360 ‎ 专题： 应用题。‎ 分析： 设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．‎ 解答： 解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，‎ 由题意得，，‎ 解得：．‎ 答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米．‎ 点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为‎28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为‎224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．‎ 考点： 二元一次方程组的应用。810360 ‎ 分析： 根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为‎28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为‎224cm，得出y+x﹣28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可．‎ 解答： 解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：演员的身高为‎168cm，高跷的长度为‎84cm．‎ 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键．‎ ‎24．（2012•海南）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自‎2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：“旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元．”某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议共18次，得到28万元奖金，求此旅行社引进符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次？‎ 考点： 二元一次方程组的应用。810360 ‎ 分析： 首先设此旅行社引进符合奖励规定的入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的会议y次，根据题意可得等量关系：①入住A类旅游饭店的会议x次+入住B类旅游饭店的会议y次=18次；②入住A类旅游饭店的会议x次所得的奖励+入住B类旅游饭店的会议y次所得的奖励=28万元，根据等量关系可得方程组，解方程组即可．‎ 解答： 解：设此旅行社引进符合奖励规定的入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的会议y次，由题意得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次．‎ 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系列出方程组．‎ ‎25．（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有‎3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰‎1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．‎ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用。810360 ‎ 分析： 根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出+3.8=+1.4，进而求出即可．‎ 解答： 解：解法一：‎ 设信纸的纸长为xcm，‎ 根据题意得：+3.8=+1.4，‎ 解得x=28.8；‎ 所以信封的口宽为+3.8=11（cm），‎ 答：信纸的纸长为‎28.8cm，信封的口宽为‎11cm．‎ 解法二：‎ 设信封的口宽为ycm，‎ 根据题意得：4（y﹣3.8）=3（y﹣1.4），‎ 解得y=11；‎ 所以信纸的纸长为4×（11﹣3.8）=28.8（cm）．‎ 答：信纸的纸长为‎28.8cm，信封的口宽为‎11cm．‎ 解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，‎ 根据题意得：‎ 解得：‎ 答：信纸的纸长为‎28.8cm，信封的口宽为‎11cm．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎26．（2012•龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？‎ ‎（2）请你帮该物流公司设计租车方案；‎ ‎（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．‎ 考点： 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用。810360 ‎ 分析： （1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；‎ ‎（2）由题意理解出：‎3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；‎ ‎（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．‎ 解答： 解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，‎ 依题意列方程组得：‎ ‎，‎ 解方程组，得：，‎ 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．‎ ‎（2）结合题意和（1）得：‎3a+4b=31，‎ ‎∴a=‎ ‎∵a、b都是正整数 ‎∴或或 答：有3种租车方案：‎ 方案一：A型车9辆，B型车1辆；‎ 方案二：A型车5辆，B型车4辆；‎ 方案三：A型车1辆，B型车7辆．‎ ‎（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，‎ ‎∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）‎ 方案二需租金：5×100+4×120=980（元）‎ 方案三需租金：1×100+7×120=940（元）‎ ‎∵1020＞980＞940‎ ‎∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．‎ 点评： 本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．‎ ‎　‎