- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
中考数学复习指南
中考复习 回归课本 数学基本知识点 一、实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类：实数包括有理数和 . 2、无理数 归纳起来有三类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为 ，零的相反数是 ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 对称，如果a与b互为相反数，则有，a＝—b，反之亦成立. 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的 ，|a|≥0.零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|＝a，则a≥0；若|a|＝－a，则a 0.正数大于零，负数小于零，正数大于一切，两个负数，绝对值大的反而 . 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有 ＝1，反之亦成立. 倒数等于本身的数是 和 ， 没有倒数. 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 （或二次方跟）. 一个正数有两个平方根，他们互为 ；零的平方根是 ； 没有平方根.正数a的平方根记做“”. 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的 ，记作“”. 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零. ；注意的双重非负性： 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的 （或a的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零. 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面. 考点四、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法. 考点五、实数大小的比较 1、数轴: 规定了 、正方向和单位长度的直线叫做 （画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）. 与数轴的点是一一对应的. 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大. （2）求差比较：设a、b是实数， ；；. （3）求商比较法：设a、b是两正实数， 考点六、实数的运算 先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 二、代数式 考点一、整式的有关概念 1、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式. 注意：系数不能用带分数表示，如就是错误的，应写成. 一个单项式中，所有字母的指数的叫做这个单项式的次数.如是 次单项式. 2、同类项: 所含 相同，并且相同字母的 也分别相同的几个单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项. 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式统称 . 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做求代数式的值.有时求不出其字母的值，需要利用“整体”代入. 2、去括号法则 (1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号. (2)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号. 3、幂的运算： 同底数幂乘法：； 同底数幂除法：； 幂的乘方：； 积的乘方：； 零指数幂：； 负整数指数幂： 4、整式的乘法： 平方差公式：； 完全平方公式：；. 考点三、因式分解 1、因式分解 把一个多项式化成几个 的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： 平方差公式 完全平方公式； 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先 . （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用 公式分解因式；三项式可以尝试运用 公式分解因式. （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 考点四、分式 1、分式的概念 分母中有 的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 2、分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变. 3、分式的运算法则 ； ； ； . 考点五、二次根式 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数. 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是 ，因式是 ；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做 二次根式. 3、同类二次根式 几个二次根式化成 以后，如果 相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 4、二次根式的性质 （1）； （2）； （3）； （4）. 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的. 三、方程 考点一、一元一次方程的概念 1、方程：含有 的等式叫做方程. 2、方程的解：能使方程两边 的未知数的值叫做方程的解. 3、等式的性质： (1)等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. (2)等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式. 4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的 方程叫做一元一次方程. 考点二、二元一次方程组 1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的 方程叫做二元一次方程. 2、二元一次方正组的解法：（1） 消元法；（2） 消元法. 考点三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法：适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，；当b<0时，方程 实数根. 2、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有. 3、公式法：一元二次方程的求根公式： 4、因式分解法：（1）提公因式法；（2）十字相乘法. 考点四、一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用“”来表示，即. 当时，方程 实数根；当时，方程 实数根；当时，方程 实数根. 考点五、一元二次方程根与系数的关系 若方程的两个实数根是，则，. 考点六、分式方程 1、分式方程： 里含有未知数的方程叫做分式方程. 2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 ，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根. 四、不等式 考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解. 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.会用数轴表示不等式的解集. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 . 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个 数，不等号的方向不变. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 数，不等号的方向改变. 考点三、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的 部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解集为空集. 2、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集. 五、函数 考点一、平面直角坐标系 1、 和y轴上的点，不属于任何象限. 