武汉市中考模拟试卷校月联考

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‎2013届武汉市中考模拟试卷8‎ 武汉地区十一校2012-2013学年第二学期3月联考 九年级数学试题 一．选择题（10×3=30分）‎ ‎1． |﹣4|的平方根是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎16‎ B．‎ ‎±2‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎﹣2‎ ‎2．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 众数 B．‎ 方差 C．‎ 中位数 D．‎ 平均数 ‎3．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ D．‎ ‎9‎ ‎4．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为‎36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为‎70米，则需更换的新型节能灯有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎54盏 B．‎ ‎55盏 C．‎ ‎56盏 D．‎ ‎57盏 ‎5．已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎16‎ B．‎ ‎17‎ C．‎ ‎18‎ D．‎ ‎19‎ ‎7．如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（　　）‎ ‎　‎ A．‎ AB上 B．‎ BC上 C．‎ CD上 D．‎ DA上 二．填空题（6×3=18分）‎ ‎11．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　‎ ‎12．已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么=　‎ ‎13．下图是一个运算程序，若输入的数x=﹣1，则输出的值为　_________　．‎ ‎14.如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则∠ABE+2∠D=　_________　．‎ ‎15．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若BE：EC=m：n，则AF：FB=　_________　（用含有m、n的代数式表示）．‎ ‎16．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为　_________　．‎ 三．解答题 ‎17．（６分）化简：（）÷，当b=﹣2时，请你为a选择一个适当的值并代入求值．‎ ‎18．（7分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：‎ 请你根据以上提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为　_________　；‎ ‎（2）请你将表格补充完整：‎ 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 一班 ‎77.6‎ ‎80‎ 二班 ‎90‎ ‎（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）‎ ‎19．（7分）先阅读，再利用其结论解决问题．‎ 阅读：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．‎ 解决问题：对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），‎ 请求出+…的值．‎ ‎20．（7‎ 分）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．‎ ‎（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；‎ ‎（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；‎ ‎（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？‎ ‎21．（８分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．‎ ‎（1）k1=　_________　，k2=　_________　；‎ ‎（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是　_________　；‎ ‎（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．‎ ‎22．（８分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．‎ ‎（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；‎ ‎（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．‎ ‎23．（8分）（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求EG的长．‎ ‎　‎ ‎24．（９分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）‎ 项 目 类 别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 A产品 ‎20‎ m ‎10‎ ‎200‎ B产品 ‎40‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎120‎ 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．‎ ‎（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；‎ ‎（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．‎ ‎25．（12分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．‎ ‎（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；‎ ‎（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．‎ 参考答案 一．选择题 B C B B A B B D B A 二．填空题 ‎11．﹣3≤a＜﹣2 12．8 13．5 14. 180 ° 15．AF：FB=　 16．或．‎ 三．解答题 ‎17． (1)‎ 解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=‎ 当b=﹣2时，原式=，‎ 当a=1时（a≠0，±2），原式=﹣1．‎ ‎18. 