安徽省合肥市庐阳区中考数学二模考试试题

安徽省合肥市庐阳区中考数学二模考试试题

安徽省合肥市庐阳区2015届中考数学二模考试试题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 温馨提示：‎ ‎1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间.‎ 得 分 评卷人 ‎3.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分.‎ ‎1.下列四个实数中，最小的数是：‎ A. B.0 C.-2 D.2‎ ‎2.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是：‎ ‎3.在刚刚过去的2014年，中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元，在学生人数减少的情况下，仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为：‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎4.学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是：‎ ‎5.下列计算正确的是：‎ A. B. C. D. ‎ 座位号 ‎6.关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是：‎ 第7题图 A.-6 B.‎-12 ‎ C.6 D.12‎ 第6题图 第7题图 ‎7.如图，平面直角坐标系中，点A是轴负半轴上一个定点，点P是函数(＜0)上一个动点，PB⊥轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会：‎ A.逐渐增大 B.先减后增 C.逐渐减小 D.先增后减 ‎8.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：‎ ‎ ‎ 则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）：‎ ‎ A.185,178 B‎.178,175 ‎ C.175,178 D.175,175‎ 第9题图 ‎9.如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，‎ 使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的 点A′处，若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=‎5cm，则折痕DE的长为：‎ A. ‎3cm B.cm C.cm D. cm Q ‎10.如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为，运动时间为，则下列图象中能大致表示与之间函数关系图象的是：‎ 答题框 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ 第13题图 ‎11.若使式子有意义，则的取值范围是 . ‎ ‎12.因式分解：=____________． ‎ ‎13.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，‎ ‎ 若AD=6，那么AC= . ‎ 第14题图 ‎14.如图，等边三角形ABC的边长为6，点E、点F分别是AC、BC边上的点，‎ 连接AF，BE交于点P.给出以下判断：‎ ‎①当AE=CF时，∠EPF=120°；‎ ‎②当AE=BF时，AF=BE；‎ ‎③若BF:CF=2:1且BE=AF时，则CE:AE=2:1 ；‎ ‎④当AE=CF=2时，AP•AF=12.‎ 其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上). ‎ 得 分 评卷人 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15.计算：.‎ ‎16.解方程：.‎ 数学试卷 第3页（共8页）‎ 数学试卷 第4页（共8页）‎ 得 分 评卷人 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(，)表示第排、从左到右第个数，如(3，2)表示实数5.‎ ‎（1）图中(7，3)位置上的数 ；数据45对应的有序实数对是 .‎ ‎（2）第2n行的最后一个数为 ，并简要说明理由.‎ ‎18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线和格点O.‎ ‎（1）画出△ABC关于直线成轴对称的；‎ ‎（2）画出将向上平移1个单位得到的；‎ ‎（3）以格点O为位似中心，将作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到．‎ 得 分 评卷人 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)‎ 甲印刷社 ‎0.15元/张 乙印刷社 ‎500张以内(含500张)‎ ‎0.20元/张 超过500张部分 ‎0.10元/张 ‎19.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：‎ ‎（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，‎ 用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？‎ ‎（2）若印刷费用为y元，请直接写出甲、乙印刷社费用 与宣传单张数x之间的函数关系式，并说明选择哪 家印刷社比较划算.‎ ‎20.北京时间‎2015年04月25‎日14时11分，尼泊尔发生强烈地震，震级8.1级左右。在地震抢救中，某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距‎4米的两处，用仪器探测生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），求该生命迹象所在位置的深度（参考数据：，结果保留一位小数）.‎ C B A ‎30°‎ ‎60°‎ ‎ ‎ 得 分 评卷人 六、(本题满分12分)‎ ‎21. 2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题(用、、、表示)、化学4题(用、、、表示)、生物2题(用、表示)，共10题. 某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练.