2、坐标轴上的点的特征： 点P(x，y)在x轴上，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上，y为任意实数 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同. 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离： 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于； （3）点P(x，y)到原点的距离等于. 7*、两点间距离公式；已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），则. 8*、中点坐标公式，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），点是线段的中点， 则. 考点二、函数关概念 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 考点三、一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的 . 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的 函数. 2、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而 ； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而 . 3、一次函数（k，b是常数，k0）的图像： 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线. 的 符号 的 符号 函数图像 图像特征 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大. 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大. 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小. 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小. 4、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数（k0）中的常数k需要1个点的坐标；确定一个一次函数（k0）中的常数k和b需要2个点的坐标，解这类问题的一般方法是待定系数法. 考点四、反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k0）叫做 函数.反比例函数的解析式也可以写成的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数. 2、反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像是 . 的符号 图像 性质 当k>0时，函数图像的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 当k<0时，函数图像的两个分支分别在第 象限.在每个象限内，y随x的增大而增大. 3、反比例函数中的几何意义： 过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的 垂线PA，PB，则所得的矩形PAOB的面积S＝PAPB＝. . 考点五、二次函数 1、二次函数的概念 一般地，如果，那么y叫做x的二次函数. 叫做二次函数的 式. 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫 . 抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点. 3、二次函数图像的画法：五点法： （1）描出顶点M，并用虚线画出对称轴； （2）描出抛物线与x轴（若有）两个交点A，B及与y轴的交点C，及点C的对称点D.将这五个点按从左到右的顺序连接起来，就得到二次函数的图像. 4、二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式：. 5、二次函数的性质 函数 二次函数 图像 性质 ①开口向上；②对称轴：x＝； ③顶点坐标：（，）； ④当x<时，y随x的增大而减小； 当x>时，y随x的增大而增大； ⑤当x＝时，y有最小值， ①开口向下；②对称轴：x＝ ③顶点坐标：（，）； ④当x<时，y随x增大而增大； 当x>时，y随x的增大而减小； ⑤当x＝时，y有最大值， 6、二次函数中，的符号判定： ①抛物线开口向 ，；抛物线开口向 ，； ②对称轴在轴 侧，同号；对称轴在轴 侧，异号； ③抛物线与y轴交于点， 点在轴 半轴，；点在轴 半轴，；点在 ，. 7、二次函数与一元二次方程的关系 若令二次函数的值，即可得到一元二次方程的一般形式，因此一元二次方程是二次函数的特殊情形. 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点的横坐标. 二次函数图像与x轴交点情况：当>0时，图像与x轴有 交点； 当＝0时，图像与x轴只有 交点；当<0时，图像与x轴 交点. 8、函数图像平移规律：左加右减、上加下减.若一次函数、反比例函数图像平移，亦遵循：左加右减、上加下减. 六、统计与概率 考点一、统计学中的几个概念 1、总体：所有考察对象的全体叫做 . 2、个体：总体中每一个考察对象叫做 . 3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 . 4、样本容量：样本中个体的数目叫做 . 考点二、统计量 1、平均数：一般地，如果有n个数，那么，叫做这n个数的 ，读作“x拔”. 2、众数：在一组数据中，出现 的数据叫做这组数据的众数. 3、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最 的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 4、方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即 . 考点三、频数分布 ①频数：落在各个小组内的数据的 ； ②频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的 . ③画频数分布直方图. 考点四、统计图 条形图，扇形图，折线图、 考点五、确定事件和随机事件 1、确定事件； 必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件. 不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件. 2、随机事件：（） 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件. 考点六、概率的意义 1、概率与频率的关系：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率. 2、古典概型的概率 一般地，如果在一次试验中，有n个等可能的结果，其中事件A发生的结果有m个，那么事件A发生的概率为P（A）＝. 3、概率求法：列表法和树状图法，面积比法. 七、图形与证明 考点一、相交线、平行线 1、直线公理：两点确定一条直线. 2、线段公理：两点之间 最短. 3、线段垂直平分线 ①垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线. ②性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 . 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上. 4、角的平分线 性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离 . 逆定理：角的内部，到一个角的两边距离 的点在这个角的平分线上. 5、垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 性质2：垂线段最短. 6、平行线 ①同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或 . ②平行公理 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 . ③平行线的判定 平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行. 平行线的两条判定定理： （1）内错角相等，两直线平行.（2）同旁内角互补，两直线平行. 平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线 . （2）垂直于同一条直线的两直线 . ④平行线的性质 两直线平行，同位角相等、 相等、 互补. 考点二、三角形 1、三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 2、三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和 第三边.三角形的两边之差 第三边. 3、三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°. 