解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），‎ ‎∵两班参赛人数相同，‎ ‎∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；‎ ‎（2）‎ ‎ 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）‎ 一班 77.6 80 80‎ 二班 77.6 75 90‎ ‎（3）①平均数和中位数相同的情况下，二班的成绩更好一些．‎ ‎ ②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．‎ ‎19．解∵根与系数的关系知，an+bn=n+2，an•bn=﹣2n2，‎ ‎∴（an﹣2）（bn﹣2）=anbn﹣2（an+bn）+4=﹣2n2﹣2（n+2）+4=﹣2n（n+1），‎ ‎∴=﹣（﹣），‎ ‎∴+…‎ ‎=﹣ [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣×（﹣）=﹣．‎ ‎　‎ ‎20． 解：（1） （2）‎ ‎（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．‎ ‎　21．解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），‎ ‎∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，‎ ‎﹣2=﹣8k1+2‎ ‎∴k1=‎ ‎（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），‎ ‎∴当y1＞y2时，x的取值范围是 ‎ ‎﹣8＜x＜0或x＞4；‎ ‎（3）由（1）知，． ‎ ‎∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．‎ ‎∴CO=2，AD=OD=4． ‎ ‎∴． ‎ ‎∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，‎ 即OD•DE=4，‎ ‎∴DE=2．‎ ‎∴点E的坐标为（4，2）．‎ 又点E在直线OP上，‎ ‎∴直线OP的解析式是．‎ ‎∴直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（ ）．‎ ‎22．解：（1）BM=DF，BM⊥DF 理由是：∵四边形ABCD、AMEF是正方形，‎ ‎∴AF=AM，AD=AB，∠FAM=∠DAB=90°，‎ ‎∴∠FAM﹣∠DAM=∠DAB﹣∠DAM，‎ 即∠FAD=∠MAB，‎ ‎∵在△FAD和△MAB中 ‎，‎ ‎∴△FAD≌△MAB，‎ ‎∴BM=DF，∠FDA=∠ABD=45°，‎ ‎∵∠ADB=45°，‎ ‎∴∠FDB=45°+45°=90°，‎ ‎∴BM⊥DF，‎ 即BM=DF，BM⊥DF．‎ ‎（2）解：成立，‎ 理由是：∵四边形ABCD和AMEF均为正方形，‎ ‎∴AB=AD，AM=AF，∠BAD=∠MAF=90°，‎ ‎∴∠FAM+∠DAM=∠DAB+∠DAM，‎ 即∠FAD=∠MAB，‎ ‎∵在△FAD和△MAB中 ‎，‎ ‎∴△FAD≌△MAB，‎ ‎∴BM=DF，∠ABM=∠ADF，‎ 由正方形ABCD知，∠ABM=∠ADB=45°，‎ ‎∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=90°，‎ 即BM⊥DF，‎ ‎∴（1）中的结论仍成立．‎ ‎23. 解：（1）∵AE∥BC，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，‎ 又∵AE=EC，‎ ‎∴∠EAC=∠ECA，‎ ‎∴∠ACB=∠ACE，‎ ‎∴AB=AD=6．‎ ‎（2）如图：‎ 延长BA，CD交于P，‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，‎ ‎∵AE=EC，‎ ‎∴∠EAC=∠ACE，‎ ‎∴∠ACB=∠ACE，‎ 又∵BC是直径，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴AB=AP，PE=EC．‎ ‎∴△GAE∽△GCB，且AE：BC=1：2．‎ ‎∴BC=14．‎ 在△ABC中，AC===4．‎ AG=AC=．‎ BG===．‎ EG=BG=．‎ ‎24．解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：‎ y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，（0≤x≤200），‎ y2=18x﹣（40+8x）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，（0≤x≤120）；‎ ‎（2）∵6≤m≤8，∴10﹣m＞0，∴y1=（10﹣m）x﹣20，为增函数，‎ 又∵0≤x≤120，∴当x=200时，生产A产品有最大利润为（10﹣m）×200﹣20=1980﹣‎200m（万美元）‎ 又∵y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+460，（0≤x≤120）‎ ‎∴当x=100时，生产B产品有最大利润为460（万美元）‎ 现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：‎ ‎∵生产A产品最大利润为1980﹣‎200m（万美元），生产B产品最大利润为460（万美元），‎ ‎∴（1980﹣‎200m）﹣460=1520﹣‎200m，且6≤m≤8，‎ 当1520﹣‎200m＞0时，6≤m＜7.6，‎ 当1520﹣‎200m=0时，m=7.6，‎ 当1520﹣‎200m＜0时，7.6＜m≤8，‎ 所以：当6≤m＜7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；‎ 当m=7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；‎ 当7.6＜m≤8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．‎ ‎25．解：（1）由已知条件，可知OC=OA==2，∠COA=60°，‎ C点的坐标为（，3），‎ 设过O、A、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，‎ 则，解得，‎ 所求抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．‎ ‎（2）由题意，设P（，y），则：‎ OP2=y2+3、CP2=（y﹣3）2=y2﹣6y+9、OC2=12；‎ ‎①当OP=CP时，6y=6，即 y=1；‎ ‎②当OP=OC时，y2=9，即 y=±3（y=3舍去）；‎ ‎③当CP=OC时，y2﹣6y﹣3=0，即 y=3±2；‎ ‎∴P点的坐标是（，1）或（，﹣3）或（，3﹣2）或（，3+2）；‎ ‎（3）过A作AR⊥OB于R，过O作ON⊥MN于N，MN与y轴交于点D．‎ ‎∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，‎ ‎∴OA=2，OB=4，‎ 由三角形面积公式得：4×AR=2×2，‎ AR=，‎ ‎∵△MOB的面积等于△OAB面积，‎ ‎∴在直线OB两边，到OB的距离等于的直线有两条，直线和抛物线的交点就是M点，‎ ‎∠NOD=∠BOA=30°，ON=，‎ 则OD=2，‎ 求出直线OB的解析式是y=x，‎ 则这两条直线的解析式是y=x+2，y=x﹣2，‎ 解，，‎ 解得：，，，‎ 此时，M1（，3）、M2（，）．M3（2，0）．M4（﹣，﹣）．‎