由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作.若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题.已知王强同学抽到的物理实验题为 题，‎ ‎（1）请用树形图法或列表法，表示王强同学此次抽签的所有可能情况．‎ ‎（2）若王强对化学的、和生物的实验准备得较好，求他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？‎ 数学试卷 第5页（共8页）‎ 数学试卷 第6页（共8页）‎ 得 分 评卷人 七、(本题满分12分)‎ ‎22.如图1，已知△中，，现在△外作∠=∠，在上取一点，在 上取一点，使，并连接，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若∠=144°，求∠的度数；‎ ‎（3）如图2，若⊥，过点作∥交于点，连接．试判断四边形的形状，并给出证明．‎ 图1‎ 图2‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.如图①，是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面，曲线是一开口向右、对称轴正好是水平线的抛物线的一部分， 、是与水平线垂直的两根支柱，=‎5米，=‎3米，=‎3米．‎ ‎（1）请你利用所学的函数知识求的长（在所给的方框内画出函数图象的草图，并在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置）；‎ ‎（2）为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固.（如图②）‎ ‎ ①为使用料最省，请在图②中作出用料最省时的点的位置；(支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑)‎ ‎ ②计算用料最省时点、之间的距离是多少？‎ 图①‎ 图②‎ P ‎2015年中考模拟试题 数学参考答案 ‎1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B ‎ ‎11.x≤且x≠0 12.13. 14.①②④‎ ‎15.原式==.…………………………8分 ‎16.方程两边同乘，得，‎ 解得. …………………………6分 检验：当时，=0，因此不是原分式方程的解.‎ 所以，原分式方程无解. …………………………8分 ‎17.‎ ‎（1）23 (9，7) ………………4分 ‎（2）2n(n+1) ………………6分 理由：第2n排的最后一个数是从2开始数的第(2+4+6+...+2n)个正偶数，故此数为2(2+4+6+...+2n)==2n(n+1).（合理即可） ………………8分 ‎18.（1）（2）（3）如图 ‎（1） ………………2分 ‎（2） ………………4分 ‎（3） ………………8分 ‎19.（1）解：设甲、乙两家印刷社各印了a,b张宣传单.‎ 解得 答:在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张.………………4分 ‎（2）甲印刷社： ………………6分 乙印刷社： ………………8分 当时，<0.20x.选择甲印刷社；‎ 当x>500时，若0.15x<0.1x+50得x<1000，即5000.1x+50得x>1000，即x>1000.选择乙印刷社划算 综上所述，0≤x<1000时选择甲印刷社划算，x=1000时选择两家印刷社一样划算，‎ x>1000时选择乙印刷社划算 ……………10分 ‎20.过C点作CD垂直AB于D点，得∠CBD=60°，∠ACB=30°，AB=BC=4………………4分 在直角三角形BCD中解得CD=≈3.5； ………………10分 ‎21.（1）树状图如下：‎ 由上图可知，某个同学抽签的所有等可能的情况有8种，具体如下：‎ ‎（，，）、（，，）、（，，）、（，，）、‎ ‎（，，）、（，，）、（，，）、（，，）、………………8分 ‎（2）∵王强抽到化学、生物科都是准备较好的实验题目的有（，，）、（，，）共2种情况，∴他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是. ………………12分 ‎22.证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACP=∠ACB，∴∠B=∠ACP，‎ 在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE； ………………4分 ‎（2）∵∠B=∠ACB=∠ACP，∠BCP=144°，∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°,‎ ‎∴∠BAC=36°,‎ 由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，‎ ‎∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠DAE=∠BAC=36°. ………………8分 ‎（3）四边形CDFE 为菱形.理由如下：‎ ‎∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠1=∠2，‎ 又∵BD=CE，∴CE=CD，‎ 由（1）知，△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，‎ 在△ADF和△AEF中，∴△ADF≌△AEF，∴DF=EF，‎ ‎∵EF∥BC，∴∠EFC=∠DCF，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF，∴CD=CE=EF=DF，‎ ‎∴四边形CDFE为菱形．‎ ‎(注：利用其他方法证明，只要正确即可) ………………12分 ‎23.（1）如图建立平面直角坐标系，（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴）‎ 设抛物线的函数解析式为， ‎ 由题意知点的坐标为(-3，3)．‎ ‎∵点在旋转后的抛物线上， ‎ ‎∴， 解得，‎ Po ‎∴旋转后抛物线的函数解析式为：，‎ 当时，,‎ ‎∴点的坐标为(-5，)，∴=； ………………5分 ‎（2）①延长到M使，连接交于点，则点即为所求．………………7分 ‎②由（1）知，点的坐标为(-5，)，点的坐标为(-3，3)，‎ ‎∴点的坐标为(3，3)， ‎ 设直线的函数解析式为， ‎ ‎∴解得：， ‎ ‎∴直线的函数解析式为， ‎ 把代入，得，∴点的坐标为(0，5)， ‎ ‎∴用料最省时，点、之间的距离是‎5米.‎ ‎(注：利用相似形求出点、之间的距离也可) ………………14分