推论： ①直角三角形的两个锐角 . ②三角形的一个外角等于和它 两个内角的和，并且大于其中任何一个. 考点三、全等三角形 三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS， HL 考点四、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理： 定理：等腰三角形的两个 相等（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形的 平分线、 边上的中线、 边上的高重合（三线合一）. 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 °. 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C， 则∠A＝180°—2∠B，∠B＝∠C＝. 2、等腰三角形的判定：等角对 . 推论1：三个角都相等的三角形是 三角形 推论2：有一个角是 °的等腰三角形是等边三角形. 4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线 于第三边，并且 它的一半. 考点五、直角三角形 1、直角三角形的两个锐角 . 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 . 3、直角三角形斜边上的中线等于 . 4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和 等于斜边c的平方，即 由三角形面积公式可得：ABCD＝ACBC 5、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是 三角形. 考点六、四边形 1、四边形的内角和等于 °，四边形的外角和等于 °. 2、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°； 多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 °. 考点七、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边 且相等，对角相等，对角线互相 . 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）定理1：两组对边分别 的四边形是平行四边形； （3）定理2：对角线互相 的四边形是平行四边形； （4）定理3：一组对边 的四边形是平行四边形. 4、平行四边形的面积：S平行四边形＝底边长×高＝ah. 考点八、矩形 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2、矩形的性质： （1）矩形的四个角都是 ；（2）矩形的对角线 . 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是 的平行四边形是矩形； （2）定理1：有三个角是 的四边形是矩形； （3）定理2：对角线 的平行四边形是矩形. 4、矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab 考点九、菱形 1、菱形：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形； 2、菱形的性质：菱形的四条边 ， 互相垂直. 3、菱形的判定 （1）定义：有一组 相等的平行四边形是菱形； （2）定理1： 都相等的四边形是菱形； （3）定理2：对角线互相 的平行四边形是菱形. 4、菱形的面积：S菱形＝底边长×高＝两条对角线乘积的一半. 考点十、正方形 1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2、正方形的性质：正方形的四个角都是 ，四条边都 ，两条对角线相等，并且互相垂直 . 3、正方形的判定 （1）有一组邻边 的矩形是正方形. （2）有一个角是 的菱形是正方形. 4、正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，则S正方形＝ 八、图形变换 考点一、平移 1、定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移. 2、性质：连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且 . 考点二、轴对称 1、定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成 ，该直线叫做对称轴. 2、性质： （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的 . （2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在 上. 3、轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 ，这条直线就是它的对称轴. 考点三、旋转 1、定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 2、性质： （1）对应点到旋转中心的距离 . （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 考点四、中心对称 1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形互相重合，那么称这两个图形关于这个点成 ，这个点就是它的对称中心. 2、性质：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心 ； 3、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 考点五、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点：点P（x，y）关于原点的对称点为； 2、关于x轴对称的点：点P（x，y）关于x轴的对称点为； 3、关于y轴对称的点：点P（x，y）关于y轴的对称点为. 九、相似形 考点一、比例的性质 ①； ②. 考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的 成比例. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例. 考点三、相似三角形 1、相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 . 用数学语言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC 3、三角形相似的判定 判定定理1： 相等的两个三角形相似； 判定定理2：两边成比例且 相等的两个三角形相似； 判定定理3：三边 的两个三角形相似. 4、相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角 ，对应边 ； （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 ； （3）相似三角形周长的比等于 ； （4）相似三角形面积的比等于 . 5、位似图形性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比.利用位似变换可以把一个图形 或缩小. 十、锐角三角函数 考点一、锐角三角函数 1、如图，在△ABC中，∠C＝90° ①正弦：; ②余弦：;③正切： 2、锐角三角函数：锐角a的正弦、余弦、正切叫做∠a的锐角三角函数. 3、特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sinα cOsα tanα 1 考点四、解直角三角形 1、解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形. 2、解直角三角形的理论依据 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B＝90° （3）边角之间的关系：. 十一、圆 考点一、圆的性质 1、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2、垂径定理： 于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 3、圆的轴对称性：圆既是是 图形又是 图形. 4、圆心角：顶点在圆心的角叫做 . 5、弧、弦、圆心角之间的关系定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 6、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 . 7、圆周角定理：一条弧所对的 等于它所对的 的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ； 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 . 考点二、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d查看更多